資源簡介

課題 1.1集合的概念 1課時
課型 新授課 適用年級 高一
教材版本 人民教育出版社（A版）必修第一冊
目標確立依據 課標分析 課標摘錄 通過實例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關系。 針對具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎上，用符號語言刻畫集合。
目標解析 學生么：①.給定具體的實例能判斷一組對象是否構成一個集合。明確集合中的元素，并能根據元素特征用符號表達集合和元素的關系。 ②通過實例，總結集合元素的三個性質。互異性，確定性，無序性準確表達集合。 ③能舉例說明集合的列舉法與描述法。并能通過比較說明他們各自的特征。知道常用數據的記法。 學到什么程度：根據元素的具體特征能。選擇恰當的方法表示集合。能準確的運用集合的列舉法、描述法、圖示法表示。能正確進行數學的“圖形語言”“符號語言”“自然語言”三者之間的相互轉化。并能準確運用他們描述不同的具體問題。 3 . 怎么學：通過閱讀教材的例子。仿照教材的語言。總結集合的描述性定義。歸納集合元素的三個性質。通過學生間互相交流、舉例，發現，總結采用哪種方法描述集合更簡潔。
教材分析 本章屬于高中數學預備知識，是幫助學生完成初高中數學學習的過渡。集合是首次學生系統學習表述數學內容的語言和工具。通過學習集合，學生能夠在現實情境或數學情境中概括出數學對象的一般特征，并用結合語言給予表達。初步學會用三種語言“自然語言，圖形語言，符號語言”表達數學研究對象，并能進行轉換。集合的學習起點是之前學習過的數集，解集，點集等。如今要從直觀到抽象系統學習集合的初步知識。本節選取典型數學實例搭建初高中過渡的橋梁。從回顧舊知到學習新知。集合這節教科書選取了豐富的實例。例如引入元素與集合概念的六個實例。既有偶數集，正方形集，二次方程解集，點集，又有學生集。大洋集等，針對不同知識的特點選取典型實例，幫助學生理解相關知識。例如集合中元素的確定性。教科書選取了實例“較小的數”，“高中學生中的游泳能手”。再如描述法通過表示，不等式x-7<3的解集來體現引入的必要性。集合語言是數學的基本語言，他能簡潔準確的表達數學研究對象，表達和交流數學問題。掌握語言的最好方法就是使用，本節用符號語言表達數學對象的特征是學習的難點。
學情分析 前測：1.求不等式x-3<7的解集怎樣表示，把x<10的數在數軸上表示出來，并用自然語言描述這些數， 2.用語言說明偶數的定義，用代數式表示，所有奇數的定義，用代數式表示數 第一題的學生能在數軸上正確表達，的學生能說出“小于10的所有實數”。 第二題 的學生能說出偶數是被2整除的整數。能寫出2n。奇數沒有人能說出來定義和代數式。說明學生只懂其意但不會準確的用數學語言表達，對于奇數、偶數的表達說明學生對數學定義不重視，不能用數學邏輯語言表達。 制定策略：集合的學習起點是之前學習過的數集，解集，點集等，本章是高中數學學習的第一章，所用的學習素材都基于初中教育階段的知識。因此對于相關已學知識的梳理是非常重要的。通過梳理，選取豐富而又典型的實例。為學生創設使用集合的各種情境。既能讓學生理解新概念和符號表示，又能讓學生體會用新語言表述舊知識的簡潔性和嚴謹性。例如辨析元素與集合關系，描述法學習難點的情境。三種語言，“自然語言、符號語、言圖形語言”轉換的情景。所以教學時教師應該多選取一些例子。創設使用語言的情境，學生自己舉一些例子互相表達和交流。經歷閱讀、思考、歸納、舉例、辨析等過程。 2.高中數學知識較為抽象。學生不僅感到數學知識變難了，而且會無從下手。不知如何學習的感覺。因此初高中的過渡一是知識量的增加和知識難度的提高。二是學習心理的調整和學習方法的掌握。
學習目標 能在現實情境和數學情境中概括出數學對象的一般特征，利用集合語言予以表達。知道常用數集的記法。 2能舉例說明集合的列舉法和描述法，并能通過比較說明他們各自的特點。 3.初步學會用三種語言，自然語言,圖形語言,符號語言表達數學研究對象。并能進行轉換。
重難點 能在現實情境和數學情境中概括出數學對象的一般特征，利用集合語言予以表達。知道常用數集的記法。
教 學 過 程
教學活動 評估要點
引起注意 呈現目標 激活舊知 提供情景 指導學習 引出表現 反饋評價 指導學習 引出表現 學習檢測 提供情景 指導學習 保持遷移 引出表現 反饋評價 學習檢測 課堂小結 作業 課后反思 一、閱讀章頭語： 1.舉出一些初中學過的點集和數集 2.什么是是研究數學問題的基礎 3.為了__________________________________我們需要使用集合的語言和工具 4.本章將學習集合的_____________，學習用________刻畫一類事物的方法。 5.邏輯用語是___________的重要組成部分，是______________的工具。 信息技術展示目標： 初中用文字語言描述點的集合、數的集合。不夠簡潔，我們將采用“世界語言”，符號語言表示集合，以后將用符號語言溝通，并作答。那么有哪些統一的符號和方式呢？ 看下面的例子： （1）1～10之間的所有偶數； （2）立德中學今年入學的全體高一學生； （3）所有的正方形； （4）到直線l的距離等于定長d的所有點； （5）方程 的所有實數根； （6）地球上的四大洋． 閱讀下短話，并仿照它思考：上面的例（3）到例（6）也都能組成集合嗎？它們的元素分別是什么？ 例（1）中，我們把1～10之間的每一個偶數作為元素，這些元素的全體就是一個集合；同樣地，例（2）中，把立德中學今年入學的每一位高一學生作為元素，這些元素的全體也是一個集合. 二、集合的描述性定義：一般地，我們把研究對象統稱為元素（element），把一些元素組成的總體叫做集合（set）（簡稱為集） 上述集合中元素的特點是什么？是確定的嗎？ “較小的數”“高中學生中的有用能手”能構成集合嗎？為什么？ “A、B點是平面α內的定點。在平面α內與A、B等距離的點。”能構成集合嗎？為什么？ 閱讀教材回答問題 1.能否表示同一集合？什么是相等集合？（閱讀教材后回答） 答：只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的. 2.集合中元素有哪些性質？ 確定性、互異性、無序性 3.集合的符號是什么？怎樣書寫？集合中的元素與集合是什么關系？ 答：我們通常用大寫拉丁字母A，B，C，···表示集合，用小寫拉丁字母a，b，c，···表示集合中的元素. 如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）集合A，記作；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于（not belong to）集合A，記作 4.請把上述例子用自然語言寫成集合形式 只書寫集合元素的特征A= 練習 ：書后練習2 閱讀教材記憶下列集合符號語言 列舉法 “地球上的四大洋”組成的集合可以表示為｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝；“方程 的所有實數根”組成的集合可以表示為｛1,2｝． 閱讀教材什么是列舉法 像這樣把集合的所有元素一一列舉出來，并用花括號“｛｝”括起來表示集合的方法叫做列舉法 例1 用列舉法表示下列集合： （1）小于10的所有自然數組成的集合； （2）方程 的所有實數根組成的集合. 解：（1）設小于10的所有自然數組成的集合為A，那么 ,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. （2）設方程 的所有實數根組成的集合為B，那么 . 練習：習題1.1第2題 四、描述法 思考：（1）你能用自然語言描述集合嗎 你能用列舉法表示不等式的解集嗎？ 思考（1）讓學生體會“符號語言”轉化“自然語言” 思考（2）列舉法無法一一列舉出來元素無限多，可以在數軸上用圖形語言表達 不等式 的解是 ，因為滿足 的實數有無數個，所以 的解集無法用列舉法表示.但是，我們可以利用解集中元素的共同特征，即：x是實數，且，把解集表示為， 探究1：整數分為奇數偶數兩類，分類的標準是什么？ 初中如何用代數式書寫奇數、偶數？ 整數集Z可以分為奇數集和偶數集.對于每一個如果它能表示為的形式，那么x除以2的余數為1，它是一個奇數；反之，如果x是一個奇數，那么x除以2的余數為1，它能表示為的形式.所以， 是所有奇數的一個共同特征，于是奇數集可以表示為 你能用這種方法表示偶數集合嗎？ 共同特征 的元素x所組成的集合表示為一般地，設A是一個集合，我們把集合A中所有具有 這種表示集合的方法稱為描述法. 探究2：討論交流回答：有理數的定義？2是分數嗎？用語言解釋下列描述法表示集合的優點， 例如，實數集R中，有限小數和無限循環小數都具有 的形式，這些數組成有理數集，我們將它表示為
其中， 就是所有有理數具有的共同特征. 顯然，對于任何 ，都有 ，且 成立. 例2 試分別用描述法和列舉法表示下列集合： （1）方程 的所有實數根組成的集合A； （2）由大于10且小于20的所有整數組成的集合B． 解：（1）設 ，則x是一個實數，且.因此，用描述法表示為 方程 有兩個實數根／2， ，因此，用列舉法表示為 （2）設 ，則x是一個整數，即 ，且 .因此，用描述法表示為 大于10且小于20的整數有11，12, 13,14,，15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為 12,13,14,15,16,17,18,19}. 練習：書后練習3 分別說出、 、的區別。元素的是分別是什么 小結：舉例說明，用自然語言、列舉法和描述法表示集合時各自的特點。 路徑：直觀--抽象 特殊--一般 舊知--新知 核心素養 ：數學抽象哈哈 邏輯推理 作業A：書后第6頁3.4 作業B：書34頁復習參考題呃1.2 作業C：書后第6頁拓廣探索：查找資料撰寫100字的感悟 新課標提出了《教師備課專業化》，要想做出專業的教學設計，首先要做到“三圍”，即圍繞課標定學習目標，圍繞學習目標定評估任務，圍繞評估任務定教學過程。按照這三個“圍繞制定的教學設計 ”，就是充滿專業性和技術性的“學教評一致性”教學設計，以引領學生進入深度學習狀態，為學生的深度學習提供有利的情景。剛開始嘗試做細節問題還有待仔細推敲。 學生通過閱讀能回答問題， 能用自然語言表示集合 學生能準確說出上述例子中的具體研究對象 學生能說出集合中元素有確定性 答出構成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的 學生可以自述也可以準確書寫并能辨析哪種表述正確 能自主閱讀并能正確書寫相應集合 學生自主書寫并能互相交流改正錯誤 符號語言轉化自然語言 學生能模仿奇數集合的表示方法表示偶數集合并能說出特征是被2整除 學生能通過合作交流，說出分數和整數統稱為有理數 整數是分母為1的分數 學生能根據元素特點，選擇適當的方法表示

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