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《平行四邊形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)
教材分析：
本課時(shí)教材注意突出學(xué)生的自主探索和動(dòng)手操作.教材在前面學(xué)習(xí)了三角形全等知識(shí)與圖形旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上，從實(shí)際操作入手，探索平行四邊形的定義和性質(zhì)，從而鞏固了對(duì)三角形全等、圖形旋轉(zhuǎn)的理解，初步認(rèn)識(shí)了四邊形與三角形的關(guān)系，為今后將平面圖形轉(zhuǎn)化三角形問(wèn)題奠定了一個(gè)基礎(chǔ).
教學(xué)目標(biāo)：
1．在對(duì)平行四邊形的原有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解平行四邊形的概念．
2．通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察等自主探索，發(fā)現(xiàn)平行四邊形對(duì)邊相等，對(duì)角相等的性質(zhì)，并能在老師的引導(dǎo)下用演繹推理的方法加以證明，以及運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和說(shuō)理.
3．經(jīng)歷探索平行四邊形的性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般方法和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，合理清晰地表過(guò)自己的思維過(guò)程．
教學(xué)重點(diǎn)：
1. 理解平行四邊形的概念；探索并證明平行四邊形的性質(zhì).
2. 能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.
教學(xué)難點(diǎn)：
平行四邊形的性質(zhì)的探索與證明．
教學(xué)過(guò)程：
一、課前自主學(xué)習(xí)
1.用手機(jī)拍攝自己家中有關(guān)平行四邊形形象的物品，并描畫(huà)出平行四邊形.
2.自主閱讀教材第72頁(yè)的“試一試”，利用尺規(guī)和鉛筆在一張白紙上畫(huà)出平行四邊形ABCD，并完成以下填空：
（1）所畫(huà)的平行四邊形ABCD可以記作：_______________；
（2）指出所畫(huà)的平行四邊形ABCD的對(duì)邊：_____，對(duì)角：______.
（3）__________________________________叫做平行四邊形.
要求：手機(jī)錄制以上作圖及口頭回答以上內(nèi)容的過(guò)程視頻。
3.平行四邊形對(duì)邊之間、對(duì)角之間有什么數(shù)量關(guān)系 請(qǐng)同學(xué)們按下面要求做一做.
（1）剪一剪：剪出兩個(gè)完全一樣的□ABCD，并連結(jié)AC、BD，它們的交點(diǎn)記為點(diǎn)O.
（2）做一做：按下列步驟操作：
①將剪好的兩個(gè)大小完全一樣的平行四邊形疊合在一起；
②用一枚圖釘穿過(guò)點(diǎn)O，將其中一個(gè)旋轉(zhuǎn)180°.
（3）猜一猜：
①通過(guò)觀察，旋轉(zhuǎn)后的平行四邊形與另一個(gè)平行四邊形是否重合？由此可知平行四邊形具有什么樣的對(duì)稱(chēng)性？
請(qǐng)寫(xiě)出你猜想的結(jié)論：
平行四邊形的對(duì)稱(chēng)性：_________________________________.
②由此可以得到平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角各有怎樣的關(guān)系？總結(jié)探索得到的結(jié)論.
請(qǐng)寫(xiě)出你猜想的結(jié)論：
平行四邊形的對(duì)邊：_____________________________________.
平行四邊形的對(duì)角：_____________________________________.
要求：手機(jī)錄制以上“做一做”的操作過(guò)程及說(shuō)說(shuō)你是如何發(fā)現(xiàn)這些結(jié)論的過(guò)程視頻。
（學(xué)生自主完成以上3個(gè)內(nèi)容學(xué)習(xí)并模板制作成PPT，在班級(jí)數(shù)學(xué)微信群展示）
二、提出問(wèn)題，揭示課題
【活動(dòng)1】
平行四邊形是我們常見(jiàn)的一種圖形，小學(xué)時(shí)我們認(rèn)識(shí)了平行四邊形，同學(xué)們課前也從自己身邊的物品中發(fā)現(xiàn)了許多有關(guān)平行四邊形形象（展示部分學(xué)生的圖片）.
平行四邊形是什么樣的對(duì)稱(chēng)圖形呢？它具有哪些基本性質(zhì)？今天這節(jié)課我們一起來(lái)研究平行四邊形的性質(zhì)，揭示課題——平行四邊形的性質(zhì).
三、明確概念，得出性質(zhì)
【活動(dòng)2】
1．平行四邊形的定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.
強(qiáng)調(diào)：①兩組對(duì)邊分別平行，②四邊形. 結(jié)合圖形讓學(xué)生清楚四邊形中不相鄰的邊，也就是沒(méi)有公共頂點(diǎn)的邊叫做對(duì)邊. 這與三角形中所說(shuō)的對(duì)邊不同，三角形中是指角的對(duì)邊.
指出: 平行四邊形是一種特殊的四邊形.（解釋特殊在哪？）
2．類(lèi)似三角形的表示方法，平行四邊形可表示：“□ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.（注意：頂點(diǎn)字母要按照順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较驑?biāo)注.）
3．指出□ABCD的對(duì)邊、對(duì)角.
4. 根據(jù)定義，我們可以知道平行四邊形有哪些主要性質(zhì)
平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行.
在ABCD中，
AB∥CD，AD∥CB；
四、動(dòng)畫(huà)演示，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)
【活動(dòng)3】選取兩個(gè)學(xué)生的的視頻展示，教師再用幾何畫(huà)板演示，明確結(jié)論.
結(jié)論：平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形.
猜想：① 平行四邊形的對(duì)邊相等．
② 平行四邊形的對(duì)角相等．
在ABCD中，
① AB=CD，AD=CB；
② ∠A=∠C，∠B=∠D.
五、引導(dǎo)分析，證明性質(zhì)
【活動(dòng)4】
探究問(wèn)題：你能用演繹推理的方法證明上述結(jié)論嗎？
1．引導(dǎo)分析證明思路
（1）分析命題(猜想)的條件和結(jié)論.
（2）結(jié)合圖形自己寫(xiě)出已知和求證．
（3）要證明線段相等或角相等，目前我們常用哪些方法？（兩個(gè)三角形全等）
（4）而圖中沒(méi)有三角形怎么辦？怎樣構(gòu)造？（構(gòu)造兩個(gè)三角形，添加對(duì)角線）
（5）要證明△ABD≌△CDB，還需哪此條件？你是怎樣得到的？
2．指導(dǎo)學(xué)生完成整個(gè)證明過(guò)程，重點(diǎn)關(guān)注推理格式書(shū)寫(xiě)規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)．
已知：如圖，在ABCD中.
求證：AB=CD，AD=CB.
證明：連結(jié)BD.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB∥CD，AD∥BC．
∴ ∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD．
∵ BD=DB，
∴ △ABD≌△CDB(ASA)．
∴ AB=CD，AD=CB.
3. 獨(dú)立完成命題“平行四邊形的對(duì)角相等”的證明過(guò)程，再用手機(jī)拍攝上傳至數(shù)學(xué)微信群展示，同學(xué)之間互評(píng).
4．題后總結(jié)與反思. 證明以上兩個(gè)性質(zhì)（猜想）我們用到了哪些知識(shí)？遇到困難時(shí)你是用什么方法來(lái)解決的？從中學(xué)會(huì)了什么？是否還有其他方法？
小結(jié)：添加對(duì)角線AC（或BD)是解決四邊形問(wèn)題常用的方法，通過(guò)作對(duì)角線，可將四邊形問(wèn)題（或末知的問(wèn)題）轉(zhuǎn)化為已知三角形的問(wèn)題，這種轉(zhuǎn)化的思想在今后的學(xué)習(xí)中還會(huì)經(jīng)常用到；同時(shí)，添加輔助線也是圖形與證明中常用的方法之一.
【活動(dòng)5】
1．引導(dǎo)學(xué)生歸納出平行四邊形的性質(zhì)定理（以下兩條性質(zhì)分別是從平行四邊形的哪一角度進(jìn)行闡述？）
定理1: 平行四邊形的對(duì)邊相等.
定理2: 平行四邊形的對(duì)角相等.
2. 議一議：運(yùn)用平行四邊形這些性質(zhì)可以解決什么樣的問(wèn)題？（建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系）
指出： 以前我們通常用三角形全等，等腰三角形的性質(zhì)證明線段相等與角相等，今天我們又學(xué)行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明線段相等、角相等的新方法.
六、典型例題，應(yīng)用性質(zhì)
【活動(dòng)6】
關(guān)注學(xué)生“能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù).”
例:如圖，用一根56cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)□ABCD.
（1）如果AB=18cm，求其余三條邊的長(zhǎng)；
（2）如果已知一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，能否求出其他各內(nèi)角的大小？
若能，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后求出其他各內(nèi)角的大小.
引導(dǎo)學(xué)生審題，獨(dú)立完成，并手機(jī)拍攝上傳至數(shù)學(xué)微信群展示，就解題暴露的問(wèn)題針對(duì)性點(diǎn)評(píng).
七、習(xí)題訓(xùn)練，鞏固性質(zhì)
【活動(dòng)7】
（1）在□ABCD中，若AB+BC=10，則ABCD的周長(zhǎng)為 .
（2）在□ABCD中，若∠A+∠C=100°，則∠B=________°，∠C=______°.
（3）在ABCD中，若AD∶CD =3∶4，周長(zhǎng)是42，則AB=_____， BC=_____.
（4）在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ）
A. 1∶2∶3∶4 B. 1∶2∶2∶1
C. 1∶1∶2∶2 D. 2∶1∶2∶1
八、總結(jié)反思，獲得升華
【活動(dòng)8】
課堂小結(jié)
1. 這節(jié)課我們主要學(xué)行四邊形的什么性質(zhì)？
2. 我們是如何得到這些性質(zhì)的？
3. 這些性質(zhì)可以用來(lái)解決什么問(wèn)題 請(qǐng)舉例說(shuō)明.
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