資源簡(jiǎn)介

§3.3冪函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
⑴　通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù),, , ,的圖像，了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)它們的變化情況。
⑵　能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)．并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用．
⑶ 體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱性．
二、教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn) 從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)．
難點(diǎn) 畫五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會(huì)圖象的變化規(guī)律．
三、設(shè)計(jì)思路：
四、教具：多媒體
五、學(xué)法指導(dǎo)：數(shù)形結(jié)合，從特殊到一般
六、教學(xué)過程：
環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)意圖
創(chuàng) 設(shè) 情 境 閱讀教材的具體實(shí)例（1）~（5），思考下列問題： 1．它們的對(duì)應(yīng)法則分別是什么？ 2．以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？ 答案： 1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開方；（5）取倒數(shù)（或求－1次方）． 2．上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如的函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)． 生：獨(dú)立思考完成引例． 師：引導(dǎo)學(xué)生分析歸納概括得出結(jié)論． 師生：共同辨析這種新函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的異同．
組 織 探 究 材料一：冪函數(shù)定義及其圖象． 一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為自變量，為常數(shù)． 下面我們舉例學(xué)習(xí)這類函數(shù)的一些性質(zhì)． 畫出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）； （4）；（5）． [解] 列表（略） 圖象 師：說明：冪函數(shù)的定義來自于實(shí)踐，它同指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種“形式定義”的函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生注意辨析． 生：利用所學(xué)知識(shí)和方法嘗試畫出五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象，觀察圖象，體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律． 師：引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性．師生共同分析，強(qiáng)調(diào)畫圖象易犯的錯(cuò)誤．
環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)意圖
組 織 探 究 材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納． （1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）； （2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸； （3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸． 材料三：觀察與思考，觀察圖象，總結(jié)填寫下表： 定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)
師：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，歸納概括冪函數(shù)的的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律． 生：觀察圖象，分組討論，探究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結(jié)論進(jìn)行交流評(píng)析，并填表．
通過圖象與表格，可得到： 1.五個(gè)函數(shù)的圖象都過點(diǎn)（1,1）； 2.函數(shù),, 是奇函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)； 3.在區(qū)間(0,+∞)上，函數(shù),,和是增函數(shù)，函數(shù)是減函數(shù)； 4.在第一象限內(nèi)，函數(shù)的圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近. 材料四：例題 [例1]（教材P90例題） 師：引導(dǎo)學(xué)生探究總結(jié)出這五個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì) 師：引導(dǎo)學(xué)生回顧討論函數(shù)性質(zhì)的方法，規(guī)范解題格式與步驟． 并指出函數(shù)單調(diào)性是判別大小的重要工具，冪函數(shù)的圖象可以在單調(diào)性、奇偶性基礎(chǔ)上較快描出． 生：獨(dú)立思考，給出解答，共同討論、評(píng)析．
環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學(xué)材料 設(shè)計(jì)意圖
嘗 試 練 習(xí) 1.判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù): ， ， ， ， ， 2.求下列冪函數(shù)的定義域： ；。 3.比較下列各題中兩個(gè)值的大小： 4.下列函數(shù)中，在(-∞ ,0)是增函數(shù)的是:( ) 加強(qiáng)對(duì)冪函數(shù)概念的理解。 冪函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，利用到了冪函數(shù)的單調(diào)性。
環(huán)節(jié) 呈現(xiàn)教學(xué)材料 設(shè)計(jì)意圖
作業(yè)回饋 1．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，試求出這個(gè)函數(shù)的解析式． 2．在固定壓力差（壓力差為常數(shù)）下，當(dāng)氣體通過圓形管道時(shí)，其流量速率與管道半徑r的四次方成正比． （1）寫出函數(shù)解析式； （2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過半徑為r的管道時(shí)，其流量速率的表達(dá)式； （3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計(jì)算該氣體的流量速率． 冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用
探 究 與 發(fā) 現(xiàn) 類比探索這五個(gè)冪函數(shù)的性質(zhì)，利用描點(diǎn)法（有條件的利用幾何畫板）探索一般冪函數(shù)的圖象隨的變化規(guī)律． 規(guī)律：1. 所有的冪函數(shù)在(0,+∞)上都有定義，并且函數(shù)圖象都通過點(diǎn)(1,1) ；2. 如果α為奇數(shù),則冪函數(shù) 為奇函數(shù)；如果α為偶數(shù)，則冪函數(shù)為偶函數(shù)；3. 如果α>0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為增函數(shù)，其圖象過點(diǎn)(0,0)，(1,1)；如果α<0,則冪函數(shù)在(0,+∞)上為減函數(shù)，其圖象過點(diǎn)(1,1);4. 如果α<0，在第一象限內(nèi)，冪函數(shù)的圖象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近.
收 獲 與 體 會(huì) 1．談?wù)勎鍌€(gè)基本冪函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性之間的關(guān)系？ 2．冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的不同點(diǎn)主要表現(xiàn)在哪些方面？
七、教學(xué)反思：
（一）教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)
1. 注重知識(shí)的生成過程
通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境引入冪函數(shù)的概念，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)知識(shí)的親切感與認(rèn)同感。
在探究?jī)绾瘮?shù)圖像與性質(zhì)的環(huán)節(jié)，給予學(xué)生充分的時(shí)間與空間自主繪制圖像、觀察分析、歸納總結(jié)，使學(xué)生親身經(jīng)歷了知識(shí)的生成過程，有助于學(xué)生深入理解冪函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力與探究精神。
2.教學(xué)方法多樣，注重學(xué)生主體地位
采用啟發(fā)式教學(xué)法、探究式教學(xué)法與講授法相結(jié)合的方式，根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的學(xué)習(xí)需求靈活運(yùn)用。在新知探究階段，以學(xué)生自主探究為主，教師適時(shí)引導(dǎo)；在例題講解與課堂練習(xí)階段，教師講授與學(xué)生練習(xí)相結(jié)合，充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用，提高了課堂教學(xué)的效率。
3. 注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透
在教學(xué)過程中，有意識(shí)地滲透類比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。通過類比\(y=x^2\)的性質(zhì)分析方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探究其他冪函數(shù)的性質(zhì)，使學(xué)生掌握了學(xué)習(xí)冪函數(shù)的一般方法；借助冪函數(shù)的圖像直觀展示其性質(zhì)，幫助學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
（二）教學(xué)設(shè)計(jì)的不足
1. 對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的突破不夠深入
雖然在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生探究了冪函數(shù)的性質(zhì)，但對(duì)于不同冪指數(shù)下冪函數(shù)性質(zhì)的差異理解，部分學(xué)生仍然存在困惑。例如，在講解冪函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，對(duì)于冪函數(shù)（）當(dāng)α為分?jǐn)?shù)且分子分母不同時(shí)，冪函數(shù)的單調(diào)性變化規(guī)律，沒有進(jìn)行更深入的剖析與舉例說明，導(dǎo)致部分學(xué)生在課后練習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤。2. 課堂時(shí)間分配不夠合理
在新知探究環(huán)節(jié)，由于學(xué)生繪制圖像與討論的時(shí)間較長(zhǎng)，導(dǎo)致后續(xù)的例題講解與課堂練習(xí)時(shí)間略顯緊張。部分練習(xí)題未能在課堂上充分講解與反饋，影響了學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固與應(yīng)用。
2.對(duì)學(xué)生個(gè)體差異的關(guān)注不夠
班級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)存在較大差異，在教學(xué)過程中，對(duì)于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，雖然有巡視指導(dǎo)，但在講解冪函數(shù)性質(zhì)時(shí)，部分學(xué)生仍然跟不上教學(xué)進(jìn)度。對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，未能提供更具挑戰(zhàn)性的拓展內(nèi)容，未能充分滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。
（三）改進(jìn)措施
優(yōu)化教學(xué)難點(diǎn)
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