資源簡介

3　乘法公式
第2課時　平方差公式的應用
課題 第2課時　平方差公式的應用 授課人
教 學 目 標 1.使學生進一步掌握平方差公式,會用面積法推導平方差公式,并能運用公式進行簡單的運算. 2.會通過圖形的拼接驗證平方差公式,了解平方差公式的幾何背景,并會運用所學的知識,進行簡單的混合運算. 3.在探究學習中培養學生的觀察、歸納、應用能力和數形結合意識,體會數學的現實意義和價值.
教學 重點 　　靈活地應用平方差公式進行簡單的混合運算.
教學 難點 　　通過圖形的拼接驗證平方差公式,了解平方差公式的幾何背景.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 回顧上節課學方差公式 1.平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2. 兩數和與這兩數差的積,等于它們的平方差. 2.公式的結構特點:左邊是兩個二項式的乘積,即兩數和與這兩數差的積;右邊是兩數的平方差. 3.應用平方差公式的注意事項: (1)注意算式是否符合平方差公式的特點. (2)字母a,b可以是數,也可以是整式. (3)注意計算過程中的符號和括號. 　　在復習上節課知識的基礎上,引入本節課的平方差公式的幾何解釋,并為進一步應用平方差公式、簡化數字運算和較復雜化簡計算做好知識準備.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 利用面積法推理平方差公式 【情境問題】 教師用多媒體展示:如圖1-3-5①,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形. 圖1-3-5 (1)請表示圖①中陰影部分的面積:S=　a2-b2　. (2)小穎將圖①中的陰影部分拼成了如圖②所示的長方形,如何表示這個長方形的面積 長=　a+b　,寬=　a-b　,S=　(a+b)(a-b)　. (3)比較(1)(2)的結果,你能驗證平方差公式嗎 (4)對于圖①陰影部分的面積,你還有其他計算方法嗎 處理方式:學生在獨立思考的基礎上進行交流、分析,通過對圖形面積的不同表示,直觀地體驗平方差公式的幾何解釋. 【探究2】 平方差公式的應用 例1　(教材例3)利用平方差公式計算: (1)103×97;　　　　　(2)118×122. 　　1.利用正方形面積差轉換成長方形面積,通過等積變形,得出平方差公式,使學生體會平方差公式的幾何意義,培養學生學數學、用數學的習慣. 2.體會平方差公式在解決計算類問題的簡便作用.
活動 二: 探究 與 應用 　　處理方式:讓學生觀察兩個因數的特點,思考如何轉化成兩個數的和與這兩個數的差的積,并進行討論. 例2　(教材例4)計算: (1)a2(a+b)(a-b)+a2b2; (2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3). 處理方式:經過以上的學習,這個例題讓學生說說計算思路,然后師生共同解答.教師板書,完成后結合例題總結解題技巧和解題經驗,然后練習加強鞏固. 經驗總結: 在計算時,要特別注意: (1)應用平方差公式時,要緊抓公式的結構特征. (2)合并同類項時,一定要弄清項的系數. (3)去括號時,若括號前為負號,要變號. 　　3.運用平方差公式,進行簡單的混合運算,鞏固平方差公式,使學生準確地運用平方差公式,進行簡單的混合運算,并能明白每一步計算的算理,提高綜合運用公式的能力.
【拓展提升】 1.計算: (1)(x+y+z)(x+y-z); (2)(a-b+c)(a+b-c). 2.若m2-n2=12,且m-n=2,求m+n的值. 處理方式:第2題是逆用平方差公式,對于一部分學生有難度,因此,教師引導學生分析,學生自然想到平方差公式,逆用即可. 　　進一步提高學生靈活運用所學知識、解決實際問題的能力.
活動 三: 課堂 總結 反思 【達標測評】 1.計算:(1)105×95;(2)1.97×2.03. 2.計算(m-n)(m+n)-(m+2n)(m-2n). 3.先化簡,再求值:(x2+2)(x2-2)-(x+2)(x-2),其中x=-2. 4.已知代數式(-4x+3y)(-3y-4x)與多項式M的差是(2x+3y)(8x-9y),求多項式M. 　　學以致用,當堂檢測及時獲知學生對所學知識的掌握情況.
【板書設計】 第2課時　平方差公式的應用 1.利用等面積法推理平方差公式 2.平方差公式的應用 例1　 例2　 　　提綱挈領,重點突出.
活動 三: 課堂 總結 反思 【教學反思】 ①[授課流程反思] 在復習回顧平方差公式的基礎上利用幾何圖形的面積的不同表示方法,讓學生體會平方差公式的實際意義. ②[講授效果反思] 平方差公式的靈活運用的關鍵是準確把握其結構特征,通過對圖形和算式的分析,進一步強化了這一特點. ③[師生互動反思] ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　反思,更進一步提升.

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