資源簡介

17.1 勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索等腰直角三角形和在網(wǎng)格中的直角三角形驗(yàn)證勾股定理的過程，了解勾股定理的概念。
2、利用拉力法驗(yàn)證勾股定理，并會(huì)利用兩邊求直角三角形的另一邊長，發(fā)展學(xué)生的推理能力，對圖形進(jìn)行“割”或“補(bǔ)”的化歸思想，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想。
3、對比介紹我國在伐和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)的欲望。
教學(xué)重點(diǎn)：
經(jīng)歷探索和驗(yàn)證勾股定理的過程，會(huì)利用已知兩邊求直角三角形的另一邊長。
教學(xué)難點(diǎn)：
用拼圖法驗(yàn)證勾股定理，會(huì)利用已知兩邊求直角三角形的另一邊長。
教學(xué)過程：
一、情境引入
今天老師將和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)一個(gè)古老而應(yīng)用非常廣泛的定理——《勾股定理》（板書）。
接下來請同學(xué)們欣賞兩副郵票，說說它是為什么而設(shè)計(jì)的？
引出“畢達(dá)哥拉斯觀察地面圖案發(fā)現(xiàn)勾股定理”的傳說：相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系。
二、互動(dòng)新授
1、思考：圖中三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？等要直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？
學(xué)生進(jìn)行猜想，計(jì)算后交流討論。
學(xué)生總結(jié)得出：我們可以發(fā)現(xiàn)，
以等腰直角三角形兩直角邊的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的大正方形的面積。即等腰直角三角形的三邊之間有一種特殊的關(guān)系：等腰直角三角形的兩直邊的平方和等于斜邊的平方。
2、探究一：在等腰直角三角形中有這樣的關(guān)系，我們是數(shù)出來的，畢達(dá)哥拉斯得出這樣的性質(zhì)后，并沒有停止，繼續(xù)研究在網(wǎng)格中的直角三角形三邊之間是不是也有這樣的關(guān)系？
學(xué)生在網(wǎng)格中算出C的面積并請兩位學(xué)生代表上臺(tái)板演并講解C的面積。教師指出圖形中的“割”和“補(bǔ)”的數(shù)學(xué)方法。
A的面積 B的面積 C的面積
圖1-2
圖1-3
3、做一做：觀察右邊兩個(gè)圖并填寫上表：
4、小結(jié)：通過這三組例子，我們得出在網(wǎng)格中的直角三角形，以三邊為邊長向外作正方形，同樣也滿足SA+SB=SC，表示成：a2+b2=c2，用文字的形式表示:網(wǎng)格中的直角三角形的兩直邊的平方和等于斜邊的平方。
5、探究二：在等腰直角三角形中是數(shù)出來的，網(wǎng)格中是算出來的，那又不是等腰直角三角形，又沒有網(wǎng)格的直角三角形呢？
教師演示多媒體，介紹我國古人趙爽的證明方法。通過對圖形的切割、拼接巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理。
一般直角三角形這條特征是拼出來的，用拼圖的方法得出勾股定理是許多數(shù)學(xué)愛好者、數(shù)學(xué)家熱衷追求的目標(biāo)。
6、拼一拼：用拼圖的方法去驗(yàn)證勾股定理有很多方法，那么下面同學(xué)們也嘗試一下你還有什么方法？
請兩位學(xué)生上臺(tái)演示拼圖的方法，并做說明驗(yàn)證方法。
關(guān)于勾股定理還有許多證法，由于時(shí)間關(guān)系，這里就不一一驗(yàn)證了，課后有興趣的同學(xué)可以去嘗試拼拼圖。這里老師還找了一副是由三個(gè)三角形拼成梯形，這種可以驗(yàn)證勾股定理。這是美國第20任總統(tǒng)詹姆斯·加菲爾德的證法，稱為總統(tǒng)證法。
7、教師總結(jié)：命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別是a、b，斜邊長是c，那么a2+b2=c2。利用這個(gè)關(guān)系式，已知兩條邊，求另一邊。如果已知兩條直角邊，求斜邊c=。如果已知斜邊和一條直角邊，另一條直角邊b=。
三、鞏固練習(xí)
1、求下列直角三角形中未知邊的長:
2、做一做
四、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，說說你有什么收獲，讓大家與你分享吧。
1、勾股定理
2、對圖形進(jìn)行“割”或“補(bǔ)”的化歸思想，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想
3、勾股定理的一些歷史
結(jié)束語：在中國稱為勾股定理，而在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理，中國出現(xiàn)勾股定理要比西方早500多年，所以同學(xué)們看一下課本第21頁，這是2002年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)，這個(gè)大會(huì)的會(huì)標(biāo)用的就是趙爽弦圖，這是中國人民的驕傲。勾股定理在生活中也常見，我們數(shù)學(xué)書上的封面用的也是趙爽弦圖。
A
C
B
A
B
C
圖1-2
A
B
C
圖1-3
a
c
b
12
5
x
16
20
x
8
x
17
X=____________
x
2
6
AC=___
BC=___
AB=___
P的面積 =______
A
P
625
400
C
B
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4

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