資源簡介

人教版義務教育課程標準實驗教科書七年級上冊
6.2直線、射線、線段（第1課時）教學設計
一、教材分析
本節課是以現實背景為素材，在學生以往學習線段、射線和直線的基礎上，開始比較系統的研究有關圖形的知識.“線段、射線、直線”是最簡單的幾何圖形，以后學習的三角形、四邊形等都是由它們構成的，所以，“線段、射線、直線”是今后研究比較復雜圖形的必要基礎.從本節課開始出現的幾何圖形的表示法、幾何語言的表達方式，也是今后系統學習幾何知識所必備的基礎.因此，本節課在學生今后的整個幾何學習中，起著奠基的作用.
直線、射線、線段的概念學生在小學已經學習過，因此教科書并沒有從它們的概念開始介紹，而是直接通過思考和畫圖開門見山地學習直線的基本事實，學生通過動手親自嘗試，得到“兩點確定一條直線”這個基本事實．這個基本事實又被稱為“直線公理”，非常好地刻畫了直線這種最基本的幾何圖形．接著，教科書介紹了關于直線的基本事實的實際應用，直線的符號表示，以及相交直線的概念．線段和射線是與直線密切相關的兩個基本概念，教科書引導學生類比直線學習線段與射線的畫法和符號表示，以及直線、線段與射線之間的聯系與區別．
本節課是實際意義上的幾何起始課．學生在前一節的學習中對幾何圖形的認識更多的停留在形象化的“感性認識”，而中學學段的幾何學習更重視嚴謹的“邏輯論證”．所以從本節課“圖形與幾何”的教學中應注意督促學生親自動手落筆畫圖，而不能僅僅停留在教師的示范上．教學中，重點訓練學生動手操作及學會用規范的幾何語言邊實踐邊敘述的能力，逐步適應幾何的學習及研究方法．
二、教學目標
1. 理解直線、射線、線段的概念和它們的聯系與區別，掌握它們的表示方法；
理解并掌握直線的性質，了解它在生活中和生產實際中的應用；
直觀了解平面上兩條直線具有相交與不相交兩種位置關系；
會根據語言描述畫出圖形.
三、教學重點、難點
重點：理解并掌握直線性質，會用字母表示圖形和根據語言描述畫出圖形.
難點：理解畫圖語言，建立圖形與語言之間的聯系.
四、教學準備：
圖片，三角板，幾枚圖釘，硬紙板條，一根線.
教學過程
（一）創設情景，引入課題
1. 猜謎語：（打一基本圖形）
有始有終；有始無終；無始無終。
設計意圖：通過猜謎語游戲，引起學生的興趣，學生會猜出來分別是線段、射線、直線，進而引出本節課課題——直線、射線和線段.
2. 欣賞圖片：繃緊的琴弦可以近似地看作線段，手電筒所射出的光線可以近似地看作射線，筆直的鐵軌可以近似地看作直線.
設計意圖：以現實背景為素材，通過欣賞圖片，讓同學們感受生活中的線段、射線、直線.
3. 我們在小學已經學過直線、射線和線段，你能畫出它們的樣子嗎？請在草稿紙上畫出！
設計意圖：通過畫直線、射線和線段，讓同學們初步感知直線、射線和線段的圖形語言.
4. 你還能回憶起小學學過的直線、射線和線段的哪些知識點？
名稱 圖形 端點數 延伸方向 能否度量
直線 2 向兩個方向無線延伸 不能
射線 1 向一個方向無線延伸 不能
線段 0 不能延伸 能
把線段向一個方向無限延長可得到射線，把線段向兩個方向無限延長可得到直線.直線、射線和線段還有哪些區別與聯系呢？下面我們將進一步對它們進行研究！
設計意圖：從學生原有的知識出發，激活學生原有的認知結構中的有關知識.
（二）動手操作，探究新知
1、探究直線性質
學生活動1：老師在A處訂一顆圖釘，如果把圖釘抽象成一個點，把木條抽象成一條直線，那么經過A點有多少條直線呢？怎樣用簡練的語言概況呢？（教師轉動訂住的一根木條，木條可以轉動.）
學生得出：經過一點有無數條直線。
學生活動2：請看，木條可以轉動，沒有固定，誰來幫老師解決這個問題？請一位同學試試（同學會發現再訂一顆圖釘就可解決）.同樣把這兩顆圖釘抽象成點，把這根木條抽象成直線，你又能得出什么結論呢？
師生共同歸納：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。簡術為：兩點確定一條直線.
設計意圖：通過動手實踐，由學生自主發現“兩點確定一條直線”的基本事實，有利于學生對這一基本事實的理解和接受；讓學生經歷“動手實踐－抽象概括”的認知過程，將感性認識上升到理性認識，體會知識的產生和發展.
學生活動3：你怎樣理解“有”“只有”的含義？如果經過兩點任意畫直線、曲線和折線，試一試你分別能畫幾條？思考一下這又說明什么？（在黑板上任意找兩點讓學生經過這兩點畫直線、曲線、折線，通過畫得出結論。)
教師明確：“有”意味著存在；“只有”意味著唯一；“確定”可以解釋為有且僅有.
設計意圖：“確定”是具有特定數學意義的詞匯，要讓學生準確把握它的雙重意義：“存在”且“唯一”.
教師：通過剛剛的探究，我們得出了“經過兩點有且僅有一條直線”這一基本事實。基本事實是人們在長期實踐中總結出來的結論，有些基本事實也稱為公理.在我們的實際生活中常常用到“兩點確定一條直線”這一基本事實.想一想,生產生活中有哪些應用“兩點確定一條直線”原理的例子.與同學交流一下.
師生活動：教師參與學生討論交流,舉出生活中的實例：建筑工人在砌墻時經常會在墻的兩頭分別固定兩根木樁，然后在木樁之間拉一條細繩，沿著細繩砌磚.用兩個釘子可以將木條固定在墻上；木工師傅把墨盒兩端固定，就可以彈出一條筆直的墨線......
學生活動3：請兩位同學通過一根線在黑板上模擬演示木工師傅彈墨線.
設計意圖：加深學生對“兩點確定一條直線”的理解，并體會這一事實的應用價值.
2、直線、射線、線段的表示方法
為了便于說明和研究，幾何圖形一般都要用字母來表示，用字母表示圖形，要符合圖形自身的特點，并且要規范.通過以往的學習，我們知道可以用一個大寫字母表示點.那么結合直線自身的特點，請同學們想一想，該怎樣用字母表示一條直線呢？我們來看一個短視頻.
學生活動4：通過短視頻內容，同學們已經了解如何用字母來表示直線、射線和線段，請小組討論，總結一下用字母來表示直線、射線和線段的方法.
學生討論總結出直線、射線和線段的表示方法：
直線：①用直線上的任意兩點的字母來表示,無先后順序.（因為“兩點確定一條直線”）
②用一個小寫字母表示直線.
如：
直線AB(或直線BA)、或直線 l .
射線：①用端點及射線上一點的字母來表示，注意端點的字母寫在前面.
②用一個小寫字母表示.
如：
射線OA 或 射線 l .
線段：①用兩個端點的字母來表示,無先后順序.
②用一個小寫字母表示.
如：
線段AB(或線段BA) 、或 線段a .
設計意圖：通過視頻講解直線、射線和線段的表示方法，讓學生初步感受如何用字母表示圖形，小組討論總結方法，培養運用幾何語言的能力.
3、點與直線、直線與直線的位置關系
教師：學習圖形與幾何知識，不僅要認識圖形的形狀及表示方法，還要學習圖形之間的位置關系.那么點與直線、直線與直線有哪些的位置關系呢？
學生活動5： 請同學們在有一條直線的平面上任意標一個點，觀察點與直線有哪些位置關系.
師生共同歸納：點與直線的位置關系：
①點在直線上；②點在直線外.
點O在直線 l 上(直線 l 經過點O)；點P在直線 l 外(直線 l 不經過點P).
教師明確：一個點在一條直線上，也可以說這條直線經過這個點；一個點在直線外，也可以說直線不經過這個點.
教師追問：經過點O的只有直線l嗎？請你畫出其他經過點O的直線.
通過剛剛的學習，學生知道“經過一點有無數條直線”，因此可以總結出直線與直線的位置關系：相交.
師生共同歸納：直線與直線的位置關系：
直線 a 和 b 相交于點O.
教師明確：當兩條不同的直線有一個公共點時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點叫做他們的交點.
設計意圖：通過動手實踐，由學生自主感知點與直線、直線與直線的位置關系，有利于學生的理解和接受；讓學生經歷“動手實踐－抽象概括”的認知過程，將感性認識上升到理性認識，體會知識的產生和發展.
鞏固練習，漸進升華
1.判斷下列說法是否正確：
（1） 線段AB與射線AB都是直線AB的一部分；( )
（2） 直線AB與直線BA是同一條直線；( )
（3） 射線AB和射線BA是同一條射線；( )
（4） 射線AB和射線AM不可能是同一條射線.( )
2.按下列語句畫出圖形：
（1）直線l經過A，B，C三點，并且點C在點A與B之間；
解：
（2）兩條線段m與n相交于點P；
解：
（3）M是直線a外一點，過點M有一條直線b與直線a相交于點Q；
解：
（4）直線a，b，c相交于點O．
解：
3.用適當的語句表述圖中點與直線的關系：
解：（1）點A在直線l(AB)上，點B在直線l(AB)上，點P在直線l(AB)外；
（2）直線b與c相交于點A，直線a與b相交于點B，直線a與c相交于點C，點A在直線a外，點B在直線c外，點C在直線b外.
設計意圖：通過綜合練習，鞏固學生對直線、射線、線段表示方法的掌握；著重練習文字語言向圖形語言、符號語言的轉化，提高幾何語言的理解與運用能力.
（四）師生反思，課堂小結
1、你掌握了關于直線的哪一個基本事實？
2、簡單陳述一下直線、射線、線段的表示方法.
3、教師強調：一種思想，兩種表示方法，三種語言.
設計意圖;引導學生對本節課的重點和難點進行回顧，以突出重要的知識技能；幫助學生把握知識要點，理清知識脈絡，以利于良好學習習慣的養成.
板書設計
§6.2.1直線、射線、線段
（一）基本事實
經過兩點有一條直線（存在性），并且只有一條直線（唯一性）。
（二）直線、射線、線段的聯系與區別

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