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新湘教版數學七年級下冊
平 行 線
本節內容
4.1.1
第四章 平面內的兩直線
1.理解平行線的概念，知道同一平面內兩直線的位置關系，過直線外一點能畫該直線的平行線，理解平行線基本事實，掌握平行線的傳遞性。
理解平行線的概念、畫法、基本事實及平行線的傳遞性。
學習目標
重 點：
前言
理解平行線的概念、畫法、基本事實及平行線的傳遞性。
難 點：
2.通過學生觀察，從生活中發現平行線，從而理解平行線的概念；通過學生的畫，交流、討論及證明，學習理解平行線基本事實，掌握平行線的傳遞性。
3. 培養學生觀察能力、動手操作能力，邏輯推理能力，從實踐中總結規律的能力。學習所需的數學知識和技能，激發學生學習數學的興趣。
情 景 導 入
如圖是兩扇窗頁開合的示意圖. 我們把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內，觀察圖中每扇窗頁的塑鋼邊所在的直線。
觀察
問題1：圖中任意兩條塑鋼邊所在的直線公共點的個數有幾個？請舉例說明．
1個公共點：
無數個公共點：
無公共點：
AD和AB，EH和EF
AD和EH，BC和FG
AB和DC， AD和BC
情 景 導 入
如圖是兩扇窗頁開合的示意圖. 我們把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內，觀察圖中每扇窗頁的塑鋼邊所在的直線。
觀察
問題2：這些直線的相互位置有哪些關系？
1個公共點：
無數個公共點：
無公共點：
AD和AB，EH和EF
AD和EH，BC和FG
AB和DC， AD和BC
相交
重合
平行
小結歸納
同一平面上的兩條直線，可能①相交，可能②重合，還可能③既不相交，也不重合。
a
b
相交
a
b
既不相交，也不重合
重合
今后如果沒有特別說明，兩條重合的直線只當做一條．
生活中的平行線
探究
鐵路上的兩條鐵軌，
一排挺立的電桿，
柵欄里的豎條，
都給我們以兩條直線既不重合也不相交的形象.這樣的兩條直線沒有公共點.
你能舉出生活中同一平面內不重合也不相交的兩條直線的實例嗎？
平行線的定義及表示
學一學
同一平面內沒有公共點的兩條直線叫做平行線。
平行用符號“∥”表示.
若AB 與CD 平行，
記作：AB ∥CD
讀作：“AB平行于CD”或“CD平行于AB”或“AB與CD互相平行”.
同方向的兩條直線平行！
發現生活中的平行線
觀 察
1、平行線在生活中很常見, 你能舉出一些例子嗎
斑馬線、雙杠、梯子、飛機跑道.
2.觀察教室黑板的上、下邊緣所在的直線，它們可以看作平行線嗎？
你還能從教室里找到哪些平行線的實例？將結果與同學交流.
議一議
身邊的平行線
可以看作平行線。
窗戶的上、下窗框，每面墻上、下邊線，
長方形課桌的對邊
……
畫 平 行 線
畫一畫
一貼
任意畫一條直線a，并在直線a外任取一點P.請用三角板和直尺畫一條過點 P且與直線 a平行的直線.
基本事實 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行.
二靠
三推
四畫
還可以畫出其他過點 P
且與直線a平行的直線嗎？
議一議
平 行 線 的 性 質
如圖，如果直線a與c都和直線b平行，那么a與c平行嗎？
若a與c不平行，就會相交于某一點P（如圖），那么過點P就有兩條直線與b 平行，這是不可能的。 所以a∥c.
小結歸納
平 行 線 的 傳 遞 性
平行于同一條直線的兩條直線平行。
如果a∥b，c∥b，
那么a∥c 。
b
推理格式：
∵a∥b，c∥b，
∴a∥c 。
平行線的傳遞性：
直 線 的 方 向
動腦筋
一條線段向兩端無限延伸就得到一條直線，這說明直線有兩個方向，它們是互為相反的方向，取定一個方向，就確定了另一個方向.
在每條直線上取定一個方向,兩條直線平行,它們的方向有什么關系？
若兩條直線平行，則它們的方向相同或相反。
平 行 線 的 方 向
討論
具有相同方向或相反方向的兩條直線有什么位置關系？
兩條直線平行
兩條直線的方向相同或相反
練 習
1. 請舉出3個生活中的平行線實例.
解： 斑馬線、長方形窗戶的上下框、火車軌道……
練 習
1. 如圖，在同一平面內，若AB∥CD，EF與AB相交于點P，EF能與CD平行嗎？為什么？
解：假設EF∥CD，
又∵AB∥CD，則過直線CD外一點P有兩條直線AB、EF與直線CD平行。
這與“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾。
∴EF與CD不平行.
練 習
3. 過三角形的一個頂點，畫另外兩個頂點所在直線的平行線.
A
B
C
練 習
挑戰平臺
1、判斷
不相交的兩條直線叫做平行線( )
在同一平面內，兩條不平行的直線必相交( )
有且只有一個公共點的兩條直線是相交直線 ( )
沒有公共點的兩條直線是平行線( )
作已知直線的平行線只能作一條( )
在同一平面內不相交的兩條線段必平行( )
2、填空：同一平面內互不重合的三條直線公共點的個數可能是_________________________。
√
×
√
×
×
×
0個、1個、2個、或3個
練 習
挑戰平臺
如圖，在長方體中，與棱AD平行的棱共有 條，表示為 。
3
AD∥A1D1，AD∥BC,AD∥B1C1
課堂總結
平
行
線
平面內兩直線的位置
平行線的概念：
平行線的畫法：
①相交
平行的基本事實
平行的傳遞性
②平行
有且只有一個公共點
沒有公共點
同一平面內沒有公共點的兩條直線叫做平行線
平行線的性質：
一貼、二靠、三推、四畫
作 業
課堂作業：P92練習第3題、P95習題4.1第1題；
課后作業：預習P93~95《相交直線所成角》
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課程結束新湘教版初中數學七年級下冊
《平行線》教學設計
【教學目標】
1.理解平行線的概念，知道同一平面內兩直線的位置關系，過直線外一點能畫該直線的平行線，理解平行線基本事實，掌握平行線的傳遞性。
2.通過學生觀察，從生活中發現平行線，從而理解平行線的概念；通過學生的畫、交流、討論及證明，學習理解平行線基本事實，掌握平行線的傳遞性。
3.培養學生觀察能力、動手操作能力，邏輯推理能力，從實踐中總結規律的能力。學習所需的數學知識和技能，激發學生學習數學的興趣。
【教學重點】
理解平行線的概念、畫法、基本事實及平行線的傳遞性。
【教學難點】
理解平行線的概念、畫法、基本事實及平行線的傳遞性。
【教學方法】
觀察法、比較法、演示法、分析歸納法、練習法、小組合作交流法、啟發式。
【教學過程】
〖情景導入〗
觀察：
如圖是兩扇窗頁開合的示意圖. 我們把兩扇窗頁近似地看成在同一平面內，觀察圖中每扇窗頁的塑鋼邊所在的直線。
提問1：圖中任意兩條塑鋼邊所在的直線公共點的個數有幾個？請舉例說明
解：1個公共點：
AD和AB，EH和EF。
無數個公共點：AD和EH，BC和FG
無公共點：AB和DC， AD和BC
問題2：這些直線的相互位置有哪些關系？
解：相交：AD和AB，EH和EF；重合：AD和EH，BC和FG；平行：AB和DC， AD和BC。
歸納總結：平面內的兩條直線位置有三種情況
同一平面上的兩條直線，可能①相交，可能②重合，還可能③既不相交，也不重合。
§今后如果沒有特別說明，兩條重合的直線只當做一條。
【設計意圖】
讓學生從生活中中發現兩直線之間的位置有三種：相交、重合、既不相
交也不重合（即沒有公共點）。
〖探究新知1〗
提問1：你能舉出生活中同一平面內不重合也不相交的兩條直線的實例嗎？
鐵路上的兩條鐵軌，一排挺立的電桿，柵欄里的豎條，都給我們以兩條直線既不重合也不相交的形象.這樣的兩條直線沒有公共點.
平行線的概念：同一平面內沒有公共點的兩條直線叫做平行線。
平行的表示：平行用符號“∥”表示。若AB 與CD 平行，記作：AB ∥CD，
讀作：“AB平行于CD”或“CD平行于AB”或“AB與CD互相平行”。
§強調：同方向的兩條直線平行。
【設計意圖】
從生活中沒有共公點的兩直線，引出平行線的概念、表示法及讀法。
〖新知應用〗
1.提問：平行線在生活中很常見, 你能舉出一些例子嗎
答：斑馬線、雙杠、梯子、飛機跑道……
提問2：觀察教室黑板的上、下邊緣所在的直線，它們可以看作平行線嗎？
答：可以看作平行線。
提問3：你還能從教室里找到哪些平行線的實例？將結果與同學交流。
答：窗戶的上、下窗框，每面墻上、下邊線，長方形課桌的對邊……
【設計意圖】
讓學生從生活中、從身邊發現平行線，進一點加深學生對平行線的理解。
〖新知探究2〗
提問1：任意畫一條直線a，并在直線a外任取一點P.請用三角板和直尺畫一條過點 P且與直線 a平行的直線.
步驟如下：（1） 把三角板的 BC 邊靠緊直線 a，再用直尺（或另一塊三角板）靠緊三角板的另一邊AC；
（2） 沿直尺推動三角板，使原來和直線 a重合的一邊經過點P；
（3） 沿三角板的這條邊畫直線 b，則直線 b 就 是過點P且與直線a平行的直線。
§步驟：一貼、二靠、三推、四畫。
提問2：還可以畫出其他過點 P且與直線a平行的直線嗎？
§規律小結：平行的基本事實——過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。
【設計意圖】
通過教師演示，學生跟著畫，然后再在臺下各自練習，掌握平行線的畫法，并得出平行的基本事實。
〖新知探究3〗
提問：如圖，如果直線a與c都和直線b平行，那么a與c平行嗎？
解：若a與c不平行，就會相交于某一點P（如圖），那么過點P就有兩條直線與b 平行，這是不可能的。 所以a∥。
小結規律：
1）平行線的傳遞性：平行于同一條直線的兩條直線平行。
2）語言表述：如果a∥b，c∥b，那么a∥c
3)推理格式：∵a∥b，c∥b，∴a∥c 。
【設計意圖】
利用反證法證明平行線的傳遞性，讓學生初步接觸反證法，并要求學生能用推理的格式表達出平行線的傳遞性。
〖新知探究4〗
1、一條線段向兩端無限延伸就得到一條直線，這說明直線有兩個方向，它們是互為相反的方向，取定其中一個方向，就確定了另一個方向。
2、提問：在每條直線上取定一個方向,兩條直線平行,它們的方向有什么關系？
§規律：兩條直線平行，則它們的方向相同或相反。
3、提問：具有相同方向或相反方向的兩條直線有什么位置關系？
§規律：兩條直線平行 ←→兩條直線的方向相同或相反
【設計意圖】
通過學生畫、交流、討論探究方向與平行線的關系。
〖鞏固練習〗
1. 請舉出3個生活中的平行線實例.
解： 斑馬線、長方形窗戶的上下框、火車軌道……
【設計意圖】
通過練習，讓學生從生活中發現平行線，加深學生對平行線的理解。
2. 如圖，在同一平面內，若AB∥CD，EF與AB相交于點P，EF能與CD平行嗎？為什么？
解：假設EF∥CD，
又∵AB∥CD，則過直線CD外一點P有兩條直線AB、EF與直線CD平行。
這與“過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾。
∴EF與CD不平行.
【設計意圖】
通過練習，檢查學生對平行線的基本事實的掌握運用情況。
3. 過三角形的一個頂點，畫另外兩個頂點所在直線的平行線。
【設計意圖】
通過練習，檢查學生對畫平行線方法技巧的掌握情況。
〖挑戰平臺〗
1、判斷
①不相交的兩條直線叫做平行線( X )
②在同一平面內，兩條不平行的直線必相交( √ )
③有且只有一個公共點的兩條直線是相交直線 ( √ )
④沒有公共點的兩條直線是平行線( X )
⑤作已知直線的平行線只能作一條( X )
⑥在同一平面內不相交的兩條線段必平行( X )
【設計意圖】
通過練習，檢查學生平面內兩直線的位置關系的掌握。
2、填空：同一平面內互不重合的三條直線公共點的個數可能_0個、1個、2個、或3個。
【設計意圖】
通過練習，訓練學生分情況解決問題的能力，培養學生嚴謹的科學態度。
3.如圖，在長方體中，與棱AD平行的棱共有3條，表示為AD∥A1D1，AD∥BC,AD∥B1C1。
【設計意圖】
通過練習，檢查學生對平行線概念的掌握。
【課后小結】
1.平面內兩直線的位置關系。
2.平行線的概念。
3.平行線的畫法、平行線的基本事實。
4.平行線的傳遞性。
【板書設計】
【課后作業】
課堂作業：P92練習第3題、P95習題4.1第1題；
課后作業：預習P93~95《相交直線所成角》。
【教學反思】
1.亮點：從生活中的實例出發引出相交線與平行線的概念，通過觀察分析引導學生正確理解平行線的基本事實和推論。
2.不足：課本習題對平行的傳遞性相關練習缺乏。
3.教學建議：本節課重在對知識的理解，教學時注意結合圖形；畫平行線時，可先演示，再對學生進行變式訓練。

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