資源簡介

人教五上《平行四邊形的面積》教學設計
教學內容
人教版《義務教育教科書·數學》五年級上冊第85、86頁。
一、教學目標
1. 通過觀察、操作、比較等活動，自主探索平行四邊形的面積計算公式，滲透轉化的數學思想方法。
2. 能正確地應用公式計算平行四邊形的面積。
3. 結合實際問題的解決，培養靈活運用多種策略解決問題的意識和能力。
二、教學重點：探索并掌握平行四邊形的面積計算公式。
三、教學難點：理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，體會轉化的思想。
四、教學準備
平行四邊形卡紙，小剪刀等。
五、教學過程
（一）、聯系生活，導入新課
1. 回顧特征。
提問：（播放停車場道閘門抬起過程視頻）從數學的角度觀察，你有什么發現？
預設：這個閘門是長方形的，在抬起的過程中變成了平行四邊形，在下落后又變成了長方形，利用了平行四邊形的不穩定性......
提問：長方形和平行四邊形有什么相同和不同的地方？
預設1：都有四條邊、四個角，對邊平行且相等。
預設2：不同的是它們的角不同，長方形的角是直角。
預設3：長方形較長的邊叫長，較短的邊叫寬。平行四邊形的邊叫底，底邊上的垂線段叫高。（隨機板書：長寬底高）
2. 激發思考。
提問：請你們觀察這個變化的過程，你們有什么思考和疑問嗎？
預設：它們的周長一樣嗎？它們的面積大小一樣嗎？
談話：我們先來解決它們的周長一樣嗎？（動畫演示）請同學們觀察，變化前后這四條邊有沒有變化，沒有變化就說明它們的周長一樣。
3. 導入新課。
提問：它們的面積大小一樣嗎？你們有什么辦法解決？
預設1：觀察比較；
預設2：計算出它們的面積。
談話：這節課我們就用計算的方法來解決。我們已經知道長方形的面積等于長乘寬，（板書：長乘寬）平行四邊形的面積怎樣計算呢？今天我們一起來研究——平行四邊形的面積。（板書課題）
（二）、自主探究，動手實踐
1、度量面積，滲透轉化
①數方格
你打算怎么研究？
預設：用數方格的方法，看平行四邊形有多少個面積單位。
學習任務一：在方格紙上數一數，然后填寫下表。（一個方格代表1 m2，不滿一格的都按半格計算。）
方法1：長方形的長是6 m，每行有6個1 m2。寬是4m，有這樣的4行。面積是24 m2。平行四邊形先數出18個整格，就是18 m2。還有12個不滿整格的，都按半格算，是6 m2，合起來是24 m2。
方法2：數平行四邊形時，把不滿整格的湊成4個整格，也是24 m2。
方法3：數平行四邊形時，將左邊的三角形平移到右邊，變成長方形再數。
②滲透轉化。
為什么想到先平移再數呢？
預設1：平移后得到的都是完整的方格，數起來很方便。
預設2：平移后平行四邊形變成了長方形，只要數出一行有6個面積單位，有這樣的4行，直接用6×4計算面積。
小結：在方格紙上將平行四邊形轉化成長方形，可以很方便地度量出面積單位的個數。
③初步發現平行四邊形的面積計算方法。
觀察表格，結合前面同學的猜想，你們有什么發現？
同桌相互討論,得出結論:平行四邊形和長方形的底與長、高與寬及面積分別相等,這個平行四邊形的面積等于它的底乘高,這個長方形的面積等于它的長乘寬。
小結：
從上面的研究我們知道,平行四邊形的面積也可以用數方格的方法求出來,但數起來比較麻煩,而且不能算得精確。特別是較大的平行四邊形,像一塊平行四邊形菜地的面積,用數方格的方法就不好數了。因此我們也要像求長方形面積那樣,找出平行四邊形的面積計算公式。
2、推導平行四邊形面積計算公式。
用數方格的方法我們已經發現平行四邊形的面積等于底乘高。那么,是不是所有的平行四邊形都可以用這種方法求面積呢 下面就以小組為單位研究一下。我們已經會計算長方形的面積了,能不能把一個平行四邊形轉化成一個長方形呢 想一想該怎么做。拿出準備好的平行四邊形進行剪拼。
學生自主動手操作，自主探究。
（1）探索把平行四邊形轉化成長方形的方法。
①交流展示轉化圖形的過程和方法。
預設1：
沿平行四邊形的一條高剪下一個三角形，平移到另一邊，拼成長方形。
預設2：
沿其它的高剪成兩個直角梯形，把左邊的梯形平移到右邊，拼成長方形。
預設3：
把平行四邊形對折，沿折痕剪開，拼不成長方形。
補充：
可以把新的平行四邊形繼續沿高剪開，拼成長方形。
②討論把平行四邊形轉化成長方形的關鍵。
提問：把平行四邊形轉化成長方形的方法有什么共同之處？
預設：都是沿著平行四邊形的高剪開，拼成長方形。平行四邊形的高有無數條，沿著任意一條高剪開都可以拼成長方形。
追問：為什么要沿著高剪？
預設：沿高剪，才能剪出直角，拼成長方形。
追問：為什么要把平行四邊形轉化成長方形？
預設：把平行四邊形轉化成長方形，把新圖形轉化成學過的圖形，就能計算面積。
（2）、找聯系，推導公式。
觀察原來的平行四邊形和轉化后的長方形，你發現了什么？
預設：把平行四邊形通過割補的方法轉化成長方形，長方形面積與原來平行四邊形的面積相等。平行四邊形的底相當于長方形的長，平行四邊形的高相當于長方形的寬。因為長方形的面積是長×寬，所以平行四邊形的面積就是底×高。
（3）、教師指出如果用S表示平行四邊形的面積,用a表示平行四邊形的底,用h表示平行四邊形的高,請同學們用字母表示平行四邊形的面積。板書:S=ah
（三）總結公式，鞏固練習
1.小結推導過程。
2.用面積計算公式求平行四邊形花壇的面積。
平行四邊形花壇的底是6 m，高是4 m，它的面積是多少？
三、深化練習
學習任務三：計算下面平行四邊形的面積。
學生獨立完成后，進行交流。
呈現錯例：
組織學生分析錯因，觀看將平行四邊形沿斜邊上的高剪開轉化成長方形的視頻，找到這個平行四邊形中一組對應的底和高。明確算出平行四邊形的面積，必須要選擇對應的底和高，并改正錯誤。
四、回顧反思
通過這節課的學習，你有什么收獲？還能提出什么新問題？
課后反思：
1.注重數學思想方法的滲透。先讓學生回憶學過哪些平面圖形,想一想長方形的面積是怎樣求的,做到用“舊知”引“新知”,把“舊知”遷移到“新知”中。
2.注重學生數學思維的發展,設計了剪一剪、拼一拼等學習活動,逐步引導學生觀察和思考,并得出結論:因為長方形的長相當于平行四邊形的底,長方形的寬相當于平行四邊形的高,所以平行四邊形的面積=底×高。
3.注重師生互動、生生互動,在這節課中,始終面向全體學生,以學生為主體,教師為主導,學生學習的積極性很高。
學習任務二：
（1）先想辦法把平行四邊形變成一個長方形；
（2）再觀察原來的平行四邊形和轉化后的長方形，你發現了什么？
（3）最后想一想，怎樣計算平行四邊形的面積？

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