資源簡介

1　冪的乘除
第4課時(shí)　同底數(shù)冪的除法
課題 第4課時(shí)　同底數(shù)冪的除法 授課人
教 學(xué) 目 標(biāo) 　　1.掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算性質(zhì),理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義. 2.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù),能進(jìn)行它們的乘除運(yùn)算,并將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來,也能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù). 3.在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義的過程中,發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力,提高學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力. 4.借助自己熟悉的事物感受絕對(duì)值較小的數(shù)據(jù),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感,體會(huì)估測(cè)微小事物的方法與策略.
教學(xué) 重點(diǎn) 　　1.同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則及其應(yīng)用. 2.理解零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義. 3.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù).
教學(xué) 難點(diǎn) 　　1.零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪意義的理解. 2.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù).
授課 類型 新授課 課時(shí)
教具 多媒體
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué) 步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng) 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 　　活動(dòng)內(nèi)容:一種液體每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌.為了試驗(yàn)?zāi)撤N滅菌劑的效果,科學(xué)家進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴滅菌劑可以殺死109個(gè)有害細(xì)菌. (1)要將1 L液體中的有害細(xì)菌全部殺死,需要這種殺菌劑多少滴 (2)你是怎樣計(jì)算的 (3)你能再舉幾個(gè)類似的算式嗎 處理方式:解決問題(1)時(shí)學(xué)生可能根據(jù)題意列出算式1012÷109,也有可能列出,應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到兩種形式的實(shí)質(zhì)是一樣的. 問題(3)應(yīng)盡可能多地在黑板上呈現(xiàn)學(xué)生舉出的算式,在教學(xué)時(shí)可以通過追問“這些算式舉得對(duì)不對(duì) ”幫助學(xué)生抓住特征:同底數(shù)冪、除法.還可以再追問“這些算式應(yīng)該叫作什么運(yùn)算呢 ”引入這節(jié)課的研究對(duì)象:同底數(shù)冪的除法運(yùn)算. 　　用實(shí)際背景來引入同底數(shù)冪的除法,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活是緊密聯(lián)系的,而這個(gè)問題學(xué)生運(yùn)用有理數(shù)知識(shí)就能解決,為下面類比解決“式”的問題提供思路.第(3)問的目的是幫助學(xué)生抓住“同底數(shù)冪”“相除”這些本質(zhì)特征,同時(shí)也為進(jìn)一步的探索提供素材.
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究1】 同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則 【嘗試·思考】 1.計(jì)算下列各式,并說明理由(m,n都是正整數(shù),且m>n). (1)1012÷109;(2)10m÷10n;(3)(-3)m÷(-3)n. 處理方式:學(xué)生嘗試計(jì)算后,教師展示解題過程. 總結(jié):我們利用冪的意義,得到: (1)1012÷109=103=1012-9. (2)10m÷10n=10m-n. (3)(-3)m÷(-3)n=(-3)m-n. 2.如果m,n都是正整數(shù),且m>n,那么am÷an等于什么 你是怎么得到的 學(xué)情預(yù)設(shè):板書推理過程:am÷an===am-n,但學(xué)生可能會(huì)忽視“a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n”的要求,教學(xué)時(shí)可以追問“a都可以取哪些值呢 ”來引導(dǎo)學(xué)生類比有理數(shù)的除法中對(duì)除數(shù)不為0的要求來理解這里的a≠0,再借助上面的計(jì)算過程中出現(xiàn)(m-n)個(gè)a得到m>n. 【概括新知】 同底數(shù)冪的除法法則: am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n). 同底數(shù)冪相除,底數(shù)　不變　,指數(shù)　相減　. 強(qiáng)調(diào):需要注意的是①在同底數(shù)冪相除的運(yùn)算中,相同底數(shù)可以是不為0的數(shù),也可以是含字母的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式(值不為0).②同底數(shù)冪相除的運(yùn)算中,也可以是三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相除,冪的底數(shù)必須相同,相除時(shí)指數(shù)才能相減. 【應(yīng)用】 例　(教材例5)計(jì)算: (1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2. 處理方式:請(qǐng)同學(xué)們利用剛才所學(xué)的知識(shí)來計(jì)算,小組間可以互相討論來完成,看看哪個(gè)小組既快又正確.各個(gè)小組積極地討論,爭先恐后地舉手,強(qiáng)調(diào)根據(jù)同底數(shù)冪的除法:底數(shù)不變,指數(shù)相減得到結(jié)果.注意(2)題的結(jié)果要把括號(hào)去掉,(3)題的結(jié)果要利用積的乘方運(yùn)算法則展開. 【探究2】 零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【思考·交流】 (1)計(jì)算:23÷23,23÷25,a3÷a3,a3÷a5. (2)要使得當(dāng)m=n或m活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 　　小結(jié):我們前面這樣推導(dǎo)了同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則: am÷an===am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n). 當(dāng)m=n時(shí),我們可以類似地得到 a0=am÷an==1(a≠0,m,n都是正整數(shù)); 當(dāng)m活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【應(yīng)用】 例　用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù): (1)0.0000000001; (2)0.0000000000029; (3)-0.000000001295. 　　變式　寫出下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù): 4.621×10-9=　　　　;-7.8945×10-7=　　　　. 　　6.加深學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解.借助熟悉的事物感受絕對(duì)值較小的數(shù),進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感,形成估測(cè)微小事物的方法和策略.
【拓展提升】 1.太陽的質(zhì)量約為1.989×1030 kg,地球的質(zhì)量約為6×1024 kg,太陽的質(zhì)量是地球質(zhì)量的多少倍 2.已知am=3,an=5.求:(1)am-n的值;(2)a3m-2n的值. 　　靈活地利用冪的運(yùn)算法則,進(jìn)一步提升.
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】 1.把0.00000000121用科學(xué)記數(shù)法表示為 (　　) A.12.1×10-9　　　　B.1.21×10-9 C.1.21×10-8 D.1.21×10-10 2.填空:(1)a5÷a=　　　　; (2)(-x5)÷(-x)2=　　　　; (3)y16÷　　　　=y11; (4)(x-y)9÷(x-y)3=　　　　. 3.計(jì)算:27m÷9m÷3=　　　　. 4.用小數(shù)、分?jǐn)?shù)或整數(shù)表示下列各數(shù): (1)（）0;　　(2)(-2)-2; (3)2.7×10-4;(4)6-3. 5.若3x=a,3y=b,求32x-y的值. 處理方式:學(xué)生獨(dú)立解答,檢查匯報(bào),教師針對(duì)情況講評(píng)指導(dǎo). 　　給學(xué)生充足的思維空間,養(yǎng)成思考的習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察問題的習(xí)慣.通過練習(xí)題使學(xué)生能分析具體問題,知識(shí)得到鞏固與深化,會(huì)舉一反三.
【板書設(shè)計(jì)】 第4課時(shí)　同底數(shù)冪的除法 1.同底數(shù)冪的除法 am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整數(shù),且m>n). 例　 2.零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 a0=1(a≠0); a-p=(a≠0,p是正整數(shù)). 例　 3.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù) 例　 　　提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 通過回顧所學(xué)知識(shí)為后續(xù)的探究活動(dòng)提供知識(shí)基礎(chǔ)和思維引導(dǎo),讓學(xué)生比較好地理解同底數(shù)冪的除法的探究過程.在設(shè)置的引入情境中通過分析、解決問題提供探究同底數(shù)冪除法的思路和依據(jù),使得新課探究伊始就引導(dǎo)了學(xué)生對(duì)法則的認(rèn)識(shí)和理解.緊接著利用同底數(shù)冪的除法法則引出零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),承上啟下,然后利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪表示較小的數(shù),讓學(xué)生以非常熟悉的感覺接觸新的知識(shí),能有效地消除學(xué)生對(duì)新知識(shí)的畏懼感. ②[講授效果反思] ③[師生互動(dòng)反思] 在負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪性質(zhì)的探究中充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生有機(jī)會(huì)展示自己的想法,通過互相交流、討論找到次數(shù)的變化規(guī)律,猜測(cè)出負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的相關(guān)性質(zhì),并引導(dǎo)學(xué)生利用基本的算理進(jìn)行驗(yàn)證,學(xué)生較好地突破了重難點(diǎn). ④[習(xí)題反思] 好題題號(hào)　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 錯(cuò)題題號(hào)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更進(jìn)一步提升.

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