資源簡(jiǎn)介

3　乘法公式
第3課時(shí)　完全平方公式
課題 第3課時(shí)　完全平方公式 授課人
教 學(xué) 目 標(biāo) 　　1.會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算. 2.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,并從推導(dǎo)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí). 3.了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景,發(fā)展幾何觀. 4.在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.
教學(xué) 重點(diǎn) 　　理解公式的本質(zhì),并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.
教學(xué) 難點(diǎn) 　　經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,并從推導(dǎo)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力.
授課 類型 新授課 課時(shí)
教具 多媒體
教學(xué)活動(dòng)
教學(xué) 步驟 師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng) 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 計(jì)算: (1)(m+3)2;　(2)(2+3x)2. 處理方式:引導(dǎo)學(xué)生利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算,兩名同學(xué)板演,其他同學(xué)獨(dú)立完成,然后再集體講評(píng). 　　學(xué)生自己利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算結(jié)果,為下面總結(jié)公式的特點(diǎn)做鋪墊.
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究】 完全平方公式 問(wèn)題1:觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn) (m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9. (2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2. 問(wèn)題2:再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn). 處理方式:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式及其運(yùn)算結(jié)果的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):右邊第一項(xiàng)是左邊第一項(xiàng)的平方,右邊最后一項(xiàng)是左邊第二項(xiàng)的平方,中間一項(xiàng)是它們兩個(gè)乘積的2倍. 【概括新知】 (a+b)2=a2+2ab+b2,兩數(shù)和的平方,等于這兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)積的2倍. 　　1.通過(guò)特例的探索,引入完全平方公式,再讓學(xué)生自己舉例加深對(duì)公式的體會(huì).
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【思考 交流】 (1)你能用圖1-3-8解釋上面的公式嗎 圖1-3-8 (2)如何計(jì)算(a-b)2 你是怎樣做的 與同伴進(jìn)行交流. 處理方式:學(xué)生用幾何直觀的方法對(duì)(a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行解釋,并從中建立數(shù)形結(jié)合的意識(shí),然后根據(jù)思考交流(2),得到(a-b)2=a2-2ab+b2,并讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述這一公式.在整個(gè)過(guò)程中老師只是在提出問(wèn)題和引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題. 說(shuō)明:(a-b)2的計(jì)算可以采用不同的方法:①運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則;②把兩數(shù)差看作兩數(shù)和,再運(yùn)用兩數(shù)和的完全平方公式.即(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,(a-b)2=[a+(-b)]2=a2+2a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2. 教師應(yīng)重視學(xué)生對(duì)于算理的理解,讓學(xué)生嘗試說(shuō)出每一步運(yùn)算的道理,有意識(shí)地培養(yǎng)他們的思考能力和語(yǔ)言表達(dá)能力. 【概括新知】 (a-b)2=a2-2ab+b2,兩數(shù)差的平方,等于這兩數(shù)的平方和減去這兩數(shù)積的2倍. 【嘗試 思考】 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)圖形解釋這一公式. 處理方式:類比兩數(shù)和的平方公式的面積表示方法,以小組為單位設(shè)計(jì)圖形,并加以說(shuō)明,然后教師展示小組的圖形,并加以說(shuō)明. 教師點(diǎn)撥:對(duì)于(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2,這兩個(gè)公式稱為完全平方公式.平方差公式和完全平方公式都是重要的乘法公式. 【應(yīng)用】 　　例　(教材例5)利用完全平方公式計(jì)算: (1)(2x-3)2;　(2)(4x+5y)2;　(3)(mn-a)2. 處理方式:教師引導(dǎo)學(xué)生利用公式特點(diǎn)寫出解答過(guò)程,規(guī)范解答過(guò)程. 　　變式　計(jì)算: (1)（x-2y）2;　(2)（2xy+x）2;　(3)(n+1)2-n2. 處理方式:三個(gè)學(xué)生到黑板板書(shū),其他學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算. 　　2.在計(jì)算圖形的面積時(shí),通過(guò)對(duì)比這些表示方式可以使學(xué)生對(duì)于公式有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí),同時(shí)在古代人們也是通過(guò)類似的圖形認(rèn)識(shí)了這個(gè)公式.通過(guò)自主探究和交流學(xué)到了新的知識(shí),學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到大大地激發(fā). 3.學(xué)生從代數(shù)運(yùn)算的角度出發(fā),推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式,培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和語(yǔ)言表達(dá)能力. 4.通過(guò)圖形的設(shè)計(jì),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,體會(huì)代數(shù)知識(shí)與幾何圖形間的必然聯(lián)系. 5.讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固公式,熟練應(yīng)用公式.并通過(guò)小組交流,自我檢驗(yàn),鞏固反饋.
活動(dòng) 二: 探究 與 應(yīng)用 【拓展提升】 閱讀下列材料并解答后面的問(wèn)題: 利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2,通過(guò)配方可對(duì)a2+b2進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab,從而使某些問(wèn)題得到解決. 例:已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值. 解:a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19. 問(wèn)題解決: (1)填空:(a+b)2=(a-b)2+　　　　; (2)已知a+=6,則a2+=　　　　; (3)已知a-b=2,ab=3,分別求a2+b2,a4+b4的值. 　　進(jìn)一步提高學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
活動(dòng) 三: 課堂 總結(jié) 反思 【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】 1.指出下列各式中的錯(cuò)誤,并加以改正: (1)(2a-1)2=2a2-2a+1; (2)(2a+1)2=4a2+1. 2.運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算: (1)(-3+2x)2;　(2)(-4x-5y)2. 3.若a+b=5,求a2+2ab+b2的值. 處理方式:教師出示檢測(cè)題,監(jiān)督學(xué)生獨(dú)立完成,學(xué)生做完后,教師出示答案,指導(dǎo)學(xué)生校對(duì),并統(tǒng)計(jì)學(xué)生答題情況.學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯(cuò). 　　通過(guò)測(cè)試,全面了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況,以便能及時(shí)地進(jìn)行查漏補(bǔ)缺,使每個(gè)學(xué)生都能在原來(lái)的基礎(chǔ)上獲得較大的發(fā)展.
【板書(shū)設(shè)計(jì)】 第3課時(shí)　完全平方公式 完全平方公式: (a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.→ 例 　　提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.
【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 通過(guò)幾何圖形面積的求法,復(fù)習(xí)平方差公式的同時(shí),為后面對(duì)比學(xué)習(xí)完全平方公式做好準(zhǔn)備. ②[講授效果反思] 對(duì)計(jì)算結(jié)果結(jié)構(gòu)特征的分析時(shí)教師板書(shū)其特征,讓學(xué)生更容易看到其運(yùn)算的過(guò)程,再結(jié)合幾何圖形的面積從直觀上進(jìn)行鞏固,讓學(xué)生對(duì)完全平方公式有較好的理解和認(rèn)識(shí). ③[師生互動(dòng)反思] ④[習(xí)題反思] 好題題號(hào)　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 錯(cuò)題題號(hào)　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更進(jìn)一步提升.

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