資源簡介

2　整式的乘法
第2課時　單項式與多項式、多項式與多項式的乘法
課題 第2課時　單項式與多項式、多項式與多項式的乘法 授課人
教 學 目 標 　　1.了解單項式與多項式乘法的意義,會進行單項式與多項式的乘法運算;理解和掌握多項式乘多項式的法則及其推導過程. 2.理解單項式與多項式相乘和多項式與多項式相乘的法則,關注乘法運算中“漏項”“符號錯”的問題,發展學生有條理的思考能力和語言表達能力. 3.進一步體會分配律的作用和轉化的思想,發展有條理的思考能力和語言表達能力. 4.感受數學與生活密不可分,增強用數學知識分析問題、解決問題的能力.
教學 重點 　　單項式與多項式的乘法法則及多項式與多項式的乘法法則.
教學 難點 　　相乘時結果的符號的確定.
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體
教學活動
教學 步驟 師生活動 設計意圖
活動 一: 創設 情境 導入 新課 【課堂引入】 活動內容: 如圖1-2-8,在計算操場面積的問題中,如何計算A和B組成的長方形區域的面積 你是怎么計算的 圖1-2-8 處理方式:先讓學生獨立思考,之后全班交流.交流時引導學生呈現出自己的思考過程.有些學生可能會得到a(2b+3a),由此引出本節課的學習內容:單項式與多項式、多項式與多項式的乘法.(教師板書課題) 　　從實際問題出發,學生通過對同一圖形面積的不同表示方法,列出a(2b+3a),2ab+3a2這兩個代數式,教師由此引出新課.
活動 二: 探究 與 應用 【探究1】 單項式與多項式相乘 在上面的問題中,學生主要有兩種做法: 法一:先表示出長方形區域的長,再利用長方形的面積公式,得到長方形區域的面積為a(2b+3a). 法二:先分別求出A,B兩個區域的面積,然后相加得到長方形區域的面積,即2ab+3a2. 教師啟發學生:兩種方法得到的答案不一樣,到底哪種方法對 由此引出a(2b+3a)=2ab+3a2這個等式. 引導學生觀察這個等式,并思考兩個問題: 等式的左邊是什么運算 能不能用學過的法則或運算律說明這個等式成立的原因 學生不難總結出,等式的左邊是一個單項式與一個多項式相乘,利用分配律可得a(2b+3a)=a·2b+a·3a,再根據單項式乘單項式法則和同底數冪乘法的性質得到a·2b+a·3a=2ab+3a2,即a(2b+3a)=2ab+3a2. 【操作·交流】 (1)你能計算ab·(abc+2x),c2·(m+n-p),(x2y+xy2)·(-xy)嗎 學情預設:有上一環節的鋪墊,學生幾乎都能做出答案.在全班交流環節中,教師重點引導學生說說是怎樣計算的,目的是讓學生明白每一步的算理,理解知識的形成過程. 處理方式:要求學生先獨立思考,再在小組內交流,之后全班交流. (2)一般地,如何進行單項式乘多項式的運算 與同伴進行交流. 學情預設:多數學生明白怎么做,但是組織語言時不夠簡練,只要意思正確,教師都加以肯定,再鼓勵他們不斷精煉語言,最后總結出單項式乘多項式的法則. 　　1.引導學生進一步理解算理,體會到分配律的重要作用和轉化的數學思想,在此基礎上,學生自己總結出單項式乘多項式的運算法則,并運用語言進行描述,從而培養學生的語言表達能力.
(續表)
活動 二: 探究 與 應用 【概括新知】 單項式與多項式相乘,就是根據分配律用單項式乘多項式的每一項,再把所得的積相加.即a(b+c+d)=ab+ac+ad. 處理方式:學生能夠較順利地發現規律,得到法則.只是在法則的歸納中,語言不夠簡練,需要教師不斷地引導幫助.在這里重要的是能夠理解運算法則及其探索過程,體會運用分配律將單項式乘多項式轉化為上節課學習的單項式乘單項式,此外不必要求學生背誦法則. 【應用】 　　例　計算:(1)2ab(5ab2+3a2b); (2)（ab2-2ab）·ab; (3)5m2n(2n+3m-n2); (4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz. 處理方式:(1)教師板書第(1)題步驟,做好示范,其余三題讓學生先獨立嘗試完成,教師巡視批閱,根據巡視批閱中發現的問題,有針對性地進行講解. (2)教師板書后向學生強調:單項式與多項式的乘法運算就是利用乘法分配律將單項式乘多項式轉化為上節課學習的單項式乘單項式. 　　注意: 1.單項式乘多項式的結果是多項式,積的項數與原多項式的項數相同. 2.進行單項式與多項式的乘法時要注意積的各項符號的確定:同號相乘得正,異號相乘得負. 3.不要出現漏乘現象,運算要有順序. 【探究2】 多項式與多項式相乘 【嘗試·交流】 (1)如何計算(2a+b)(a+2b),(x+y)(x-1),(a2-b2)(a-b) 你是怎么做的 (2)一般地,如何進行多頂式乘多項式的運算 與同伴進行交流. 處理方式:引導學生類比單項式與多項式乘法的計算方法,討論交流(1),教師可示范(2a+b)(a+2b)的計算方法,然后再讓學生獨立完成其他兩題;(2)讓學生小組交流,然后自己總結出多項式乘多項式的法則. 【概括新知】 多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加. 可以使用連線法理解法則: 【應用】 例　(教材例3)計算:(1)(1-x)(0.6-x);(2)(2x+y)(x-y). 處理方式:先給學生一些時間觀察例題中的運算過程,再分別口述解題過程,教師板書.在學生口述過程中,教師可進行有針對性的提問,讓學生說明他計算的依據和方法.最后教師利用多媒體出示正確的答案和解題過程,并留給學生幾分鐘的時間進行反思和體會. 　　2.通過對例題的講解,進一步規范學生的解題方法和步驟,并使學生更好地掌握單項式乘多項式的運算,提高學生的解題能力和運算能力. 3.通過類比鼓勵學生自己探索出計算方法,進一步提高學生的歸納能力和語言表達能力.
活動 二: 探究 與 應用 　　變式　計算: (1)(3x+1)(x+2);(2)(x-8y)(x-y);(3)(x+y)(x2-xy+y2). 注意:不漏不重,符號先定,乘積之后同類項要合并. 處理方式:讓三名學生主動到黑板板演,其他學生在練習本上完成.教師巡視,適時點撥.學生完成后及時點評,對學生出現的問題進行矯正.對于第(3)小題,可展示學生解法的多樣性,拓展學生的思路. 【觀察·思考】 (1)如圖1-2-9①,一幅邊長為a m的正方形風景畫,左右各留有寬為x m的長方形空白區域作裝飾,中間畫面的面積是平方米 圖1-2-9 (2)如圖②,一幅長為a m、寬為b m的長方形風景畫,畫面的四周留有空白區域作裝飾,其中四角均是邊長為x m的正方形,正中間畫面的面積是多少平方米 處理方式:引導學生認真閱讀問題,并思考題目中的條件和結論,小組內討論、交流算法,并通過講評尋找簡便方法進行計算. 　　4.通過例題和變式,進一步掌握多項式與多項式相乘的方法和步驟,提高計算的準確性. 5.體會單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘在實際中的應用,培養學生的應用意識和利用新知解決問題的能力.
【拓展提升】 1.已知xy2=-3,求-xy(x3y7-3x2y5-y)的值. 2.若(mx+y)(x-y)=2x2+nxy-y2,求m,n的值.
活動 三: 課堂 總結 反思 【達標測評】 1.下列運算正確的是 (　　) A.3x2(5x2-x3)=15x4-3x6 B.-a(2a-b)=-2a2-ab C.-3x(2x2y-3y)=-6x3y+9xy D.-2(a-3b)=-2a+3b 2.(x+1)(2x-5)的計算結果是 (　　) A.2x2-3x-5　　　　　　B.2x2-6x-5 C.2x2-3x+5 D.x2-3x-5 3.計算:(1)(-3x2)(2x3+x2-1);(2)(-2m-1)(3m-2). 4.先化簡,再求值:a(a+1)-(a+1)(a-1),其中a=3. 5.計算圖1-2-10中陰影部分的面積. 圖1-2-10 處理方式:學生做完后,教師出示答案,指導學生校對,并統計學生答題情況.學生根據答案進行糾錯. 　　及時反饋,檢驗學生對本節課的掌握情況,同時也是對本節課知識的又一次鞏固和提高,也有利于下節課知識的講解.
活動 三: 課堂 總結 反思 【板書設計】 第2課時　單項式與多項式、多項式與多項式的乘法 1.單項式與多項式相乘 a(b+c+d)=ab+ac+ad. 例 2.多項式與多項式相乘 例 　　提綱挈領,重點突出.
【教學反思】 ①[授課流程反思] 通過對實際問題中同一圖形面積的不同表示方法,從直觀感受上體會多項式的乘法可以轉化為單項式的乘法的形式,滲透轉化思想. ②[講授效果反思] 結合分配律思考單項式與多項式的乘法法則,有效地突破重難點.通過類比單項式與多項式的乘法法則,總結出多項式與多項式相乘的法則,體現了知識的遷移應用. ③[師生互動反思] 學生在問題的探究過程中積極主動地思考、交流,思維活躍,對教師的引導理解較好,只需要簡單地點撥學生就能理解并掌握,在知識的難度上和知識的生成過程上沒有任何的障礙,可以更好地放給學生. ④[習題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　反思,更進一步提升.

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