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新湘教版數學七年級下冊
一元一次不等式（組）復習與小結
本節內容
3.6
第三章 一元一次不等式（組)
1.理梳理本章的知識結構，復習本章的相關知識點。
對本章知識結構的梳理，并靈活運用相關知識點解題。
學習目標
重 點：
前言
對本章知識結構的梳理，靈活運用相關知識點解題。
難 點：
2.通過梳理本章的知識結構，復習本章的相關知識點，并對照各知識點完成復習題3中的習題，從而查漏補缺。
3.培養學生總結歸納的能力、梳理知識結構的能力、計算能力、靈活運用知識的能力、反思的精神。
本章知識結構
不等式的基本性質
不等式與
不等式組
一元一次不等式
一元一次不等式組
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的應用
本章知識網絡
不等式基本性質1
不等式基本性質2
不等式基本性質3
一元一次不等式組的解法
一元一次不等式組的應用
不等式的概念
1、用 連接而成的式子叫作不等式。
不等號
2、我們學過的不等號有 。
＞、＜、≥、≤、≠
3、列不等式的關鍵是 。
找不等量關系式
4、找不等量關系式常根據題意或表示不等量關系的詞語：
①＞: ；
②＜: ；
③≥: ;
④≤: ;
⑤≠: ;
大于,比…大,超過…
小于,比…小,低于…
不小于,不低于,至少…
不大于,不超過,至多…
不等于
本章知識梳理
對點練習
不等式的基本性質
1、不等式基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或（式），不等號的方向 .
不變
2、不等式基本性質2: 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(或表示正數的式子)，不等號的方向 .
3、不等式基本性質3 : 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(或表示負數的式子)，不等號的方向 .
不變
改變
不等式性質口訣:
同加同減不變向;同乘同除看正負,如是正數不變向,如是負數要變向.
本章知識梳理
對點練習
一元一次不等式
1、一元一次不等式的概念：含有 個未知數，且含未知數的項的次數是 的不等式，稱為一元一次不等式.
1
2、一元一次不等式的解集:一個一元一次不等式的解的 稱為這個不等式的解集.
3、解一元一次不等式的步驟:解一元一次不等式的步驟與 相同.
1
全體
一元一次方程
4、解一元一次不等式的步驟: .
去分母,去括號,移項,合并同類項,系數化為1
5、用數軸表示一元一次不等式的解集的方法: .
畫數軸,找分界點,畫方向線
注:移項要變號.
注:分界點的要求(能夠等于是實心點;不能等于是空心點);方向線與不等號
小尖一致.
本章知識梳理
對點練習
一元一次不等式解應用題
1.審：
2.設：
3.列：
4.解：
5.答：
審清題意，找出能表示題中全部含義的一個不等關系。
根據找出的不等關系中的未知量，設出適當的未知數。
根據找出的不等關系，列出一元一次不等式。
解一元一次不等式。
根據實際情況，確定答案。
本章知識梳理
對點練習
一元一次不等式組
1、一元一次不等式組的概念：把含有相同未知數的幾個 聯立起來，就組成了一個一元一次不等式組.
一元一次不等式
2、一元一次不等式組的解集: ，叫這個一元一次不等式組的解集.
3、一元一次不等式組的解集的確定 :同＞ ; 同＜ ;
＞小＜大， ;＞大＜小， .
幾個一元一次不等式解集的公共部分
取大
取小
中間找
無解了
本章知識梳理
對點練習
復習題3
第1題
敘述下列含未知數的不等式的含義：
（1） 2x - 1 ≤ 3；
（2））x + 6 ≥ x - 5；
x的2倍與1的差不大于3。
x的一半與6的和不小于x的與5的差。
再次學習
復習題3
第2題
(1)由a＜b,可得3a+ 3b+;
2.用“＞”“＜”“≥”“≤”填空：
不等式兩邊都加,不等號方向不變得：
3a+ 3b+
不等式兩邊都乘以3,不等號方向不變得：3a 3b
a＜b
＜
(2)由a＞b,可得 ;
不等式兩邊都除以2,不等號方向不變得：
不等式兩邊都減去c,不等號方向不變得：a-c b-c
a＞b
＞
＜
＜
＞
＞
復習題3
第2題
（3） 由a≤b，可得-a-c -b-c；
2.用“＞”“＜”“≥”“≤”填空：
(4)如果a≥b，那么- -
不等式兩邊都減去c,不等號方向不變得：
-a-c -b-c
不等式兩邊都乘以-1,不等號方向改變得：
-a -b
a≤b
≥
≥
≥
不等式兩邊都乘以-1,不等號方向改變得：
- -
不等式兩邊都除以3,不等號方向不變得：
不等式兩邊都減去c,不等號方向不變得：
a-c b-c
a≥b
≥
≥
≤
≤
復習題3
第3題
3. 利用＞9，比較與4的大小
解：∵＞9
∴-1＞9-1，即：-1＞8
∴＞4
（不等式兩邊都減去1）
（不等式兩邊都除以2）
復習題3
第4題
4.指出下列各題中的錯誤:
(1)因為-3a＜2,所以兩邊都除以-3，得a＜- ;
(2)因為 ＜1,所以兩邊都乘a，得a＞1.
不等號要變向
解:因為-3x＜2,所以兩邊都除以-3，得a＞- ;
錯誤,應改為:＞
a可能是正數,也可能是負數,也可能為0,因此不能確定不等號方向.
錯誤,不能確定不等號方向
解:因為 ＜1,不知道a的正負,所以兩邊都乘a，不能確定不等號方向.
再次學習
復習題3
第5題
5.解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來:
(1) 2-5x≥7-6x;
移項
解:6x-5x≥7-2
合并同類項
x≥5
∴原不等式的解集中數軸上表示為：
-5
0
5
10
-10
能夠等于,實心點
移項
解:x-x＜ -1
合并同類項
-x＜-
∴原不等式的解集在數軸上表示為：
-2
0
2
4
-4
不能等于,空心點
(2)x+1＜+x
兩邊除以-，不等號要變向
x＞2
復習題3
第5題
5.解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來:
(3)＞；
去分母
解:5(x-3)＞2(x+6)
去括號
5x-15＞2x+12
∴原不等式的解集在數軸上表示為：
0
9
18
27
-9
移項
5x-2x＞12+15
合并同類項
3x＞27
不等式兩邊都除以3
x＞9
去分母
解:5(x+2)＞8x
去括號
5x+10＞8x
(4）＞2x.
移項
5x-8x＞-10
合并同類項
-3x＞-10
不等式兩邊都除以-3
x＜
∴原不等式的解集在數軸上表示為：
-1
0
1
2
-2
復習題3
第6題
6.解下列不等式：
（1） 10 -4(x-3)≤2(x-1)；
解: 10-4x+12≤2x-2
-4x-2x≤-2-10
-6x≤-12
x≥12
（2） 2(x-1)-3x≥4(x+1)+4；
解: 2x-2-3x≥4x+4+4
2x-3x-4x≥4+4+2
-5x≥10
x≤2
復習題3
第6題
6.解下列不等式：:
（3） - 1＞
解: x+5-2＞3x+2
（4） ≥+1；
x-3x＞2-3
-2x＞-1
x＜
解: 2(x+1)≥3(2x-5)+12
2x+2≥6x-15+12
2x-6x≥-3-2
-4x≥-5
x≤
復習題3
第6題
6.解下列不等式：:
（5）x-3+＞-3x;
解: 3x-36+4(2x-6)＞-36x
（6） - ≥
3x-36+8x-24＞-36x
3x+8x+36x＞+36+24
47x＞60
x＞
解: 4(2x+1)-2(2-x)≥6(x-1)
8x+4-4+2x≥6x-6
8x+2x-6x≥-6
4x≥-6
x≥-
再次學習
復習題3
第7題
7. 某校組織開展國家安全知識競賽活動，共25道題，選對得 4分，不選或選錯扣2分. 若得分不低于60分可得獎，則要得獎至少應選對多少道題？
得分≥60
答對的得分-扣分
答對的題數×4
不選或選錯的題數×2
x道
（25-x）道
解:設要得獎至少應選對x道題，則依題意得：
4x-2(25-x)≥60
解這個不等式得：x≥18
∵在這里，x只能為自然數
∴要得獎至少應選對19道題。
4x-2(25-x)≥60
復習題3
第8題
8.某校積極響應加快建設體育強國的號召，準備擴建乒乓球訓練館，因而需要新增一些乒乓球拍，并為每副球拍配3個乒乓球。經詢問，得知某家超
市有某品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價為30元，每個乒
乓球的標價為1元。經協商，該超市同意打九折（按標價的90%付費）銷售。若采購預算為1000元，請制定購買方案，使得購買的乒乓球拍數量最多。
本題的不等量關系式為：球拍的錢+乒乓球的錢≤10000
每副球拍的售價×數量
每個乒乓球的售價×數量
30×90%
1×90%
x副
3x個
30×90%x+1×90%﹒3x≤10000
解：設購買x副乒乓球拍，則依題意得：
30×90%x+1×90%﹒3x≤10000
解這個不等式得：x≤37
∵在這里，x為自然數，
∴x的最大值為37，即：最多可以購買37副乒乓球拍。
再次學習
復習題3
第9題
9. 解下列不等式方程組：
2x+3＜5 ①
x≥-1 ②
①
解：解不等式①，得 x＜1 .
解不等式②，得x≥-1.
∴原不等式組的解集為:
-1≤x＜1
≥小＜大，中間找
7-3x＞0 ①
5-x＜2 ②
②
解不等式②，得x＞3.
∴原不等式組的無解.
解：解不等式①，得 x＜ .
＞大＜小，無解了
復習題4
第9題
9. 解下列不等式方程組：
④
x-1
＞ ①
＜ ②
-(x-1)＞3 ①
2x+9＜3 ②
③
解不等式②，得x＜-3.
∴原不等式組的解集為：
x＜-3
解：解不等式①，得 x＜-2 .
同＜取小
＞小＜大，中間找
解：解不等式①，得 x＞-.
解不等式②，得x＜.
∴原不等式組的解集為：
- ＜x＜
復習題3
第10題
（1） 若a，b，c，d都是正數，且a＞b，c＞d，則ac＞bd. 試寫出理由.
解：∵a＞b＞0，c＞0,
∴ac＞bc,
∵c＞d＞0，b＞0,
∴bc＞bd,
∴ac＞bc＞bd,
∴ac＞bd.
（2） 若a，b，c，d都是實數，且a＞b，c＞d，則ac＞bd成立嗎？
答：不一定成立。因為a、b、c、d的正負不確定。
復習題3
第11題
（1） 若a，b都是正數，且a＞b，則a2＞b2. 試寫出理由.
解：∵a＞b＞0，
∴a2＞ab,ab＞b2
∴a2＞ab＞b2
（2） 若a，b都是實數，且a＞b，則a2＞b2成立嗎？
答：不一定成立。當0＞a＞b時，a2＜b2。
∴a2＞b2
復習題3
第12題
12. 已知a，b均為實數，試比較ab與a的大小
解：分六種情況：
①當b＜1時，a＞0時，ab＜a；
②當b＜1時，a＜0時，ab＞a；
③當b＞1時，a＞0時，ab＞a；
④當b＞1時，a＜0時，ab＜a；
⑤當b=1，a為任意實數時，ab=a；
⑥當b為任意實數，a=0時，ab=a=0；
復習題3
第13題
13. a為何值時，關于x的方程x- (x+2a)= 3- 的解為正數？
解：解關于x的方程x- (x+2a)= 3- 為：
10x-15x+30a=30-2x+12a
-3x=30+42a
x=-10-14a
∵方程x- (x+2a)= 3- 的解為正數
∴-10-14a＞0
解得：a＜-
∴當a＜- 時，關于x的方程x- (x+2a)= 3- 的解為正數
復習題3
第14題
如果有解集，必為：＞小＜大，中間找
答：a=2,b=3
解：解不等式①，得：x＜
解不等式②，得: x＞
∴
解得：
∵原不等式組的解集是2＜x＜9
14 .若關于x的不等式組 的解集是2＜x＜9，求a，b的值.
2x-3a＜4b ①
6b-4x＜5a②
復習題3
第15題
15.某碼頭現有甲種貨物1530t和乙種貨物1150t，擬用A，B兩種集裝箱將其運走。已知甲種貨物35t和乙種貨物15t可裝滿一個A型集裝箱，甲種貨物25t和乙種貨物35t可裝滿一個B型集裝箱. 若共使用了50個集裝箱，則有哪幾種具體的運輸方案？你會怎樣設計？
A集裝箱裝甲的+B集裝箱裝甲的≥1530
35×A集裝箱個數
25×B集裝箱個數
A集裝箱裝乙的+B集裝箱裝乙的≥1150
15×A集裝箱個數
35×B集裝箱個數
x個
x個
(50-x)個
(50-x)個
解：設需安排x個A型集裝箱,則B型集裝箱有(50-x)個,
35x+25(50-x)≥1530
15x+35(50-x)≥1150
依題意得：
解得:28≤x≤30,
∵在這里,x只能為自然數
∴x只能取28,29,30
∴有如下三種運輸方案;
方案種類 方案1 方案2 方案3
A型集裝箱個數 28 29 30
B型集裝箱個數 22 21 2
35x+25(50-x)≥1530
15x+35(50-x)≥1150
復習題3
第16題
16 小楠所在學校決定本學期在七年級13個班級中開展乒乓球單循環比賽 （每個班級與其他班分別進行一場比賽，每班需要進行12場比賽）. 比賽規則為：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得-1分 . 假設比賽結束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場次不超過9場，且甲班獲勝場次多于乙班. 問：甲班、乙班各勝幾場？
復習題3
第16題
解：設甲班勝了x場，乙玉勝了y場，則甲班得分為3x-(12-x)，乙班得分為3y-(12-y),依題意得：
3x-(12-x)=3[3y-(12-y)]
∴x=3y-6
∵甲班獲勝的場次不超過9場，且甲班獲勝場次多于乙班
∴
3y-6＜9
3y-6＞y
解得：3＜y＜5
∵y在這里只能取自然數
∴y=4，x=6
答：甲班勝了6場，乙班勝了4場
復習題3
第17題
17. （1） 求關于x的不等式組 的解集；
x-b＜1
x-b＞0
解：解不等式x-b＞0 ,得：x＞b;
解不等式x-b＜1,得：x＜1+b;
∴原不等式組的解集為：b＜x＜1+b;
（2）若(1)的解集中任何一個x的值均在2≤x≤5的范圍內，求b的取值應滿足的條件；
解：由(1)得原不等式組的解集為：b＜x＜1+b;
∵原不等式組的解集中任何一個x的值均在2≤x≤5的范圍內
∴
b≥2
1+b≤5
≤
∴解得：2≤b≤4，即b滿足的條件是：2≤b≤4
復習題3
第17題
17. （1） 求關于x的不等式組 的解集；
x-b＜1
x-b＞0
解：解不等式x-b＞0 ,得：x＞b;
解不等式x-b＜1,得：x＜1+b;
∴原不等式組的解集為：b＜x＜1+b;
（3）若(1)的解集中任何一個x的值均不在2≤x≤5的范圍內，求b的取值應滿足的條件；
解：由(1)得原不等式組的解集為：b＜x＜1+b;
∵原不等式組的解集中任何一個x的值均不在2≤x≤5的范圍內
∴1+b≤2或b≥5
∴b≤1或b≥5時1)的解集中任何一個x的值均不在2≤x≤5的范圍內;
復習題3
第18題
18. 某工廠計劃m天完成加工2160個零件的任務，若安排 15名工人每人每天加工a（a為整數）個零件恰好完成. 實際開工若干天后，其中3人外出培訓，如果剩下的工人每人每天多加工2個零件，仍不能按期完成這次任務 . 試問a的值至少為多少？
復習題3
第18題
解：∵安排 15名工人每人每天加工a（a為整數）個零件恰好完成
∴15am=2160,
∴am=144
設開工x天后，其中3人外出培訓，則依題意得：
15ax+(15-3)(a+2)(m-x)＜2160,
∴ax+8m-8x＜am,
∴8m-8x＜am-ax，
∴ax+8m-8x＜144
∴8(m-x)＜a(m-x)
∵m＞x，即m-x＞0
∴a＞8
∵a為整數
∴a的值至少為9。
本章知識結構
不等式的基本性質:
一元一次不等式:
一元一次不等式組:
同加同減不變向;
一元一次不等式的解法
用數軸表示一元一次不等的解集
一元一次等式的應用
同乘同除看正負,如是正數不變向,如是負數要變向.
不等式(組)
同＞取大；同＜取小；
＞小＜大，中間找；＞大＜小，無解了
作 業
課堂作業：P82復習題3第14、15題;
課后作業：P81~83復習題3自己課前有難度的題，并預習課本第90~92頁《平行線》
湘教版初中數學七年級下冊
課程結束新湘教版初中數學七年級下冊
《一元一次不等式組》教學設計
【教學目標】
1理梳理本章的知識結構，復習本章的相關知識點。
2.通過梳理本章的知識結構，復習本章的相關知識點，并對照各知識點完成復習題3中的習題，從而查漏補缺。
3.培養學生總結歸納的能力、梳理知識結構的能力、計算能力、靈活運用知識的能力、反思的精神。
【教學重點】
對本章知識結構的梳理，并靈活運用相關知識點解題。
【教學難點】
對本章知識結構的梳理，靈活運用相關知識點解題。
【教學方法】
觀察法、練習法、小組合作交流法、啟發式、演示法、講授法。
【教學過程】
〖梳理知識〗
一、不等式的概念
1、用不等號連接而成的式子叫作不等式。
2、我們學過的不等號有＞、＜、≥、≤、≠。
3、列不等式的關鍵是找不等量關系式。
4、找不等量關系式常根據題意或表示不等量關系的詞語：
①＞: 大于,比…大,超過… ；
②＜: 小于,比…小,低于…；
③≥: 不小于,不低于,至少…；
④≤: 不大于,不超過,至多…；
⑤≠: 不等于；
二、不等式的基本性質
1、不等式基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或（式），不等號的方向不變 .
2、不等式基本性質2: 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(或表示正數的式子)，不等號的方向不變.
3、不等式基本性質3 : 不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負數(或表示負數的式子)，不等號的方向改變 .
§不等式性質口訣：
同加同減不變向；同乘同除看正負，如是正數不變向，如是負數要變向。
三、一元一次不等式
.一元一次不等式的概念：含有 1 個未知數，且含未知數的項的次數是 1 的不等式，稱為一元一次不等式.
2.一元一次不等式的解集:一個一元一次不等式的解的 全體 稱為這個不等式的解集.
3.解一元一次不等式的解集:解一元一次不等式的步驟與 相同.
4.解一元一次不等式的解集的步驟: 去分母,去括號,移項,合并同類項,系數化為1 .(注:移項要變號.)
5.用數軸表示一元一次不等式的解集的方法: 畫數軸,找分界點,畫方向線 .
§注:分界點的要求(能夠等于是實心點;不能等于是空心點;方向線與不等號小尖一致.
四、元一次不等式解應用題
1.審：審清題意，找出能表示題中全部含義的一個不等關系。
2.設：根據找出的不等關系中的未知量，設出適當的未知數。
3.列：根據找出的不等關系，列出一元一次不等式。
4.解：解一元一次不等式。
5.答：根據實際情況，確定答案。
五、一元一次不等式組
1.一元一次不等式組的概念：把含有相同未知數的幾個 一元一次不等式 聯立起來，就組成了一個一元一次不等式組.
2.一元一次不等式組的解集:幾個一元一次不等式解集的公共部分，叫這個一元一次不等式組的解集.
3.一元一次不等式組的解集的確定 :同＞ 取大 ; 同＜ 取小 ;
＞小＜大， 中間找 ;＞大＜小， 無解了 .
【設計意圖】
梳理所學知識，形成知識網絡。同時，復習一元一次不等式（組）相關知識點，為做復習題3夯實基礎。
〖復習題3〗
1.敘述下列含未知數的不等式的含義：
（1） 2x - 1 ≤ 3；
解：x的2倍與1的差不大于3。
（2）x + 6 ≥ x - 5；
解：x的一半與6的和不小于x的與5的差。
【設計意圖】
考查學生對不等式意義的理解。
2.用“＞”“＜”“≥”“≤”填空：
(1)由a＜b,可得3a+ ＜ 3b+ ； (2)由a＞b,可得 ＞ ；
(3）由a≤b，可得-a-c ≥ -b-c； (4)如果a≥b，那么- ≤ -
【設計意圖】
考查學生對不等基本性質的運用。
3. 利用 ＞9，比較與4的大小
解：∵＞9, ∴-1＞9-1，即：-1＞8
∴＞4
【設計意圖】
考查學生利用不等基本性質進行實數大小的比較。
4.指出下列各題中的錯誤:
(1)因為-3a＜2,所以兩邊都除以-3，得a＜- ；
解:因為-3x＜2,所以兩邊都除以-3，得a＞-；
（2)因為＜1,所以兩邊都乘a，得a＞1.
解:因為＜1,不知道a的正負,所以兩邊都乘a，不能確定不等號方向.
【設計意圖】
考查學生利用不等基本性質3解題的誤區。
5.解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來:
(1) 2-5x≥7-6x; (2)x+1＜+x
解:6x-5x≥7-2 解:x-x＜ -1
x≥5 -x＜-
∴原不等式的解集中數軸上表示為： x＞2
∴原不等式的解集在數軸上表示為：
(3)＞； (4）＞2x.
解:5(x-3)＞2(x+6) 解:5(x+2)＞8x
5x-15＞2x+12 5x+10＞8x
5x-2x＞12+15 5x-8x＞-10
3x＞27 -3x＞-10
x＞9 x＜
∴原不等式的解集在數軸上表示為： ∴原不等式的解集在數軸上表示為：
【設計意圖】
考查學生解一元一次不等式，并在數軸上表示它的解集。
6.解下列不等式：
（1） 10 -4(x-3)≤2(x-1)； （2） 2(x-1)-3x≥4(x+1)+4；
解: 10-4x+12≤2x-2 解: 2x-2-3x≥4x+4+4
-4x-2x≤-2-10 2x-3x-4x≥4+4+2
-6x≤-12 -5x≥10
x≥12 x≤2
（3）- 1＞； （4） ≥+1
解: x+5-2＞3x+2 解: 2(x+1)≥3(2x-5)+12
x-3x＞2-3 2x+2≥6x-15+12
-2x＞-1 2x-6x≥-3-2
x＜ -4x≥-5
x≤
（5）x-3+ ＞-3x； （6） -≥
解: 3x-36+4(2x-6)＞-36x 解: 4(2x+1)-2(2-x)≥6(x-1)
3x-36+8x-24＞-36x 8x+4-4+2x≥6x-6
3x+8x+36x＞+36+24 8x+2x-6x≥-6
47x＞60 4x≥-6
x＞ x≥-
【設計意圖】
考查學生對解復雜的一元一次不等式的掌握情況。
7. 某校組織開展國家安全知識競賽活動，共25道題，選對得 4分，不選或選錯扣2分. 若得分不低于60分可得獎，則要得獎至少應選對多少道題？
解:設要得獎至少應選對x道題，則依題意得：
4x-2(25-x)≥60
解這個不等式得：x≥18
∴要得獎至少應選對19道題。
8.某校積極響應加快建設體育強國的號召，準備擴建乒乓球訓練館，因而需要新增一些乒乓球拍，并為每副球拍配3個乒乓球。經詢問，得知某家超市有某品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的標價為30元，每個乒乓球的標價為1元。經協商，該超市同意打九折（按標價的90%付費）銷售。若采購預算為1000元，請制定購買方案，使得購買的乒乓球拍數量最多。
解：設購買x副乒乓球拍，則依題意得：
30×90%x+1×90%﹒3x≤10000
解這個不等式得：x≤37
∵在這里，x為自然數，
∴x的最大值為37，即：最多可以購買37副乒乓球拍。
【設計意圖】
考查學生應用一元一次不等式解應用題。
9. 解下列不等式方程組：
① ②
解：解不等式①，得 x＜1 . 解：解不等式①，得 x＜ .
解不等式②，得x＞3. 解不等式②，得x≥-1.
∴原不等式組的解集為: ∴原不等式組無解.
-1≤x＜1
③ ④
解：解不等式①，得 x＜-2 解：解不等式①，得 x＞-
解不等式②，得x＜-3. 解不等式②，得x＜
∴原不等式組的解集為： ∴原不等式組的解集為：
x＜-3 - ＜x＜
【設計意圖】
考查學生對一元一次不等式組的掌握。
10.（1） 若a，b，c，d都是正數，且a＞b，c＞d，則ac＞bd. 試寫出理由.
解：∵a＞b＞0，c＞0, ∴ac＞bc,
∵c＞d＞0，b＞0, ∴bc＞bd,
∴ac＞bc＞bd, ∴ac＞bd。
（2） 若a，b，c，d都是實數，且a＞b，c＞d，則ac＞bd成立嗎？
答：不一定成立。因為a、b、c、d的正負不確定。
11.（1） 若a，b都是正數，且a＞b，則a2＞b2. 試寫出理由.
解：∵a＞b＞0， ∴a2＞ab,ab＞b2
∴a2＞ab＞b2， ∴a2＞b2
（2） 若a，b都是實數，且a＞b，則a2＞b2成立嗎？
答：不一定成立。當0＞a＞b時，a2＜b2。
12. 已知a，b均為實數，試比較ab與a的大小
解：分六種情況：
①當b＜1時，a＞0時，ab＜a；
②當b＜1時，a＜0時，ab＞a；
③當b＞1時，a＞0時，ab＞a；
④當b＞1時，a＜0時，ab＜a；
⑤當b=1，a為任意實數時，ab=a；
⑥當b為任意實數，a=0時，ab=a=0；
【設計意圖】
考查學生對利用不等式基本性質2、3變形不等式的技巧和方法的掌握。
13. a為何值時，關于x的方程x- (x+2a)= 3- 的解為正數？
解：解關于x的方程x- (x+2a)= 3- 為：
10x-15x+30a=30-2x+12a
-3x=30+42a
x=-10-14a
∵方程x- (x+2a)= 3- 的解為正數
∴-10-14a＞0, 解得：a＜-
∴當a＜- 時，方程x- (x+2a)= 3- 的解為正數。
【設計意圖】
考查學生一元一次方程與一元一次不等式的綜合運用。
14.不等式組的解集是2＜x＜9,求a, b的值.
解：解不等式①，得：x＜
解不等式②，得: x＞
∵原不等式組的解集是2＜x＜9
∴, 解得:
答：a=2,b=3.
【設計意圖】
考查學生對一元一次不等式組解集的確定的方法和技巧的靈活運用。
15.某碼頭現有甲種貨物1530t和乙種貨物1150t，擬用A，B兩種集裝箱將其運走。已知甲種貨物35t和乙種貨物15t可裝滿一個A型集裝箱，甲種貨物25t和乙種貨物35t可裝滿一個B型集裝箱. 若共使用了50個集裝箱，則有哪幾種具體的運輸方案？你會怎樣設計？
解：設需安排x個A型集裝箱,則B型集裝箱有(50-x)個,
依題意得:
解得:28≤x≤30,
∵在這里,x只能為自然數
∴x只能取28,29,30
∴有如下三種運輸方案:
方案種類 方案1 方案2 方案3
A型集裝箱個數 28 29 30
B型集裝箱個數 22 21 20
【設計意圖】
考查學生利用一元一次不等式組解應用題。
16 .小楠所在學校決定本學期在七年級13個班級中開展乒乓球單循環比賽 （每個班級與其他班分別進行一場比賽，每班需要進行12場比賽）. 比賽規則為：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得-1分 . 假設比賽結束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場次不超過9場，且甲班獲勝場次多于乙班. 問：甲班、乙班各勝幾場？
解：設甲班勝了x場，乙玉勝了y場，則甲班得分為3x-(12-x)，乙班得分為3y-(12-y),依題意得：
3x-(12-x)=3[3y-(12-y)]
∴x=3y-6
∵甲班獲勝的場次不超過9場，且甲班獲勝場次多于乙班
∴
，解得：3＜y＜5
∵y在這里只能取自然數， ∴y=4，x=6
答：甲班勝了6場，乙班勝了4場
【設計意圖】
考查學生等式變形與一元一次不等式組的綜合運用。
17. （1） 求關于x的不等式組
的解集；
解：解不等式x-b＞0 ,得：x＞b;
解不等式x-b＜1,得：x＜1+b;
∴原不等式組的解集為：b＜x＜1+b。
（2）若(1)的解集中任何一個x的值均在2≤x≤5的范圍內，求b的取值應滿足的條件；
解：由(1)得原不等式組的解集為：b＜x＜1+b;
∵原不等式組的解集中任何一個x的值均在2≤x≤5的范圍內
∴
，∴解得：2≤b≤4，即b滿足的條件是：2≤b≤4。
（3）若(1)的解集中任何一個x的值均不在2≤x≤5的范圍內，求b的取值應滿足的條件；
解：由(1)得原不等式組的解集為：b＜x＜1+b;
∵原不等式組的解集中任何一個x的值均不在2≤x≤5的范圍內
∴1+b≤2或b≥5
∴b≤1或b≥5時1)的解集中任何一個x的值均不在2≤x≤5的范圍內。
【設計意圖】
考查學生對一元一次不等式組的解集的理解和應用。
18. 某工廠計劃m天完成加工2160個零件的任務，若安排 15名工人每人每天加工a（a為整數）個零件恰好完成. 實際開工若干天后，其中3人外出培訓，如果剩下的工人每人每天多加工2個零件，仍不能按期完成這次任務 . 試問a的值至少為多少？
解：∵安排 15名工人每人每天加工a（a為整數）個零件恰好完成
∴15am=2160，∴am=144
設開工x天后，其中3人外出培訓，則依題意得：
15ax+(15-3)(a+2)(m-x)＜2160,∴ax+8m-8x＜144
∴ax+8m-8x＜am,∴8m-8x＜am-ax，∴8(m-x)＜a(m-x)
∵m＞x，即m-x＞0，
∵a為整數，∴a的值至少為9。
【設計意圖】
考查學生對不等式的性質的綜合運用。
【課后小結】
1.不等式的概念、基本性質。
2.一元一次不等式的相關概念，解法，解集在數軸上的表示及應用。
3.一元一次不等式組的解集的確定，解法。
【板書設計】
【課后作業】
課堂作業：P82復習題3第14、15題；
課后作業：P81~83復習題3自己課前有難度的題，并預習課本第90~92頁《平行線》。
【教學反思】
1.亮點：本節課對本章節的知識結構進行了系統的梳理，對相關的知識點進行了復習，并就各知識點進行了相應的對點練習。。
2.不足：課本中不等式（組）綜合運用對中層學生較難。
3.教學建議：本節課是建立在學生自主復習了本章的知識點，并對復習題進行了作答。因而，在對知識結構進行梳理時，學生應先對復習題3中的習題先進行做答，這樣講解時，學生更易找尋到自己的不足，以便查漏補缺。

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