資源簡(jiǎn)介

五年級(jí)下冊(cè)第八單元第4課時(shí)《平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、學(xué)習(xí)內(nèi)容
本次學(xué)習(xí)聚焦于北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第八單元第4課時(shí)《平均數(shù)的再認(rèn)識(shí)》，教材位于第87頁(yè)。本課時(shí)主要圍繞平均數(shù)在不同現(xiàn)實(shí)情境中的應(yīng)用展開(kāi)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解平均數(shù)的概念、特性及其在實(shí)際生活中的意義。
二、教材分析
（一）核心素養(yǎng)關(guān)聯(lián)剖析
1. 數(shù)據(jù)意識(shí)培養(yǎng)：在本課程中，學(xué)生通過(guò)一系列學(xué)習(xí)活動(dòng)，不斷深化對(duì)數(shù)據(jù)的理解和分析能力，從而培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)。在數(shù)據(jù)定量分析環(huán)節(jié)，學(xué)生感悟平均數(shù)的直觀與抽象模型，將抽象的數(shù)學(xué)概念與實(shí)際數(shù)據(jù)相結(jié)合，提升對(duì)數(shù)據(jù)的敏感度。例如，在探討國(guó)家對(duì)學(xué)齡前兒童1.3米免票政策時(shí)，通過(guò)分段統(tǒng)計(jì)和散點(diǎn)圖，學(xué)生能清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況，深刻理解平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的核心價(jià)值。在“評(píng)委給三位選手如何評(píng)分才更合理”的活動(dòng)中，學(xué)生通過(guò)逐步分析信息、猜測(cè)與驗(yàn)證，學(xué)會(huì)冷靜觀察和對(duì)比數(shù)據(jù)，進(jìn)而對(duì)結(jié)果做出合理的解釋，這一系列過(guò)程鍛煉了學(xué)生分析和處理數(shù)據(jù)的能力。在鞏固與應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生靈活運(yùn)用平均數(shù)知識(shí)，借助符號(hào)轉(zhuǎn)化和有序?qū)Ρ鹊确椒ㄟM(jìn)行推斷，進(jìn)一步強(qiáng)化了數(shù)據(jù)意識(shí)。
2. 應(yīng)用意識(shí)提升：課程設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系生活實(shí)際，通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。國(guó)家對(duì)學(xué)齡前兒童的免票政策，涉及到政策合理性的制定，學(xué)生在分析這一問(wèn)題時(shí)，需要考慮到數(shù)據(jù)的收集、整理以及平均數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用，從而理解平均數(shù)在政策制定中的重要作用。在歌手大賽評(píng)分活動(dòng)中，學(xué)生體驗(yàn)到賽事活動(dòng)中評(píng)分的真實(shí)性和代表性問(wèn)題，通過(guò)思考如何使評(píng)分更合理，學(xué)會(huì)運(yùn)用平均數(shù)知識(shí)解決實(shí)際的評(píng)分問(wèn)題。在課堂總結(jié)時(shí)，學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際分享平均數(shù)的應(yīng)用，進(jìn)一步感受平均數(shù)在生活中的廣泛存在和重要性，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的緊密聯(lián)系，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
（二）核心任務(wù)解析
本節(jié)課精心設(shè)計(jì)了三個(gè)具有真實(shí)意義的活動(dòng)。第一個(gè)活動(dòng)圍繞國(guó)家對(duì)低于6歲兒童1.3米的免票政策展開(kāi)，學(xué)生在探討這一政策的過(guò)程中，體會(huì)到平均數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量，為后續(xù)深入理解平均數(shù)奠定基礎(chǔ)。緊接著，第二個(gè)活動(dòng)——歌手大賽評(píng)分活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生思考評(píng)委給三位選手如何評(píng)分才更合理，讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟平均數(shù)的虛擬性和靈敏性。綜合這兩個(gè)活動(dòng)，本節(jié)課的核心任務(wù)設(shè)定為“將成績(jī)統(tǒng)計(jì)表填寫完整，并排出名次”。在完成這一核心任務(wù)后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)對(duì)平均數(shù)的新認(rèn)識(shí)，目的是讓學(xué)生明白平均數(shù)并非孤立的數(shù)據(jù)，而是代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。同時(shí)，讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際分享平均數(shù)的應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)平均數(shù)的存在意義和作用，感受其在生活中的不可或缺性。
三、學(xué)情分析
五年級(jí)學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)初步體驗(yàn)了數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過(guò)程，掌握了用簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)圖表表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果的方法，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提出一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。他們對(duì)平均數(shù)也有了初步的認(rèn)識(shí)，能用自己的語(yǔ)言解釋其實(shí)際意義。基于這些已有經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)過(guò)程中，要充分利用學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)他們進(jìn)行拓展延伸，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用和意義，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。
四、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 深化概念理解：學(xué)生經(jīng)歷再次認(rèn)識(shí)平均數(shù)的過(guò)程，深入理解平均數(shù)代表一組數(shù)據(jù)平均水平的含義，同時(shí)感受平均數(shù)的靈敏性，即任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)引起平均數(shù)的變化。
2. 提升數(shù)據(jù)處理能力：在運(yùn)用平均數(shù)知識(shí)解釋簡(jiǎn)單生活現(xiàn)象和解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法，不斷發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，提高解決問(wèn)題的能力。
3. 體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系：學(xué)生理解平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義，深刻感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)到平均數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。
五、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
1. 教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生感受平均數(shù)的代表性，讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)平均數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，理解平均數(shù)在描述一組數(shù)據(jù)特征時(shí)的重要作用。
2. 教學(xué)難點(diǎn)：幫助學(xué)生體會(huì)極端數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響，讓學(xué)生理解在某些情況下，去除極端數(shù)據(jù)再求平均數(shù)的必要性，從而更準(zhǔn)確地把握一組數(shù)據(jù)的平均水平。
六、學(xué)習(xí)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考
1. 情境創(chuàng)設(shè)：在課程開(kāi)始時(shí)，教師向?qū)W生介紹：“從2022年9月1日起，武漢市把兒童乘坐城市公共交通工具的免票線從1.2米調(diào)整到了1.3米。”這一貼近生活的情境迅速吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)他們的好奇心。
2. 問(wèn)題交流：教師提出問(wèn)題：“為什么把免票線調(diào)整到1.3m呢？大家想一想，然后說(shuō)一說(shuō)自己的想法。”學(xué)生們積極參與討論，預(yù)設(shè)學(xué)生的回答可能有：現(xiàn)在生活條件好了，兒童的身高普遍提高了；也許是被調(diào)查的兒童平均身高變高了，可能需要調(diào)查6歲兒童的身高情況來(lái)確定免票線。接著，教師給出智慧老人調(diào)查統(tǒng)計(jì)后的信息：“據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前武漢市6歲男童身高的平均值為124.0cm，女童身高平均值為124.0cm。”此時(shí)，教師組織學(xué)生進(jìn)一步交流選1.3米作為免票乘車標(biāo)準(zhǔn)的合理性，并追問(wèn)：“所有6歲前兒童都能免票嗎？”通過(guò)這些問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的代表性。
【設(shè)計(jì)意圖：以社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題作為課程導(dǎo)入，能夠極大地激發(fā)學(xué)生的探索欲望。在討論過(guò)程中，學(xué)生不僅能夠復(fù)均數(shù)的方法，還能深刻體會(huì)到平均數(shù)能代表一組數(shù)據(jù)的整體水平，初步感受平均數(shù)的代表性，為后續(xù)深入學(xué)習(xí)平均數(shù)奠定基礎(chǔ)。】
（二）解決問(wèn)題，探索新知
1. 計(jì)算平均分并排名次：教師展示“新苗杯”少兒歌手大賽的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表（如下），向?qū)W生提問(wèn)：“你能完成表格并排出名次嗎？如果你是總評(píng)委，會(huì)把冠軍給誰(shuí)呢？”學(xué)生根據(jù)已有知識(shí)計(jì)算3位選手的平均分。
預(yù)設(shè)學(xué)生計(jì)算結(jié)果：
選手1：(92 + 98 + 94 + 96 + 100)÷5 = 96（分）
選手2：(97 + 99 + 100 + 84 + 95)÷5 = 95（分）
選手3：(90 + 98 + 87 + 85 + 90)÷5 = 90（分）
2. 探討記分方法的合理性：教師給出重要信息：“在實(shí)際比賽中，通常都采取去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算平均數(shù)的記分方法。”引導(dǎo)學(xué)生思考并交流：“為什么要去掉最高分和最低分再算平均數(shù)呢？”同時(shí)追問(wèn)：“去掉最高分和最低分再算平均數(shù)，現(xiàn)在的除數(shù)是‘5’還是‘3’？”學(xué)生經(jīng)過(guò)思考和計(jì)算，得出新的平均分：
選手1：(98 + 94 + 96)÷3 = 96（分）
選手2：(97 + 99 + 95)÷3 = 97（分）→冠軍
選手3：(90 + 87 + 90)÷3 = 89（分）
3. 總結(jié)對(duì)平均數(shù)的新認(rèn)識(shí)：教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)對(duì)平均數(shù)有了哪些新的認(rèn)識(shí)。學(xué)生們積極發(fā)言，總結(jié)出：
平均數(shù)在生活中無(wú)處不在，具有重要的代表性，靈活運(yùn)用它能解決很多實(shí)際問(wèn)題。
平均數(shù)很靈敏，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變化都會(huì)引起平均數(shù)的變化。
在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，一般先去掉極端數(shù)據(jù)再求平均數(shù)，這樣求出的平均數(shù)更具有代表性。
【設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)出現(xiàn)極端值時(shí)，引發(fā)學(xué)生的思維沖突，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)原排名可能存在的不公平性。在小組合作計(jì)算平均分的過(guò)程中，學(xué)生回顧求平均數(shù)的方法，即“總數(shù)量÷總份數(shù)”，同時(shí)發(fā)現(xiàn)巧算的簡(jiǎn)便方法。在思維碰撞中，學(xué)生深刻感受為了保證排名公平，去掉極端數(shù)據(jù)的必要性。通過(guò)數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生直觀地感受到平均數(shù)的靈敏性。】
（三）學(xué)情檢測(cè)，鞏固知識(shí)
1. 演講比賽評(píng)分問(wèn)題：教師展示小芳參加學(xué)校舉辦的“祖國(guó)在我心中”演講比賽的9名評(píng)委打分表（如下），并說(shuō)明計(jì)分規(guī)則是去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，然后計(jì)算出平均分。要求學(xué)生計(jì)算出小芳的最后得分。
97 96 94 98 96 97 99 98 97
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，考查學(xué)生在不同生活情境中靈活運(yùn)用平均數(shù)特殊求法的能力，讓學(xué)生進(jìn)一步理解在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，先去掉極端數(shù)據(jù)再求平均數(shù)，這樣得到的平均數(shù)更具代表性。】
2. 汽車往返平均速度問(wèn)題：教師提出問(wèn)題：“從山頂?shù)缴侥_的路長(zhǎng)12千米，一輛汽車上山需要6小時(shí)到達(dá)山頂，下山沿原路返回，只用了3小時(shí)到達(dá)山腳。求這輛汽車往返的平均速度。”
【設(shè)計(jì)意圖：此問(wèn)題將平均數(shù)與路程問(wèn)題相結(jié)合，考查學(xué)生在實(shí)際生活情境中應(yīng)用平均數(shù)的能力。學(xué)生需要理解上山和下山的總路程、總時(shí)長(zhǎng)與平均速度之間的關(guān)系，從而體驗(yàn)平均數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。】
（四）總結(jié)全課，反思學(xué)習(xí)
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課內(nèi)容，提問(wèn)：“說(shuō)說(shuō)你對(duì)平均數(shù)的新認(rèn)識(shí)？平均數(shù)經(jīng)常為我們做決策時(shí)提供參考和幫助，如電影的影評(píng)也是通過(guò)求平均數(shù)得來(lái)的。你們?cè)谏钪心男┑胤竭€見(jiàn)到過(guò)平均數(shù)的應(yīng)用？”學(xué)生們積極分享自己的收獲和生活中平均數(shù)的應(yīng)用實(shí)例。
【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從課堂知識(shí)延伸到生活實(shí)際，感受平均數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)平均數(shù)的存在意義和作用，進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、應(yīng)用于生活的理念。】
七、課后反思
（一）緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)，凸顯統(tǒng)計(jì)價(jià)值
統(tǒng)計(jì)課程的核心目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，而與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的關(guān)鍵。因此，教科書(shū)根據(jù)現(xiàn)實(shí)生活的變化，將免票身高標(biāo)準(zhǔn)從1.2米改成1.3米，并順勢(shì)提出“為什么要把免票線調(diào)整到1.3m？”的問(wèn)題。這一改動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生到生活中尋找數(shù)據(jù)來(lái)解釋原因，用自己的語(yǔ)言解釋其實(shí)際意義，強(qiáng)調(diào)了學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的現(xiàn)實(shí)背景，讓學(xué)生深刻體會(huì)平均數(shù)在生活中的實(shí)際意義，凸顯了統(tǒng)計(jì)知識(shí)在解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的價(jià)值。
（二）鼓勵(lì)表達(dá)交流，深化知識(shí)理解
在教學(xué)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言舉例描述對(duì)平均數(shù)的新認(rèn)識(shí)，通過(guò)這種方式，學(xué)生能夠深刻體會(huì)到平均數(shù)容易受極端數(shù)據(jù)的影響，有時(shí)可能不能很好地代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，鼓勵(lì)他們查閱更多資料，進(jìn)一步了解平均數(shù)，感受平均數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)平均數(shù)在日常生活中的作用，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念。通過(guò)學(xué)生的表達(dá)和交流，不僅能夠檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，還能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。

展開(kāi)更多......

收起↑