資源簡介

(共27張PPT)
組合圖形面積
CATALOGUE
目錄
組合圖形概念引入
組合圖形面積計算方法探究
實踐活動：動手計算組合圖形面積
思維能力拓展與提升
總結(jié)回顧與課堂互動
課后作業(yè)布置與輔導(dǎo)建議
01
組合圖形概念引入
引導(dǎo)學(xué)生回顧之前學(xué)過的簡單圖形，如正方形、長方形、三角形等，為后續(xù)學(xué)習(xí)組合圖形打下基礎(chǔ)。
回顧已學(xué)圖形
復(fù)習(xí)各簡單圖形的面積計算公式，確保學(xué)生能夠熟練運用。
圖形面積計算
簡要介紹圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等變換，為理解組合圖形構(gòu)成做準(zhǔn)備。
圖形變換初步
簡單圖形回顧
闡述組合圖形是由兩個或兩個以上的簡單圖形組合而成的，幫助學(xué)生建立組合圖形的概念。
組合圖形定義
分析組合圖形具有多樣性、復(fù)雜性等特點，強調(diào)掌握其面積計算方法的重要性。
組合圖形特點
探討組合圖形與簡單圖形之間的聯(lián)系與區(qū)別，加深學(xué)生對組合圖形本質(zhì)的理解。
與簡單圖形關(guān)系
組合圖形定義及特點
01
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列舉生活中的組合圖形實例，如窗戶、風(fēng)箏、地板拼花等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)身邊的組合圖形。
舉例說明
生活中組合圖形實例
準(zhǔn)備一些包含組合圖形的實物或圖片，在課堂上進行展示，增強學(xué)生對組合圖形的直觀感受。
實物展示
引導(dǎo)學(xué)生嘗試估算一些簡單組合圖形的面積，培養(yǎng)他們的空間觀念和估算能力。
面積估算
02
組合圖形面積計算方法探究
將復(fù)雜的組合圖形分割成若干個基本圖形（如矩形、三角形等），分別計算它們的面積，然后求和得到組合圖形的總面積。
分割法原理
首先識別出組合圖形中的基本圖形；接著測量每個基本圖形的邊長等必要參數(shù)；然后使用相應(yīng)的面積公式計算出每個基本圖形的面積；最后將各基本圖形的面積相加，得到組合圖形的總面積。
操作步驟
分割法原理及操作步驟
添補法原理
通過添加一個簡單的圖形（如矩形或三角形）將組合圖形補成一個更大的基本圖形，然后計算大基本圖形的面積并減去添補部分的面積，從而得到原組合圖形的面積。
操作步驟
先確定一個能夠包含整個組合圖形的大基本圖形；再確定需要添補的部分，并測量相關(guān)參數(shù)；接著使用面積公式計算大基本圖形和添補部分的面積；最后用大基本圖形的面積減去添補部分的面積，得到原組合圖形的面積。
添補法原理及操作步驟
分割與添補法選擇依據(jù)
計算復(fù)雜度
比較兩種方法在計算過程中的復(fù)雜程度。通常情況下，分割法需要計算多個基本圖形的面積并求和，而添補法只需計算兩個圖形的面積并進行減法運算。根據(jù)具體情況選擇計算復(fù)雜度較低的方法。
精度要求
在實際應(yīng)用中，還需考慮精度要求。若對面積計算的精度要求較高，應(yīng)選擇能提供更精確結(jié)果的方法。例如，在某些情況下，分割法可能因測量誤差或計算舍入而導(dǎo)致累積誤差，此時添補法可能更為合適。
圖形特點
根據(jù)組合圖形的特點選擇合適的方法。若組合圖形由多個簡單的基本圖形組成，則分割法更為適用；若組合圖形與某個基本圖形相近，僅缺少一小塊，則添補法更為簡便。
03
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實踐活動：動手計算組合圖形面積
引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析組合圖形是由哪些基本圖形（如三角形、長方形、正方形等）組成的。
組合圖形的構(gòu)成
指導(dǎo)學(xué)生識別組合圖形的邊界，明確哪些線是圖形的邊界，哪些線不是。
確定圖形的邊界
讓學(xué)生了解各個基本圖形之間的相對位置和關(guān)系，如相交、相切、相離等。
圖形間的位置關(guān)系
觀察分析組合圖形結(jié)構(gòu)
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小組討論確定計算方法
分割法
討論如何將復(fù)雜的組合圖形分割成幾個簡單的基本圖形，并分別計算它們的面積。
添補法
選擇最佳方法
探討在某些情況下，通過添加一些簡單的圖形來構(gòu)成一個更易計算面積的大圖形，然后減去添加部分的面積。
小組內(nèi)討論并確定針對特定組合圖形的最佳計算方法，以提高計算的準(zhǔn)確性和效率。
動手實踐
根據(jù)所選的計算方法，學(xué)生分別計算各個部分的面積，并最終求得組合圖形的總面積。
面積計算
結(jié)果驗證
鼓勵學(xué)生通過不同的方法驗證計算結(jié)果，以確保準(zhǔn)確性。同時，教師也可以提供標(biāo)準(zhǔn)答案供學(xué)生參考和對比。
學(xué)生親自動手進行圖形的分割或添補，以便更直觀地理解計算過程。
動手分割或添補并計算面積
04
思維能力拓展與提升
將組合圖形分割成幾個基本圖形，分別計算面積后相加。
分割法
通過添補輔助線，將組合圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形，計算面積后減去添補部分。
添補法
同時運用分割和添補，靈活處理復(fù)雜組合圖形。
割補法
一題多解：不同方法求解同一問題
利用方格紙估算不規(guī)則圖形的面積，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力。
不規(guī)則圖形面積估算
處理由多個簡單圖形組合而成的復(fù)雜圖形，需要綜合運用各種面積計算方法。
多重組合圖形
在給定條件下求解組合圖形的面積，如“已知部分面積求整體面積”等。
條件限制問題
難題挑戰(zhàn)：復(fù)雜組合圖形面積計算
思維訓(xùn)練：培養(yǎng)空間觀念和邏輯思維
創(chuàng)新思維激發(fā)
鼓勵學(xué)生嘗試不同的解題方法和策略，激發(fā)他們的創(chuàng)新思維和求知欲。
邏輯推理能力
引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、歸納和推理，逐步培養(yǎng)他們的邏輯思維能力。
空間觀念培養(yǎng)
通過觀察、操作等活動，幫助學(xué)生建立空間觀念，理解圖形的位置、形狀和大小關(guān)系。
05
總結(jié)回顧與課堂互動
01
組合圖形構(gòu)成
由簡單圖形如三角形、長方形、正方形等通過拼接組合而成。
關(guān)鍵知識點總結(jié)回顧
02
面積計算方法
先識別出組合圖形中的各個簡單圖形，分別計算它們的面積，再將面積相加得到組合圖形的總面積。
03
輔助線應(yīng)用
在復(fù)雜的組合圖形中，通過添加輔助線將其分割成更簡單的圖形，便于面積計算。
學(xué)生作品類型
包括手繪的組合圖形、面積計算過程展示、以及解決實際問題的方案等。
評價標(biāo)準(zhǔn)
準(zhǔn)確性（圖形繪制和面積計算是否準(zhǔn)確）、創(chuàng)新性（組合圖形設(shè)計是否有新意）、實用性（解決實際問題的方案是否可行）。
評價方式
采取教師評價、學(xué)生自評和互評相結(jié)合的方式，以鼓勵學(xué)生積極參與并相互學(xué)習(xí)。
學(xué)生作品展示與評價
教師針對關(guān)鍵知識點進行提問，學(xué)生思考并回答，以檢驗學(xué)生對知識點的掌握情況。
提問與回答
學(xué)生分組討論組合圖形面積計算中的難點和易錯點，共同尋找解決方法，提高合作學(xué)習(xí)能力。
小組討論
學(xué)生動手繪制組合圖形，并嘗試使用不同的方法進行面積計算，以加深對知識點的理解和應(yīng)用。
動手實踐
課堂互動環(huán)節(jié)設(shè)計
06
課后作業(yè)布置與輔導(dǎo)建議
針對性作業(yè)題目設(shè)計
基礎(chǔ)題
布置涉及組合圖形面積計算的基礎(chǔ)題目，如求由幾個簡單圖形組成的組合圖形的面積。
提升題
拓展題
設(shè)計一些需要運用割補法、平移法等解題技巧的組合圖形面積計算題目，以提升學(xué)生的解題能力。
引入一些與現(xiàn)實生活相關(guān)的組合圖形面積問題，如計算不規(guī)則形狀的地毯面積，以增強學(xué)生的實際應(yīng)用能力。
解題思路輔導(dǎo)建議
引導(dǎo)學(xué)生回顧課堂所學(xué)內(nèi)容，明確解題步驟和方法。
針對學(xué)生在解題過程中遇到的困難，進行個別輔導(dǎo)和集體講解相結(jié)合。
鼓勵學(xué)生嘗試多種解題方法，培養(yǎng)靈活思維能力。
推薦拓展資源
為學(xué)生提供一些拓展學(xué)習(xí)資源，如數(shù)學(xué)繪本、在線課程等，幫助學(xué)生拓寬視野，激發(fā)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。
設(shè)計開放性題目
布置一些具有開放性的組合圖形面積題目，鼓勵學(xué)生從不同角度思考，運用所學(xué)知識自主解決問題。
提倡實踐操作
引導(dǎo)學(xué)生通過動手剪拼、組合圖形，直觀感受圖形面積的變化，加深對組合圖形面積計算方法的理解。
鼓勵自主探究和拓展學(xué)習(xí)
THANKS
感謝觀看《組合圖形面積》教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 學(xué)生能夠理解組合圖形的概念，認(rèn)識到組合圖形是由幾個簡單圖形組合而成的。
2. 通過觀察、操作、討論等活動，讓學(xué)生掌握用分割法和添補法計算組合圖形面積的方法，并能正確計算組合圖形的面積。
3. 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和思維能力，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點
1. 重點
掌握組合圖形面積的計算方法，尤其是分割法和添補法的運用。
能夠準(zhǔn)確地將組合圖形分割或添補成簡單圖形，并正確計算各簡單圖形的面積。
2. 難點
根據(jù)組合圖形的特點，靈活選擇合適的分割或添補方法，以達到簡便計算的目的。
理解在分割或添補過程中，圖形面積之間的關(guān)系以及數(shù)據(jù)的合理運用。
三、教學(xué)方法
講授法、探究法、小組合作法、直觀演示法
四、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（5 分鐘）
1. 展示一些生活中的組合圖形圖片，如房屋的建筑外觀、公園里的花壇造型、手工制作的圖案等。
提問學(xué)生：“同學(xué)們，在這些圖片中你們看到了哪些熟悉的圖形？”引導(dǎo)學(xué)生觀察并指出其中包含的長方形、正方形、三角形、平行四邊形等簡單圖形。
進一步提問：“那這些由多個簡單圖形組合在一起的圖形，我們給它取個什么名字好呢？”引出組合圖形的概念。
2. 板書課題：組合圖形面積
（二）自主探究，學(xué)習(xí)新知（20 分鐘）
1. 認(rèn)識組合圖形
教師在黑板上畫出幾個簡單的組合圖形，如一個三角形和一個長方形拼接而成的圖形，一個梯形挖去一個小三角形后的圖形等。
讓學(xué)生觀察這些圖形，同桌之間互相說一說這些組合圖形是由哪些簡單圖形組成的，加深對組合圖形的認(rèn)識。
2. 探索組合圖形面積的計算方法
分割法
出示一個由長方形和三角形組成的組合圖形（標(biāo)注好各邊的長度）。
引導(dǎo)學(xué)生思考：“我們可以怎樣把這個組合圖形轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的簡單圖形來計算面積呢？”鼓勵學(xué)生大膽嘗試在練習(xí)本上進行分割。
請幾位學(xué)生上臺展示他們的分割方法，并說一說自己的思路。例如，有的學(xué)生可能會沿著長方形和三角形的公共邊進行分割，將組合圖形分割成一個長方形和一個三角形；有的學(xué)生可能會有不同的分割方式，但只要合理都給予肯定。
教師根據(jù)學(xué)生的分割方法，在黑板上進行詳細的演示和講解，計算出組合圖形的面積。例如，分割成一個長為 6 厘米、寬為 4 厘米的長方形和一個底為 3 厘米、高為 2 厘米的三角形，長方形面積 = 6×4 = 24 平方厘米，三角形面積 = 3×2÷2 = 3 平方厘米，組合圖形面積 = 24 + 3 = 27 平方厘米。
添補法
展示一個缺角的正方形組合圖形（標(biāo)注好相關(guān)數(shù)據(jù)）。
提問學(xué)生：“這個組合圖形看起來不太規(guī)則，我們能不能想辦法把它變成一個規(guī)則的圖形來計算面積呢？”引導(dǎo)學(xué)生思考添補的方法。
請學(xué)生分享自己的添補思路，如添補一個小三角形使其成為一個完整的正方形。
教師在黑板上進行添補演示，計算出組合圖形的面積。例如，完整正方形邊長為 5 厘米，面積為 5×5 = 25 平方厘米，添補的三角形底為 2 厘米、高為 2 厘米，面積為 2×2÷2 = 2 平方厘米，組合圖形面積 = 25 2 = 23 平方厘米。
（三）小組合作，鞏固練習(xí)（15 分鐘）
1. 教師展示幾道不同類型的組合圖形面積計算題目，將學(xué)生分成小組，每組 4 5 人。
2. 小組內(nèi)共同討論每道題目的解題方法，選擇合適的分割或添補方式，并計算出組合圖形的面積。
3. 每個小組推選一名代表上臺展示小組的解題過程和結(jié)果，其他小組進行評價和補充。
4. 教師針對學(xué)生的展示和討論進行總結(jié)和點評，強調(diào)在計算過程中需要注意的細節(jié)，如數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、單位的統(tǒng)一、計算的順序等。
（四）課堂總結(jié)，拓展延伸（5 分鐘）
1. 引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括組合圖形的概念、組合圖形面積的計算方法（分割法和添補法）以及在計算過程中需要注意的問題。
2. 提問學(xué)生：“在生活中，還有哪些地方會用到組合圖形面積的計算呢？”鼓勵學(xué)生舉例說明，如裝修房屋時計算墻面的面積、制作廣告牌時計算面積等，體會數(shù)學(xué)知識在生活中的廣泛應(yīng)用。
3. 布置課后作業(yè)：讓學(xué)生尋找生活中的一個組合圖形，測量出相關(guān)數(shù)據(jù)，并用所學(xué)的方法計算出它的面積，寫一篇簡短的數(shù)學(xué)日記記錄下來。
五、教學(xué)資源
多媒體課件、黑板、粉筆、練習(xí)本、直尺等
六、教學(xué)板書設(shè)計
組合圖形面積
1. 組合圖形：由幾個簡單圖形組合而成
2. 計算方法
分割法：轉(zhuǎn)化為簡單圖形，面積相加
添補法：補成簡單圖形，面積相減

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