資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
《1.2 乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計
課題 乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系 單元 第一單元 學(xué)科 數(shù)學(xué) 年級 四年級
教材分析 例2教學(xué)乘法、除法的意義和各部分間的關(guān)系。第（1）題通過解決“4個花瓶一共插了多少枝花”的問題，激活學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，進而概括出乘法的意義，提升學(xué)生對乘法的認(rèn)識。第（2）、（3）題概括除法的意義。通過呈現(xiàn)與第（1）題相關(guān)的兩個問題，并在與第（1）題的比較中發(fā)現(xiàn)乘、除法算式中已知數(shù)與未知數(shù)的變化，進而概括出除法的意義。接著，教材呈現(xiàn)學(xué)生交流的畫面。意在讓學(xué)生聯(lián)系除法的意義再認(rèn)識除法算式各部分的名稱。這樣，既幫助學(xué)生理解除法是乘法的逆運算，又促進學(xué)生思維的發(fā)展。教材先以機器人的話提出“總結(jié)”活動，意在讓學(xué)生自己總結(jié)、提煉出乘、除法各部分間的關(guān)系。接著，教材以“想一想”引出有余數(shù)除法各部分間關(guān)系的概括活動。讓學(xué)生運用對有余數(shù)除法已有的認(rèn)識和經(jīng)驗，概括出關(guān)系式。“做一做”根據(jù)乘法算式寫出除法算式的得數(shù)，既可以運用乘法和除法的關(guān)系來填寫，也可以根據(jù)乘法各部分間的關(guān)系來填寫。
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.學(xué)習(xí)目標(biāo)描述：使學(xué)生通過具體的情境與問題，探索、認(rèn)知并理解乘、除法的意義，掌握乘、除法中各部分名稱間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生運用乘除法各部分間的關(guān)系解決相關(guān)簡單實際問題能力，發(fā)展學(xué)生分析思維與推理能力。2.學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：學(xué)生經(jīng)過大量的整數(shù)乘除法計算和應(yīng)用題的練習(xí)，已經(jīng)積累了豐富的有關(guān)乘除意義的感性認(rèn)識。本節(jié)課在原有的基礎(chǔ)上對乘、除法的意義及各部分間的關(guān)系加以抽象概括，使學(xué)生有更明確的認(rèn)識。為將來學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)乘、除法的意義和關(guān)系打下基礎(chǔ)。3.學(xué)科核心素養(yǎng)分析：通過解決問題，結(jié)合實例概括乘、除法的意義，培養(yǎng)抽象概括能力和語言表達能力。在對比中理解乘、除法各部分間的關(guān)系，進一步提升邏輯推理能力。
重點 乘、除法意義及各部分名稱與關(guān)系的認(rèn)知理解。
難點 乘、除法意義理解，體會乘、除法間的互逆關(guān)系。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖
導(dǎo)入新課 1.復(fù)習(xí)舊知（1）在（ ）里填出合適的數(shù)。6×9=（ ） 56÷（ ）=7 （ ）÷4=79×3=（ ） 24÷（ ）=4 （ ）÷3=7（2）加、減法各部分間的關(guān)系是什么？2.導(dǎo)入新課師：我們已經(jīng)做過大量的整數(shù)乘除法計算的練習(xí)，積累了比較豐富的感性認(rèn)識，今天我們要在原有知識的基礎(chǔ)上，對乘法和除法的意義加以歸納，并進一步明確乘、除法間的關(guān)系使同學(xué)們能運用這些知識解決實際問題。板書課題： 乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系 學(xué)生獨自完成，然后集體訂正。 通過復(fù)習(xí)舊知，檢查學(xué)生掌握知識的情況，同時為后面學(xué)習(xí)新的知識做準(zhǔn)備。通過談話，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望和積極性。
講授新課 任務(wù)一：乘法的意義課件出示：（1）每個花瓶里插3枝花，4個花瓶里一共插了多少枝花？師：認(rèn)真讀一讀，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？要解決的問題是什么？師：要求4個花瓶里一共插了多少枝花，實際是求什么？可以用什么方法解答？師：你能用兩種方法解決這個問題嗎？師：兩種方法，你們覺得哪種方法更簡便一些？師：結(jié)合這個乘法算式，說說什么是乘法？你覺得乘法是一種什么樣的運算 根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，叫作乘法。師：你知道乘法各部分的名稱嗎？師：根據(jù)乘法算式里各部分名稱，我們可把上面這個乘法算式各部分之間的關(guān)系概括為：因數(shù)×因數(shù)=積。 學(xué)生獨自閱讀，然后自由說說。學(xué)生獨自思考，然后回答：實際是求4個3相加的和是多少，用連加或乘法計算。學(xué)生1：加法算式是3+3+3+3=12。學(xué)生2：乘法算式是3×4=12。學(xué)生：用乘法簡便。學(xué)生自由說說。學(xué)生1：相乘的兩個數(shù)叫作因數(shù)。學(xué)生2：乘得的數(shù)叫作積。 通過說一說，培養(yǎng)學(xué)生的審題意識，幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息和知道要解決的問題，為后面的進一步探究做準(zhǔn)備。借助教材創(chuàng)設(shè)的情景，激活學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗，進而概括出乘法的意義，提升學(xué)生對乘法的認(rèn)識。
任務(wù)二：除法的意義師：根據(jù)問題（1）我們可以編寫出兩道這樣的問題。課件出示：（2）有12枝花，每3枝插一瓶，可以插幾瓶？（3）有12枝花，平均插到4個花瓶里，每個花瓶里插幾枝 師：與第（1）題相比，第（2）、（3）題分別是已知什么？求什么？師：解決這兩個問題怎樣算？為什么？師：對比這三個算式，你能說一說什么是除法？說說你的發(fā)現(xiàn)。根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫作除法。師：你知道它的各部分名稱嗎？師：根據(jù)除法算式里各部分名稱，我們可把上面這個除法算式各部分之間的關(guān)系概括為：被除數(shù)÷除數(shù)=商。根據(jù)乘、除法的意義，我們很容易知道所以除法是乘法的逆運算。 學(xué)生獨自讀一讀，然后自由說說。學(xué)生1：要求可以插幾瓶，實際是求12里面有幾個3，用除法計算，12÷3=4。學(xué)生2：要求每個花瓶里插幾枝，實際是把12平均分成4份，求每份師多少，用除法計算，12÷4=3。學(xué)生獨自觀察，然后回答：（2）（3）都是已知兩個數(shù)的積是12，其中一個因數(shù)是3或4，求另一個因數(shù)4或3。學(xué)生1：在除法中，已知的積叫作被除數(shù)。學(xué)生2：已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，求出的未知數(shù)叫做商。 通過說一說，培養(yǎng)學(xué)生的審題意識，幫助學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息和知道要解決的問題，為后面的進一步探究做準(zhǔn)備。通過比較中發(fā)現(xiàn)乘、除法算式中已知數(shù)與未知數(shù)的變化，進而概括出除法的意義，進而明確除法算式中各部分的名稱，發(fā)展學(xué)生分析思維。
任務(wù)三：乘、除法各部分間的關(guān)系課件出示：3×4=1212÷3=412÷4=3師：觀察上面的算式，你有什么發(fā)現(xiàn) 師：乘法算式和除法算式各部分是什么關(guān)系？你從中發(fā)現(xiàn)了什么？和同桌互相交流一下。師巡視指導(dǎo)，并了解學(xué)生討論的情況，然后提問：誰來說說你的發(fā)現(xiàn)？根據(jù)學(xué)生的回答，師小結(jié)：乘法各部分間的關(guān)系：積=因數(shù)×因數(shù)，因數(shù)=積÷另一個因數(shù)。除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)÷除數(shù)，除數(shù)=被除數(shù)÷商，被除數(shù)=商×除數(shù)。師：想一想，在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)與商、除數(shù)和余數(shù)之間有什么關(guān)系？舉例說明。根據(jù)學(xué)生的回答，課件出示：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)除數(shù)=（被除數(shù)－余數(shù)）÷商師：通過交流，我們已經(jīng)知道了乘、除法各部分間的關(guān)系，希望大家能靈活運用乘、除法各部分之間的關(guān)系來解決問題。 學(xué)生獨自觀察，然后自由說說：數(shù)都一樣，運算不同。學(xué)生獨自思考，并與同伴交流。學(xué)生自由說說。學(xué)生獨立思考并交流。 在對比中理解乘、除法各部分間的關(guān)系，進一步提升邏輯推理能力
課堂練習(xí) 基礎(chǔ)題：1.根據(jù)下面的乘法算式直接寫出下面兩道題的得數(shù)。2.根據(jù)乘、除法算式各部分之間的關(guān)系，寫出括號里填幾？這樣算的依據(jù)是什么？（1） 320÷（ ）=8 依據(jù)：（ ）÷25=8依據(jù)：（3）33×（ ）=363依據(jù)：（4）（ ）×50=2500依據(jù)： 學(xué)生獨自完成，然后集體訂正。 引導(dǎo)學(xué)生能夠在課堂練習(xí)的完成過程中對要點知識加深鞏固，有效應(yīng)用。
提高題：3.計算下面各題，并利用乘、除法間的關(guān)系進行驗算。43×11= 3485÷17=
拓展題 4.被除數(shù)、除數(shù)和商三個數(shù)連乘，積是64，已知商是4，你能求出被除數(shù)和除數(shù)各是多少嗎？
課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？ 學(xué)生自由說說。 課堂小結(jié)可以幫助學(xué)生理清所學(xué)知識的層次結(jié)構(gòu)，掌握其外在的形式和內(nèi)在聯(lián)系，形成知識系列及一定的結(jié)構(gòu)框架。
板書 乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系乘法各部分間的關(guān)系： 減法各部分間的關(guān)系：因數(shù)×因數(shù)=積 被除數(shù)÷除數(shù)=商因數(shù)=積÷另一個因數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商 利用簡潔的文字、符號、圖表等呈現(xiàn)本節(jié)課的新知，可以幫助學(xué)生理解掌握知識，形成完整的知識體系。
作業(yè)設(shè)計 【知識技能類作業(yè)】 必做題：1.根據(jù)乘、除法各部分間的關(guān)系，寫出另外兩個算式，并寫出依據(jù)。2.算一算。選做題：1.今天四（1）班數(shù)學(xué)觀摩課，老師帶來了22袋正方體木塊，每袋裝了25塊，給自己留了一袋，其余的要分給全班35名學(xué)生動手實踐，每個學(xué)生有幾塊正方體？2.在一個除法算式里，除數(shù)與商的乘積再加上被除數(shù)，得數(shù)是84，這個算式里的被除數(shù)是多少？
【綜合實踐類作業(yè)】找找生活中利用乘、除法解決的實際問題。
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《四則運算》單元整體設(shè)計
一、單元主題解讀
（一）課程標(biāo)準(zhǔn)要求分析
《四則運算》單元是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域第二學(xué)段“數(shù)與運算”和“數(shù)量關(guān)系”中的重要內(nèi)容。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“在解決簡單實際問題的過程中，理解四則運算的意義，能進行整數(shù)四則混合運算。會運用數(shù)描述生活情境中事物的特征，逐步形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識。在實際情境中，運用數(shù)和數(shù)的運算解決問題。在具體情境中，認(rèn)識常見數(shù)量關(guān)系：總量=分量十分量、總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間；能利用這些關(guān)系解決簡單的實際問題。能解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋，經(jīng)歷探索簡單規(guī)律的過程，形成初步的模型意識和應(yīng)用意識。”在“學(xué)業(yè)要求”中指出：“能描述減法與加法的關(guān)系、除法與乘法的關(guān)；能進行整數(shù)四則混合運算（以兩步為主，不超過三步），正確運用小括號和中括號。能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題。能在真實情境中，發(fā)現(xiàn)常見數(shù)量關(guān)系，感悟利用常見數(shù)量關(guān)系解決問題；形成初步的模型意識、幾何直觀和應(yīng)用意識。能在真實情境中，合理利用等量的等量相等進行推理，形成初步的推理意識。”
（二）單元教材內(nèi)容分析
本單元在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系里起著關(guān)鍵的銜接作用。往上追溯，學(xué)生在低年級已熟練掌握了整數(shù)加減法、表內(nèi)乘除法等基本運算技能，本單元則是對這些基礎(chǔ)運算進行整合與深化，將加、減、乘、除四種運算系統(tǒng)梳理，規(guī)范運算順序規(guī)則，為后續(xù)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運算學(xué)習(xí)筑牢根基，鋪就堅實的運算能力進階之路。向下關(guān)聯(lián)，它服務(wù)于解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題、整數(shù)運算定律推廣運用以及代數(shù)方程初步認(rèn)知等內(nèi)容學(xué)習(xí)，是貫穿數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)的核心環(huán)節(jié)。
單元從基礎(chǔ)運算概念出發(fā)，開篇明晰加法、減法、乘法、除法各自含義與互逆關(guān)系，借助實例讓學(xué)生重溫舊知并深化對四則運算本質(zhì)的理解。隨后聚焦運算順序，詳細(xì)劃分含兩級運算（既有乘除又有加減）先乘除后加減、有括號先算括號內(nèi)（小括號、中括號依次嵌套）。最后拓展到解決實際問題，把四則運算融入租車等生活常見場景，考查學(xué)生綜合運算與問題解決能力。
（三）學(xué)生認(rèn)知情況
四年級學(xué)生在低年級經(jīng)過系統(tǒng)學(xué)習(xí)，已具備整數(shù)加減法、表內(nèi)乘除法扎實運算功底，能熟練口算百以內(nèi)加減法、九九乘法口訣對應(yīng)乘除法。學(xué)生雖知曉加法是合并、減法為求差、乘法算幾個相同加數(shù)和、除法是平均分或包含除，但在四則混合情境下，靈活借助運算含義剖析算式、構(gòu)建數(shù)量關(guān)系有困難。此階段學(xué)生邏輯思維開始萌芽但仍具有具象性、經(jīng)驗性，抽象概括復(fù)雜規(guī)則吃力。四則運算順序規(guī)則，尤其括號改變優(yōu)先級較抽象，像 “96÷[（12+4）×2]” 多層括號嵌套，學(xué)生難迅速理清先算哪、后算哪，常因混淆運算層級致結(jié)果出錯。教學(xué)需大量直觀實例、分步演示拆解規(guī)則，助其從具象感知邁向抽象理解。
二、單元目標(biāo)擬定
1.熟練掌握加、減、乘、除四則運算的意義，清晰理解加法與減法、乘法與除法互為逆運算的關(guān)系，并能準(zhǔn)確表述。
2.能夠牢記四則混合運算的運算順序，認(rèn)識中括號，知道小括號優(yōu)先于中括號。能正確運用運算順序計算整數(shù)四則混合運算。
3.借助具體算式，通過分類、整理，概括出0在四則運算中的特性，會利用0的特性正確計算。
4.經(jīng)歷解決實際問題的過程，讓學(xué)生掌握解決問題的一般步驟，即閱讀與理解題意、分析數(shù)量關(guān)系、選擇解題策略（列算式）、計算并檢驗，增強學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決生活中實際問題的能力，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
三、關(guān)鍵內(nèi)容確定
（一）教學(xué)重點
1.熟練掌握加、減、乘、除法的意義及各部分名，理解加法與減法、乘法與除法各部分之間的關(guān)系。
2.掌握0的加減法，理解0在四則運算中的特性。
3.掌握含有“小括號”和“中括號”的三步混合運算的運算順序。
4.學(xué)會應(yīng)用四則運算的相關(guān)基礎(chǔ)知識，計算并比較各個不同方案的結(jié)果來解決生活中的實際問題。
（二）教學(xué)難點
1.加、減、乘、除法的意義的理解，體會加法與減法、乘法與除法的互逆關(guān)系。
2.理解0在四則運算中的特性，解決實際問題。
3.懂得括號（小括號、中括號）的作用，會計算具有中括號、小括號的運算。
4.能夠用語言表達租船問題的思路，熟練掌握四則運算的計算方法。
四、單元整合框架及說明
整合指導(dǎo)思想定位：
會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界
會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界
會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界
這是數(shù)學(xué)課程的核心素養(yǎng)內(nèi)涵。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“應(yīng)設(shè)計合適的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生分析和表達情境中的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界，形成初步的模型意識，提升問題解決能力。利用現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學(xué)生理解等量的等量相等這一基本事實，形成初步的推理意識。”
本單元教材的具體編排結(jié)構(gòu)如下：
本單元教科書編寫的基本特點主要體現(xiàn)在以下幾個方面：*com
1.教材開篇系統(tǒng)地回顧了加法、減法、乘法、除法的意義，將這四種基本運算進行集中梳理。
2.在學(xué)生對四則運算的意義有了清晰認(rèn)識之后，教材逐步引入四則混合運算的順序。先是含有兩級運算（既含有乘、除法又含有加、減法）的情況，明確先乘除后加減的順序。再介紹含有括號的運算，先小括號，再中括號，層層遞進，構(gòu)建了一個完整的四則運算順序知識體系。
3.本單元教材內(nèi)容以各種各樣的生活實際問題為載體，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
五、單元課時規(guī)劃
單元劃分依據(jù) □課程標(biāo)準(zhǔn) 教材章節(jié) 知識結(jié)構(gòu)
課程內(nèi)容模塊 數(shù)與代數(shù) 圖形與幾何 統(tǒng)計與概率 □綜合與實踐
單元數(shù)量 1
單元主題 單元名稱 主要內(nèi)容 課時
數(shù)與代數(shù) 四則運算 加、減法的意義和各部分間的關(guān)系 1
乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系 1
與0有關(guān)的計算 1
括號 1
租船問題 1
重點滲透的數(shù)學(xué)思想方法 抽象 符號化 分類 集合 對應(yīng) 演繹 歸納 類比 轉(zhuǎn)化 數(shù)形結(jié)合 □極限 模型 □方程 函數(shù) 統(tǒng)計 分析 綜合 比較 □假設(shè) □其他
課時 學(xué)習(xí)目標(biāo) 評價形式 評價標(biāo)準(zhǔn)
1.1《加、減法的意義和各部分間的關(guān)系》 目標(biāo)： 理解加、減法的意義，掌握加、減法中各部分名稱及的關(guān)系。 任務(wù)一：加法的意義 → 任務(wù)二：減法的意義 → 任務(wù)三：加、減法各部分間的關(guān)系 → 1.借助具體情境列出加法算式，理解加法的意義，知道各部分的名稱。 2.理解減法的意義以及各部分的名稱，知道減法是加法的逆運算。 3.知道加、減法各部分之間的關(guān)系。
1.2《乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系》 目標(biāo)： 理解乘、除法的意義，掌握乘、除法中各部分名稱及的關(guān)系。 任務(wù)一：乘法的意義 → 任務(wù)二：除法的意義 → 任務(wù)三：乘、除法各部分間的關(guān)系 → 1.借助具體情境列出連加算式和乘法算式，理解乘法的意義，知道各部分的名稱。 2.理解除法的意義以及各部分的名稱，知道除法是加法的逆運算。 3.知道乘、除法各部分之間的關(guān)系。
1.3《與0有關(guān)的計算》 目標(biāo)： 通過分類、整理，概括出0在四則運算中的特性，會利用0的特性正確計算。通過交流討論，結(jié)合例子說明0不能作除數(shù)。 任務(wù)一：0在四則運算中的特性 → 任務(wù)二：理解0為什么不能做除數(shù) → 1.知道關(guān)于0的運算，并能具體描述一下這些運算。 2.能結(jié)合所學(xué)的知識說說0為什么不能做除數(shù)，進一步掌握0在四則運算中的特性。
1.4《括號》 目標(biāo)： 懂得四則運算的意義，會計算具有兩級運算的算式。懂得括號（小括號、中括號）的作用，會計算具有中括號、小括號的運算。 任務(wù)一：含有小括號的四則混合運算 → 任務(wù)二：含有中括號的四則混合運算 → 1.知道含有兩級運算和含有小括號的三步計算混合運算的運算順序，能按運算順序正確計算。 2.認(rèn)識中括號，知道含有中括號的三步計算混合運算的運算順序，能按運算順序正確計算。
1.5《租船問題》 目標(biāo)： 經(jīng)歷在詳細(xì)情境中解決租船問題，嘗試解決問題的不同方法，形成解決問題的基本策略。 任務(wù)一：閱讀與理解 → 任務(wù)二：分析與解答 → 任務(wù)三：回顧與反思 → 1.理解圖意，能把數(shù)學(xué)信息用表格呈現(xiàn)出來。 2.能逐步調(diào)整租船方案從而尋找最優(yōu)方案。 3.能用列表法列出所有租船方案，并算出租金，驗證我們的方案是最省錢的。
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