資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)
《1.1直線的相交（第2課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)
課型 新授課√ 復(fù)習(xí)課口 試卷講評(píng)課口 其他課口
教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相交線、對(duì)頂角等知識(shí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究兩條直線相交的特殊情況垂直，是學(xué)生學(xué)習(xí)平面幾何的基礎(chǔ)和重點(diǎn)之一，是學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用幾何語言的起步階段，對(duì)養(yǎng)成學(xué)生良好而規(guī)范的幾何語言表達(dá)能力有著舉足輕重的作用.學(xué)習(xí)垂線的概念和性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離等知識(shí)，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間里的垂直關(guān)系，研究三角形、四邊形等平面圖形以及平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)的基礎(chǔ)。
學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生之前已經(jīng)認(rèn)識(shí)了兩條直線特殊的位置關(guān)系:垂直,已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)、線、角基本的幾何圖形，學(xué)習(xí)了相交線所形成的四個(gè)角之間的關(guān)系,這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。七年級(jí)學(xué)生好奇心強(qiáng)，對(duì)新鮮事物特別敏感，但注意力容易分散，因此，教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)的問題情境應(yīng)較生動(dòng)活潑，直觀形象，從而引起學(xué)生的有意注意。
教學(xué)目標(biāo) 1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法； 2.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)應(yīng)用解決問題.
教學(xué)重點(diǎn) 理解垂線的概念和性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn) 理解關(guān)于垂線的基本事實(shí)。
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)1： 同一平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系 學(xué)生活動(dòng)1： 學(xué)生動(dòng)腦思考，積極舉手回答.活動(dòng)意圖說明： 通過設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在回憶舊知識(shí)的同時(shí)，自然切入本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.環(huán)節(jié)二：垂線與垂直的概念教師活動(dòng)2： 把一張正方形紙片按圖折疊,就得到一個(gè)角∠1。∠1是什么角 ∠1是直角。 把這張紙展開(如圖),AB,CD表示兩條折痕,AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD與∠1有什么關(guān)系 它們是什么角 由此你發(fā)現(xiàn)這兩條相交直線是一種怎樣的特殊情況 ∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=∠1， 它們都是直角。 發(fā)現(xiàn)：這兩條相交直線互相垂直。 垂直、垂線、垂足： 當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí),我們就說這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫作另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫作垂足。 從定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵: 只要找到兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角. 在日常生活中，你能找到哪些可看成兩條直線互相垂直的例子 垂直是相交的一種特殊情況。 如圖,直線AB與CD垂直,記作AB⊥CD(或CD⊥AB)。 如果用l,m分別表示這兩條直線,那么直線l與m垂直,記作l⊥m。交點(diǎn)O是垂足。 如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)， ①如果∠AOD=90°時(shí)，那么 AB⊥CD. ②如果 AB⊥CD時(shí)，那么 ∠AOD=90°. ①判定：∵ ∠AOD=90°（已知）, ∴ AB⊥CD（垂直的定義）. ②性質(zhì)：∵ AB⊥CD（已知） , ∴ ∠AOD=90°（垂直的定義） .學(xué)生活動(dòng)2： 學(xué)生動(dòng)手操作，觀察，并進(jìn)行思考. 學(xué)生與教師一起總結(jié)垂直、垂線等概念。 學(xué)生思考生活中見到的兩條直線互相垂直的例子。 學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線垂直。 學(xué)生掌握垂直的判定及性質(zhì)，并會(huì)用符號(hào)語言表示。 活動(dòng)意圖說明： 通過學(xué)生動(dòng)手操作探究兩條直線垂直所形成的四個(gè)角之間的關(guān)系，得出垂直的定義，進(jìn)而得出垂直的判定及性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作及數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力，最后聯(lián)系生活實(shí)際，列舉生活中兩條直線互相垂直的例子，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，有助于數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。環(huán)節(jié)三：垂線的畫法及性質(zhì)教師活動(dòng)3： 如圖分別表示用三角尺和量角器過直線l外一點(diǎn)A畫直線l的垂線的方法。當(dāng)點(diǎn)A在直線l上時(shí),可以怎么畫 當(dāng)點(diǎn)A在直線l上時(shí),垂線的畫法： 做一做: 如圖,A是直線l上一點(diǎn),B是直線l外一點(diǎn)。分別過點(diǎn)A,B畫直線l的垂線。這樣的垂線能畫幾條 垂線的基本事實(shí)： 一般地，在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直． 注意： （1）“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 例3 如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB。已知∠BOD=45°,求∠COE的度數(shù)。 解：因?yàn)镺E⊥AB,所以∠AOE=90°(垂直的性質(zhì))。 又因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角, 根據(jù)“對(duì)頂角相等”,得∠AOC=∠BOD=45°， 所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°。 合作學(xué)習(xí): 如圖,P是直線l外一點(diǎn),畫PO⊥l于點(diǎn)O,線段PO稱為點(diǎn)P到直線l的垂線段。點(diǎn)P與直線l上所有各點(diǎn)之間的距離中,哪一個(gè)距離最小 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。 如圖，P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O，A是直線l上除點(diǎn)O外一點(diǎn)，連接PA.測量并比較線段PO與PA的長度.若在直線l上拖動(dòng)點(diǎn)A，改變A點(diǎn)的位置，測量并比較線段PO與PA的長度. 發(fā)現(xiàn)：PO最短。 垂線段的性質(zhì)： 一般地，連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段短． 簡單說成：垂線段最短． 點(diǎn)到直線的距離： 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離． 如圖中,垂線段PO的長度就是點(diǎn)P到直線l的距離。 學(xué)生活動(dòng)3： 學(xué)生小組合作，動(dòng)手畫圖，嘗試總結(jié)垂線的畫法. 學(xué)生通過畫圖，總結(jié)得出垂線的基本事實(shí)： 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直． 學(xué)生完成例題，并展示答案。 學(xué)生小組合作，嘗試完成。 學(xué)生探究得出垂線段的性質(zhì)。 學(xué)生理解點(diǎn)到直線的距離的概念。 活動(dòng)意圖說明： 學(xué)生動(dòng)手操作，總結(jié)歸納出垂線的畫法，得出垂線的基本事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，通過探究，讓學(xué)生探究得出垂線段的性質(zhì)，理解點(diǎn)到直線的距離的概念，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。
板書設(shè)計(jì) 課題：1.1直線的相交（第2課時(shí)） 1.垂線與垂直的概念： 2.垂線的畫法及性質(zhì)：
課堂練習(xí) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1.過點(diǎn)P 向線段AB 所在直線引垂線，正確的是（ C ） 2.如圖,直線AB,CD 相交于點(diǎn)0,EO⊥CD，垂足為O.若∠1=54°,則∠2的度數(shù)為( B ) A.26° B.36° C.44° D.54° 3.如圖,小華同學(xué)的家在點(diǎn)P處,他想盡快到達(dá)公路邊去接從外地回來的外婆,他選擇沿線段PC去公路邊,他的這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ D ） A.兩點(diǎn)確定一條直線 B.兩點(diǎn)之間直線最短 C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.垂線段最短 選做題： 4.已知三角形ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長可能是(　A　) A．2 B．4 C．5 D．7 5.地理“玉兔”號(hào)月球車在月球表面行駛的動(dòng)力主要來自太陽光能,要使接收太陽光能最多,就要使光線垂直照射在太陽光板上.現(xiàn)太陽光如圖照射,要使接收光能最多，太陽光板要繞支點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)( B ) A.46° B.44° C.36° D.54° 【綜合拓展類作業(yè)】 6.如圖①，∠AOB,∠COD 都是直角. (1)試猜想∠AOD 和∠BOC在數(shù)量上是否存在相等、互余或互補(bǔ)關(guān)系.你能說明你猜想的正確性嗎 (2)當(dāng)∠COD繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí),你的猜想還成立嗎 為什么 解:(1)∠AOD 與∠BOC 互補(bǔ).說明如下: 因?yàn)椤螦OD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD, ∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC, 所以∠AOD=90°+90°-∠BOC, 即∠AOD+∠BOC=180°, 所以∠AOD 與∠BOC 互補(bǔ); (2)猜想仍成立.理由如下: 因?yàn)椤螦OB+∠BOC+ ∠COD+ ∠AOD=360°， ∠AOB,∠COD 都是直角， 所以 90°+∠BOC+90°+∠AOD=360°. 所以∠BOC+∠AOD=180°. 所以∠AOD 與∠BOC 互補(bǔ).
課堂總結(jié) 1.垂直、垂線、垂足： 當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí),我們就說這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫作另一條直線的垂線, 它們的交點(diǎn)叫作垂足。 2.垂線的畫法： （1）放（2）靠（3）移（4）畫 3.垂線的性質(zhì)： （1）一般地，在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直． （2）一般地，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段短． 簡單說成：垂線段最短． 4.點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離．
作業(yè)設(shè)計(jì) 【知識(shí)技能類作業(yè)】 必做題： 1.在同一平面內(nèi)，下列語句正確的是( C　) A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直 B．和一條直線垂直的直線有兩條 C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．若兩直線相交，則它們一定垂直 2.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，則∠DOB 的大小為(　B　) A．36° B．54° C．55° D．44° 3.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,下列條件中,不能說明AB⊥CD 的是( C ) A.∠AOD=90° B.∠AOC=∠BOC C.∠BOC+∠BOD=180° D.∠AOC+∠BOD=180° 選做題： 4．小明某次立定跳遠(yuǎn)的示意圖如圖所示,根據(jù)立定跳遠(yuǎn)規(guī)則可知小明本次立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)? C ) A.線段PC的長度 B.線段 QD 的長度 C.線段 PA 的長度 D.線段 QB 的長度 5.在直線AB 上任取一點(diǎn)O,過點(diǎn)O作射線OC,OD,使 OC ⊥OD 于點(diǎn)O.當(dāng)∠AOC=30°時(shí),∠BOD的度數(shù)為 60°或 120° . 【綜合拓展類作業(yè)】 6.如圖，在三角形ABC中，∠C=90°. （1）分別指出點(diǎn)A到直線CB，點(diǎn)B到直線AC 的距離是哪些線段的長度； （2）三條邊 AB，AC，CB中哪條邊最長？為什么？ 解：（1）點(diǎn)A到直線BC的距離、點(diǎn)B到直線 AC的距離分別是線段AC，BC的長; （2）根據(jù)“垂線段最短”，可知線段AB最長.
教學(xué)反思 本節(jié)課主要研究兩條直線相交時(shí)的特殊情況——垂直，可類比前面兩條直線相交時(shí)的一般情況學(xué)習(xí)新知識(shí).之后復(fù)習(xí)垂線的畫法來探究過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的情況，通過實(shí)際動(dòng)手操作，體會(huì)垂線的存在性和唯一性，探究得出“垂線段最短”這一性質(zhì)，并明確點(diǎn)到直線的距離這一概念，為后面學(xué)習(xí)三角形的高做好鋪墊.
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（浙教版）七年級(jí)
下
1.1直線的相交
（第2課時(shí)）
相交線與平行線
第1章
“一”
教學(xué)目標(biāo)
01
新知導(dǎo)入
02
新知講解
03
課堂練習(xí)
04
課堂總結(jié)
05
作業(yè)布置
06
目錄
07
內(nèi)容總覽
教學(xué)目標(biāo)
1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法；
2.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)應(yīng)用解決問題.
新知導(dǎo)入
同一平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系
a
b
平行
a
b
相交
把一張正方形紙片按圖折疊,就得到一個(gè)角∠1。∠1是什么角
新知講解
任務(wù)一：垂線與垂直的概念
∠1是直角。
把這張紙展開(如圖),AB,CD表示兩條折痕,AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠AOC,∠AOD,∠BOC,∠BOD與∠1有什么關(guān)系 它們是什么角
由此你發(fā)現(xiàn)這兩條相交直線是一種怎樣的特殊情況
新知講解
∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=∠1，
它們都是直角。
發(fā)現(xiàn)：這兩條相交直線互相垂直。
新知講解
當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí),我們就說這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫作另一條直線的垂線,
它們的交點(diǎn)叫作垂足。
垂直、垂線、垂足：
新知講解
從定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵:
只要找到兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角.
新知講解
在日常生活中，你能找到哪些可看成兩條直線互相垂直的例子
新知講解
垂直是相交的一種特殊情況。
如圖,直線AB與CD垂直,記作AB⊥CD(或CD⊥AB)。
如果用l,m分別表示這兩條直線,那么直線l與m垂直,記作l⊥m。
交點(diǎn)O是垂足。
新知講解
如圖，當(dāng)直線AB與CD相交于O點(diǎn)，
①如果∠AOD=90°時(shí)，那么 AB⊥CD.
②如果 AB⊥CD時(shí)，那么 ∠AOD=90°.
①判定：∵ ∠AOD=90°（已知）,
∴ AB⊥CD（垂直的定義）.
②性質(zhì)：∵ AB⊥CD（已知） ,
∴ ∠AOD=90°（垂直的定義） .
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
新知講解
如圖分別表示用三角尺和量角器過直線l外一點(diǎn)A畫直線l的垂線的方法。當(dāng)點(diǎn)A在直線l上時(shí),可以怎么畫
任務(wù)二：垂線的畫法及性質(zhì)
新知講解
當(dāng)點(diǎn)A在直線l上時(shí),垂線的畫法：
l
A
1.放
2.靠
3.移
4.畫
做一做:
新知講解
如圖,A是直線l上一點(diǎn),B是直線l外一點(diǎn)。分別過點(diǎn)A,B畫直線l的垂線。這樣的垂線能畫幾條
一條
新知講解
垂線的基本事實(shí)：
一般地，在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．
注意：
（1）“過一點(diǎn)”中的點(diǎn)，可以在已知直線上，也可以在已知直線外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
新知講解
例3 如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB。已知∠BOD=45°,求∠COE的度數(shù)。
解：因?yàn)镺E⊥AB,所以∠AOE=90°(垂直的性質(zhì))。
又因?yàn)椤螦OC與∠BOD是對(duì)頂角,
根據(jù)“對(duì)頂角相等”,得∠AOC=∠BOD=45°，
所以∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=135°。
合作學(xué)習(xí):
新知講解
如圖,P是直線l外一點(diǎn),畫PO⊥l于點(diǎn)O,線段PO稱為點(diǎn)P到直線l的垂線段。點(diǎn)P與直線l上所有各點(diǎn)之間的距離中,哪一個(gè)距離最小 請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。
合作學(xué)習(xí):
新知講解
如圖，P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，垂足為O，A是直線l上除點(diǎn)O外一點(diǎn)，連接PA.測量并比較線段PO與PA的長度.若在直線l上拖動(dòng)點(diǎn)A，改變A點(diǎn)的位置，測量并比較線段PO與PA的長度.
P
l
O
A
發(fā)現(xiàn)：PO最短。
新知講解
垂線段的性質(zhì)：
一般地，連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段短． 簡單說成：垂線段最短．
新知講解
點(diǎn)到直線的距離：
從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離．
如圖中,垂線段PO的長度就是點(diǎn)P到直線l的距離。
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
1.過點(diǎn)P 向線段AB 所在直線引垂線，正確的是（ ）
C
A B C D
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
課堂練習(xí)
2.如圖,直線AB,CD 相交于點(diǎn)0,EO⊥CD，垂足為O.若∠1=54°,則∠2的度數(shù)為( )
A.26° B.36°
C.44° D.54°
B
課堂練習(xí)
3.如圖,小華同學(xué)的家在點(diǎn)P處,他想盡快到達(dá)公路邊去接從外地回來的外婆,他選擇沿線段PC去公路邊,他的這一選擇用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是（ ）
A.兩點(diǎn)確定一條直線
B.兩點(diǎn)之間直線最短
C.兩點(diǎn)之間線段最短
D.垂線段最短
D
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
4.已知三角形ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足為P，則CP的長可能是(　　)
A．2 B．4 C．5 D．7
A
5.地理“玉兔”號(hào)月球車在月球表面行駛的動(dòng)力主要來自太陽光能,要使接收太陽光能最多,就要使光線垂直照射在太陽光板上.現(xiàn)太陽光如圖照射,要使接收光能最多，太陽光板要繞支點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)( )
A.46° B.44° C.36° D.54°
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
課堂練習(xí)
B
6.如圖①，∠AOB,∠COD 都是直角.
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習(xí)
(1)試猜想∠AOD 和∠BOC在數(shù)量上是否存在相等、互余或互補(bǔ)關(guān)系.你能說明你猜想的正確性嗎
(2)當(dāng)∠COD繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí),你的猜想還成立嗎 為什么
解:(1)∠AOD 與∠BOC 互補(bǔ).
說明如下:
因?yàn)椤螦OD=∠AOB+∠BOD=90°+∠BOD,
∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC,
所以∠AOD=90°+90°-∠BOC,
即∠AOD+∠BOC=180°,
所以∠AOD 與∠BOC 互補(bǔ);
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習(xí)
解:(2)猜想仍成立.
理由如下:
因?yàn)椤螦OB+∠BOC+ ∠COD+ ∠AOD=360°，
∠AOB,∠COD 都是直角，
所以 90°+∠BOC+90°+∠AOD=360°.
所以∠BOC+∠AOD=180°.
所以∠AOD 與∠BOC 互補(bǔ).
【綜合拓展類作業(yè)】
課堂練習(xí)
課堂總結(jié)
1.垂直、垂線、垂足：
當(dāng)兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)是直角時(shí),我們就說這兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫作另一條直線的垂線,
它們的交點(diǎn)叫作垂足。
2.垂線的畫法：
（1）放（2）靠（3）移（4）畫
課堂總結(jié)
3.垂線的性質(zhì)：
（1）一般地，在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．
（2）一般地，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段短． 簡單說成：垂線段最短．
4.點(diǎn)到直線的距離：
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫作點(diǎn)到直線的距離．
板書設(shè)計(jì)
1.垂線與垂直的概念：
2.垂線的畫法及性質(zhì)：
課題：1.1直線的相交（第2課時(shí)）
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
1．在同一平面內(nèi)，下列語句正確的是(　 　)
A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線與已知直線垂直
B．和一條直線垂直的直線有兩條
C．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D．若兩直線相交，則它們一定垂直
C
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
2．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，且OC⊥OD，若∠COA＝36°，則∠DOB 的大小為(　　)
A．36° B．54° C．55° D．44°
B
3.如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,下列條件中,不能說明AB⊥CD 的是( )
A.∠AOD=90°
B.∠AOC=∠BOC
C.∠BOC+∠BOD=180°
D.∠AOC+∠BOD=180°
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
作業(yè)布置
C
4．小明某次立定跳遠(yuǎn)的示意圖如圖所示,根據(jù)立定跳遠(yuǎn)規(guī)則可知小
明本次立定跳遠(yuǎn)成績?yōu)? )
A.線段PC的長度 B.線段 QD 的長度
C.線段 PA 的長度 D.線段 QB 的長度
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
C
5.在直線AB 上任取一點(diǎn)O,過點(diǎn)O作射線OC,OD,使 OC ⊥OD 于點(diǎn)O.當(dāng)∠AOC=30°時(shí),∠BOD的度數(shù)為 .
60°或 120°
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
作業(yè)布置
6.如圖，在三角形ABC中，∠C=90°.
（1）分別指出點(diǎn)A到直線CB，點(diǎn)B到直線AC 的距離是哪些線段的長度；
（2）三條邊 AB，AC，CB中哪條邊最長？為什么？
【綜合拓展類作業(yè)】
作業(yè)布置
解：（1）點(diǎn)A到直線BC的距離、點(diǎn)B到直線 AC的距離分別是線段AC，BC的長;
（2）根據(jù)“垂線段最短”，可知線段AB最長.
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2
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學(xué) 科 數(shù)學(xué) 年 級(jí) 七年級(jí) 設(shè)計(jì)者
教材版本 浙教版 冊、章 下冊、第1章
課標(biāo)要求 【內(nèi)容要求】1.相交線與平行線（1）理解對(duì)頂角的概念，探索并掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)。（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角板或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。（3）能用尺規(guī)作圖:過一點(diǎn)作已知直線的垂線。（4）掌握基本事實(shí):同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（5）理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。（6）識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。（7）理解平行線的概念。（8）掌握平行線基本事實(shí)I:過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。（9）掌握平行線基本事實(shí)Ⅱ:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（10）探索并證明平行線的判定定理:兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))，那么這兩條直線平行。（11）掌握平行線的性質(zhì)定理I:兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。*了解定理的證明。（12）探索并證明平行線的性質(zhì)定理Ⅱ:兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))。（13）能用三角板和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。（14）能用尺規(guī)作圖:過直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線。（15）了解平行于同一條直線的兩條直線平行。2.平移（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì)：一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等。（2）認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。（3）運(yùn)用圖形的平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。【學(xué)業(yè)要求】理解兩條直線平行或垂直的關(guān)系，形成和發(fā)展抽象能力;在直觀理解和掌握?qǐng)D形與幾何基本事實(shí)的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷得到和驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，感悟具有傳遞性的數(shù)學(xué)邏輯，形成幾何直觀和推理能力;經(jīng)歷尺規(guī)作圖的過程，增強(qiáng)動(dòng)手能力，能想象出通過尺規(guī)作圖的操作所形成的圖形，理解尺規(guī)作圖的基本原理與方法，發(fā)展空間觀念和空間想象力。
內(nèi)容分析 本章主要內(nèi)容：（1）直線的相交；（2）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；（3）平行線；（4）平行線的判定；（5）平行線的性質(zhì)；（6）圖形的平移。相交線與平行線是“圖形與幾何”所要研究的基本問題，本章在學(xué)生具有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，第1節(jié)：研究了兩條直線相交的情形，探究了兩條直線相交所成的角的位置和大小關(guān)系，給出了對(duì)頂角的概念，得出了“對(duì)頂角相等”的結(jié)論。垂直作為兩條直線相交的特殊情形，與它有關(guān)的概念和結(jié)論也是學(xué)面直角坐標(biāo)系”的直接基礎(chǔ)，本章對(duì)垂直的情形進(jìn)行了專門的研究，探索得出了“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”“垂線段最短”等結(jié)論，并給出點(diǎn)到直線的距離的概念，為學(xué)面直角坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)打下基礎(chǔ)。第2節(jié)：接下來研究了兩條直線被第三條直線所截的情形，給出了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，為接下來研究平行做準(zhǔn)備。第3、4節(jié)：對(duì)于平面內(nèi)兩條直線平行的位置關(guān)系，首先引入一個(gè)基本事實(shí)(平行公理)，即過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，以此為出發(fā)點(diǎn)探討平行線的判定和平行線的性質(zhì)，對(duì)于平行線的判定，先從平行線的畫法得出“同位角相等，兩直線平行”，并由此推理得出“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。第5節(jié)：平行線的性質(zhì)也是類似，即通過探究得出性質(zhì)1，再由性質(zhì)1推理得出性質(zhì)2和性質(zhì)3.第6節(jié)：有關(guān)平移的內(nèi)容。使圖形動(dòng)起來，有助于在運(yùn)動(dòng)變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì)。平移的內(nèi)容一方面是將其作為平行線的一個(gè)應(yīng)用，另一方面引入平移，可以盡早滲透圖形變化的思想，使學(xué)生盡早接觸利用平移分析和解決問題的方法。
學(xué)情分析 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了平行線的概念，本章通過學(xué)習(xí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念，引導(dǎo)學(xué)生從角的方面來研究平行線的判定和性質(zhì)。七年級(jí)的孩子思維活躍，模仿能力強(qiáng)，已經(jīng)具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并對(duì)幾何圖形有了一定的認(rèn)識(shí)，但邏輯思維和交流意思方面發(fā)展不夠均衡，所以要重視學(xué)生自主探究、合作交流、創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，所以要充分利用七年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)，形成勤動(dòng)手、勤動(dòng)腦、勤交流的氣氛。
單元目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)理解對(duì)頂角的概念，探索并掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)。理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或里角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。掌握基本事實(shí):過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。會(huì)識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。理解平行線概念，能用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線，了解平行于同一條直線的兩條直線平行；掌握基本事實(shí):過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。探索并證明平行線的判定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))，那么兩直線平行。掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等；兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等(或同旁內(nèi)角互補(bǔ))。8.通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)平移，探索它的基本性質(zhì):一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組時(shí)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一條直線上)且相等，認(rèn)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用運(yùn)用圖形的平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):垂直的概念及平行線的判定及性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn):平行線的判定及性質(zhì)的靈活運(yùn)用。
單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架及課時(shí)安排 單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架

（二）課時(shí)安排課時(shí)編號(hào)單元主要內(nèi)容課時(shí)數(shù)1.1直線的相交2課時(shí)1.2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1課時(shí)1.3平行線1課時(shí)1.4平行線的判定2課時(shí)1.5平行線的性質(zhì)2課時(shí)1.6圖形的平移1課時(shí)
達(dá)成評(píng)價(jià) 課題課時(shí)目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)任務(wù)1.1直線的相交（第1課時(shí)）1.理解并掌握對(duì)頂角的概念；2.掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，并能運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡單實(shí)際問題.1.理解并掌握對(duì)頂角的概念；2.掌握對(duì)頂角的性質(zhì)3.能運(yùn)用對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行角的計(jì)算及解決簡單實(shí)際問題.任務(wù)一：通過現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例，引出新課任務(wù)二：兩條直線相交任務(wù)三：對(duì)頂角的概念任務(wù)四：對(duì)頂角的性質(zhì)1.1直線的相交（第2課時(shí)）1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法；2.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)應(yīng)用解決問題. 1.理解垂線的有關(guān)概念、性質(zhì)及畫法；2.知道垂線段和點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)應(yīng)用解決問題. 任務(wù)一：設(shè)置問題，引出新課任務(wù)二：垂線與垂直的概念任務(wù)三：垂線的畫法及性質(zhì)1.2同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1.理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2.結(jié)合圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；3.從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會(huì)化繁為簡，化難為易的化歸思想.1.理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念；2.會(huì)結(jié)合圖形識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；3.從復(fù)雜圖形分解為基本圖形的過程中，體會(huì)化繁為簡，化難為易的化歸思想.任務(wù)一：通過風(fēng)箏骨架，引出新課任務(wù)二：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角1.3平行線1.理解平行線的概念；2.掌握平行線的畫法及平行公理及其推論.1.理解平行線的概念；2.掌握平行線的畫法及平行公理及其推論.任務(wù)一：通過生活實(shí)例，引出新課任務(wù)二：平行線的相關(guān)概念任務(wù)三：平行線的畫法及基本事實(shí)1.4平行線的判定（第1課時(shí)）1.掌握平行線判定方法1，會(huì)運(yùn)用判定方法1來判斷兩條直線是否平行；2.掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; 3.能夠根據(jù)平行線的判定方法1進(jìn)行簡單的推理. 1.掌握平行線判定方法1，會(huì)運(yùn)用判定方法1來判斷兩條直線是否平行；2.掌握垂直于同一條直線的兩條直線互相平行; 3.能夠根據(jù)平行線的判定方法1進(jìn)行簡單的推理. 任務(wù)一：通過生活實(shí)例，引出新課任務(wù)二：平行線的判定定理1.4平行線的判定（第2課時(shí)）1.掌握平行線的判定方法：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；2.掌握平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；3.能夠根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行簡單的推理. 1.掌握平行線的判定方法：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；2.掌握平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；3.能夠根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行簡單的推理. 任務(wù)一：回憶已經(jīng)學(xué)行線的判定方法任務(wù)二：平行線的判定定理1.5平行線的性質(zhì)（第1課時(shí)）1.理解“兩直線平行，同位角相等”這一平行線的性質(zhì)；2.會(huì)應(yīng)用這一性質(zhì)進(jìn)行簡單的角度計(jì)算. 1.理解“兩直線平行，同位角相等”這一平行線的性質(zhì)；2.會(huì)應(yīng)用這一性質(zhì)進(jìn)行簡單的角度計(jì)算.任務(wù)一：回憶已經(jīng)學(xué)行線的判定方法任務(wù)二：平行線的性質(zhì)1.5平行線的性質(zhì)（第2課時(shí)）1.掌握平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”；2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理. 1.掌握平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”；2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理. 任務(wù)一：回憶平行線的性質(zhì)定理1任務(wù)二：平行線的性質(zhì)1.6圖形的平移1.理解平移的概念及決定因素;2.會(huì)找出平移前后圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段;3.掌握平移的性質(zhì)及其運(yùn)用. 1.理解平移的概念及決定因素;2.會(huì)找出平移前后圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段;3.掌握平移的性質(zhì)及其運(yùn)用. 任務(wù)一：觀察纜車的運(yùn)動(dòng)任務(wù)二：平移的概念任務(wù)三：平移作圖任務(wù)四：平移的性質(zhì)
《第1章 》相交線與平行線 單元教學(xué)設(shè)計(jì)
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