資源簡介

1　冪的乘除
第1課時　同底數(shù)冪的乘法
課題 第1課時　同底數(shù)冪的乘法 授課人
教 學(xué) 目 標(biāo) 　　1.理解同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則,并能正確運(yùn)用. 2.經(jīng)歷探究底數(shù)互為相反數(shù)的冪的運(yùn)算,感受數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想. 3.通過探索公式法則,訓(xùn)練學(xué)生的類比、歸納概括能力,提高學(xué)生的運(yùn)算能力和有條理的表達(dá)能力. 4.感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,養(yǎng)成學(xué)會分析問題、解決問題的良好習(xí)慣.
教學(xué) 重點(diǎn) 　　同底數(shù)冪的乘法法則及其探索.
教學(xué) 難點(diǎn) 　　同底數(shù)冪的乘法法則的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo).
授課 類型 新授課 課時
教具 多媒體
教學(xué)活動
教學(xué) 步驟 師生活動 設(shè)計(jì)意圖
活動 一: 創(chuàng)設(shè) 情境 導(dǎo)入 新課 【課堂引入】 問題1:什么叫乘方 乘方的結(jié)果叫作什么 冪的意義是什么 舉例說明. 問題2:光在真空中的傳播速度約為3×108 m/s.太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星,它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.一年以3×107 s計(jì)算,比鄰星與地球之間的距離大約是多少米 解:1.求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫作乘方,即:=an.乘方的結(jié)果叫作冪.a叫作底數(shù),n叫作指數(shù),an讀作“a的n次冪”(或“a的n次方”). 2.比鄰星與地球之間的距離大約是3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)(m). 　　首先問題1回顧所學(xué)習(xí)過的乘方的定義和乘方的意義,讓學(xué)生對以前所學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)回顧,同時為本課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備,問題2的解決過程中提出一個疑問“如何計(jì)算出108×107”,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲,為新課的學(xué)習(xí)做鋪墊.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【探究】 同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則 【嘗試·思考】 1.計(jì)算下列各式: (1)102×103;(2)105×108;(3)10m×10n(m,n都是正整數(shù)). 你發(fā)現(xiàn)了什么 處理方式:教師指名學(xué)生完成,然后讓同學(xué)們各抒己見,發(fā)表看法. 教師利用多媒體展示學(xué)生的推理過程: 102×103=(10×10)×(10×10×10)=10×10×10×10×10=105. 105×108=×=1013. 10m×10n=×=10m+n. 2.2m×2n等于什么 （）m×（）n和(-3)m×(-3)n呢 (m,n都是正整數(shù)) (學(xué)生完成計(jì)算結(jié)果) 【嘗試·交流】 如果m,n都是正整數(shù),那么am·an等于什么 為什么 與同伴進(jìn)行交流. 處理方式:通過學(xué)生分組討論,得出結(jié)論. 【概括新知】 同底數(shù)冪相乘,底數(shù)　不變　,指數(shù)　相加　. 推導(dǎo)過程:am·an=·==am+n, 即am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)). 　　1.在法則的推導(dǎo)過程中,采用了讓學(xué)生猜想的方式,引起學(xué)生的討論,激起了學(xué)生進(jìn)一步探求知識的欲望,培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想的品質(zhì). 2.探求新知的過程讓學(xué)生充分發(fā)揮個人的主體作用獨(dú)立思考,使學(xué)生初步理解“特殊到一般”的認(rèn)知規(guī)律和辯證唯物主義思想,體會科學(xué)思想方法,接受數(shù)學(xué)文化的熏陶,激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新精神和欲望.學(xué)生通過相互之間的合作,歸納出法則,發(fā)展學(xué)生合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力.
活動 二: 探究 與 應(yīng)用 【應(yīng)用】 例1　計(jì)算: (1)(-3)7×(-3)6;　　　　　(2)（）3×; (3)-x3·x5; (4)b2m·b2m+1. 處理方式:先給學(xué)生一點(diǎn)時間觀察例1中的各式,看如何計(jì)算出各題目中的結(jié)果,注意每題中的底數(shù)和指數(shù),然后再由學(xué)生進(jìn)行口述解題過程,教師進(jìn)行板書,最后教師利用多媒體出示正確答案和解題過程,并留給學(xué)生幾分鐘的時間進(jìn)行反思和體會.(多媒體出示) 　　變式 計(jì)算:(1)52×57;(2)7×73×72;(3)-x2·x3;(4)(-c)3·(-c)m. 處理方式:找四名學(xué)生到黑板板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上完成.教師巡視,適時點(diǎn)撥.學(xué)生完成后及時點(diǎn)評,借助多媒體展示學(xué)生出現(xiàn)的問題并進(jìn)行矯正. 【思考·交流】 am·an·ap等于什么 為什么 與同伴進(jìn)行交流. 處理方式:引導(dǎo)學(xué)生在小組內(nèi)討論,形成共識,總結(jié)結(jié)論. 歸納: am·an·ap=··==am+n+p. 結(jié)論:am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)). 【應(yīng)用】 例2　光在真空中的傳播速度約為3×108 m/s,太陽光照射到地球上大約需要5×102 s.地球距離太陽大約有多少米 處理方式:先給學(xué)生一點(diǎn)時間觀察例2,小組討論如何進(jìn)行計(jì)算,然后再由學(xué)生進(jìn)行口述解題過程,教師進(jìn)行板書,最后教師利用多媒體出示正確答案和解題過程,并留給學(xué)生幾分鐘的時間進(jìn)行反思和體會.(多媒體出示) 例3　已知:am=-2,an=5,求am+n的值. 解:因?yàn)閍m=-2,an=5, 所以am+n=am·an=(-2)×5=-10. 處理方式:先給學(xué)生一點(diǎn)時間觀察例3,小組討論如何進(jìn)行計(jì)算,最后教師利用多媒體出示正確答案和解題過程,并留給學(xué)生幾分鐘的時間進(jìn)行反思和體會.(多媒體出示) 總結(jié):同底數(shù)冪的逆運(yùn)算:am+n=am·an. 　　3.訓(xùn)練學(xué)生對同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的應(yīng)用,使學(xué)生能夠熟練掌握其性質(zhì)和運(yùn)算的方法和技巧. 4.本環(huán)節(jié)主要是讓學(xué)生通過自己的疑問得到釋疑的過程,使法則得到完善、推廣. 5.例2的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生能夠熟練掌握同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)的應(yīng)用,進(jìn)一步掌握同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì).
【拓展提升】 1.如果an+1·a2n-1=a6,那么n=　　　　. 2.計(jì)算:3×9×27×3n=　　　　;2n×(-8)×2n+2=　　　　. 3.如果m和n都是正整數(shù),且3m×3n=81,那么滿足條件的m,n的值有　　　　組. 4.若3a=9,3b=27,求3a+b的值. 5.如果a,b,c滿足2a=2,2b=8,2c=16,那么a,b,c之間滿足怎樣的關(guān)系式 試探索. 　　開闊視野的同時梳理思維,真正的靈活運(yùn)用所學(xué)的知識.
活動 三: 課堂 總結(jié) 反思 【達(dá)標(biāo)測評】 1.填空: (1)a(　　)·a4=a20; (2)若102×10m=102025,則m=　　　　. 2.計(jì)算: (1)104×10;　　　　　　(2)2n·2n+3; (3)-a2·a6; (4)(x-y)(x-y)n-3. 3.某種計(jì)算機(jī)每秒鐘可以進(jìn)行4×107次運(yùn)算,那么這臺計(jì)算機(jī)5×102秒可以進(jìn)行多少次運(yùn)算 4.若am=2,an=5,求am+n的值. 　　當(dāng)堂檢測一方面旨在知識的鞏固與深化,通過習(xí)題使學(xué)生利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算.另一方面,教師可以及時地了解學(xué)生對新知識的掌握情況,為下一步的教學(xué)做好準(zhǔn)備.
【板書設(shè)計(jì)】 第1課時　同底數(shù)冪的乘法投影區(qū)例1　　　　　變式 例2　　　 例3　　　　　am·an=am+n(m,n都是正整數(shù)),即同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.
　　提綱挈領(lǐng),重點(diǎn)突出.
【教學(xué)反思】 ①[授課流程反思] 通過對乘方的相關(guān)知識的復(fù)習(xí),為探究同底數(shù)冪的乘法提供理論依據(jù),培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力. ②[講授效果反思] 探求新知的過程讓學(xué)生充分發(fā)揮個人的主體作用獨(dú)立思考,使學(xué)生初步理解“特殊——一般”的認(rèn)知規(guī)律,體會科學(xué)的思想方法,激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新的精神和欲望.學(xué)生通過相互之間的合作,歸納法則,發(fā)展學(xué)生合作交流能力、推理能力和有條理的表達(dá)能力. ③[師生互動反思] 知識的運(yùn)用過程中,教師的引導(dǎo)比較及時,學(xué)生積極主動地思考并參與知識的探究,有效地突破了重難點(diǎn). ④[習(xí)題反思] 好題題號　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 錯題題號　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　反思,更進(jìn)一步提升.

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