資源簡(jiǎn)介

(共21張PPT)
等可能事件的概率
（2）計(jì)算與面積有關(guān)的事件的概率
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解與面積有關(guān)的一類(lèi)事件發(fā)生概率的計(jì)算方法，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.
2.能夠運(yùn)用與面積有關(guān)的概率解決實(shí)際問(wèn)題.
【教學(xué)重點(diǎn)】
幾何事件的概率.
【教學(xué)難點(diǎn)】
幾何事件的概率.
在商場(chǎng)中我們可以看到一些抽獎(jiǎng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，想一想抽中圖中各獎(jiǎng)勵(lì)的概率是一樣的嗎？
情境導(dǎo)入
回答
問(wèn)題
減免
作業(yè)
謝謝
參與
謝謝
參與
謝謝
參與
回答
問(wèn)題
回答
問(wèn)題
減免
作業(yè)
如圖是臥室與書(shū)房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同.一個(gè)小球分別在臥室和書(shū)房中自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上.
新課探究
（1）在哪個(gè)房間，小球停留在黑磚上的概率大？為什么？
在臥室里，小球停留在黑磚上的概率大.因?yàn)樵谂P室里，黑磚的面積占房間方磚總面積的比值更大.
與黑磚面積占方磚總面積的比值大小有關(guān).
（2）你覺(jué)得小球停留在黑磚上的概率大小與什么有關(guān)？
幾何事件的概率
在與圖形有關(guān)的概率問(wèn)題中，概率的大小往往與面積有關(guān)，這種類(lèi)型的概率稱為幾何概率.
在幾何事件中，某一事件發(fā)生的概率等于這一事件可能結(jié)果所占區(qū)域的面積 SA 與所有可能結(jié)果所占區(qū)域的總面積 S總 的比值.即： .
如果小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)， 并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，它最終停留在黑磚上的概率是多少？
議一議
P(小球最終停在黑磚上)
=
5個(gè)黑磚的面積
20個(gè)方磚的面積
在上述“議一議” 中，
（1）小球最終停留在白磚上的概率是多少？
（2）小明認(rèn)為（1）的概率與下面事件發(fā)生的概率相等：一個(gè)袋中裝有 20 個(gè)球，其中有 5 個(gè)黑球和 15 個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球是白球．你同意他的想法嗎？
想一想
P(小球最終停留在白磚上)
P(任意摸出一球是白球)
同意，
例1 某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi) 100 元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域， 顧客就可以分別獲得 100 元、50 元、20 元的購(gòu)物券（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成 20 個(gè)扇形）.
甲顧客購(gòu)物 120 元， 他獲得購(gòu)物券的概率是多少？ 他得到 100 元、 50 元、20 元購(gòu)物券的概率分別是多少？
解：甲顧客的消費(fèi)額在 100 元到 200 元之間，因此可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．
轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成 20 個(gè)扇形，其中 1 個(gè)是紅色、2個(gè)是黃色、4個(gè)是綠色，因此，對(duì)于甲顧客來(lái)說(shuō)，
P(獲得購(gòu)物券)
P（獲得100元購(gòu)物券）
P（獲得50元購(gòu)物券）
P（獲得20元購(gòu)物券）
指針不是落在紅色區(qū)域就是落在白色區(qū)域， 落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率相等， 所以P(落在紅色區(qū)域)=P(落在白色區(qū)域)=
如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)， 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)， 當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)， 指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？
議一議
先把白色區(qū)域等分成2份，這樣轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成3個(gè)扇形區(qū)域，其中1個(gè)是紅色，2個(gè)是白色，所以
P(落在紅色區(qū)域)= ，P(落在白色區(qū)域)=
你認(rèn)為誰(shuí)做得對(duì)？ 說(shuō)說(shuō)你的理由， 你是怎樣做的？
第2位同學(xué)做得對(duì).
理由：利用圓心角度數(shù)計(jì)算，所以
P(落在紅色區(qū)域)=
P(落在白色區(qū)域)=
注意：轉(zhuǎn)盤(pán)應(yīng)被等分成若干份，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.
轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？ 你有什么方法？與同伴交流.
P(落在紅色區(qū)域)=
P(落在白色區(qū)域)=
想一想
例2 某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈40s、綠燈60s、黃燈3s.小明的爸爸隨機(jī)地由南往北開(kāi)車(chē)到達(dá)該路口，問(wèn)：
（1）他遇到紅燈的概率大還是遇到綠燈的概率大？
（2）他遇到紅燈的概率是多少？
解：（1）小明的爸爸隨機(jī)地到達(dá)該路口，他每一時(shí)刻到達(dá)的可能性都相同.因?yàn)樵撀房谀媳狈较蚣t綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈40s,綠燈60s,黃燈3s.
綠燈時(shí)間比紅燈時(shí)間長(zhǎng)，所以他遇到綠燈的概率大.
（2）P(他遇到紅燈)=
1．一兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上黑色部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
A
隨堂練習(xí)
2．如圖所示為一水平放置的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)其指針，并讓它自由停下，下面敘述正確的是（ ）
A．停在B區(qū)比停在A區(qū)的機(jī)會(huì)大
B．停在三個(gè)區(qū)的機(jī)會(huì)一樣大
C．停在哪個(gè)區(qū)與轉(zhuǎn)盤(pán)半徑大小有關(guān)
D．停在哪個(gè)區(qū)是可以隨心所欲的
A
3.一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上．每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是___．
連接中考
4.如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（　　）
A． B． C． D．
A
5. 如圖所示，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成八個(gè)扇形，并在上面依次標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8．
（1）自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)正好能被8整除的概率是多少？
（2）請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向的區(qū)域的概率為 ．
解：（1）P(指針指向的數(shù)能被8整除)= ；
（2）如：當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向的數(shù)小于7的概率．
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
課堂小結(jié)
　　　　　　　　　
1.幾何事件中，所求事件的概率
= ————————————
　　　　　總面積
2.各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.
該事件所占區(qū)域的面積
1.從課后習(xí)題中選取；
2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.
課后作業(yè)《等可能事件的概率》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解與面積有關(guān)的一類(lèi)事件發(fā)生概率的計(jì)算方法，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；
2.能夠運(yùn)用與面積有關(guān)的概率解決實(shí)際問(wèn)題。
3.在分組討論、合作探究的過(guò)程中體會(huì)事件發(fā)生的不確定性，進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)就在我們身邊”。
4.初步認(rèn)識(shí)概率與人類(lèi)生活的密切聯(lián)系，感受概率的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn)：幾何概率的定義和計(jì)算方法。
2.教學(xué)難點(diǎn)：幾何概率的計(jì)算方法。
三、教學(xué)策略設(shè)計(jì)與教具
情境教學(xué)法、啟發(fā)式教學(xué)法、發(fā)現(xiàn)法
多媒體課件
四、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：呈現(xiàn)商場(chǎng)抽獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤(pán)的圖片。提問(wèn)：抽中圖中各獎(jiǎng)勵(lì)的概率是否一樣？
生：獨(dú)立思考，回答問(wèn)題。
師：呈現(xiàn)“幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤(pán)”的游戲，請(qǐng)4位學(xué)生上臺(tái)抽獎(jiǎng)。提問(wèn)：
抽中“謝謝參與”、“減免作業(yè)”、“回答問(wèn)題”的概率是否相同？
若不相同，它們的概率取決于什么？
【設(shè)計(jì)意圖】利用生活中與幾何概率有關(guān)的問(wèn)題來(lái)切入課題，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲。
思考交流，探究新知
師：呈現(xiàn)臥室與書(shū)房地板的示意圖。提問(wèn)：
在哪個(gè)房間，小球停留在黑磚上的概率大？為什么？
你覺(jué)得小球停留在黑磚上的概率大小與什么有關(guān)？
生：獨(dú)立思考，回答問(wèn)題。
在臥室里，小球停留在黑磚上的概率大。因?yàn)樵谂P室里，黑磚的面積占房間方磚總面積的比值更大。
與黑磚面積占方磚總面積的比值大小有關(guān)。
師：歸納小結(jié)：
幾何概率的定義：
在與圖形有關(guān)的概率問(wèn)題中，概率的大小往往與面積有關(guān)，這種類(lèi)型的概率稱為幾何概率。
幾何概率的計(jì)算公式：
在幾何事件中，某一事件發(fā)生的概率等于這一事件可能結(jié)果所占區(qū)域的面積與所有可能結(jié)果所占區(qū)域的總面積的比值。即：
生：獨(dú)立思考，理解新知。
師：呈現(xiàn)“議一議”。提問(wèn)：假如小球在如圖所示的地板上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？
生：獨(dú)立思考，回答問(wèn)題。
=
師：呈現(xiàn)“想一想”。提問(wèn)：在上述“議一議” 中，
小球最終停留在白磚上的概率是多少？
小明認(rèn)為（1）的概率與下面事件發(fā)生的概率相等：一個(gè)袋中裝有20個(gè)球，其中有5個(gè)黑球和15個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球是白球．你同意他的想法嗎？
生：獨(dú)立思考，回答問(wèn)題。
=
同意，=
師：呈現(xiàn)例1。
例1 某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)。如果轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券（轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成20個(gè)扇形）。甲顧客購(gòu)物120元，他獲得購(gòu)物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元購(gòu)物券的概率分別是多少？
生：小組討論，合作探究。
解：甲顧客的消費(fèi)額在100元到200元之間，因此可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成20個(gè)扇形，其中1個(gè)是紅色、2個(gè)是黃色、4個(gè)是綠色，因此，對(duì)于甲顧客來(lái)說(shuō)，
=
=
==
==
師：呈現(xiàn)例2。
例2 某路口南北方向紅綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈40s、綠燈60s、黃燈3s。小明的爸爸隨機(jī)地由南往北開(kāi)車(chē)到達(dá)該路口，問(wèn)：
（1）他遇到紅燈的概率大還是遇到綠燈的概率大？
（2）他遇到紅燈的概率是多少？
生：獨(dú)立思考，回答問(wèn)題。
解：（1）小明的爸爸隨機(jī)地到達(dá)該路口，他每一時(shí)刻到達(dá)的可能性都相同。因?yàn)樵撀房谀媳狈较蚣t綠燈的設(shè)置時(shí)間為：紅燈40s,綠燈60s,黃燈3s。綠燈時(shí)間比紅燈時(shí)間長(zhǎng)，所以他遇到綠燈的概率大。
（2）==。
【設(shè)計(jì)意圖】在幾何概率中，求出事件所占區(qū)域的面積與總面積的比值是求出幾何事件發(fā)生概率的關(guān)鍵，針對(duì)上述問(wèn)題，讓學(xué)生在自主思考的基礎(chǔ)上，通過(guò)自主探究與小組合作交流，理解幾何概率的定義，掌握幾何概率的計(jì)算方法。
運(yùn)用新知，鞏固提升
一兒童行走在如圖所示的地板上，當(dāng)他隨意停下時(shí)，最終停在地板上黑色部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
如圖所示為一水平放置的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)動(dòng)其指針，并讓它自由停下，下面敘述正確的是（ ）
A．停在B區(qū)比停在A區(qū)的機(jī)會(huì)大
B．停在三個(gè)區(qū)的機(jī)會(huì)一樣大
C．停在哪個(gè)區(qū)與轉(zhuǎn)盤(pán)半徑大小有關(guān)
D．停在哪個(gè)區(qū)是可以隨心所欲的
一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上。每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球
停留在黑色區(qū)域的概率是______。
如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在數(shù)字“Ⅱ”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.如圖所示，轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成八個(gè)扇形，并在上面依次標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8。
（1）自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)正好能被8整除的概率是多少？
（2）請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向的區(qū)域的概率為。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自立完成，檢測(cè)對(duì)幾何概率知識(shí)的掌握情況，加深對(duì)所學(xué)新學(xué)知識(shí)的理解，對(duì)于學(xué)生的疑惑，教師應(yīng)及時(shí)加以指導(dǎo)。在引導(dǎo)學(xué)生分析的過(guò)程中，首先讓學(xué)生讀題，弄清楚題目中的幾何事件所占區(qū)域的面積和總面積，計(jì)算其比值，得出幾何概率，并寫(xiě)出完整的解題過(guò)程，規(guī)范解題的格式。
師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
師：提問(wèn)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些新知識(shí)？還有哪些疑問(wèn)？
生：獨(dú)立思考，回答問(wèn)題。
【設(shè)計(jì)意圖】利用課堂小結(jié)這個(gè)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧和整理所學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生大膽發(fā)言，積極與同伴交流，加深對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解與運(yùn)用。
布置作業(yè)
1.從教材“習(xí)題6.6”中選取。
2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的相應(yīng)作業(yè)。
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
等可能事件的概率（2）
1.幾何概率的定義： 在與圖形有關(guān)的概率問(wèn)題中，概率的大小往往與面積有關(guān)，這種類(lèi)型的概率稱為幾何概率。 2.幾何概率的計(jì)算公式： 例1

展開(kāi)更多......

收起↑