資源簡介

4　整式的除法
　
課題 4　整式的除法 授課人
教 學 目 標 　　1.理解整式除法運算的算理,會進行簡單的整式除法運算. 2.經歷探索整式除法運算法則的過程,進一步體會類比方法的作用,發展有條理的思考及表達能力. 3.通過整式除法法則的探究,得到法則的同時體會在解決問題的過程中轉化思想的應用. 4.探索法則的過程中,獲得成功的體驗,積累研究數學問題的經驗,并培養學生的創新精神與能力.
教學 重點 　　整式的除法的運算法則及其應用.
教學 難點 　　整式的除法的運算法則的探索過程.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 計算: (1)a7÷a4;　(2)(2xy2z)·（xy）. 處理方式:兩名學生板演,其他學生獨立完成. 通過復習同底數冪的除法和單項式的乘法,既鞏固所學知識,又為探究單項式的除法做好鋪墊,順勢進入本節課的學習.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 單項式除以單項式 計算下列各式,說說你的理由. (1)x5y÷x2;　(2)8m2n2÷2m2n;　(3)a4b2c÷3a2b. 處理方式:讓學生先自學,然后思考,再交流不同的解法.學生的解題方法不唯一,常見的有兩種:①利用乘法與除法互為逆運算計算;②利用類似分數約分的方法計算.兩種方法都應給予肯定,其實質是相同的,但鼓勵學生利用第①種方法.例如,根據單項式乘單項式法則,欲求8m2n2÷2m2n的值,可以想象2m2n·　　　　=8m2n2,由于8÷2=4,m2÷m2=1,n2÷n=n,所以2m2n·　4n　=8m2n2,所以8m2n2÷2m2n=4n. 【思考·交流】 如何進行單項式除以單項式的運算 與同伴進行交流. 處理方式:引導學生根據前面的計算,在小組內進行交流,形成共識. 【概括新知】 單項式除以單項式法則: 單項式相除,把系數、同底數冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數一起作為商的一個因式. 【應用】 例　計算: (1)-x2y3÷3x2y;　　　　　(2)10a4b3c2÷5a3bc; (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3; (4)(2a+b)4÷(2a+b)2. 處理方式:(1)(2)直接運用單項式除以單項式的運算法則;(3)要注意運算順序:先乘方,再乘除;(4)鼓勵學生悟出:將(2a+b)視為一個整體來進行單項式除以單項式的運算.教師進行板演(1)的運算過程,然后由三名學生在黑板上板演(2)(3)(4)的計算過程,其余學生在練習本上完成.教師巡視,對于計算中出現的問題及時給予指導,同時強調不要直接寫出結果,要寫出利用法則的運算過程,規范運算的步驟.學生完成后進行評價. 【探究2】 多項式除以單項式 【嘗試·思考】 計算下列各式,說說你的理由. (1)(ad+bd)÷d;(2)(a2b+3ab)÷a;(3)(xy3-2xy)÷xy. 處理方式:讓學生類比單項式與多項式相乘的法則,猜想并計算各式的結果,然后在小組內交流. 【思考·交流】 如何進行多項式除以單項式的運算 與同伴進行交流. 處理方式:學生通過小組的討論交流,嘗試歸納總結得出多項式除以單項式的運算法則. 　　1.結合實例的計算過程,讓學生明確單項式相除,可以分為系數、同底數冪、只在被除式里含有的字母部分共三種運算.實際上單項式相除是在同底數冪的除法的基礎上進行的. 2.在學生充分思考的基礎上,獨立完成例題,再通過對問題的分析幫助學生鞏固單項式除以單項式法則,提高了學生的計算能力. 3.通過讓學生經歷觀察、計算、推理、想象等探索過程,獲得數學活動的經驗,發散學生思維,讓學生盡可能用多種方法來說明自己計算的正確性,培養學生合情說理的能力,并在這個過程中,培養學生總結歸納知識的能力.
活動 二: 探究 與 應用 【概括新知】 多項式除以單項式的法則:多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項分別除以單項式,再把所得的商相加. 【應用】 例　計算: (1)(9x2y-6xy2)÷3xy; (2)（3x2y-xy2+xy）÷（-xy）. 處理方式:上面的例題主要是在探究了多項式除以單項式的運算法則以后,為了加強學生對法則的理解和應用而設計的,同時,也通過例題的解答計算,進一步規范學生的解答格式. 　　變式　計算下列各式: (1)(6xy+5x)÷x;　　　(2)(15x2y-10xy2)÷5xy; (3)(8a2b-4ab2)÷4ab; (4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d). 處理方式:讓四名學生主動在黑板上板演,其他學生在練習本上完成.教師巡視,適時點撥.學生完成后教師及時點評,借助多媒體展示學生出現的問題并進行矯正. 　　4.通過例題和變式的練習,鞏固多項式除以單項式的運算法則,只有熟練掌握同底數冪的除法與單項式除法,才能正確地進行多項式除以單項式的運算.
【拓展提升】 1.若4xmyn÷(-2x3y2)=-2x2,則下列結論正確的是 (　　) A.m=5,n=2　　　　B.m=5,n=1 C.m=5,n=0 D.m=6,n=0 2.已知一個三角形的面積是4a3b-6a2b+12ab3,一邊長為4ab,求該邊上的高. 　　拓展提升,提高學生應用知識的能力.
活動 三: 課堂 總結 反思 【達標測評】 1.計算-8a6b3÷2a3b2的結果為 (　　) A.4a3b　　　 　　　B.-4a2b2 C.-4a3b D.2a2b2 2.長方形的面積是4a2-6ab+2a,若它的一邊長為2a,則與其相鄰的另一邊長為　　　　. 3.計算下列各題: (1)(4ab2)3÷(-2ab2)2; (2)6(x+y)5÷3(x+y)3; (3)(3a2b-2ab2+2ab)÷2ab. (4)(27a3-15a2+6a)÷3a. 　　有針對性地對所學知識進行鞏固、落實,對學生存在的問題及時反饋.
【板書設計】 4　整式的除法 1.單項式除以單項式 例 2.多項式除以單項式 例　 　　提綱挈領,重點突出.
活動 三: 課堂 總結 反思 【教學反思】 ①[授課流程反思] 同底數冪的除法的復習為整式的除法提供了知識基礎,而單項式與單項式相乘,單項式與多項式相乘可以為類比得到整式的除法法則提供思路,在此基礎上通過具體問題引入整式的除法,使得引入自然、連貫. ②[講授效果反思] 通過觀察、計算、推理、想象等探索過程,使得學生獲得數學活動的經驗,發散學生思維,并通過歸納、說理的過程培養學生合情說理的能力,對法則有更清晰的認識. ③[師生互動反思] 學生參與的積極性非常高,自主思考的意識較好,教師對比乘法的引導還可以等學生回答后再展示,將時間和問題的解決都大膽地留給學生. ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　反思,更進一步提升.

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