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電腦中的信息是如何表示的
第一課
第一單元
讓備課更有效
一、進制與信息表示
二、二進制數的表示與運算
三、常見進制數間的轉換
電腦中的信息是如何表示的
一、進制與信息表示
進制是一種計數方法，用一組固定的符號和規則來表示數值
什么是進制？
我們日常計算使用的阿拉伯數字就是10進制，其特點為“遇10進1”。但是10進制也適用計算機嗎？
我們日常計算使用的阿拉伯數字就是10進制，其特點為“遇10進1”。但是10進制也適用計算機嗎？
左圖中的人物便是回答上述問題的人，并且開創性的提出二進制作為數字計算機的數制基礎。
馮.諾依曼
其實電腦是由許多類似“燈泡”的電子原件組成的，“燈泡”亮與暗分別表示兩種不同狀態，對應二進制的1與0.
只含有0與1，“遇2進1”
綜上，我們知道了電腦使用的是二進制，可通過下面視頻中燈泡的亮暗來理解電腦信息的二進制表示.
電子元件
趣味游戲：翻譯電腦二進制信息
提示：燈亮表示1，燈暗表示0
燈暗
燈亮
燈暗
燈亮
燈亮
0
0
1
1
1
二進制信息為： 01011
二
進
制
只有0與1兩個數碼，較10進制少
將數字、文字、圖形、聲音、視頻等信息轉換為二進制數，以便電腦處理。
二進制數位是表示信息的最小單位，一個數位為1比特（bit),8bit = 1字節(B,byte)
常見換算，1KB=1024B,1MB=1024KB等等
牛刀小試
1、二進制的基本數字是____和____
2、電腦的信息用哪個進制表示（ ）
A、十進制
B、二進制
C、八進制
D、十六進制
0
1
B
二、二進制數的表示與運算
二進制只有“0”與“1”兩個基本數字.如，0011,1011，
1、“逢二進一”
運算規則：
2、“借一當二”
0+0=1；0+1=1；1+1=10；
原本1+1=2，但是在二進制中基本數字里并不存在2，所以這時向前進“1”，變為10，可類比十進制9+1=10
1-1=0；11-1=10；10-1=1；
二進制中計算機10-1時，“個位”0減1不夠減，需向前借1并當做2使用，最后得到1
二進制數的運算
(1) 10110011 - 101001
(2) 10110011 + 101001
10110011
- 101001
—————
10001010
提示：
0+0=1；0+1=1；1+1=10；
提示：1-0=1；0-0=0
1-1=0；11-1=10；10-1=1；
10110011
+ 101001
—————
11011100
紅色表示有進位
牛刀小試
1、計算下列二進制算式：
（1） 1101+101 （2）1100-111
2、四位二進制數可以表示的最大的數是多少（ ）
A、8
B、16
C、15
D、14
101
10010
C
點擊
一、進制與信息表示
二、二進制數的表示與運算
三、常見進制數間的轉換
電腦中的信息是如何表示的
三、常見進制數間的轉換
1、為了區分二進制與其它進制數，通常給數加小標來表示數的進制。
不同
進制數表示
二進制數：(10011)2
八進制數：(23)8
十六進制數：(13)16
實際上，左邊各進制數化為十進制后都為19，即它們數值上是相等的。但是二進制數表示時明顯比其它進制數更長，故常將二進制數轉化為其它進制數。
2、二進制數化為十進制數
（1）首先，來看我們熟悉的十進制數字123。
十進制數“逢十進一”，也就是說以10為基數。那么個位3對應100 （權值為1）,十位2對應101（權值為10）,百位1對應102 （權值為100）
(123)10 = 1×102 + 2×101 + 3×100 = 123
（2）同理，我們來計算二進制數(101)2的值。
二進制數“逢2進一”，也就是說以2為基數。那么“個位”1對應20（權值為1） ,“十位”0對應21（權值為2）,”百位”1對應22（權值為4）
(101)2 = 1×22 + 0×21 + 1×20 = 5
由此可知，二進制數轉化為十進制的過程是將二進制的數字乘以對應的權值。
如 (111)2 = 1×22 + 1×21 + 1×20 = 7
（3）0~10的十進制與二進制的對應關系表。
十進制
二進制
0
0
1
1
2
10
3
11
100
4
5
101
6
110
111
7
1000
8
1001
9
1010
10
2、十進制數化為二進制數
二進制數轉化為十進制的過程是將二進制的數字乘以對應基數的次方。
而十進制轉化為二進制需要除以基數，以此來求。
例 求59的二進制數
短除法求出余數，再“反向取余數”（即從下往上取）得111011
以上由短除法得到余數110111。再“反向取余數”（即從下往上取）得111011
故(59)10 = (111011)2
3、二進制數化為十六進制數
（1）十六進制與十進制數、二進制數的對應關系
十進制數 二進制數 十六進制 十進制數 二進制數 十六進制 十進制數 二進制數 十六進制
0 0000 0 6 0110 6 12 1100 C
1 0001 1 7 0111 7 13 1101 D
2 0010 2 8 1000 8 14 1110 E
3 0011 3 9 1001 9 15 1111 F
4 0100 4 10 1010 A
5 0101 5 11 1011 B
注：十六進制基數為16，數字范圍是0~15，轉化為十進制，仍是乘以對應權值。（A~F對應數字0~15）
（2）二進制轉化為十六進制
十六進制運算規則是“逢十六進一”，有趣的是，若將四個二進制數看做一個整體，則剛好與十六進制的一個數對應。
例，(10111101010)2 轉化為十六進制
方法：從二進制數的最低位（最左）起向高位每四位一組（不足四位時補0），再把每組對應為十六進制數碼即可。
例，(10111101010)2 轉化為十六進制
解：
（1）從最低位起每四位一組得：
0101 1110 1010（0為補充所來，使其滿足一組為四位）
（2）每組對應為十六進制數，得：
(5EA)16
綜上，(10111101010)2 = (5EA)16
牛刀小試
1、進制轉換：
（1） (127)10 轉化為二進制 （2）(101000)2 轉化為十進制
2、十六進制數B轉化為二進制數是多少（ ）
A、10
B、15
C、12
D、11
40
01111111
D
一、復習課堂內容
二、完成課后習題
作業
下節課見
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