資源簡介

3　乘法公式
第1課時　平方差公式
　　　
課題 第1課時　平方差公式 授課人
教 學 目 標 　　1.經歷探索平方差公式的過程,理解平方差公式的意義,掌握平方差公式的結構特征,并能夠運用公式進行簡單的運算. 2.經歷探索平方差公式的過程,認識“特殊”與“一般”的關系,了解“特殊到一般”的認識規律. 3.在平方差公式的推導過程中,培養學生觀察、發現、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達能力. 4.在數學學習的過程中,體驗領悟數學發現的成功感,感受數學中學習的樂趣,培養學生善于觀察和歸納的學習習慣.
教學 重點 　　探索平方差公式的過程.
教學 難點 　　理解平方差公式的特征.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 　　農民老王把一塊邊長為x米的正方形土地租給老張種植,有一天,老王對老張說:“我把這塊地的東邊減少5米,再在北邊增加5米,繼續租給你,你也沒有吃虧,你看如何 ”老張一聽覺得沒有吃虧,就答應了,回到家中,他把這件事對兒子講了,兒子一聽,說:“你吃虧了.”老張非常吃驚.同學們,你能說出這是為什么嗎 處理方式:學生分析思考,計算后與同伴交流,并展示自己的想法.教師引入新課.【教師板書課題:第1課時　平方差公式】 　　通過引入生活中的故事情境,設置懸念,激發學生的求知欲望及學習興趣,為本節課平方差公式的探究做好情感鋪墊,同時引入新課.
活動 二: 探究 與 應用 【探究】　平方差公式 1.計算下列各題: (1)(x+2)(x-2);　　　(2)(1+3a)(1-3a); (3)(x+5y)(x-5y);　　(4)(2y+z)(2y-z). 處理方式:讓學生獨立利用多項式乘多項式的法則進行推導,奇數組做(1)(3)兩道題,偶數組做(2)(4)兩道題,小組訂正錯誤后,到黑板板書各題的結果. 2.觀察以上算式及其運算結果,你有什么發現 你能再舉一些類似的例子嗎 與同伴進行交流. 處理方式:先讓學生獨立觀察推導的算式,再組織小組交流,交流之后鼓勵學生積極發言.學生回答可能不會很到位,老師適時鼓勵引導.左邊的算式是兩個二項式相乘,并且有一項完全相同,另一項互為相反數.右邊的結果是乘式中兩項的平方差,即(相同項)2-(互為相反數的項)2.歸納出特 　　1.讓學生經歷平方差公式的推導過程,同時為下一步歸納平方差公式做好準備. 2.讓學生在合作探究學習的過程中養成思考的習慣,同時培養學生口頭表達的能力.通過觀察對比、分析得到公式的結構特征.讓學生學著用字母和語言清晰、有條理地表述通過觀察發現的規律.教師的引導和總結既能彌補學生認識的不足,又能使學生對知識的理解上升一個高度.
活動 二: 探究 與 應用 征之后,接著追問“你能用語言敘述你發現的規律嗎 ”老師對不合適的表述進行舉反例解釋[如表述為“兩數和與兩數差的積,等于它們的平方差”,舉出反例(x+2)(y-2)不能用平方差公式進行計算]. 【概括新知】 平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,即兩數和與這兩數差的積,等于它們的平方差. 【應用】 　　例1　利用平方差公式計算: (1)(5+6x)(5-6x);　　(2)(x-2y)(x+2y); (3)(-m+n)(-m-n). 處理方式:教師引導學生參照平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”解決問題并進行板演算式(1)的運算過程,然后由兩名學生在黑板上板演算式(2)(3)的計算過程,其余學生在練習本上完成.教師巡視,對于計算中出現的問題及時給予指導,同時強調不要直接寫出結果,要寫出利用公式的運算過程,規范運算的步驟.學生完成后進行評價. 　　例2　利用平方差公式計算: (1)(-x-y)(-x+y); (2)(ab+8)(ab-8). 處理方式:本題由學生自主完成,讓學生在黑板上板演計算過程,其余學生在練習本上完成,完成后互相交流.教師巡視,利用多媒體展示學生在運用公式運算的過程中出現的問題,并及時給予指導,規范運算時要注意的事項,并進行評價,引導學生發現公式中的a,b不僅可以表示具體的數,還可以是整式. 　　變式　計算: (1)(x+2y)(-x+2y);　(2)(3m-5n)(5n+3m); (3)(-1+x)(-1-x);　(4)(-2b-5)(2b-5). 　　3.讓學生在認識公式的基礎上,借助例題訓練學生正確應用公式計算的能力,體會公式在簡化運算中的作用. 4.讓學生進一步理解公式并體會公式中的a,b的含義,它們可以表示一個數,也可以表示一個整式,加深對字母含義廣泛性的理解. 5.通過變式訓練,使學生熟悉公式的結構特點.
【拓展提升】 1.計算: (1)(y+x)(x-y);(2)(-x-0.7a2b)(x-0.7a2b). 2.計算:(2a-3b)(2a+3b)(4a2+9b2)(16a4+81b4). 　　拓展提升,提高學生應用知識的能力.
活動 三: 課堂 總結 反思 【達標測評】 1.判斷正誤.如果錯誤,應怎樣改正 (1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2. (　　) (2)(-a+b)(-a-b)=-a2-b2. (　　) (3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9. (　　) (4)(3x-1)(-3x-1)=9x2-1. (　　) 2.計算:(1)(a+2)(a-2);　(2)(3a+2b)(3a-2b); (3)(-x-1)(1-x);　　　　(4)(-4k+3)(-4k-3). 處理方式:學生先自己獨立完成,然后同桌交流、校對答案.教師參與學生的活動,并給予鼓勵和表揚. 　　為學生提供自我檢測的機會,教師針對學生的學習情況,及時調整授課,查漏補缺.
活動 三: 課堂 總結 反思 【板書設計】 第1課時　平方差公式平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2例1　 例2　
　　提綱挈領,重點突出.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 設置問題情境激發學生探究的興趣和欲望,帶著問題去思考、分析,引入新課的同時有效地調動學生的積極性. ②[講授效果反思] 通過對平方差公式結構特征的分析,讓學生對平方差公式使用的條件和結論有清晰的認識,有效解決學生理解、認識上的障礙. ③[師生互動反思] 教師通過對探究中問題的設置很好地引導了學生的思維,尤其是對平方差公式結構特征的分析,沒有大包大攬,而是充分放給學生,讓學生對公式的認識更加深刻. ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更進一步提升.

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