資源簡介

《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》大單元設(shè)計青島版（六三制）小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊
一、單元概述
青島版（六三制）小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的開始，通過本單元內(nèi)容的教學(xué)，將引導(dǎo)學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上，由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，使學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，掌握必要的約分通分以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的技能，為今后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運算和解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用打好基礎(chǔ)。本單元是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的開始，內(nèi)容包括：分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，最大公因數(shù)與約分，最小公倍數(shù)與通分以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。學(xué)生在三年級的學(xué)習(xí)中，已借助操作、直觀，初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，知道了分?jǐn)?shù)各部分的名稱，會讀、寫簡單的分?jǐn)?shù)，會比較分子是1的分?jǐn)?shù)，以及同分母分?jǐn)?shù)的大小。又學(xué)習(xí)了因數(shù)、倍數(shù)等概念，掌握了2、3、5的倍數(shù)的特征。這些，都是本單元學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。通過本單元的學(xué)習(xí)，將引導(dǎo)學(xué)生在已有的基礎(chǔ)上，由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，概括出分?jǐn)?shù)的意義，比較完整地從分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等方面加深對分?jǐn)?shù)意義的理解，進(jìn)而學(xué)習(xí)并理解與分?jǐn)?shù)有關(guān)的基本概念，掌握必要的約分、通分以及分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的技能。
這些知識在后面系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運算及其應(yīng)用時都要用到。因此，學(xué)好本單 元的內(nèi)容是順利掌握分?jǐn)?shù)四則運算并學(xué)會應(yīng)用分?jǐn)?shù)知識解決一系列實際問題的必 要基礎(chǔ)。
二、單元目標(biāo)
1.結(jié)合具體情景認(rèn)識單位“1”，理解分?jǐn)?shù)的意義，明確分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，認(rèn)識真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)，能把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)；會用分?jǐn)?shù)交流和表達(dá)信息。
2.在探究分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的過程中，經(jīng)歷猜測--驗證--結(jié)論--應(yīng)用的過程，積累活動經(jīng)驗，并能運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決簡單的實際問題。
3.通過觀察、操作、解決問題；等學(xué)習(xí)活動，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，初步了解分?jǐn)?shù)在實際生活中的應(yīng)用，發(fā)展數(shù)感，運算能力，推理意識和應(yīng)用意識等核心素養(yǎng)，體驗學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)的樂趣。
三、單元評價任務(wù)
（一）知識方面
1.認(rèn)識單位“1”與分?jǐn)?shù)意義評價任務(wù)
（1）給出不同的情景，要求學(xué)生指出單位“1”，并用分?jǐn)?shù)表示出其中的部分
量，解釋分?jǐn)?shù)所表示的意義。
（2）提供若干個用圖形（如圓形、長方形等）表示的部分與整體的關(guān)系，讓學(xué)生寫出對應(yīng)的分?jǐn)?shù)，并闡述分?jǐn)?shù)中分子和分母的意義。
評價標(biāo)準(zhǔn)
（1）能準(zhǔn)確找出單位“1”，正確寫出分?jǐn)?shù)并清晰解釋分?jǐn)?shù)意義（分子表示的是所取的份數(shù)，分母表示的是平均分成的份數(shù)）得滿分。
（2）若單位“1”判斷錯誤或分?jǐn)?shù)書寫錯誤不得分；若意義解釋部分有小錯誤酌情扣分。
2.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系評價任務(wù)
（1）給出一些除法算式（如3÷4、5÷8等），要求學(xué)生用分?jǐn)?shù)表示商，并解釋分?jǐn)?shù)與除法算式中各部分的對應(yīng)關(guān)系。
（2）給出分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生寫出對應(yīng)的除法算式，并通過實際操作（如將7個小正方體平均分成9份）來演示分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。
評價標(biāo)準(zhǔn)
（1）能正確寫出分?jǐn)?shù)與除法算式的相互轉(zhuǎn)換，并準(zhǔn)確解釋關(guān)系得滿分；轉(zhuǎn)換錯誤不得分；解釋不準(zhǔn)確酌情扣分。
（2）若有操作演示，操作正確且能很好地解釋關(guān)系可適當(dāng)加分。
3.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)評價任務(wù)
（1）寫出幾個分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生判斷這些分?jǐn)?shù)是否相等，并闡述理由（運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）。
（2）給出一個分?jǐn)?shù)，要求學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)寫出幾個與之相等的分?jǐn)?shù)。
（3）給出一道利用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)進(jìn)行化簡或通分的題目，讓學(xué)生解答。
評價標(biāo)準(zhǔn)
（1）判斷正確且理由充分得部分分?jǐn)?shù)，能準(zhǔn)確寫出相等分?jǐn)?shù)、正確化簡或通分得滿分。
（2）判斷錯誤不得分；理由不充分或化簡、通分過程有小錯誤酌情扣分。
4.真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)評價任務(wù)
（1）給出一組分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生區(qū)分哪些是真分?jǐn)?shù)、哪些是假分?jǐn)?shù)、哪些是帶分?jǐn)?shù)，并說明區(qū)分的依據(jù)。
（2）給出一個假分?jǐn)?shù)，要求學(xué)生將其化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)；給出一個帶分?jǐn)?shù)，讓
學(xué)生化成假分?jǐn)?shù)
評價標(biāo)準(zhǔn)
（1）能正確分類并準(zhǔn)確闡述依據(jù)得部分分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化正確得滿分。
（2）分類錯誤不得分。
（3）互化過程有錯誤酌情扣分。
（二）素養(yǎng)方面評價任務(wù)
（1）要求學(xué)生回顧探究分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的過程，闡述猜測的內(nèi)容、驗證的方法（如折紙、畫圖等操作）、得出的結(jié)論以及在實際問題（如比較不同分母分?jǐn)?shù)的大小）中的應(yīng)用。
（2）提供一個類似的探究性問題（如探究某個數(shù)學(xué)性質(zhì)），觀察學(xué)生是否能按照猜測-驗證-結(jié)論-應(yīng)用的過程進(jìn)行探究。
評價標(biāo)準(zhǔn)
（1）對于回顧探究過程，能完整準(zhǔn)確描述每個環(huán)節(jié)得滿分；環(huán)節(jié)缺失或描述錯誤酌情扣分。
（2）對于新的探究問題，能按照正確流程探究且結(jié)論合理得滿分。
（3）流程不完整或結(jié)論錯誤不得分。
三、學(xué)科德育方法評價任務(wù)
（1）給出一些生活場景（如分蛋糕、調(diào)配溶液等），要求學(xué)生用分?jǐn)?shù)知識來解決問題，并解釋如何將分?jǐn)?shù)知識應(yīng)用到該場景中，在解決問題過程中體現(xiàn)了哪些核心素養(yǎng)（數(shù)感、運算能力、推理意識和應(yīng)用意識等）。
（2）讓學(xué)生列舉生活中其他用到分?jǐn)?shù)的例子，并簡單說明分?jǐn)?shù)在其中的作用。
評價標(biāo)準(zhǔn)
（1）能正確解決生活場景中的問題，清晰解釋分?jǐn)?shù)的應(yīng)用和體現(xiàn)的核心素養(yǎng)得滿分。
（2）解決問題錯誤或解釋不清不得分。
（3）若能列舉多個合理的生活例子且解釋正確可適當(dāng)加分
四、學(xué)生學(xué)習(xí)活動設(shè)計
數(shù)學(xué)，作為人類最古老的文化之一，是一門充滿理性與創(chuàng)造精神的學(xué)科。2022年版的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)著重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以彰顯數(shù)學(xué)的教育價值。因此，基于深度學(xué)習(xí)的單元統(tǒng)整教學(xué)設(shè)計并非旨在追求學(xué)習(xí)內(nèi)容的極端深度與難度，而是注重在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。通過精心設(shè)計與實施教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生主動學(xué)習(xí)、深入思考，并深刻理解所學(xué)內(nèi)容，體驗和掌握其中的思維方法，從而促進(jìn)自身高階思維能力的發(fā)展。在深度學(xué)習(xí)的框架下，單元統(tǒng)整教學(xué)以實際生活問題和學(xué)生需求為起點，依托單元整體教學(xué)模式，并以多元評價體系作為支撐。我們以青島版（六三制）小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》單元為例，探討如何將基于深度學(xué)習(xí)的單元統(tǒng)整教學(xué)理念具體落實到教學(xué)實踐中。
在《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》這一單元中，第一個課時的主題是“分?jǐn)?shù)的意義”。這部分內(nèi)容是整個單元的核心所在，也是整個單元的基礎(chǔ)。它在整個單元的教學(xué)過程中扮演著至關(guān)重要的角色。因此，在設(shè)計教學(xué)情景時，我們不僅要將分?jǐn)?shù)的意義這一知識點與學(xué)生們已經(jīng)掌握的關(guān)于分?jǐn)?shù)的認(rèn)知相結(jié)合，還要巧妙地設(shè)置懸念，以此來激發(fā)學(xué)生們對知識的渴望和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。然而，在我們的日常生活中，我們更多地使用整數(shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)，而分?jǐn)?shù)的使用并不那么普遍。那么，為什么我們還需要用分?jǐn)?shù)來表示某些事物呢？在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的過程中，學(xué)生們最感到困惑且難以理解的一個問題就是：分?jǐn)?shù)既可以表示一個具體數(shù)量，又可以表示兩個量之間的關(guān)系。那么，如何才能讓學(xué)生們充分理解分?jǐn)?shù)，并掌握分?jǐn)?shù)的這兩種不同意義呢？
為了解決這些問題，我們基于學(xué)生的實際情況，以及深度學(xué)習(xí)的需求，對三個信息窗進(jìn)行了全新的設(shè)計。我們利用單元統(tǒng)整的方法，將相關(guān)的知識點進(jìn)行整合，以便更好地幫助學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)的意義。通過這種設(shè)計，我們希望能夠讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的過程中，不僅能夠理解分?jǐn)?shù)的表面意義，還能夠深入理解分?jǐn)?shù)背后的數(shù)學(xué)原理和應(yīng)用。這樣，學(xué)生們不僅能夠掌握分?jǐn)?shù)的計算方法，還能夠靈活運用分?jǐn)?shù)來解決實際問題，從而真正地理解和掌握分?jǐn)?shù)的意義。例如在信息窗1的教學(xué)中，我們充分利用多元表征學(xué)習(xí)方式，基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,科學(xué)利用學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,組織學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。借助問題：“一個橡皮泥平均分成四份，每人分得多少呢？”引導(dǎo)學(xué)生從已有知識經(jīng)驗除法，回憶分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，再由魔術(shù)帽中藏著的材料，請學(xué)生進(jìn)行猜測，每人分得多少？進(jìn)而針對不同的答案進(jìn)行思辨，“一塊和四分之一你同意哪種觀點？為什么？”將教師的提問轉(zhuǎn)變?yōu)榧ぐl(fā)學(xué)生主動思考的過程，明明每人分得的是一塊，為什么有的說是四分之一？建立起四分之一和一塊之間的聯(lián)系，感受每人分得的是一塊，這是一個具體的量，同時這一塊恰好也是將四塊看做一個整體，平均分成四份中的一份，因此是一份與四份的關(guān)系，初步建立部分與整體的關(guān)系，其次，在分黑筆的過程中，進(jìn)一步感知四分之一與2支的關(guān)系，然后，在比較分析中，理解盡管平均分的總數(shù)不同，每份得到的數(shù)量不同，但是都將這些物體看作一個整體，只要平均分成四份，一份就是這個整體的四分之一。再次，在分豆子的過程中進(jìn)一步感受到無論什么東西，無論有多少都可以看做一個整體，深化對整體認(rèn)識。最后通過分1米長的木條，感受這個整體可以是一個物體，可以是多個物體，可以是計量單位，從而完整建立單位“1”的概念，將學(xué)生已有的認(rèn)知分?jǐn)?shù)是表示一個具體的量，與新知，部分與整體的關(guān)系之間建構(gòu)起聯(lián)系。
表征方式的多元化便于學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)概念外延的基礎(chǔ)上抽象出分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征,實現(xiàn)多維度理解數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)多元表征的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、互換互譯、內(nèi)外循環(huán)讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生，他們不僅能夠更好地理解分?jǐn)?shù)概念，還能夠?qū)⑦@些概念應(yīng)用到實際問題中，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的靈活運用和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。
皮亞杰的認(rèn)識論觀點認(rèn)為,認(rèn)知發(fā)展即為個體不斷打破原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡從而建立新的平衡的過程。我們?yōu)榱嗽趯W(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)上,適時地把新問題呈現(xiàn)在學(xué)生面前,打破學(xué)生的認(rèn)知平衡,引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。例如，當(dāng)我們將1米長的繩子平均分給4位同學(xué)，每人分得多少時，分得的結(jié)果不能用整數(shù)表示，但可以用小數(shù)表示，也可以用分?jǐn)?shù)表示，在米尺上找出0.25米和米，發(fā)現(xiàn)相等。借助米，也就是建立分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系。而當(dāng)3個圓片平均分給4個人時，先借助信息窗1理解3÷4表示3個圓片的，在動手操作過程中，學(xué)生的兩種不同的分法都強(qiáng)調(diào)了分得了多少米，但是摞起來分這種方式能更好的幫助學(xué)生理解3個圓片的和1個圓片的，是一樣多的。通過不同的分法這個環(huán)節(jié)，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生爭論辨析，最終體會二者的相等。
通過精心設(shè)計和構(gòu)造認(rèn)知沖突，巧妙地制造出意外和懸念，我們有效地激發(fā)學(xué)生的注意力和情緒。這種策略能夠有意識地創(chuàng)造出理想的教育契機(jī)。當(dāng)學(xué)生在面對困境時，他們會感受到一種緊張的情緒和強(qiáng)烈的好奇心，這種狀態(tài)促使他們更加積極地投入到學(xué)習(xí)過程中。而當(dāng)他們通過努力解決了疑惑，獲得了解答時，那種學(xué)而解惑的滿足感會油然而生。這樣的過程不僅能夠大大減少學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中對意志力的依賴和付出，還能有效地促進(jìn)學(xué)習(xí)者的深度學(xué)習(xí)，使他們在學(xué)習(xí)的道路上走得更遠(yuǎn)、更扎實。
信息窗3屬于數(shù)的規(guī)律探究的教學(xué)，本節(jié)課使學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)和探究的過程。幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識發(fā)現(xiàn)和形成過程的來龍去脈，建立發(fā)現(xiàn)和猜想的自覺意識。首先，借助動手操作和直觀圖示發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的相等關(guān)系，接下來進(jìn)一步觀察相等的分?jǐn)?shù)中分子與分母的變化規(guī)律，引發(fā)猜想，再舉例加以驗證，最后概括總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。整個過程滲透了不完全歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力。緊接著，學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以及整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)，自主完成分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的演繹推理過程。兩種推理相互印證，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的理解。教師通過引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么人類在不同的歷史時期都需要使用分?jǐn)?shù)？分?jǐn)?shù)在解決實際問題中起到了怎樣的作用？通過這些問題的探討，學(xué)生不僅能夠加深對分?jǐn)?shù)概念的理解，還能夠培養(yǎng)他們的歷史意識和跨學(xué)科思維能力。
五、課時安排
第一課時：分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)
第二課時：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系
第三課時：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
六、單元作業(yè)設(shè)計
（一）作業(yè)目標(biāo)
1.鞏固學(xué)生對單位“1”的認(rèn)識，深刻理解分?jǐn)?shù)的意義。
2.強(qiáng)化分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，熟練進(jìn)行分?jǐn)?shù)與除法算式的轉(zhuǎn)換。
3.掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，能靈活運用其進(jìn)行分?jǐn)?shù)的變形、化簡和通分。
4.準(zhǔn)確區(qū)分真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)，并能進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。
5.增強(qiáng)學(xué)生運用分?jǐn)?shù)知識解決實際問題的能力，感受分?jǐn)?shù)在生活中的廣泛應(yīng)用。
（二）作業(yè)內(nèi)容
1.基礎(chǔ)鞏固
（1）把單位“1”平均分成7份，其中的4份用分?jǐn)?shù)表示是（ ）。
（2）12÷17=（ ）。
（3）的分?jǐn)?shù)單位是（ ），它有（ ）個這樣的分?jǐn)?shù)單位。
真分?jǐn)?shù)都小于（ ），假分?jǐn)?shù)都大于或等于（ ）。
2.能力提升
（1）把的分子加上10，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上多少？
（2）把化成最簡分?jǐn)?shù)，并把最簡分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上同一個數(shù)，得到的新
分?jǐn)?shù)是，加上的這個數(shù)是多少？
有三根繩子，長度分別是米、米和米。哪根繩子最長？哪根繩子最短？
3.拓展應(yīng)用
（1）學(xué)校組織植樹活動，小明種了15棵樹，小紅種了20棵樹，小明種的樹是小紅的幾分之幾？小紅種的樹是兩人種樹總數(shù)的幾分之幾？
（2）一個蛋糕平均分成8塊，小明吃了3塊，小紅吃了2塊，他們一共吃了這個蛋糕的幾分之幾？還剩下幾分之幾？
（3）一本故事書有120頁，小明第一天看了全書的，第二天看了全書的，兩天一共看了多少頁？
4.實踐操作
（1）準(zhǔn)備一張正方形紙，通過折紙的方式表示出不同的分?jǐn)?shù)，并在紙上標(biāo)注出分?jǐn)?shù)所表示的意義。
（2）用不同顏色的彩筆在圓形紙上畫出真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的示例，并進(jìn)行區(qū)分說明。
（三）作業(yè)評價
1.評價方式
教師批改：對學(xué)生的書面作業(yè)進(jìn)行批改，給出等級評價和具體的評語，指出錯誤和改進(jìn)方向。
學(xué)生自評：讓學(xué)生對照答案自我檢查，反思自己的錯誤和不足，總結(jié)解題方法和技巧。
小組互評：學(xué)生在小組內(nèi)互相檢查作業(yè)，交流解題思路和方法，共同提高。
2.評價標(biāo)準(zhǔn)
基礎(chǔ)鞏固部分：答案正確、書寫規(guī)范得滿分；答案錯誤或書寫不規(guī)范酌情扣分。
能力提升部分：解題思路清晰、方法正確、計算準(zhǔn)確得滿分；思路有偏差、方法不當(dāng)或計算錯誤酌情扣分。
拓展應(yīng)用部分：能正確運用分?jǐn)?shù)知識解決實際問題，過程完整、答案合理得滿分；問題理解錯誤、解題過程不完整或答案不合理酌情扣分。
（四）作業(yè)特色
層次性：作業(yè)分為基礎(chǔ)鞏固、能力提升和拓展應(yīng)用三個層次，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。
趣味性：通過生活中的實際問題，增加作業(yè)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
綜合性：作業(yè)內(nèi)容涵蓋了分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等多個知識點，具有較強(qiáng)的綜合性。
開放性：拓展應(yīng)用部分的問題具有一定的開放性，鼓勵學(xué)生多角度思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

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