資源簡介

1　冪的乘除
第3課時　積的乘方
課題 第3課時　積的乘方 授課人
教 學 目 標 　　1.理解并掌握積的乘方運算公式,能夠熟練運用. 2.經歷探索積的乘方的運算性質的過程,進一步體會冪的運算的意義及類比、歸納等方法的作用. 3.通過對法則的探究與應用,發展推理計算能力和有條理的表達能力. 4.感受數學與現實生活的密切聯系,增強學生的數學應用意識,培養學生分析問題、解決問題的能力.
教學 重點 　　積的乘方的運算法則及其應用.
教學 難點 　　冪的運算法則的靈活運用.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 　　活動內容: 地球可以近似地看成球體,地球的半徑約為6×103 km,它的體積大約是多少立方千米 根據球的體積公式,地球的體積V=πr3=π×(6×103)3(km3).那么,(6×103)3等于多少呢 (多媒體出示) 　　對于球的體積的計算公式我們前面已經接觸過,在實際的計算過程中,會遇到積的乘方的計算問題,使學生感受到探索和掌握新知識的必要性,同時也可感受到數學無處不在,它來源于生活,又服務于生活.
活動 二: 探究 與 應用 【探究】 積的乘方的運算法則 【嘗試·思考】 問題1:完成下列各式,并說明理由. (1)(3×5)4=3(　)×5(　);(2)(3×5)m=3(　)×5(　). 處理方式:學生自己分析其中的結果并進行討論,主要討論每一步的依據,感受乘法交換律和結合律的作用. 問題2:如果n是正整數,那么(ab)n等于什么 為什么 處理方式:讓學生仿照問題1得出一般規律,并說明推導過程. 推導過程:(ab)n==·=anbn,即(ab)n=anbn(n是正整數). 　　1.通過這個環節,讓學生在動手操作的基礎上,利用類比的方法歸納總結出積的乘方的運算法則,便于學生掌握和記憶.
活動 二: 探究 與 應用 【概括新知】 積的乘方的運算法則:積的乘方等于　每一個因數乘方的積　.(ab)n=anbn(n是正整數). 拓展思考:三個或三個以上的積的乘方,如(abc)n,你能猜想出結果嗎 你能推導出來嗎 處理方式:讓學生充分猜想,積極探究如何計算,在小組內交流想法,并寫出解題過程.教師引導學生思考“三個或三個以上的積的乘方,你是怎樣計算的 怎樣用公式表示你的計算方法 ” 【應用】 　　例1　(教材例4)計算: (1)(3x)2;　　　　　　(2)(-2b)5; (3)(-2xy)4; (4)(3a2)n. 處理方式:(1)讓學生先互相討論、認真分析解題的方法步驟,然后解答. (2)教師要注意指導學生在解決第(2)題和第(3)題時符號的處理. 例2　計算:(1)410×（）10;　(2)(0.125)70×872. 處理方式: (1)公式的逆運用可由學生通過解題自己發現,但逆向思維對學生來說是難點,學生在理解上有困難,教師要逐步引導學生發現結論,不可操之過急. (2)第(1)題可由學生完成,第(2)題難度較大,還需要逆用同底數冪的乘法運算,教師要先帶領學生逐步分析,然后再由學生嘗試完成. 　　變式 1.計算: (1)(-3n)3;　(2)(5xy)3;　(3)-a3+(-4a)2a. 處理方式:找學生到黑板展示,教師對學生所做的題目的情況加以評判,提醒學生注意符號的處理方法以及運算的方法和步驟,提醒學生注意冪的運算與合并同類項的區別. 2.計算: (1)23×53;　　　　　　(2)28×58; (3)(-5)16×(-2)15; (4)24×44×(-0.125)4. 處理方式:可先由學生板演,再由其他學生進行評判,共同確定答案. 【回顧·反思】 回顧同底數冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的學習,你經歷了怎樣的探究過程 冪的運算與數的運算有什么聯系 你還想探究冪的什么運算 處理方式:讓學生各抒己見,發表自己的見解,有不同的意見其他同學互相補充,然后教師加以總結. 　　2.通過此環節的探究與處理,拓寬了積的乘方公式的應用范圍,讓學生體會到積的乘方公式不僅適用于兩個因數積的形式,而且也適用于多個因數積的形式.通過這一探究活動激發了學生的探究欲望,體會了成功的喜悅. 3.通過對例1的講解,進一步規范學生的解題方法和步驟. 4.通過例2,使學生明白數學中的概念、定義、公式總是雙向的,在不少數學習題的解決過程中,都需要將公式變形或將公式、法則逆過來用.本題就是積的乘方的逆向應用. 5.通過練習題,使學生更好地掌握積的乘方運算,掌握計算的方法和步驟,提高解題和運算能力.
【拓展提升】 計算: (1)(a2n-1)2·(an+2)3; (2)(-x4)2-2(x2)3·x·x+(-3x)3·x5; (3)[(a+b)2]3·[(a+b)3]4; (4)82025×0.1252025; (5)a2·(-2a2)3·(-a4). 　　開闊視野的同時梳理思路,真正的靈活運用所學知識.
(續表)
活動 三: 課堂 總結 反思 【達標測評】 1.計算(-2x2)3的結果是 (　　) A.-2x5　　　B.-8x6　　　C.-2x6　　　D.-8x5 2.下列計算正確的是 (　　) A.a3·a2=a6 B.a2+a4=2a2 C.(a3)2=a6 D.(3a)2=a6 3.計算: (1)(-5ab)3;　　 (2)(-xmy3m)4; (3)(-2×104)3;　(4)(-2x2)3+(-4x3)2. 處理方式:找一名學生在黑板上板書,其余學生在練習本上完成,教師巡視,及時發現學生在運算時出現的問題,并給予指導. 　　及時反饋,了解學生對本節課知識的掌握情況,讓學生在獨立解答問題的過程中,進一步鞏固所學的知識,夯實基礎,同時培養學生發現問題、解決問題的能力.
【板書設計】 第3課時　積的乘方 積的乘方法則: (ab)n=anbn(n是正整數);(abc)n=anbncn(n是正整數). 積的乘方等于每一個因數乘方的積. 例1　　　　　　　例2 　　提綱挈領,重點突出.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 通過對同底數冪的乘法和冪的乘方的復習,檢測學生的掌握情況,并為類比學習積的乘方的思維方式做鋪墊,更有利于學生對知識的探究. ②[講授效果反思] 對積的乘方法則的探究讓學生深刻理解法則的條件和結論,能正確地使用法則進行相關的計算,并通過問題的引導,讓學生感受法則的靈活應用. ③[師生互動反思] 學生在知識的生成過程中能積極主動地參與探究、交流,對知識的理解比較深刻. ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更進一步提升.

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