資源簡介

《圓的周長（一）》教學設計
【教學目標】
1.結合實例認識圓的周長，能用滾動、繞線等方法測量圓的周長。
2.在測量活動中探索發現圓的周長與直徑的關系，理解圓周率的意義，經歷圓周率的形成過程。
3.能用圓的知識解釋生活中的簡單現象，感受數學與生活的密切相關。
【教學重點】
結合實例認識圓的周長，能用滾動、繞線等方法測量圓的周長。
【教學難點】
理解圓周率的意義，掌握圓的周長與直徑的關系。
【教學準備】
教學課件、學習任務單、細繩、直尺、大小不同的多張圓形紙片
【教學方法】
講授法、小組討論法、查閱資料
【教學過程】
知識鏈接，新課導入
一、什么是圖形的周長？
教師用課件展示長方形和三角形。
答案：圍成一個平面圖形所有邊長的總和叫做這個圖形的周長。
二、下面圖形的周長公式怎么表示？
上節課我們學習了圓的特征與本質，順著上節課的研究思路，這節課我們應該研究什么？預設：圓的周長。
今天這節課我們一起來探究。圓的周長（一）(板書課題)。
【設計意圖：通過復習，檢查學生掌握知識的情況，同時通過讓學生回答問題，感受圖形周長的意義及計算方法。使學生感到數學來源于生活，引起學生興趣，開啟學生思維，自然切入課題。】
學習任務一：結合實例認識圓的周長，能用滾動、繞線等方法測量圓的周長。
一、結合實例，認識圓的周長
1.提問：車輪轉動一周,哪輛車子行駛的路程遠？為什么？
人們很早就發現，輪子越大，滾一圈就越遠。
引導學生得出：車輪滾動一圈的長度是就是圓的周長。
二、動手操作，學會測量圓的周長。
1.知道了什么是圓周長？老師還想知道如何測量圓的周長 同學們，你有辦法嗎？
2.有了想法就開始動手測量吧，小組合作：如何測量車輪的周長呢？請各小組嘗試測量，并派一名代表進行匯報展示。
3.學生分享展示小組的方法：
預設1：我是這樣測量的：先在圓的邊線上標個記號，然后對準直尺的零刻度線，接著沿著刻度線滾動，當滾動到原來標的記號時剛好滾動了一周，直尺上的刻度就是這個圓的周長。
我們把這種方法叫滾動法。
預設2：我是這樣測量的：我找了一根細細的繩子，然后用繩子在圓的一周饒一圈，接著把繩子拉直測量長度，此時圍成圓一周繩子的長度就是這個圓的周長。
我們把這種方法叫線繞法。
4.同學們，對比這兩種測量方法，它們之間有什么相同之處？
小結：這兩種方法都是將曲線轉化為直線進行測量的。這種轉化的方法在數學上叫化曲為直。
【設計意圖：通過復習，檢查學生掌握知識的情況，同時通過讓學生回答問題，感受圖形周長的意義及計算方法。安排了測量圓片的周長的活動，意在根據周長的意義想辦法測量圓的周長，為下面對圓的周長的進一步研究提供感知認識。呈現的比較常用的兩種測量方法：一種是在直尺上滾動；一種是用線繞一圈，再量出線的長度。兩個操作活動，既為體會圓的周長的意義積累了思維經驗，同時也體現了測量曲邊圖形周長的多樣化方法。測量活動不僅發展了學生的測量技能，也發展了學生思維的靈活性。】
學習任務二：理解圓周率的意義，掌握圓的周長與直徑的關系。
一、實際測量，探究圓的周長和直徑的關系
提問：正方形周長與邊長是4倍關系，那圓的周長與它的什么有關呢？圓的周長是直徑的幾倍呢？
活動一：分別測量大小不同的圓片周長與直徑。
（一）合作探究：測量出大小不同的圓片的周長與直徑，探索周長與直徑的關系。
（1）活動要求：
①小組合作測量圓的周長和直徑，完成表格。(可以使用計算器)
②在測量過程中你們有什么好的做法及時舉手申請老師拍照記錄。
③發揮“團結就是力量”的精神，看看哪個小組的效率高。
我們測量的數據是（填表）：
圓的周長/cm 圓的直徑/cm 周長是直徑的多少倍（可用計算器）（除不盡時得數保留兩位小數）
我們的發現：____________________________________。
結合表格中的數據，說一說圓的周長與直徑有什么關系。
（二）、觀察發現
小組匯報，學生反饋結果。
觀察表格中的數據，你發現了什么？
①我們發現了圓的周長與直徑的商都是三點幾
②無論圓的周長和直徑是多少，最后周長除以直徑的商都是3.14
教師明確：圓的周長除以直徑的商是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。
通過剛才的測量，想一想，圓的周長可能與什么有關。
預設：前面我們學過圓的直徑決定圓的大小，所以圓的周長應該與直徑有關。
這種推理方法真不錯。
我們知道正方形的周長是邊長的四倍，那么圓的周長和直徑之間是不是也可能存在倍數關系呢？讓我們通過測量來驗證你的猜測吧！
（三）測量記錄，發現規律
出示學習要求。
小組活動請
小組匯報：
組1：我測量的第一個圓的直徑是3，周長是9.2 ，周長與直徑的商是3.07。
第二個圓的直徑是4，周長是11.9 ，周長與直徑的商是2.98。
第一個圓的直徑是5，周長是15.6 ，周長與直徑的商是3.12。
組2：我測量的第一個圓的直徑是3，周長是9.5 ，周長與直徑的商是3.17。
第二個圓的直徑是4，周長是12.4 ，周長與直徑的商是3.10。
第一個圓的直徑是5，周長是15.2 ，周長與直徑的商是3.04。
4.請大家觀察屏幕上收集到的數據，有什么發現？
我發現只有一個圓的周長與直徑的商是2.98，剩余的圓的周長都是直徑的三倍多一些。
因為測量中存在誤差，為了減小誤差，我們在測量時可以多測量幾次哦。
小結。同學們真了不起！你們的發現已經接近數學家們的發現了。數學家們經過無數次的實驗發現：圓的周長除以它的直徑的商是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，用字母π表示。由于圓周率π是一個無限不循環小數，所以計算時通常取3.14。
【設計意圖：基于猜想，引導學生展開驗證活動，學生在動手操作中掌握繞繩法、滾動法，體會化曲為直的思想；了解折疊法，體會化繁為簡的思想，整個測量過程能有效地促進學生量感的發展。同時，學生對比驗證數據思考圓的周長與直徑的比值到底是多少？引起學生進一步的求知欲。】
學習任務三：達標練習 鞏固成果
1. 畫一個直徑為10cm的圓。
（1）想一想，怎樣得到它的周長？
（2）把圓剪下來，量一量。
（3）多量幾次，算出測量結果的平均數。
2. 看圖思考下面的問題，然后填空。
正方形周長是圓的直徑的( )倍，
所以一定小于( )。
【設計意圖：以內容豐富的練習為目的，使學生進一步加深圓的周長和圓周率的認識。通過訓練，進一步加深了對圓周長的理解，提高了學生解決問題的能力。】
【作業設計】
1．完成《績優學案》7-8頁。
【板書設計】
圓的周長（一）
圓的周長：圍成圓的曲線的長
圓的周長總是直徑的3倍多一些。
圓的周長除以直徑=圓周率（π）
《圓的周長（一）》教學反思
《圓的周長》涉及五個核心內容：圓周長的概念、圓周長的測量、圓周率的意義、知識的靈活應用。而圓周長的概念和計算方法對預習過的學生來說一點都不陌生，特別是圓周長的概念，學生由三年級周長的概念很容易得出圓的周長的意義。所以測量圓的周長、理解圓周率、運用圓周長的知識解決問題才是本節課的關鍵。
孔子《論語·述而》有云：“不憤不啟，不悱不發。“依據本次教學研討月的主題，我以問題導學，以學生發現問題、解決問題的思想為主導，引導學生不斷尋求策略，不斷解決問題，從而完成學習目標。
一、從學生生活經驗出發
本節課一開始出示一根電線。 問：“如果忽略它的粗細，你能知道什么數學信息？”學生很快得出可以通過測量知道電線的長度；教師順勢將電線彎曲成一個圓，問學生又能知道什么？為后面用繞繩法測量圓的周長做很好的鋪墊。
二、帶著問題去學習
我國著名教育家顧明遠說過，“不會提問的學生不是好學生，學問就是要學會問“。本節課我設計了”猜想——驗證——探究“的活動理解：圓的周長與直徑之間的關系、圓周率的意義以及圓的周長的計算方法。
1.為了讓學生充分理解圓的周長與直徑之間的關系，我設計了兩個活動：第一個活動是通過圖像感知，圓的直徑越長圓的周長越長；第二個是利用圓內切正六邊形和外接正方形，理解圓的周長介于正六邊形的周長與正方形周長之間，再通過舉例探究圓的直徑、正六邊形的周長、正方形的周長之間的關系，從而得出圓的周長是直徑的3倍多一些。
2.在探究“圓的周長÷直徑＝圓周率”的活動中，我設計了小組合作，每個小組合作測量圓的周長和直徑，算出圓的周長除以直徑的商，再次體會圓的周長是直徑的3倍多一些，從而導入圓周率的教學，并通過微視頻了解圓周率的歷史，提高學生興趣，增強民族自豪感。
三、反思不足
1.時間把控不合理，問題導向不明確，導致后面練習沒時間處理。可以將“理解圓的周長與直徑之間的關系”中的活動二去掉舉例子環節，直接通過圖形理解正六邊形的周長是直徑的三倍，正方形的周長是直徑的四倍，從而得出圓的周長是直徑的三到四倍（圓的周長是直徑的3倍多一些）。
2.學生展示有點單一。在學生測量圓的周長方法時，只是引導學生交流出兩種測量方法：一是繞繩法（繞軟尺法），二是滾動法。課后有位學生興奮的跑來告訴我，“老師，我有更快測量圓周長的方法“，”可以將圓對折兩次，測量出這段的長度（直角扇形的弧長），再乘4就是圓的周長“，”還可以對折三次，測量出來乘8“，”對折次數越多，測量長度越短越容易測量“，我為他聰明的方法點贊，鼓勵他下節數學課大膽展示自己的想法。

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