資源簡介

兩端都栽的植樹問題
課時內容
教材第104頁的內容及相關習題
課時目標
1.通過猜測、試驗等數學活動，初步體會兩端都栽的植樹問題的規律（即間隔數比株數少1的情況）。
2.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，會通過畫線段圖的方法來分析題意。
3.感受數學知識在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養應用意識和解決實際問題的能力。
教學重點
從實際問題中探究并總結棵數與間隔數之間的關系。
教學難點
運用植樹問題的思想方法解決生活中的實際問題。
教學準備
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教學過程
一、創設情境，導入新課
師：同學們，你們知道3月12日是什么節日嗎
【學情預設】植樹節。
師：植樹造林、綠化祖國是每個公民義不容辭的責任，我校教師也參加了植樹活動，而且他們都是按著一棵松樹、一棵楊樹來種植的，如果最后一棵是松樹，你知道是松樹多還是楊樹多嗎 為什么
【學情預設】如果最后一棵是松樹，就是松樹多，因為一棵松樹對著一棵楊樹，最后多出一棵松樹。
師：如果最后一棵是楊樹呢
【學情預設】如果最后一棵是楊樹，就是同樣多，因為總有一棵松樹對著一棵楊樹。
師：其實，在植樹中還蘊含著很多數學問題，這節課我們就一起來研究植樹問題。（板書課題：兩端都栽的植樹問題）
設計意圖：向學生滲透“一一對應”的思想，為下面理解間隔數和棵數的關系奠定基礎。
二、自主探索，互動授新
1.探究在一條線段上植樹（兩端都植樹）問題的規律。
出示教材第104頁例1。
教學提示：引導學生畫線段圖，通過觀察棵數與間隔數之間的關系，建立起“一條路兩端都栽”這類植樹問題的數學模型。
師：誰能說一說“一邊”“兩端要栽”的含義？
【學情預設】“一邊”就是一旁，有可能是左邊也有可能是右邊，“兩端要栽”指的是路的一頭一尾都要栽。
教師引導用手比畫什么是兩端都要栽，大拇指和小指就是兩端都要栽！
師：“每隔5 m”是什么意思？
【學情預設】每相鄰兩棵樹之間的距離是5 m。
師小結：“全長100 m”是指小路的總長；“一邊”是小路的一側，指小路的左邊或右邊；“每隔5 m栽一棵”是指每相鄰兩棵樹之間的距離，簡稱“間距”；“兩端要栽”指小路的起點與終點處都要栽。
師：需要栽多少棵樹呢？請同學們試著算一算！
【學情預設】預設1：100÷5=20（棵），就是20棵。
預設2：100÷5＋1=21（棵）；因為是兩端都要栽，所以棵數要比間隔數多1，所以是21棵。
（根據學生的討論出示）
師：實踐是檢驗真理的唯一標準。我們該怎樣確定誰的猜測正確呢？
【學情預設】引導學生回答通過驗證來尋求答案。
師：對，驗證是檢驗答案的最好方法，下面我們就一起想辦法來驗證一下。
師：現在有100 m的路，我們能在練習本上畫出來嗎？我們應該怎么解決這個問題呢？
【學情預設】畫短點。
師：好主意，那怎么畫，畫多短呢？
老師引導：在遇到較復雜的數據，不便于研究時，我們可以換成較小的數據來研究，找出規律，再應用于復雜數據上。
師：100 m的路太長了，我們可以先在短距離的路上試一試，看一看要栽的棵數是多少。我們可以把這條路看成較短的20 m、25 m、30 m……通過畫圖得出規律，再根據規律求100 m的路要植樹的棵數，這在數學上是常用的一種方法——化繁為簡法。
師：現在10 m長的小路，每隔5 m種一棵樹，能種幾棵 有幾個間隔？
【學情預設】第一棵種在起點，量出5 m種第二棵，再量5 m種第三棵，也就是末尾處。
師：剛才我們把小路看成10 m，通過畫圖，很容易就知道了能種3棵樹，有2個間隔。你還想把小路看成多少米
指名學生上臺板演畫圖并解答。
教學提示：讓學生畫示意圖或線段圖的方法幫助思考，通過觀察圖示，把分割點數和栽樹的棵數一一對應起來，發現并初步總結出栽樹的棵數和間隔數之間的關系。
設計意圖：當學生口頭解釋不清時，引導學生用畫圖的方法進行驗證，體驗畫圖的實用價值。
師：觀察20 m長的路上間隔數和栽樹棵數之間的關系，大家發現了什么？（出示）
【學情預設】因為兩端都要栽樹，所以棵數比間隔數多1。
師：這樣一來，雖然不能直接驗證，但可以從簡單例子入手，給我們發現間隔的個數和棵數之間的關系提供一個方向。
師：一個事例還不能確定植樹問題的規律，我們還需要別的例子來幫助發現規律。大家再看看25 m的路的一側可以栽幾棵？（出示）
學生獨立思考，小組交流。
根據交流結果，完成表格。
教學提示：我們通常用株距來表示相鄰兩棵樹之間的間隔。
師：通過剛才的小組研究，并觀察黑板上這些數據，說說你們有什么發現
【學情預設】我發現栽樹的棵數等于間隔數加1。
師：間隔數加1怎么就能等于棵數了 1指的是什么 為什么要加1呢 誰能解釋一下
【學情預設】因為棵數總是比間隔數多1。
師：同學們做得非常好，通過猜測、討論、驗證，可以發現植樹問題中一個非常重要的規律，那就是在一條路的一邊植樹，如果兩端都要栽的話，那么栽樹的棵數比間隔數多1。
師：現在，我們用研究出的這個規律再來做一做教材第106頁例1，看看你們之前的猜測對不對。
【學情預設】指導學生得出算式：100÷5=20，20+1=21（棵）。
師生交流并板書。
師：通過探究，我們找出了間隔數和棵數之間的關系。現在請你們仔細觀察表格，你們還有什么發現？
【學情預設】路長÷間隔長=間隔數。
設計意圖：向學生滲透一些重要的數學思想方法，教學時通過現實生活中的一些常見的實際問題，讓學生構建出其中的數學模型，從中發現規律。
老師小結：遇到一個較復雜的問題，應先從簡單的數據入手，然后發現規律，再解決復雜的問題，我們可以把這種方法叫做化繁為簡，這是解決復雜問題的一種好方法。
2.鞏固練習，強化新知。
（1）完成教材第105頁“做一做”第1題。
學生獨立完成，全班交流。
（2）完成教材第107頁“練習二十四”第3題。
這題是兩端都栽樹的基本題型，學生獨立完成，全班交流。
三、課堂回顧，交流收獲
師：這節課學習了什么內容？大家有什么收獲？
根據學生回答，教師小結：學會了“化繁為簡”、畫圖法！知道了兩端都栽樹的時候，植樹棵數=間隔數＋1。
四、作業設計，鞏固提升
完成本課練習冊。
板書設計

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