資源簡介

課 題 勾股定理的應用
教材分析 本節課內容是運用勾股定理解決簡單的立體圖形表面上的最短距離問題和判斷汽車能否通過廠門的問題，進一步發展應用意識。解決簡單的立體圖形上的最短距離問題是七年級圖形的展開與折疊知識的延續，需要把立體圖形展開成平面圖形后，利用兩點之間線段最短在平面上找到最短距離，并運用勾股定理求出最短距離；判斷汽車能否通過廠門的問題注重學生能根據實際問題抽象出數學問題，再運用勾股定理計算得出結論。兩種問題是培養學生的動手操作能力和分析問題的能力的有效載體。通過實際分析，使學生獲得較為直觀的印象。通過聯系和比較，了解勾股定理在實際生活中的廣泛應用。
學情分析 學生在七年級已學習過圖形的展開與折疊，并了解兩點之間線段最短，也初步學會應用勾股定理求直角三角形的邊長，有一定基礎。本節課要求學生在實際問題中自己尋找并計算最短距離，和在實際問題中計算判斷解決汽車能否過廠門的問題，而八年級學生審題能力，審題方法，數學思維習慣已逐 漸養成，但解決實際問題的能力仍需培養。
學習目標 1.能通過“畫、展、算”探究出解決“在立體圖形的表面上最短路徑”問題的解題思路；2.能通過解決“卡車過廠門”的問題，總結出“運用勾股定理解決實際應用問題”的解題思路，提高應用勾股定理解決實際問題的能力；3.經歷解決“在立體圖形的表面上求最短路徑”與“卡車過廠門”這兩個問題的過程，感受數學的“轉化”及“模型”思想，進一步發展幾何語言表達的能力及邏輯思維能力.
重難點 1.能說出解決立體圖形表面最短路徑問題的一般思路，并能在具體情境中求出最短路徑。2.能說出應用勾股定理解決實際問題的一般思路，并能在具體情境中解決卡車能否過隧道問題。
教 學 過 程
教學環節 教學活動 評估要點
一、創設情境，導入新課 情境：“小黑當家”有一只叫小黑的螞蟻，有一天爸爸、媽媽都不就在家，小黑當家咯！媽媽出門前，給小黑準備了好吃的食物，可是放在不同的地方，你能幫小黑找到這些食物嗎？ 創設情境，激發興趣
學習活動一 問題情境一：食物放在媽媽的房間，從小黑的房間到媽媽的房間怎樣走最近？為什么？（一）時間：2分鐘（二）方法：自主思考、計算（三）任務：當AC=3m,BC=4m時，最短路程是多少？ 復習回顧，從學生的就近發展區著手，進行遷移學習
學習活動二（對應目標1、3） 問題情境二：在一個圓柱形小凳子上，若媽媽把食物放在上底直徑的點C處，小黑想從A處沿圓柱形小凳子的側面爬向C處，你們想一想，小黑爬行的最短路程是多少？（一）時間：15分鐘（二）方法：學生自主探究、合作交流（三）任務：1.思考：自制一個圓柱，嘗試從A點到C點沿圓柱側面畫出幾條路線，你認為哪條路線最短呢？為什么？路徑一： 路徑二： 路徑三： 路徑四：2.若已知圓柱體的底面周長為20cm,高AB為4cm,試求螞蟻爬行的最短路程.（精確到0.01cm）分析：螞蟻實際上是在圓柱的半個側面內爬行，如果將這半個側面展開，得到矩形ABCD，根據“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程就是側面展開圖矩形的對角線AC的長。解：如圖，在中，底面周長的一半.由勾股定理得答：爬行的最短路程約為.3.概括梳理：解決立體圖形的表面上最短路徑問題的思路是什么？（四）檢測：變式訓練 在一個高為15cm，底面周長為16cm的圓柱形小凳子上，若有一滴蜂蜜在杯外壁離杯口9cm的點C處，小黑想從A處爬向C處，你們想一想，小黑沿圓柱側面爬行的最短路程是( )A. 8cm B. 9cm C. 10cm D. 11cm 能通過“畫、展、算”探究出解決“在立體圖形的表面上最短路徑”問題的解題思路，并運用解決求最短路徑問題的其他；
教學活動三（對應目標2、3） 問題情境三： 小黑爸爸開著一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門 說明理由.（一）時間：12分鐘（二）方法：先獨立思考，再小組討論交流（三）任務：1.思考： （1）廠門上方為半圓形拱門，兩邊越來越低，卡車從廠門的那塊區域開才能使得經過的區域高度最高？（2）卡車能否通過廠門，應求出哪條線段與車高比較？（3）根據題中的已知條件和相關數據，如何求CH的高度？2.請你根據題意畫出圖形，并寫出解題過程分析：由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當卡車位于廠門正中間時其高度是否小于.如圖所示，點在離廠門中線米處，且，于地面交于點.解：在中，由勾股定理得：米（米）（米）因此高度上有米的余量，所以卡車能通過廠門。3.概括梳理：結合以上兩個實例，請你說出“運用勾股定理解決實際應用問題”的解題思路. 能通過解決“卡車過廠門”的問題總結出“運用勾股定理解決實際應用問題”的解題思路，并運用解決其他實際應用問題.
教學活動四（對應目標2、3） 拓展提升：8分鐘如圖，小黑的家在A處，附近有一條公路MN，家到公路的距離AB=80米，有一輛拖拉機C在公路MN上由M向N的方向行駛，周圍100米以內會受到噪聲的影響，已知拖拉機的速度為18千米/時，則小黑家受到噪聲影響的時間有多長 能運用勾股定理解決實際應用問題的解題思路解決實際應用問題.
課堂小結 時間：2分鐘通過本節課的學習你有什么收獲？還有什么疑惑？
作業設計 作業目標：通過連電線桿問題和航船問題，檢測學生運用勾股定理解決實際問題的基本能力；通過在長方體中求最短路徑的問題，檢測學生綜合運用勾股定理解決復雜問題的能力.作業內容：1.如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），問怎樣走路線最短？最短路線長為多少？
媽媽的房間
小黑的房間
A
B
C
客廳

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