資源簡介

15.1.1 從分數到分式
教學內容
本課主要學習分式的定義以及分式有（無）意義和值為零的條件。是在學習了整式和整式的加減的基礎上進行教學的，是下節課學習分式的性質的基礎。
學情分析
八年級的學生已經具備一些數學學習的能力，也積累了一些學習經驗。在通過類比分數的知識來學習分式的相關知識，對他們來說沒什么難度。在課中只需稍加引導，做好解題示范，學生應該能掌握這節課的知識。
教學目標
1.了解分式的概念.
2.理解分式有意義的條件及分式值為零的條件．（重點）
3.能熟練地求出分式有意義的條件及分式值為零的條件．（難點）
教學過程
一.新課導入
1.播放視頻，港珠澳大橋.
教師介紹：港珠澳大橋全長55千米，是世界上最長的跨海大橋。它是世界的奇跡，更是中國的驕傲。這節課我們就以港珠澳大橋為背景來學習。
2.問題：
（1）港珠澳大橋全長約55千米，若以每小時80千米的速度，通過此橋需要多長時間？
（2）港珠澳大橋沉管隧道約s千米，若速度每小時60千米，通過沉管隧道需要多長時間？
（3） 港珠澳大橋全長約55千米，若以每小時x千米的速度，通過此橋需要多長時間？
（4）港珠澳大橋沉管隧道約s千米，若速度每小時（x+10）千米，通過沉管隧道需要多長時間？
（5） 港珠澳大橋全長約55千米，由海底沉管隧道和橋梁工程組成。若速度每小時60千米通過沉管隧道需要a 小時，則橋梁工程有多少千米？
若通過此橋的橋梁工程的速度為每小時b千米，則通過橋梁工程需要多長時間？
新授
分式的概念
問題：觀察得到的式子，它們有什么相同點和不同點？
學生分小組討論，找兩個小組來敘述討論結果。
教師引導學生得到：相同點：（1）都是的形式；（2）分子、分母都是整式。不同點：前兩個分母中沒有字母，后三個分母中有字母。
分式的定義：一般地，如果 A 、 B 都表示整式，且 B 中含有字母，那么稱 為分式.其中 A 叫做分式的分子， B 叫做分式的分母.
追問：再看定義，你覺得分式有幾個要素？分別是什么？
（1）的形式 （2）A 、 B 都表示整式， （3）B 中含有字母
課堂練習：下列式子哪些是整式哪些是分式？
思考：判斷是否是分式還應注意什么問題？
歸納：1.判斷時，注意含有π的式子，π是常數.
有理式中含有多項時，若其中有一項分母含有字母，則該式也為分式，如：
分式有(無)意義的條件
探究一： 我們知道，要使分數有意義，分數中的分母不能為 0 ．類比分數要使分式有意義，分式中的分母應滿足什么條件？
分式有無意義的條件 ：當B=0時，分式無意義。
當B0時，分式有意義.
例 1 下列分式中的字母滿足什么條件時分式有意義？
（3） （4）
解： （ 1 ）要使分式 有意義，則分母3x0 即 ；
（2）要使分式 有意義，則分母 即 ;
請同學們獨立完成（3）（4）小題。
分式值為零的條件
探究2：類比分數，分式 在什么條件下值為0？
分式的值為零的條件：當 A=0 ，且 B≠0 時，分式 = 0.
注意： 分式值為 零 是分式有意義的一種特殊情況.
例2 當 x 為何值時，分式 的值為零
解：當分子等于零且分母不等于零時，分式的值為零，
則 ∴ x = ±1.
而　x+1≠0，∴ x ≠ -1.
∴當x = 1時，分式的值為零.
三、課堂檢測
1.下列代數式中，屬于分式的是（ ）
A. B. C. D.
2.當 x 為任意實數時，下列分式一定有意義的是（ ）
A. B. C. D.
3.當a＝1時，分式 的值是( )
A. B.1 C.0 D.－1
4.已知分式 ,則
（1）當x為何值時,分式有意義？
（2)當x為何值時,分式的值為零？
四、課堂小結
（1）本節課學習了哪些主要內容？運用了那些數學思想方法？
（2）分式與整式的區別在哪里？
（3）判斷分式有無意義的條件是什么？
（4）分式值為0時，必須具備幾個條件？
五、布置作業
1.必做題：課本第128頁練習1、2、3.
2.選做題：分式的值能等于0嗎？說明理由
板書設計
從分數到分式
分式的定義：形如，A、B都是整式，且B≠0的式子。
2、分式有無意義的條件：當B=0時，分式無意義。
當B0時，分式有意義.
3、分式值為零的條件 ：當 A=0 ，且 B≠0 時，分式 = 0
教學反思
本節課以港珠澳大橋為背景，通過行程問題得到代數式，再來分析這些式子的異同點，從而得到分式的定義，繼而類比分數得到分式有（無）意義的條件和值為零的條件。整個授課過程思路清晰，邏輯嚴密，對數學思想的滲透，學生愛國思想的滲透都較到位。在新知的鞏固上，一個知識點，一個例題，能夠及時學以致用。最后又通過課堂練習來集中鞏固，達到檢測學生學習情況的目的。

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