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/ 讓教學更有效 高效備課 | 數(shù)學學科
8.3實數(shù)及其簡單運算（第2課時 實數(shù)的性質(zhì)及運算）
教學設計
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
本節(jié)課是人教版《義務教育教科書 數(shù)學》七年級下冊第八章 實數(shù) 8.3實數(shù)及其簡單運算，內(nèi)容包括：第二課時 實數(shù)的性質(zhì)及運算
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是在前面學習了有理數(shù)的混合運算和實數(shù)的概念和分類的基礎上安排的，之前有理數(shù)的混合運算為這節(jié)課奠定了方法基礎和知識基礎. 新課標中提出，義務教育階段的數(shù)學課程，要從數(shù)學本身的特點出發(fā)，從學生學習數(shù)學的心理規(guī)律和學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學生經(jīng)歷一個實踐、思考、探索、交流、解釋、應用的學習過程，本節(jié)課就在這個思想的指導下設計的.教材通過類比有理數(shù)的運算設置喚醒學生探究交流的激情，讓學生在類比、探索、交流的過程中感悟?qū)崝?shù)的運算法則，同時讓學生在學習知識技能的同時，注意數(shù)學思想方法和良好學習習慣的養(yǎng)成，使學生體驗數(shù)學的“實踐第一”和數(shù)學來源于實踐，又服務于實踐的思想.
基于以上分析，本節(jié)課的教學重點是: 理解在實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義.
二、目標和目標解析
1.目標
（1）理解在實數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義；
（2）掌握實數(shù)的運算法則，熟練地利用計算器去解決有關實數(shù)的運算問題.
2.目標解析
（1）教材類比有理數(shù)的絕對值，相反數(shù)引入，利于激發(fā)學生的學習興趣和好奇心.學生通過計算，觀察，類比，總結，歸納實數(shù)的性質(zhì)和運算法則，有利于學生充分理解和牢固掌握實數(shù)的性質(zhì)和運算法則.通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學生在探索問題的過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強學習興趣.
（2）學生能根據(jù)有理數(shù)的運算對實數(shù)進行運算，構建關于實數(shù)運算的知識體系，既有利于學生知識學習也利于方法的遷移.
（3）熟練地利用計算器去解決有關實數(shù)的運算問題.
三、教學問題診斷分析
在本課學習之前，學生們已經(jīng)掌握了有理數(shù)的運算順序和運算法則，但把知識遷移到對無理數(shù)的運算仍有難度，尤其對于合并同類二次根式是后面的知識，所以在此處講解時應注意引導學生通過分配律的逆應用來理解，這類無理數(shù)的計算.
基于以上分析，本節(jié)課的教學難點為: 掌握實數(shù)的運算法則，熟練地利用計算器去解決有關實數(shù)的運算問題.
四、教學過程設計
（一）復習導入
完成下面表格
【設計意圖】復習有理數(shù)的相反數(shù)，絕對值和倒數(shù)，為后面探究實數(shù)的有關性質(zhì)做好知識鋪墊.
（二）新知講解
問：無理數(shù)也有相反數(shù)嗎？怎么表示？有絕對值嗎？怎么表示？有倒數(shù)嗎？怎么表示？
在實數(shù)范圍內(nèi) ，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣．
(1)是一個實數(shù)，它的相反數(shù)為
(2)是一個實數(shù)，它的絕對值為
(3)如果，那么它的倒數(shù)為.
【設計意圖】利用問題引入，激發(fā)學生學習興趣，提出問題引導學生類比學習，既鞏固舊知，又利于對新知學習和掌握，養(yǎng)成類比學習的意識.
（三）新知運用
1.填空
(1)的相反數(shù)是,絕對值,倒數(shù);
(2)的相反數(shù)是,絕對值,倒數(shù);
(3)的相反數(shù)是,絕對值,倒數(shù);
(4)的相反數(shù)是,絕對值,倒數(shù).
2.下列各組數(shù)中相等的一組是__B_,互為相反數(shù)的一組是_D_,互為倒數(shù)的一組是_A_.
A.與 B.和 C.與 D.與
【設計意圖】通過練習讓學生掌握實數(shù)的相關性質(zhì)，培養(yǎng)學生對比學習的能力，增強對知識的遷移能力.
（四）典例講解
例1(1)分別寫出的相反數(shù)和絕對值；
(2)指出分別是什么數(shù)的相反數(shù)；
(3)求的絕對值；
(4)已知一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù).
解(1)∵
∴的相反數(shù)是和絕對值是
(2)∵，
∴ 分別是， 的相反數(shù)
(3)∵
∴
(4)∵，
∴是或
例2.計算
(1) (2)
(3) (4)
解(1)
=(加法結合律)
=
(2)
=(分配律)
=
(3)原式
(4)原式
結論：實數(shù)之間不僅可以進行加、減、乘、除(除數(shù)不為 0)、乘方運算，而且正數(shù)及0可以進行開平方運算.任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.在進行實數(shù)的運算時，有理數(shù)的運算法則及運算性質(zhì)等同樣適用.
歸納：有理數(shù)范圍內(nèi)的加、減、乘、除和乘方的結果都是有理數(shù);
無理數(shù)范圍內(nèi)的加、減、乘、除的結果是有理數(shù)或者無理數(shù);
無理數(shù)與有理數(shù)加、減結果是無理數(shù);
無理數(shù)與有理數(shù)乘、除結果是無理數(shù)或者有理數(shù);
例3 計算（結果保留小數(shù)點后兩位）
(1)； (2)
解(1)
(2)
在近似計算時、計算過程中有時也使用“去尾法”、即用近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)時，直接舍去要保留數(shù)位的下一位數(shù)字，最后對計算結果四舍五入。
【設計意圖】通過典例講解讓學生深刻理解實數(shù)的性質(zhì)，類比有理數(shù)的運算對實數(shù)進行運算，通過學生觀察，思考，歸納，總結得出有理數(shù)范圍內(nèi)，無理數(shù)范圍內(nèi)和實數(shù)范圍內(nèi)的加減乘除運算結果的類型，為后面解決問題做好知識儲備.
（五）針對訓練
1.計算下列各式的值.
(1) (2)
(3) (4)
解(1)原式==
(2)原式==-
(3)原式
(4)原式
2.計算下列各式的值.
(1)
(2)
(3)
(4)
解(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
【設計意圖】通過此題訓練熟練掌握實數(shù)的運算法則和運算規(guī)律.
（六）變式訓練
1.如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬個單位到達點B，點A表示，設點B所表示的數(shù)為。
(1)求m的值；
(2)求的值．
解(1)根據(jù)題意可得：
(2)∵ ∴
∴
2.數(shù)軸上表示1，的點分別為A，B，點B到點A的距離與點C到原點的距離相等，設點C表示的數(shù)為.
(1)寫出實數(shù)的值；
(2)求的值．
解(1) ∵ AB=
(2)∵
∴
【設計意圖】通過結合數(shù)軸考查實數(shù)的運算，鞏固學生所學的知識，并培養(yǎng)學生的遷移能力和綜合解題的能力.
（七）拓展探究
1.設都是有理數(shù)，且滿足求的值
分析：有理數(shù)與有理數(shù)加減乘除乘方的結果都是有理數(shù)，有理數(shù)與無理數(shù)加減結果為無理數(shù)，除0以外有理數(shù)與無理數(shù)的乘除結果為無理數(shù)，所以易得
解由題意可得：
∴
【設計意圖】通過練習利用之前所總結的有理數(shù)與無理數(shù)之間的混合運算的結論解題，培養(yǎng)學生現(xiàn)學現(xiàn)用的能力.
（八）當堂檢測
1.下列實數(shù)中，其相反數(shù)比本身大的是( A )
A. B. C. D.
2.的相反數(shù)是_____,絕對值是_____,倒數(shù)是____
3.絕對值等于的數(shù)是_____，的平方是___5__,的平方是___5_．
4.;
5.____
6.計算下列各式
(1)
(2)
(3)
(4)(結果精確到0.01)
解(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
7.如圖，已知數(shù)軸上的A,B,C三點分別表示實數(shù)a,b,c
(1)化簡
(2)若，，且滿足與互為相反數(shù)，是絕對值最小的負整數(shù)，互為倒數(shù)，試求的值
(3)在(2)的條件下，在數(shù)軸上找一點D,其表示的整數(shù)為d，且滿足D到點A，C的距離之和為10，并求出d的值。
解(1)由數(shù)軸可知:
原式
=
(2)由題意可知:
∴
∴
(3)當點D在C的左側時，解得
當點D在A,C之間時，,此時不成立
當點D在A的右側時，解得
綜上所述：或
【設計意圖】針對本節(jié)課所學，鞏固學生理解實數(shù)的性質(zhì)和熟練計算實數(shù)的運算.
（九）小結梳理
【設計意圖】通過課堂小結，使學生對本節(jié)課的知識有一個系統(tǒng)的回顧和認識，進而形成一個清晰的脈絡，加深學生對本節(jié)課知識的理解與掌握．
（十）布置作業(yè)
P56.練習1，2，3.
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

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