資源簡介

10.2 平行線的判定
第1課時 平行線及同位角、內錯角和同旁內角
1.理解平行線的意義，了解同一平面內兩條直線的位置關系，會用直尺和三角板畫平行線.
2.理解并掌握平行公理及其推論.
3.理解同位角、內錯角、同旁內角的意義.會識別圖中的同位角、內錯角、同旁內角.
4.通過動手操作與合作交流，掌握 平行公理及其推論；通過識別同位、內錯角、同旁內角培養學生的識圖能力.
5.有意識地引導學生積極參與到數學活動過程中，培養學生觀察、分析、以及推理的能力.
【教學重點】
平行公理及其推論.
【教學難點】
同位角、內錯角、同旁內角的識別.
一、情境導入，初步認識
問題 在小學，我們就學過平行線和畫平行線，你還記得這這些知識嗎？
【教學說明】教師提出問題，學生回憶小學所學知識，激發學生繼續探索.
二、思考探究，獲取新知
1.平行線
問題：如圖，雙杠上的兩條橫杠，黑板的上下兩邊，把它們看作直線時，都給我們平行直線的形象.你還能舉出類似的例子嗎？
【教學說明】教師提出問題，學生舉出生活中的一些例子，進一步感受數學與生活的緊密聯系.
【歸納結論】在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，如圖，兩條直線AB和CD平行，記作“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”.
2.平行公理及推論
操作：如圖，點P在直線l外，按照圖示的方法過點P畫直線l的平行線，你能畫幾條？
【教學說明】教師提出問題，學生通過操作，很容易得出結論，然后共同歸納平行公理.
【歸納結論】經過直線外一點，有且只有一條直線平行于這條直線.
觀察：如圖，如果直線a∥c,b∥c,想一想直線a與b有怎樣的位置關系？
【教學說明】教師提出問題，學生通過觀察，猜想a與b的位置關系，教師也可拓展，運用反證法加以證明.
【歸納結論】如果兩條直線和第三條直線平行，那么這兩條直線平行，即
如果直線a∥c,b∥c,那么直線a∥b.
同位角、內錯角、同旁內角
問題：如圖，直線a、b被直線c所截而形成的8個角中，它們具有怎樣的位置關系？
【教學說明】教師提出問題，學生獨立思考，然后相互交流，發表各自的意見，通過閱讀下面的文字，理解并識記同位角、內錯角、同旁內角的概念.
如圖，兩條直線a和b被第三條直線c(相當于“基準線”）所截，其中∠1和∠5，分別在直線a和b相同的一側，并且位于直線c的同旁，具有這樣位置關系的一對角叫做同位角.
同樣，∠3與∠5都在直線a和b之間，并且位于直線c的兩旁，具有這樣位置關系的一對角叫做內錯角；∠4與∠5都在直線a和b之間，并且位于直線c的同旁，具有這樣位置的一對角叫做同旁內角.
三、典例精析，掌握新知
例1如圖，按下列語句畫圖:(1)過點A畫AD∥BC;(2)過點C畫CE∥AB,與AD相交于點E.
【解】如圖.
例2 如圖，分別找出一個角與∠α配對，使兩個角成為：（1）同位角；（2）內錯角；（3）同旁內角，并指出是由哪條直線截另外兩條直線而得到的.
【解】(1)∠α與∠3是直線EF和GH被直線AB所截得的同位角，或∠6與∠α是直線AB和CD被直線GH所截得的同位角.
（2）∠1與∠α是直線EF和GH被直線AB所截得的內錯角，或∠5與∠α是直線AB和CD被直線GH所截得的內錯角.
（3）∠2與∠α是直線EF和GH被直線AB所截得的同旁內角，或∠4與∠α是直線AB和CD被直線GH所截的同旁內角.
【教學說明】教師給出例題，學生獨立自主完成.教師可選幾個同學上臺展示自己的答案，交流各自的心得，積累解決問題的經驗和方法.
四、運用新知，深化理解
1.判斷題：
(1)不相交的兩條直線叫做平行線.( )
(2)如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相平行.( )
(3)過一點有且只有一條直線平行于已知直線.( )
(4)若a與b平行，b與c平行，則a與c不相交.( )
(5)若線段AB與CD沒有交點，則AB∥CD.( )
(6)在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種.( )
2.如圖，直線AB，CD被直線CE所截，與∠1成內錯角的是 ；與∠1成同旁內角的是 ；直線AB、CD被直線DE所截，與∠2成內錯角的
是 ；與∠2成同旁內角的是 .
第2題圖 第3題圖
3.如圖，∠1與∠D，∠1與∠B，∠3與∠4，∠B與∠BCD，∠2與∠4分別是哪兩條直線被哪一條直線所截得到的？它們中的每一對角分別叫做什么角？
【教學說明】教師給出習題，學生獨立自主完成.教師巡視，對有困難的學生給予點撥.
【答案】1.(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)√
2.∠3,∠BEC,∠5,∠AED
3.∠1與∠D是直線AB，CD被直線AD所截得的內錯角；∠1與∠B是直線AD，BC被直線AB所截得的同位角；∠3與∠4是直線AB，CD被直線AC所截得的內錯角；∠B與∠BCD是直線AB、CD被直線BC所截得的同旁內角；∠2與∠4是直線AD、CD被直線AC所截得的同旁內角.
五、師生互動，課堂小結
通過這節課的學習，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.
【教學說明】學生相互交流，回顧平行線、同位角、內錯角、同旁內角的概念和平行公理及其推論，加深對所學知識的理解和運用.
完成練習冊中本課時 練習.
從生活中的實際例子引出平行線，再探究平行公理及其推論，以及同位角、內錯角、同旁內角的識別，學生積極主動探究相關知識，在合作交流中體會成功的喜悅，增強學好數學的信心.
第2課時 平行線的判定
1.掌握平行線的三種判定方法，并初步運用三種判定方法進行簡單的推理論證.
2.通過判定兩直線平行的方法的探究過程，初步學會簡單的推理和論證，了解轉化的數學思想方法.
3.有意識地引導學生積極參與到數學活動過程中，培養學生觀察、分析、推理能力和動手操作能力，增強學好數學的信心.
【教學重點】
判定兩直線平行的三種方法.
【教學難點】
利用平行線的三種判定方法進行簡單推理和論證.
一、情境導入，初步認識
問題 怎樣判定兩直線平行呢？
【教學說明】教師提出問題，學生獨立思考，然后相互交流，學生容易想到平行線的概念和平行公理的推論兩種方法，激發學生探求新知的興趣.
二、思考探究，獲取新知
1.平行線的判定定理1.
觀察：如圖（1），在用三角尺和直尺畫平行線時，三角尺緊靠直尺移動，所畫直線l′與l平行，這時∠1與∠2相等.
如圖（2），在畫平行線時，如三角形移動過程中沒緊靠直尺（這時∠2>∠1),所畫直線l′與l平行嗎？
【教學說明】教師提出問題，學生觀察，實際操作，相互交流各自的發現，共同歸納平行線的判定定理1.
【歸納結論】兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行，簡單地說，同位角相等，兩直線平行.
2.平行線的判定定理2、判定定理3.
思考：如圖，直線a,b被直線c所截，如果內錯角∠2和∠4相等，你能根據上面的基本事實，說明直線a∥b嗎？∠3和∠4又有怎樣的關系，才能說明a∥b
【教學說明】教師提出問題，學生獨立思考，然后相互交流，感受簡單的推理，體會轉化的數學思想.
【歸納結論】兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，簡單地說，內錯角相等，兩直線平行.
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行，簡單地說，同旁內角互補，兩直線平行.
三、典例精析，掌握新知
例1如圖，填空：
(1)∵∠1=∠2
∴a∥b( )
(2)∵∠2=∠3
∴b∥c( )
(3)∵∠1=∠3
∴a∥c( )
(4)∵∠1+∠4=
∴a∥c( ).
【解】（1）內錯角相等，兩直線平行
（2）同位角相等，兩直線平行
(3)內錯角相等，兩直線平行
（4）180°同旁內角互補，兩直線平行
例2 如圖，已知直線a,b,c,d,e，且∠1=∠2,∠3+∠4=180°，則a與c平行嗎？為什么？
【解】a∥c,理由如下:
∵∠1=∠2
∴a∥b
又∠3+∠4=180°
∴b∥c
∴a∥c.
例3 如圖，直線AB與CD相交于點O，OA平分∠COE,∠1=∠OBD,試判斷OE與BD是否平行，并說明理由.
【解】OE∥BD,理由:因為OA平分∠COE,所以∠1=∠2,又因為∠1=∠OBD,所以∠2=∠OBD，所以OE∥BD.
【教學說明】教師給出例題，學生獨立自主完成,老師也可讓幾個學生上臺展示自己的答案，交流各自的心得，積累解決問題的經驗與方法.
四、運用新知，深化理解
1.木工師傅在畫線時，用一種叫做角尺的工具畫榫（ｓǔｎ)眼線.如圖，把角尺的一邊緊靠木料的邊AB，滑動角尺畫出的兩條直線CD和EF就是平行線.你能說出這樣做的依據嗎？
2.如圖，如果油輪A和油輪B繼續沿著這兩條航線航行，它們會有相撞的危險嗎？為什么？
3.如圖，如果∠1=47°,2=47°,∠3=47°,可以判定哪些直線平行？判定的依據分別是什么？
第3題圖 第4題圖
4.如圖，若∠A=62°,∠B=118°，可以判定哪兩條立線平行？判定的依據是什么？
5.如圖，已知AC平分∠DAB,∠1=∠2,由AC平分∠DAB,得∠1= ，又因為∠1=∠2,所以∠2= .所以AB∥ .
【教學說明】教師給出習題，學生獨立自主完成，教師巡視，對有困難的學生給予點撥.
【答案】1.因為在畫圖時保證了∠DCE=∠FEB所以CD∥EF.理由是同位角相等兩直線平行.
2.不會有相撞的危險，因為油輪A和油輪B的航線是平行的.
3.∵∠1=∠2=47°
∴DE∥BC(內錯角相等，兩直線平行）
∵∠2=∠3=47°
∴AB∥EF(同位角相等，兩直線平行）
4.∵∠A=62°,∠B=118°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC(同旁內角互補，兩直線平行)
5.∠CAB,∠CAB,CD
五、師生互動，課堂小結
通過這節課的學習，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.
【教學說明】學生相互交流，回顧平行線的3個判定定理，加深對所學知識的理解和運用.
完成練習冊中本課時 練習.
從探究平行線的判定定理到運用平行線的判定定理解決問題，學生積極主動探究相關知識，在合作交流中體會成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣.

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