資源簡介

3　乘法公式
第4課時　完全平方公式的應用
課題 第4課時　完全平方公式的應用 授課人
教 學 目 標 　　1.能夠運用完全平方公式進行一些數的運算,會在多項式、單項式的混合運算中,正確運用完全平方公式進行計算. 2.掌握完全平方公式的結構特征及公式的含義;會正確地運用這些公式,提高靈活應用乘法公式的能力. 3.能夠運用完全平方公式解決簡單的實際問題,并在活動當中培養學生數學建模的意識及應用數學解決實際問題的能力,體會符號運算對解決問題的作用,進一步發展學生的符號感. 4.在學習中使學生體會學習數學的樂趣,培養學習數學的信心,感受數學的內在美.
教學 重點 　　靈活運用完全平方公式進行整式的簡便運算.
教學 難點 　　靈活運用完全平方公式進行整式的簡便運算.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 　　利用平方差公式可以簡便計算998×1002的值,若沒有計算器的情況下,你能很快算出9982的結果嗎 處理方式:可先讓學生計算998×1002,然后再提出后面的問題,讓學生思考如何快速計算9982,為提出利用完全平方公式進行簡便計算做鋪墊. 　　通過類比運用平方差公式進行簡便計算,提出問題,激起學生的探究欲望,為導入新課做準備.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 利用完全平方公式進行簡便運算 怎樣計算1022,1972更簡單呢 處理方式:學生先自主探究,然后小組內交流.教師適時引導:如果直接計算1022,1972會很復雜.能否把1022改寫成(a+b)2或者是(a-b)2 a,b怎樣確定 能否把1972改寫成(a+b)2或者(a-b)2 a,b怎樣確定 然后讓學生利用完全平方公式計算. 【應用】 例　利用乘法公式計算: (1)962;(2)2032. 處理方式:指定兩名學生板演,其余學生在練習本上完成,教師巡視指導,及時評價. 【探究2】 利用完全平方公式進行綜合運算 例　(教材例6)計算: (1)(x+3)2-x2;(2)(a+b+3)(a+b-3); (3)(x+5)2-(x-2)(x-3);(4)[(a+b)(a-b)]2. 　　1.運用完全平方公式進行有關數的簡便運算,進一步體會完全平方公式在實際中的應用,并通過練習加以鞏固.加強學生在解題前的觀察與思考,使學生養成認真審題的好習慣.
活動 二: 探究 與 應用 　　處理方式:先讓學生觀察、分析式子的結構特征,探究解答方法,學生小組交流討論.(1)中學生可能想到的解法為直接利用完全平方公式進行計算,教師點撥引導也可以逆用平方差公式解決;(2)中學生多數應該能想到利用多項式的乘法解答,教師適當引導可以把(a+b)看作一個整體,然后利用平方差公式解決;(3)中直接利用完全平方公式和多項式乘法解決,教師提醒學生注意把減號后的積的運算結果添加括號;(4)先利用平方差公式計算中括號內的,然后再利用完全平方公式進行計算. 　　變式　計算: (1)(a-b+3)(a-b-3); (2)(ab+1)2-(ab-1)2. 處理方式:學生在練習本上解答,投影展示,師生糾錯. 　　2.讓學生進一步熟悉乘法公式的運用,同時體會完全平方公式中字母a,b的廣泛性:它可以是數,也可以是整式,使學生學會一題多解情況下的優化選擇,通過例題教學體會整體思想,同時滲透添括號思想方法. 3.進一步掌握整式的乘法公式,提高學生解決問題的能力.
【拓展提升】 變式一:a2+b2=(a+b)2-　　　　. 若a+b=5,ab=6,則a2+b2的值是　　　　. 變式二:a2+b2=(a-b)2+　　　　. 若a-b=5,ab=6,則a2+b2的值是　　　　. 變式三:(a-b)2=(a+b)2-　　　　. 變式四:(a+b)2=(a-b)2+　　　　. 若(a+b)2=8,ab=1,則(a-b)2=　　　　. 處理方式:每一種公式變形先由學生給出,再由老師用課件顯示,隨后由鞏固練習加以強化. 　　拓展提升,提高學生應用知識的能力.
活動 三: 課堂 總結 反思 【達標測評】 1.利用完全平方公式計算: (1)982;(2)1032. 2.計算: (1)(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2; (2)(m+2n+3)(m+2n-3); (3)(2a+1)2-(1-2a)2. 3.已知:a+b=3,ab=-12,求下列各式的值. (1)(a-b)2;(2)a2+b2. 處理方式:教師巡視,完成后教師給出答案,并讓學生自我糾錯. 　　學以致用,當堂檢測及時了解學生對知識的掌握情況,并最大限度地調動學生學習積極性,使每個學生都能有所收益、有所提高.
【板書設計】 第4課時　完全平方公式的應用 1.利用完全平方公式進行簡便運算 例 2.利用完全平方公式進行綜合運算 例 　　提綱挈領,重點突出.
活動 三: 課堂 總結 反思 【教學反思】 ①[授課流程反思] 通過思考利用完全平方公式計算一個數的平方,體會完全平方公式的簡便計算,激發學生學習的熱情和積極性,提高學生靈活運用公式進行計算的能力.在分析時,教師重視把一個數的平方轉化成兩個數的和或差的完全平方的形式,注重學生分析能力的培養. ②[講授效果反思] 對于完全平方公式的綜合應用,教師注重運算順序的培養,強化式子的變形,重視細節的處理,學生學有方法,計算能力有所提升. ③[師生互動反思] 學生對完全平方公式的變形的交流有點偏少,部分學生并不理解,只是記憶結果,不利于下一步的學習和對知識的應用. ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　 　　反思,更進一步提升.

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