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新湘教版數(shù)學七年級下冊
平 行 線 的 判 定 2、3
本節(jié)內(nèi)容
4.4.2
第四章 平面內(nèi)的兩直線
1.使學生掌握利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行的判定方法。
會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的判定方法。
學習目標
重 點：
前言
會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的判定方法。
難 點：
2.能運用所學過的平行線的判定方法，進行簡單的推理和計算。
3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推測、交流等活動，體會利用操作、歸納等方法獲得數(shù)學結(jié)論的過程，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理的表達能力。
4.使學生在參與探索、交流的數(shù)學活動中，進一步體驗數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系。
溫 故 知 新
如圖，直線a,b被直線c所截，請找出使a//b的條件。
b
2
a
c
1
3
4
5
7
6
8
1、∵∠1 ∠2 ， ∴a//b
2、∵∠4=∠ ， ∴a//b
3、∵∠5=∠ ， ∴a//b
同位角相等，兩直線平行
=
8
7
4、∵∠3=∠ ， ∴a//b
6
7
溫 故 知 新
平行線的判定方法：
①平行于同一條直線的兩條直線平行；
②同位角相等，兩直線平行.
思考 還有其他判定兩條直線平行的方法嗎？
我們學了平行線的哪些判定方法？
情 景 導 入
探究
兩條直線被第三條直線所截，由同位角相等可以判定兩條直線平行，那么內(nèi)錯角相等可以判定兩條直線平行嗎？
直線AB，CD被直線EF所截，∠2與∠3是內(nèi)錯角.已知∠2=∠3，AB與CD平行嗎？為什么？
A
B
C
D
E
F
2
3
1
解：∵∠1 =∠3(已知)，
∠2 =∠3(對頂角相等)，
∴∠1 =∠2.
∴AB∥CD
(同位角相等，兩直線平行).
(等量代換)
∠1＝∠2
∠1＝∠3
∠2＝∠3
對頂角相等
已知
小結(jié)歸納
平行線的判定2
判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
幾何推理語言格式：
∵∠1 =∠2(已知)，
∴ l1∥l2 (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
1
2
l2
l1
A
B
探究
平行線的判定3
由同位角相等或同位角相等可以判定兩條直線平行，那么同旁內(nèi)角互補可以判定兩條直線平行嗎？
直線AB，CD被直線EF所截，∠1與∠2是同旁內(nèi)角.若∠1+∠2=1800，AB與CD平行嗎？為什么？
∠1＝∠3
∠1+∠2=1800
∠2+∠3=1800
平角定義
已 知
解:∵∠1+∠2=1800 (已知)
∴ 2= 3（同角的補角相等）.
1+ 3=180°（平角定義）
∴AB//CD(同位角相等，兩直線平).
小結(jié)歸納
平行線的判定3
判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
幾何推理語言格式：
∵∠1+∠2=1800(已知)，
∴ l1∥l2 (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
C
1
2
A
E
B
D
F
填 一 填
練一練
① 因為 ∠2 =∠6（已知），
所以 ∥ .（ ）
② 因為 ∠3 =∠5（已知），
所以 ∥ .( ).
③ 因為 ∠4 +___ =180°（已知），
所以 ∥ .( ).
AB
CD
AB
CD
∠5
AB
CD
A
C
1
4
2
3
5
8
6
7
B
D
同位角相等,兩直線平行
內(nèi)錯角相等,兩直線平行
同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
F
E
1、根據(jù)條件完成填空：
典 例 分 析
舉
例
例3 如圖，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC嗎？
A
B
C
D
3
1
4
2
∠1=∠2
∠1+∠3=∠4+∠2
∠3=∠4
AD∥BC
解: ∵ AB∥DC，（已知）
∴∠1 ＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
又∵∠BAD ＝∠BCD ，（已知）
∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2．（等式的性質(zhì)1）
即∠3 ＝∠4．
∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
典 例 分 析
舉
例
例4 如圖，∠1=∠2，AD∥BC，那么AB∥DC嗎？
1
2
3
A
C
D
B
∠1+∠3=1800
∠2+∠3=1800
AB∥DC
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1+∠3=1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2+∠3=1800. （等量代換）
∴AB∥DC (同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).
還有其他方法嗎？
典 例 分 析
舉
例
例 3 如圖，∠1=∠2，AD∥BC，那么AB∥DC嗎？
1
2
4
A
C
D
B
∠2=∠4=1800
∠1=∠4
AB∥DC
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠2=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠4
∴AB∥DC (同位角相等，兩直線平行).
練 習
1.如圖，點A在直線l上，∠B=75°，∠C=43°.
（1） 當∠1= 時，直線l ∥BC；
（2） 當∠2= 時，直線l ∥ BC.
A
B
C
l
1
2
750
430
750
理由：內(nèi)錯角相等，兩直線平行
430
理由：內(nèi)錯角相等，兩直線平行
練 習
2. 如圖，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，試問AD與BC平行嗎？為什么？
∴EF//BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
A
B
E
F
C
D
解：∵∠ADE=∠DEF（已知）
∴AD//EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
又∵∠EFC+∠C=1800（已知）
∴AD//BC(平行于同一條直線的兩條直線平行）
EF//BC
AD//EF
AD∥BC
練 習
挑戰(zhàn)平臺
1.如圖，∠1與∠3互余，∠2與∠3的余角互補，那么直線 AB 與 CD 有什么位置關(guān)系？試說明理由.
∠2+(900-∠3)=1800
∠1+∠3=900
∠1=900-∠3
∠2+∠1=1800
AB//CD
解：AB∥CD。理由如下：
∵∠1與∠3互余，即：∠1+∠3=900
∴∠1＝900-∠3.
∵∠2與∠3的余角互補，
即：∠2+(900-∠3)=1800
∴∠2+∠1=1800，
∴ AB∥CD.
練 習
挑戰(zhàn)平臺
2.. 已知：如圖，∠ABC = 90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3. BE∥DF 嗎？為什么？
解 : BE∥DF.理由如下：
∵∠ABC = 90°，
∴∠3＋∠4＝90°
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，
又∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4,
∴BE∥DF (同位角相等，兩直線平行).
∠3+∠4=∠1＋∠2
∠3+∠4=900
∠1=∠4
BE∥DF
課堂總結(jié)
兩直線平行
角的關(guān)系
線的關(guān)系
判定
同位角相等
內(nèi)錯角相等
同旁同內(nèi)角互補
性質(zhì)
作 業(yè)
課堂作業(yè)：P111習題4.4第4、5題；
課后作業(yè)：P111習題4.4第6、8題，預習P113~115《垂線》
湘教版初中數(shù)學七年級下冊
課程結(jié)束新湘教版初中數(shù)學七年級下冊
《平行線的判定2、3》教學設(shè)計
【教學目標】
1.使學生掌握利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩直線平行的判定方法。
2.能運用所學過的平行線的判定方法，進行簡單的推理和計算。
3.經(jīng)歷觀察、操作、想象、推測、交流等活動，體會利用操作、歸納等方法獲得數(shù)學結(jié)論的過程，進一步發(fā)展空間想象、推理能力和有條理的表達能力。
4.使學生在參與探索、交流的數(shù)學活動中，進一步體驗數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系。
【教學重點】
會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的判定方法。
【教學難點】
會用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”的判定方法。
【教學方法】
練習法，演示法、合作交流法、分析法，歸納法，講授法。
【教學過程】
〖溫故知新〗
1.如圖，直線a,b被直線c所截，請找出使a//b的條件。
1）∵∠1 = ∠2 ， ∴a//b
2）∵∠4=∠ 8 ， ∴a//b
3）∵∠5=∠ 7 ， ∴a//b
4）∵∠3=∠ 6 ， ∴a//b
§強調(diào)：同位角相等，兩直線平行。
【設(shè)計意圖】
復習利用“同位角相等，兩直線平行”找條件證明兩直線平行。
2.提問：我們學了平行線的哪些判定方法？
答：平行線的判定方法：①平行于同一條直線的兩條直線平行；②同位角相等，兩直線平行。
【設(shè)計意圖】
復習已學的平行線的判定方法，形成知識網(wǎng)絡(luò)，為本節(jié)學習打基礎(chǔ)。
〖新知探究1〗
1.提問：兩條直線被第三條直線所截，由同位角相等可以判定兩條直線平行，那么內(nèi)錯角相等可以判定兩條直線平行嗎？
2.直線AB，CD被直線EF所截，∠2與∠3是內(nèi)錯角.已知∠2=∠3，AB與CD平行嗎？為什么？
題析：需證明AB//CD，只需∠1=∠2；而∠1=∠3，∠2=∠3，因而可得∠1=∠2。
解：∵∠1 =∠3(已知)， ∠2 =∠3(對頂角相等)，
∴∠1=∠2(等量代換)
∴AB//CD（同位角相等，兩直線平行)
3.歸納：
1）判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.
簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
2）幾何推理語言格式：
∵∠1 =∠2(已知)，∴ l1∥l2 (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
【設(shè)計意圖】
由已學的平行線的判定，引出平行線的判定2，并利用“同位角相等，兩直線平行”推導出平行線的判定2。
〖新知探究2〗
1.由同位角相等或同位角相等可以判定兩條直線平行，那么同旁內(nèi)角互補可以判定兩條直線平行嗎？
2.直線AB，CD被直線EF所截，∠1與∠2是同旁內(nèi)角.若∠1+∠2=1800，AB與CD平行嗎？為什么？
題析：要證明AB//CD，只需∠1=∠3；而已知∠1+∠2=1800，根據(jù)平角定義可知∠3+∠2=1800，因此，可得：∠1=∠3。
解:∵∠1+∠2=1800 (已知)
∠1+∠3=180°（平角定義）
∴∠2=∠3（同角的補角相等）.
∴AB//CD(同位角相等，兩直線平).
3.歸納：
1）判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.
簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.
2）幾何推理語言格式：
∵∠1+∠2=1800(已知)，∴ l1∥l2 (內(nèi)錯角相等，兩直線平行).
【設(shè)計意圖】
利用所學的平行線的判定，推導出“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”。
〖新知應(yīng)用1〗
根據(jù)條件完成填空：
① 因為 ∠2 =∠6（已知），
所以 AB ∥ CD .（同位角相等,兩直線平行 ）
② 因為 ∠3 =∠5（已知），
所以AB ∥ CD .( 內(nèi)錯角相等,兩直線平行).
③ 因為 ∠4 + ∠5 =180°（已知），
所以 AB ∥CD .(同旁內(nèi)角互補,兩直線平行)
【設(shè)計意圖】
通過練習，訓練學生根據(jù)已知條件得出相關(guān)結(jié)論或根據(jù)要得出的結(jié)論找條件的分析能力，培養(yǎng)學生分析圖形的能力。
〖新知應(yīng)用2〗
例3 如圖，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC嗎？
題析：由已知AB∥DC，可得∠1=∠2；由已知∠BAD=∠BCD，可得∠1+∠3=∠2+∠4，因此可得∠3=∠4，進而根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得AD//BC.
解: ∵ AB∥DC，（已知）
∴∠1 ＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
又∵∠BAD ＝∠BCD ，（已知）
∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2．（等式的性質(zhì)1）
即∠3 ＝∠4．
∴AD∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．
【設(shè)計意圖】
通過實例，學習運用平行線的判定2，判定兩線平行的方法的技巧。
〖新知應(yīng)用3〗
例4 如圖，∠1=∠2，，那么AB∥DC嗎？
題析：由已知AD∥BC可得：∠1+∠3=1800；而∠1=∠2，因此，∠2+∠3=1800，進而可證AB∥DC.
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1+∠3=1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補).
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2+∠3=1800. （等量代換）
∴AB∥DC (同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).
提問：還有其他方法嗎？
題析：由已知AD∥BC可得：∠1=∠4；而∠1=∠2，因此，∠2=∠4，進而可證AB∥DC。
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠2=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠4
∴AB∥DC (同位角相等，兩直線平行).
【設(shè)計意圖】
通過實例，學習利用平行線的判定進行解題的方法與技巧，并通過一題多解，培養(yǎng)學生的分析圖形的能力。
〖鞏固練習〗
1.如圖，點A在直線l上，∠B=75°，∠C=43°.
（1） 當∠1= 750 時，直線l ∥BC；
理由：內(nèi)錯角相等，兩直線平行
（2） 當∠2= 430 時，直線l ∥ BC.
理由：內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【設(shè)計意圖】
通過練習，檢查學生利用平行線的判定，根據(jù)結(jié)論找尋條件的能力。
2. 如圖，∠ADE=∠DEF，∠EFC+∠C=180°，試問AD與BC平行嗎？為什么？
題析：由已知∠ADE=∠DEF可得：AD//EF；由已知∠EFC+∠C=1800可得：EF//BC。因此，根據(jù)平行線的傳遞性可得：AD//BC.
解：∵∠ADE=∠DEF（已知）
∴AD//EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
又∵∠EFC+∠C=1800（已知）
∴EF//BC(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
∴AD//BC(平行于同一條直線的兩條直線平行）
【設(shè)計意圖】
通過練習，檢查學生利用平行線的判定進行幾何推理，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰Α?br/>〖挑戰(zhàn)平臺〗
1.如圖，∠1與∠3互余，∠2與∠3的余角互補，那么直線 AB 與 CD 有什么位置關(guān)系？試說明理由.
題析：由“∠1與∠3互余”可得∠1+∠3=900，即∠1=900-∠3；由“∠2與∠3的余角互補”可得∠2+（900-∠3）=1800；因此，可得∠2+∠1=1800。所以可得出AB//CD.
解：AB∥CD。理由如下：
∵∠1與∠3互余，即：∠1+∠3=900
∴∠1＝900-∠3.
∵∠2與∠3的余角互補，
即：∠2+(900-∠3)=1800
∴∠2+∠1=1800，
∴ AB∥CD.
【設(shè)計意圖】
通過練習，讓學生利用平行線的判定解題，培養(yǎng)學生的分析能力。
2.. 已知：如圖，∠ABC = 90°，∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3. BE∥DF 嗎？為什么？
題析：由“∠ABC = 90°”可得∠3＋∠4＝90°；而
∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠3，因此可得∠1=∠4.所以BE//DF.
解 : BE∥DF.理由如下：
∵∠ABC = 90°，
∴∠3＋∠4＝90°
∵∠1＋∠2＝90°，
∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4，
又∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠4,
∴BE∥DF (同位角相等，兩直線平行).
【設(shè)計意圖】
通過練習，讓學生讓學生能運用平行線的判定綜合解題 。
【課后小結(jié)】
1.平行線的判定2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
2.平行線判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
【板書設(shè)計】
【課后作業(yè)】
課堂作業(yè)：P111習題4.4第4、5題；
課后作業(yè)：P111習題4.4第6、8題，預習P113~115《垂線》。
【教學反思】
1.亮點：運用所學生的平行線判定1，讓學生交流、討論、推導證明平行線的判定2、3，并通過實例，讓學生運用平行線的性質(zhì)和判定解題，培養(yǎng)學生的分析、推理能力。
2.不足：課本利用平行線性質(zhì)、判定解復雜的綜合題型較少。
3.教學建議：本節(jié)課重在對平行線判定的理解和綜合運用，因此，在運用平行線的判定解題時，需讓學生在交流、討論中培養(yǎng)學生分析圖形的能力。

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