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9.1.2用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形 教學(xué)設(shè)計(jì)
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)》七年級(jí)下冊(cè)（以下統(tǒng)稱“教材”）第九章“平面直角坐標(biāo)系”9.1.2用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形，內(nèi)容包括：對(duì)給定的幾何圖形，會(huì)選擇合適的平面直角坐標(biāo)系，寫出它的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，并能依據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)繪制簡(jiǎn)單幾何圖形.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是在復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念的基礎(chǔ)上，探究建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，進(jìn)而確定圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的方法．主要研究對(duì)給定的幾何圖形，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，寫出幾何圖形關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，以及依據(jù)圖形的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，繪制簡(jiǎn)單幾何圖形.本節(jié)課的內(nèi)容是后續(xù)學(xué)習(xí)用坐標(biāo)表示地理位置的基礎(chǔ)．
基于以上分析，確定本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)為：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，確定圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
（1）對(duì)給定的幾何圖形，會(huì)選擇合適的平面直角坐標(biāo)系，寫出它的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，并能依據(jù)關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)繪制簡(jiǎn)單幾何圖形.
（2）經(jīng)歷用坐標(biāo)描述幾何圖形的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，感受幾何問(wèn)題與代數(shù)問(wèn)題之間的相互轉(zhuǎn)化．
（3）感悟通過(guò)幾何建立直觀、通過(guò)代數(shù)得到數(shù)學(xué)表達(dá)的過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象、幾何直觀和空間觀念等核心素養(yǎng)．
2.目標(biāo)解析
（1）學(xué)生需要理解平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成要素，包括原點(diǎn)、坐標(biāo)軸及其正方向、單位長(zhǎng)度. 對(duì)于給定的幾何圖形，能依據(jù)圖形的特征，確定原點(diǎn)的最佳位置、坐標(biāo)軸的方向以及合適的單位長(zhǎng)度.在選定合適的坐標(biāo)系后，學(xué)生要掌握根據(jù)點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置確定其坐標(biāo)的方法. 反過(guò)來(lái)，學(xué)生要能根據(jù)給定的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中準(zhǔn)確地描出各個(gè)點(diǎn)，然后按照?qǐng)D形的連接關(guān)系，使用直尺等工具將這些點(diǎn)依次連接起來(lái)，從而繪制出相應(yīng)的幾何圖形.
（2）學(xué)生通過(guò)一系列的活動(dòng)，如對(duì)不同幾何圖形建立坐標(biāo)系或?qū)ν粋€(gè)幾何圖形建立不同的坐標(biāo)系、確定坐標(biāo)以及根據(jù)坐標(biāo)畫圖等，親身參與到用坐標(biāo)描述幾何圖形的實(shí)踐中. 他們從具體的幾何圖形出發(fā)，將其轉(zhuǎn)化為抽象的坐標(biāo)表示，再?gòu)淖鴺?biāo)信息還原出幾何圖形，在這個(gè)轉(zhuǎn)換的過(guò)程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).
學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，逐漸認(rèn)識(shí)到幾何圖形（“形”）和坐標(biāo)（“數(shù)”）之間存在著緊密的聯(lián)系. 幾何圖形的形狀、位置和大小等特征可以通過(guò)坐標(biāo)精確地表示出來(lái). 通過(guò)這樣的體驗(yàn)，學(xué)生可以深刻體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，學(xué)會(huì)從數(shù)和形兩個(gè)角度去思考和解決問(wèn)題. 這種相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)一性和連貫性，拓寬了解題思路.
（3）幾何圖形具有直觀形象的特點(diǎn)，學(xué)生在觀察和分析幾何圖形的過(guò)程中，能夠直接獲取圖形的形狀、位置關(guān)系等信息，從而在腦海中形成清晰的視覺(jué)印象. 這種直觀感受有助于學(xué)生快速理解問(wèn)題的本質(zhì)，為進(jìn)一步的數(shù)學(xué)思考和推理奠定基礎(chǔ). 坐標(biāo)作為一種代數(shù)工具，能夠?qū)缀螆D形的各種信息用數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確地表達(dá)出來(lái). 這種數(shù)學(xué)表達(dá)具有準(zhǔn)確性和簡(jiǎn)潔性，便于進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)和計(jì)算.
學(xué)生從具體的圖形中抽象出點(diǎn)的位置信息，并將其用坐標(biāo)這種抽象的數(shù)學(xué)形式表示出來(lái)，這一過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng). 在根據(jù)坐標(biāo)繪制圖形以及理解坐標(biāo)與圖形之間的關(guān)系時(shí)，學(xué)生需要在腦海中構(gòu)建出圖形的空間形狀和位置關(guān)系，這有助于發(fā)展學(xué)生的幾何直觀和空間觀念.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
1.坐標(biāo)系選擇困難：學(xué)生在面對(duì)給定幾何圖形時(shí)，難以根據(jù)圖形特征確定合適的坐標(biāo)系，導(dǎo)致寫出的關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)復(fù)雜，不便于后續(xù)的計(jì)算和分析. 這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)坐標(biāo)系的本質(zhì)理解不深入，缺乏從圖形整體特征出發(fā)進(jìn)行分析和規(guī)劃的能力，未能建立起圖形與坐標(biāo)系之間的有效聯(lián)系.
2.坐標(biāo)與圖形轉(zhuǎn)換障礙：根據(jù)坐標(biāo)繪制幾何圖形時(shí)，部分學(xué)生難以將抽象的坐標(biāo)信息轉(zhuǎn)化為具體的圖形.他們可能在描點(diǎn)環(huán)節(jié)就出現(xiàn)錯(cuò)誤，或者在連接各點(diǎn)時(shí)，不能按照正確的順序和方式進(jìn)行，導(dǎo)致繪制出的圖形與預(yù)期不符. 這反映出學(xué)生空間想象能力不足，對(duì)圖形的構(gòu)成要素和連接關(guān)系理解不夠清晰，無(wú)法在數(shù)與形之間實(shí)現(xiàn)順暢的思維轉(zhuǎn)換.
基于上述教學(xué)問(wèn)題診斷分析，本節(jié)課的學(xué)習(xí)難點(diǎn)如下：根據(jù)幾何圖形特征選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，理解坐標(biāo)與幾何圖形的雙向?qū)?yīng)關(guān)系.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）復(fù)習(xí)引入
1.數(shù)軸上的點(diǎn)與 實(shí)數(shù) 是一一對(duì)應(yīng)的. 坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與 有序?qū)崝?shù)對(duì) 是一一對(duì)應(yīng)的．
2.平面直角坐標(biāo)系是由兩條 互相垂直 ， 原點(diǎn)重合 的數(shù)軸組成的．
3.建立平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)部分，每個(gè)部分稱為 象限 ． 坐標(biāo)軸 上的點(diǎn)不屬于任何象限.
幾何圖形都是由點(diǎn)組成的，坐標(biāo)可以描述平面內(nèi)點(diǎn)的位置，因而就可以描述一些幾何圖形．
設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形之前復(fù)習(xí)平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念，可以使學(xué)生
快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好充足準(zhǔn)備，進(jìn)而更快地理解和掌握新內(nèi)容.
（二）合作探究
探究 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，如果以點(diǎn)A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么以哪條線為y軸？寫出正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo).
解：這樣建立的平面直角坐標(biāo)系以AD所在直線為y軸．
當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度 “1”時(shí)，正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D 的坐標(biāo)分別是(0，0)，(6，0)，(6，6)，(0，6).
探究 請(qǐng)另建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，這時(shí)正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D 的坐標(biāo)又分別是什么？與同學(xué)交流一下．
解：以AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度 “1”時(shí)，則正方形的頂點(diǎn)A，B，C，D 的坐標(biāo)分別是(-3，0)，(3，0)，(3，6)，(-3，6).
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一般地，可以建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)描述一些簡(jiǎn)單幾何圖形．在用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形時(shí)，只需用坐標(biāo)描述這些圖形上關(guān)鍵點(diǎn)的位置．這時(shí)，建立的平面直角坐標(biāo)系不同，圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)也不同．
設(shè)計(jì)意圖：深化對(duì)坐標(biāo)概念的理解：學(xué)生能直觀認(rèn)識(shí)到坐標(biāo)并非絕對(duì)，而是與所選坐標(biāo)系相關(guān)，從而更深刻理解坐標(biāo)是由原點(diǎn)、坐標(biāo)軸正方向和單位長(zhǎng)度共同確定的，其數(shù)值會(huì)隨坐標(biāo)系的變化而變化. 通過(guò)建立不同的坐標(biāo)系，學(xué)生可以從多角度觀察幾何圖形與坐標(biāo)的關(guān)系，從而抓住坐標(biāo)表示位置的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)的多樣性與統(tǒng)一性.
培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力：學(xué)生需根據(jù)圖形特點(diǎn)和問(wèn)題需求選擇合適的坐標(biāo)系，面對(duì)不同情況時(shí)能鍛煉思維的靈活性，學(xué)會(huì)具體問(wèn)題具體分析，找到更簡(jiǎn)便的解題方法.嘗試建立不同坐標(biāo)系的過(guò)程，可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力，發(fā)展邏輯推理能力，提高解決問(wèn)題的能力.
（三）典例分析
例1 在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)．畫出長(zhǎng)方形ABCD．
解：如圖，由長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-3，2)，B(-3，-2)，C(3，-2)，D(3，2)，描出點(diǎn)A，B，C，D，連接AB，BC，CD，DA，就可以畫出長(zhǎng)方形ABCD．
例2 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為 (0，0)和 (4，0)，寫出點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)，G的坐標(biāo)，并指出它們所在的象限．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)典型例題的分析，加深學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與幾何圖形的雙向?qū)?yīng)關(guān)系的理解.這兩類例題從正反兩個(gè)角度考察學(xué)生對(duì)用坐標(biāo)描述簡(jiǎn)單幾何圖形的掌握情況，通過(guò)學(xué)生的解題過(guò)程和結(jié)果，能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在坐標(biāo)系構(gòu)建、坐標(biāo)讀寫、找點(diǎn)繪圖等方面存在的問(wèn)題，以便針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)和強(qiáng)化訓(xùn)練，幫助學(xué)生查缺補(bǔ)漏，鞏固所學(xué)知識(shí).
（四）鞏固練習(xí)
1. 方格紙上有A，B兩點(diǎn)，若以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，1)．若以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（B）
A. （-2，1）　　　　 B. （2，-1）　　　　 C. （-2，-1） 　　　　 D. （2，1）
如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．建立平面直角坐標(biāo)系，寫出三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
解：以點(diǎn)C為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度 “1”時(shí)，則三角形的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(3，0)，(0，4)，(0，0).
3. 如圖是一個(gè)角鋼的橫截面，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示角鋼各頂點(diǎn)的位置 （圖中小正方形的邊長(zhǎng)代表10 cm長(zhǎng)）．
解：以點(diǎn)B為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度 “10 cm”時(shí)，則角鋼的頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)分別是(-2，0)，(0，0)，(0，-2)，(1，-2)，(1，1)，(-2，1).
第1題圖 第2題圖 第3題圖
4. 如圖是象棋棋盤一部分的示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子 “帥”位于點(diǎn)(0，-4)，“馬”位于點(diǎn)(3，-4)，則 “兵”位于點(diǎn) (-2，-1) ．如果 “馬”再走一步，那么 “馬”的新位置位于點(diǎn) (1，-3)或(2，-2)或(4，-2) ．
5. 如圖，已知四邊形ABCD．（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；
（2）試求四邊形ABCD的面積．
解：（1）以點(diǎn)B為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
當(dāng)取1個(gè)單位長(zhǎng)度代表長(zhǎng)度 “1”時(shí)，則點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別是(1，3)，(0，0)，(6，0)，(4，4).
（2）S四邊形ABCD=S①+S②+S③+S④= ×1×3+ ×3×1+ ×2×4+3×3=16.
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略.
歸納總結(jié)
感受中考
1.（2024 貴州）為培養(yǎng)青少年的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)思維，某校創(chuàng)建了“科技創(chuàng)新”社團(tuán)．小紅將“科”“技”“創(chuàng)”“新”寫在如圖所示的方格紙中，若建立平面直角坐標(biāo)系，使“創(chuàng)”“新”的坐標(biāo)分別為(﹣2，0)，(0，0)，則“技”所在的象限為（A）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.（2023 臺(tái)州）如圖是中國(guó)象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“車”所在位置的坐標(biāo)為(﹣2，2)，則“炮”所在位置的坐標(biāo)為（A）
A．（3，1） B．（1，3） C．（4，1） D．（3，2）
3.（2023 衢州）在如圖所示的方格紙上建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，2)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 (1，3) ．
第1題圖 第2題圖 第3題圖
4.（2021 山西）如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，2），（﹣3，0），則葉桿“底部”點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （2，﹣3） ．
5.（2021 牡丹江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿A→B→C→D→A循環(huán)爬行，問(wèn)第2021秒瓢蟲(chóng)在（A）處．
A．（3，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（3，﹣2）
6.（2018 浙江）小明為畫一個(gè)零件的軸截面，以該軸截面底邊所在的直線為x軸，對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度取1 mm，則圖中轉(zhuǎn)折點(diǎn)P的坐標(biāo)表示正確的是（C）
A．（5，30） B．（8，10） C．（9，10） D．（10，10）
第4題圖 第5題圖 第6題圖
設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力.
（七）小結(jié)梳理
視頻播放：笛卡爾坐標(biāo)系將數(shù)學(xué)引入現(xiàn)實(shí)
設(shè)計(jì)意圖：了解笛卡爾創(chuàng)立坐標(biāo)系的故事等數(shù)學(xué)文化，能讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)生動(dòng)的發(fā)展歷程，能讓學(xué)生更深入地理解平面直角坐標(biāo)系的概念、意義和作用，明白其是將幾何與代數(shù)聯(lián)系起來(lái)的橋梁，幫助學(xué)生更好地領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想，提升數(shù)學(xué)思維.
笛卡爾的坐標(biāo)系在物理、工程等多學(xué)科有廣泛應(yīng)用，學(xué)生了解后能拓寬跨學(xué)科視野. 補(bǔ)充解析幾何等相關(guān)知識(shí)，能讓學(xué)生了解平面直角坐標(biāo)系在更廣泛的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)解析幾何等內(nèi)容打下基礎(chǔ).
（八）布置作業(yè)
1.必做題：習(xí)題9.1 第6題.
2.探究性作業(yè)：習(xí)題9.1 第10題.
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