資源簡(jiǎn)介

17.1 勾股定理
課題
勾股定理
教材分析
勾股定理是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，它將數(shù)與形密切地聯(lián)系起來(lái)，揭示了一個(gè)直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，是后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形的基礎(chǔ)，是三角形知識(shí)的深化。
學(xué)情分析
八年級(jí)學(xué)生好奇心強(qiáng)，學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)、歸納推理等能力有較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定難度。
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握勾股定理，會(huì)運(yùn)用勾股定理解釋簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題；
2.經(jīng)歷勾股定理的證明過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；
3.通過(guò)對(duì)我國(guó)古代研究勾股定理成就的介紹，培養(yǎng)民族自豪感；
4.通過(guò)對(duì)勾股定理的探索和交流，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握勾股定理，并會(huì)運(yùn)用勾股定理解決一些幾何問(wèn)題。
難點(diǎn)：用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理。
教法學(xué)法
講授法、討論法
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué) 環(huán)節(jié) 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
環(huán)節(jié)一 創(chuàng)設(shè)情境 【情境引入】 教師活動(dòng)：教師描述情境，并提出問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考，引出本節(jié)課要講解的內(nèi)容。 相傳在2500多年以前，畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形的某種數(shù)量關(guān)系。 觀察一下，你能從中發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量關(guān)系嗎 認(rèn)真觀察，自主思考 通過(guò)情境引入，激發(fā)學(xué)生的探索興趣和求知欲望
環(huán)節(jié)二 探究新知 【合作探究】 教師活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，先讓學(xué)生分組探究，再讓學(xué)生展示過(guò)程，最后教師用課件展示探究過(guò)程. 問(wèn)題：下圖中三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？等腰直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？ 展示探究過(guò)程： 小結(jié)：以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的大正方形的面積。 小結(jié)：等腰直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和. 追問(wèn)：其他的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？ 【探究】 每個(gè)小方格的面積均為1，請(qǐng)分別算出圖中正方形A，B，C，A'，B'，C'的面積，看看能得出什么結(jié)論？ 探究過(guò)程： 正方形A有4個(gè)小方格，面積為4； 正方形B有9個(gè)小方格，面積為9. 正方形C的面積=4個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積=4**2*3+1=13 正方形C的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積25-4**2*3=13 得：SASBSC 【思考】 你能類(lèi)比剛才的方法得出A'，B'，C'的面積關(guān)系嗎？ 得：SA'SB'SC' 結(jié)論：圖中以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的和，等于以直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 猜想：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a b c 。 【探究】 教師活動(dòng)：先讓學(xué)生分組探究，剪一剪、拼一拼，并展示剪拼過(guò)程，然后播放動(dòng)畫(huà)，看剪拼過(guò)程是否一樣（可有多種剪拼過(guò)程，課件展示其中一種），并驗(yàn)證剛才的猜想。 以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個(gè)正方形，把兩個(gè)正方形如圖1連在一起，通過(guò)剪、拼把它拼成圖2的樣子，動(dòng)手試一試，并證明剛剛的猜想。 追問(wèn)1：如何計(jì)算大正方形的面積？ 追問(wèn)2：通過(guò)動(dòng)手操作和仔細(xì)計(jì)算，你能得到什么結(jié)論？ 追問(wèn)3：你還知道其他的證明猜想的方法嗎？ 【歸納】 勾股定理： 如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a b c . 注意：在西方，又稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理”. 科普小知識(shí) 在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為“勾”，下半部分稱(chēng)為“股”.我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”. 【延伸】 如圖1，這個(gè)圖案是3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”.趙爽指出：按弦圖，又可以勾股相乘為朱實(shí)二，倍之為朱實(shí)四.以勾股之差自相乘為中黃實(shí).加差實(shí)，亦成弦實(shí)。 這個(gè)圖片被選為2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽。 認(rèn)真思考，并分組探究交流 展示探究過(guò)程 熟悉探究過(guò)程 跟隨教師的思路認(rèn)真完成探究 認(rèn)真思考并計(jì)算 學(xué)生提出猜想 認(rèn)真思考，積極動(dòng)手剪拼 熟悉勾股定理 通過(guò)分組探究的形式讓學(xué)生結(jié)合圖形探究等腰直角三角形的三邊關(guān)系，培養(yǎng)合作探究的意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 展示探究過(guò)程，讓學(xué)生明白等腰直角三角形的三邊關(guān)系。 通過(guò)追問(wèn)引出下面的探究?jī)?nèi)容，讓學(xué)生感受從特殊到一般的解決問(wèn)題的方法。 在探究過(guò)程中讓學(xué)生學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求面積，并進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 提高學(xué)習(xí)積極性，進(jìn)一步熟悉割補(bǔ)法求面積，體會(huì)類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。 通過(guò)猜想培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。 通過(guò)剪一剪、拼一拼充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，進(jìn)一步激發(fā)求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 通過(guò)歸納讓學(xué)生熟悉勾股定理，并了解勾股定理的相關(guān)背景知識(shí)。 讓學(xué)生熟悉我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在勾股定理上的成就，增強(qiáng)民族自豪感。
環(huán)節(jié)三 應(yīng)用新知 【典型例題】 【例1】求出圖中字母所代表的正方形的面積。 解：(1) SA22514481； (2) SA802456；SB245680。 【例2】設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c。 (1) 已知a=5，b=12，求c； (2) 已知a=6，c=10，求b； (3) 已知c=25，b=15，求a. 解：(1) ； (2) ； (3) . 明確例題的做法 讓學(xué)生在探究過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
環(huán)節(jié)四 鞏固新知 【隨堂練習(xí)】 1.求下列圖中表示邊長(zhǎng)的未知數(shù)x、y、z的值。 2.(1)直角△ABC的兩條直角邊a=12，b=16，斜邊c=______． (2)直角△ABC的一條直角邊a=10，斜邊c=26，則b=______． 3.已知：Rt△ABC中，AB=4，AC=3，則BC= . 答案： 1.解：(1) x15；(2) y5 ；(3) z7. 2.解：(1) 20；(2) 24. 3.解：5或. 自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià)。 通過(guò)課堂練習(xí)及時(shí)鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)的習(xí)慣。
環(huán)節(jié)五 課堂小結(jié) 回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容 通過(guò)小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納、鞏固所學(xué)知識(shí)。

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