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第9章分式
9.1分式及其基本性質
第1課時分式的概念
1.了解分式的概念，理解分式有（無）意義的條件，分式值為零的條件.
2.能熟練地求出分式有（無）意義的條件和分式值為零的條件.
3.從實際問題引出分式，再探究分式有（無）意義的條件和值為零的條件，進一步體會轉化的數學思想.
4.有意識地引導學生積極參與到數學活動過程中，培養學生的觀察、分析、思考能力，并通過合作交流體驗成功的喜悅，增強學好數學的信心.
【教學重點】
理解分式有（無）意義的條件，分式的值為零的條件.
【教學難點】
能熟練地求出分式有（無）意義的條件及分式的值為零的條件.
一、情境導入，初步認識
問題1 有兩塊稻田，第一塊是4hm2，每公頃收水稻10500kg，第二塊是3hm2，每公頃收水稻9000kg，這兩塊稻田平均每公頃收水稻_____kg.
如果第一塊是mhm2，每公頃收水稻akg，第二塊是nhm2，每公頃收水稻bkg，則這兩塊稻田平均每公頃收水稻___kg.
問題2 一個長方形的面積為Sm2，如果它的長為am，那么它的寬為____m.
【教學說明】教師提出問題，學生獨立思考，然后相互交流，學生很容易列出式子，初步感受分式的特征.
二、思考探究，獲取新知
分式的概念問題：上面問題中出現了代數式和，它們有什么共同特征？與整式有什么不同？
【教學說明】教師提出問題，學生相互交流，發表各自的見解，然后共同歸納分式的概念.
【歸納結論】一般地，如果a,b表示兩個整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式，其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母.整式和分式統稱為有理式，即
有理式
三、典例精析，掌握新知
例1下列式子是分式的是（）
【分析】A、C、D都是整式（π是常數，不是字母），B是分式，故選B.
例2（1）當x取何值時，分式有意義？
（2）當x是什么數時，分式的值為零？
【解】（1）當分母的值等于零時，分式沒有意義，除此以外，分式都有意義.由x-2=0，解得x=2.因而，當x≠2時，分式4x-2有意義.（2）由x+4=0,解得x=-4.當x=-4時，分母=-8-3=-11≠0.因而，當x=-4時，分式的值為零.
例3當x取何值時，分式
（1）無意義；（2）有意義；（3）值為零.
【解】（1）由x-3=0，得x=3∴當x=3時，分式無意義.
（2）由x-3≠0，得x≠3∴當x≠3時，分式有意義.
（3）由x2-9=0，得x=±3又x-3＝0，∴x≠3，∴x=-3∴當x=-3時，分式的值為零.
【教學說明】教師給出例題，學生獨立自主完成，教師可讓幾個學生上臺展示自己的答案，交流各自的心得，積累解決問題的經驗.
【歸納結論】對于分式，當b≠0時，分式有意義；當b=0時，分式無意義；當a=0時且b≠0時，分式的值為零.
四、運用新知，深化理解
1.下列代數式中，哪些是分式？哪些是整式？
2.當x為何值時，分式:
(1)有意義；（2）無意義；（3）值為0.
3.解下列問題：
(1)一箱蘋果售價a元，箱子與蘋果總質量為mkg，箱子質量為nkg，每千克蘋果的售價為多少元？
(2)已知輪船在靜水中的速度為akm/h,水流速度為bkm/h(a>b),甲、乙兩地的航程為skm，船從甲地順江而下到乙地需多少時間？從乙地返回甲地需多少時間？
4.若分式的值為正，求x的取值范圍.
【教學說明】教師給出習題，學生獨立完成，教師巡視，對學生解題過程中出現的問題及時予以指正，對有困難的學生進行點撥.
五、師生互動，課堂小結
通過這節課的學習，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.
【教學說明】學生相互交流，回顧分式的概念及分式有（無）意義和分式值為0的條件，加深學生對所學知識的理解和應用.
完成練習冊中本課時練習.
從實際問題引出分式的概念，再探究分式有（無）意義的條件，學生積極主動在合作交流中體會成功的喜悅，增強學好數學的信心.
第2課時分式的基本性質
1.掌握分式的基本性質，能根據分式的基本性質進行分式的約分和變形.
2.理解最簡分式的概念.
3.類比分數的基本性質，探究分式的基本性質，進一步體會類比的思想方法.
4.有意識地引導學生積極參與到數學活動過程中，培養學生的分析、思考能力，增強學生應用數學的意識，通過合作交流體驗成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣.
【教學重點】
掌握分式的基本性質和約分的方法.
【教學難點】
熟練運用分式的基本性質對分式進行變形.
一、情境導入，初步認識
問題分數有哪些基本性質？
【教學說明】教師提出問題，學生回顧小學所學的分數的基本性質.
二、思考探究，獲取新知
分式的基本性質問題：完成下面等式的填空，并說出從左到右變化的依據：
【教學說明】教師給出問題，學生根據分數的基本性質填空，自然想到分式是否也有這樣的性質.
【歸納結論】分式有如下的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即 (a、b、m都是整式，且m≠0).
三、典例精析，掌握新知
例1根據分式的基本性質填空：
例2不改變分式的值，把下列分式的分子與分母中各項的系數都化為整數.
【教學說明】教師給出例題，學生獨立思考，然后相互交流，進一步掌握分式的基本性質.
【教學說明】教師給出例題，學生獨立自主完成，教師可讓部分學生上臺展示自己的答案，交流各自的心得，加深對分式的基本性質的理解和運用.
【歸納結論】分子與分母只有公因式1的分式，叫做最簡分式.根據分式的基本性質，把一個分式的分子和分母的公因式約去叫約分.約分通常是把分式化成最簡分式或者整式.
四、運用新知，深化理解
1.把分式中x與y都擴大10倍，那么公式的值（）
A.不變 B.擴大10倍
C.擴大100倍 D.縮小為原來的
2.填空：
3.下列等式從左邊到右邊是怎樣得到的？
4.約分：
5.先化簡，再求值:
【教學說明】教師給出習題，學生獨立自主完成，教師巡視，也可讓幾個學生上臺,在黑板上演算，教師給予點評.
五、師生互動，課堂小結
通過這節課的學習，你掌握了哪些新知識？還有哪些疑問？請與同伴交流.
【教學說明】學生相互交流，回顧分式的基本性質及約分，最簡分式的概念，加深學生對所學知識的理解和應用.
完成練習冊中本課時練習.
從類比分數的基本性質探究分式的基本性質，再利用分式的基本性質進行約分，學生積極主動，在合作交流中體會成功的喜悅，激發學生學習數學的興趣.

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