資源簡介

中心投影
教學內容與內容解析
（一）教學內容
本章的內容與空間圖形有著密切的聯系,是用平面圖形認識空間圖形的重要方法和途徑,是初中空間圖形的初步認識的發展與提高,同時又是后繼高中階段學習空間圖形知識的基礎,因此,本章內容對初、高中數學課程內容的銜接起著承上啟下的作用,對學生順利過渡到高中階段數學課程的學習有著十分重要的意義.
（二）教學內容解析
本章研究的內容包括兩部分,一是投影的基礎知識，二是物體的三視圖.投影是視圖的基礎,只有認識正投影,才能認識視圖，而認識正投影，必須了解中心投影和平行投影以及它們的基本性質,學生在七年級上期第一章學習了豐富的圖形世界，已經具備了空間幾何板塊學習的基本經驗.，而本章將有助于學生提高空間圖形的已有認識,體驗平面圖形與空間圖形的相互轉化,從而進一步培養空間觀念.
本節內容是本章的起始課，具有承上啟下的作用，對本節課建構的章框架結構的思維過程所積累的學習經驗，有助于培養學生分析問題、解決問題的能力．
教學目標與目標解析
（一）教學目標
1．經歷實踐、探索的過程，了解中心投影的含義，體會燈光下物體的影子在生活中的應用；
2.通過觀察、想象，能根據燈光來辨別物體的影子，初步進行中心投影條件下物體與其投影之間的相互轉化.
3.體會燈光投影在生活中的實際價值.
（二）教學目標解析
1．讓學生通過觀察、操作、想象、推理、交流等數學活動的經驗和體驗，發展他們的空間觀念．
2．影子是生活中常見的現象，本課提供了與影子有關的一系列生活實例，目的是讓學生體會影子在生活中的大量存在，體會燈光下物體的影子在現實生活中的運用．學生通過廣泛接觸、對比分析、實驗操作、相互交流會等學習方式，歸納出中心投影的一些規律，培養學生觀察問題、分析問題的能力．
3．學生通過廣泛接觸、對比分析、實驗操作、相互交流等學習方式，歸納出中心投影的一些規律，培養學生觀察問題、分析問題的能力．
教學問題診斷分析
（一）學情分析
本章是空間圖形的初步認識內容的繼續和發展.通過之前的學習,學生已經能辨認從不同方向看到的物體的形狀和相對位置,認識長方體(特別是立方體)、圓柱和圓錐,在本章學習中對基本幾何體又有了進一步的認識,并且已經具備了一定的推理能力,只是對投影與視圖的概念還沒有真正接觸.本章要在學習已有的初步感性認識的基礎上,引入中心投影和平行投影及其特例;正投影以及其視圖、三視圖的概念,歸納投影的基本性質以及三視圖的投影規律,使學生的認識水平得到提升.
（二）重難點解析
1．教學重點
了解中心投影的含義.
2．教學難點
在中心投影條件下物體與其投影之間相互轉化的理解.
3．重難點解析
在本章的教學中,不可避免地要涉及立體幾何中的一些基礎知識,但是學生此前缺乏對這些知識的系統學習,只是有一些感性認識,解決這個問題的比較好的做法是選擇一些實例,利用直觀的、感性的認識,使學生能結合例子了解這些空間位置關系,并能把這種認識遷移到類似情形,教材正是按照這種認識處理相關內容的.
教學過程設計
本節課主要內容是研究投影、中心投影的、概念以及探索中心投影的規律.
本節課主要設置了五個教學環節,首先通過創設情境引出投影、中心投影的概念,然后又分別讓學生探究投影、中心投影的性質,最后通過例題和練習鞏固中心投影的性質.
在教學過程中通過學生動手進行實驗得出結論發展了學生的合情推理能力,自學環節培養學生的自學能力,有動有靜,有合作也有自主,真正體現了學生是課堂的主人.
情景引入
在日常生活中,我們可以看到各種各樣的影子.比如,太陽光照射在窗框、人的身體上時,會在墻壁或地面上留下影子;而皮影和手影都是在燈光照射下形成的影子如圖所示.
學生觀察、想象、思考,教師進行總結.
(設計意圖:用多媒體演示相關的圖片可讓學生更形象直觀地觀察投影,提高學習的興趣,促進對知識的理解.)
二、新知探究
1.觀察與思考
通過觀察，我們不難發現物體和影子有著密切的關系，那么在數學中影子是物體的什么呢？
(設計意圖:通過生活中的實例引出“投影”兩字，加深學生對這兩字的認識.)
投影概念學習
物體在光線的照射下，會在地面或其他平面上留下它的影子，這就是投影現象，影子所在的平面稱為投影面。
(設計意圖:通過實例學習數學概念，更加直觀容易理解.)
3.知識梳理：影子的形成過程
(設計意圖:通過思維導圖，更加清晰認識到影子是如何形成的.)
【練一練】把下列物體與它們的投影用線連接起來：
(設計意圖:培養學生的數學抽象能力和直觀想象能力，鞏固投影概念.)
【想一想】常見的光線有哪些？
(設計意圖:把常見光進行分類，對后面中心投影和平行投影概念的學習進行有效鋪墊.)
【做一做】如圖，在一間黑屋子里用一盞白熾燈照一個球
（1）球在地面上的陰影是什么形狀？
（2）固定白熾燈的位置，向上移動小球，陰影有什么變化？
(設計意圖:培養學生的直觀想象力，通過課堂上的實例操作，學生對影子大小的感悟更加深刻.)
4.中心投影概念學習
手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一個點發出的，這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。
【投影欣賞】
以上，哪些投影是中心投影？
(設計意圖:生活中的投影現象，讓學生發現了生活中的美，同時也鞏固了新概念中心投影，一舉兩得.)
【例題講解】確定下圖路燈燈泡所在的位置
(設計意圖:這是本節課的重點，學生通過判斷物高和影長的關系，做出光線.找到光源，可以有效培養學生的作圖能力）
【議一議】
一個廣場中央有一盞路燈.
（1）高矮相同的兩個人在這盞路燈下的影子一定一樣長嗎 如果不一定,那么什么情況下他們的影子一樣長？
（2）高矮不同的兩個人在這盞路燈下的影子有可能一樣長嗎 請實際試一試，并與同伴交流.
(設計意圖:學生通過生活實例，通過想象，抽象出數學模型進行畫圖、驗證判斷，得到正確結論）
三、知識歸納
中心投影的性質與特點
讓學生總結中心投影的性質，即：
（1）物體垂直地面放置時，物體離點光源越近，影子越短；離點光源越遠，影子越長.
（2）物體平行地面放置時，物體離點光源越近，影子越長；離點光源越遠，影子越短.
（3）同一時刻，點光源（燈泡）、物體上的點及其影子上的對應點在同一直線上.
(設計意圖:這是本節課的難點，通過總結歸納，對所學的知識有一個更深入的理解）
四、自我嘗試
1、如圖,晚上小明在路燈下散步,在小明由A處徑直走到B處這一過程中,他在地上的影子 ( )
A.逐漸變短
B.先變短后變長
C.先變長后變短
D.逐漸變長
2、如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一棵小樹，它的影子是MN.
(1)指出路燈的位置（用點P表示）；
(2)在圖中畫出表示小樹的線段.
(設計意圖:鞏固課堂所學知識，應用知識解決問題）
五、反饋評價
1、小玲和小芳兩人身高相同，兩人站在燈光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子長，則可以判定小芳離燈光較______.（填“遠”或“近”）
2、以下四個選項中，哪個不是中心投影( )
A.皮影戲 B.手影 C.晚上散步時，人在路燈下的影子 D.人在陽光下的影子
3、同一時刻，兩根木棒的影子如圖，請畫出圖中另一根木棒MN的影子．
(設計意圖:通過反饋，清楚學生對知識的掌握的情況）
六、課堂小結
1.學生談談本節課的收獲.
2.師生共同歸納.
(設計意圖:讓學生自己小結,自己對本節課知識進行整合,培養學生養成一種對所學知識進行歸納總結的習慣.但學生總結時,難免會出現不全面,沒有條理性.這時老師要幫助學生歸納,以培養學生有條理、清晰地闡述自已觀點的能力.

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