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(共17張PPT)
基本不等式
命題解讀 命題預(yù)測 復(fù)習(xí)建議
基本不等式是高考的一個重點，根據(jù)近幾年的高考分析，基本不等式的考察主要是利用基本不等式求最值，求未知參數(shù)的范圍等等，題目難度主要集中在中難度上，基本不等式牽扯到的知識點比較多，主要集中在導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、解析幾何等等。 預(yù)計2024年的高考對于基本不等式的考察還是和往年一樣，變化不是很大，主要集中在應(yīng)用上。 基本不等式復(fù)習(xí)策略：
1.理解基本不等式以及幾個重要的不等式；
2.掌握基本不等式求最值等方面的應(yīng)用。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1）我能通過導(dǎo)學(xué)單自主復(fù)習(xí)回顧、理解掌握基本不等式的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)自己獨立思考的能力。
2）我能利用基本不等式求簡單的最值問題，發(fā)展數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。
知識準(zhǔn)備
基本不等式： 。
重要不等式 使用前提 等號成立條件
幾個重要不等式
知識準(zhǔn)備
(1)設(shè)為正數(shù)，若積等于定值，那么當(dāng)時，和有最小值 (簡記為：積定和最小).
(2)設(shè)為正數(shù)，若和等于定值，那么當(dāng)時，積有最大值 (簡記為：和定積最大).
基本不等式
求最值
知識準(zhǔn)備
自主探究1
已知，則的最大值為（ ）
A．16 B．25 C．36 D．49
設(shè)，且，求的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
直接法求最值
C
A
自主探究2
3. 已知，則函數(shù)的最小值為（ ）
A． B． C． D．
4. 設(shè)，則的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
配湊法求最值
C
B
自主探究3
5. 實數(shù)滿足，則的最小值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6. 已知正數(shù)滿足，則的最大值為（ ）
A． B． C．1 D．2
消元法求最值
C
B
自主探究4
7. 已知正實數(shù)滿足，則的最小值為_______
已知正數(shù)滿足，則的最小值為_______
常值代換法求最值
0.5
24
自主探究5
9. 若，，則的最小值為_______
10. 已知且則的最大值為_______
構(gòu)造不等式法求最值
2
1. 配湊法求最值：主要是配湊成“和為常數(shù)”或“積為常數(shù)”的形式.
2.常值代換法：主要解決形如“已知為常數(shù)),求的最值”的問題，先將.轉(zhuǎn)化為(,再用基本不等式求最值
3.消元法：當(dāng)所求最值的代數(shù)式中的變量比較多時，通常考慮利用已知條件消去部分變量后，湊出“和為常數(shù)”或“積為常數(shù)”的形式，最后利用基本不等式求最值.
4.構(gòu)造不等式法：構(gòu)建目標(biāo)式的不等式求最值，在既含有和式又含有積式的等式中，對和式或積式利用基本不等式，構(gòu)造目標(biāo)式的不等式求解.
方法總結(jié)
課堂檢測真題再現(xiàn)
1. 已知橢圓兩個焦點，點上，則 的最大值為（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
2. 若直線過點（1,2），則最小值為 。
3. 已知，則的最小值是 。
4. 設(shè)， ，則的最小值為 。
課堂檢測真題再現(xiàn)
1. 已知橢圓兩個焦點，點上，則 的最大值為（ ）
A．13 B．12 C．9 D．6
2. 若直線過點（1,2），則最小值為 。
3. 已知，則的最小值是 。
4. 設(shè)， ，則的最小值為 。
C
8
4.5
課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)會了哪些知識呢？
作業(yè)：
必做：
整理本節(jié)課的知識點
完成小冊子A組
選做：
請同學(xué)們以小組為單位思考以下問題：
若正實數(shù)滿足，且不等式解，則的取值范圍是多少？
謝謝！課題 基本不等式 授課 時間
教學(xué)目 標(biāo) 全國考試大綱對基本不等式的要求是：了解基本不等式的證明過程，會用基本不等式求簡單的最值問題。由于考綱對證明要求較低，主要是把基本不等式作為工具，用于求最值，所以本節(jié)課主要是復(fù)習(xí)用基本不等式求最值問題。 學(xué)生通過導(dǎo)學(xué)單自主復(fù)習(xí)回顧、理解掌握基本不等式的基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)自己獨立思考的能力。學(xué)生能夠利用基本不等式求簡單的最值問題，發(fā)展數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力。
教學(xué) 重點 利用不等式求最值
教學(xué) 難點 掌握基本不等式及會應(yīng)用基本不等式求最值; 理解基本不等式應(yīng)用的條件; 體會應(yīng)用基本不等式求最值問題的解題策略的構(gòu)建過程。
教學(xué) 方法 講授法、討論法、6+1教學(xué)模式
學(xué)法 指導(dǎo) 小組合作、交流討論
教具 多媒體、粉筆、黑板
教學(xué)內(nèi)容和過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計意圖
目標(biāo) 導(dǎo)學(xué) （導(dǎo)） 復(fù)習(xí)回顧基本不等式的相關(guān)知識 基本不等式 幾個重要不等式 基本不等式求最值 以小組為單位討論導(dǎo)學(xué)單的知識梳理部分； 學(xué)生上黑板展示。 回顧上節(jié)課所學(xué)知識，對基本不等式的形式加強記憶，以及熟悉其使用條件
自主 探究 （思） 二、自主探究 探究1 1. 已知，且，則的最大值為（ ） A． B．25 C．36 D．49 2. 設(shè)，，且，求的最小值是（ ） A．1 B．2 C． D． 探究2 若，則函數(shù)的最小值為（ ） A． B． C． D． 設(shè)，，則的最小值為（ ） B． C． D． 探究3 實數(shù)滿足，則的最小值為（ ） A．1 B．2 、 C．3 D．4 已知正數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（ ） B． C．1 D．2 探究4 已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 . 已知正數(shù)，滿足，則的最小值為 . 探究5 若，，，則的最小值為（ ） A．1 B． C．2 D．3 已知，且，則的最大值為（ ） B． C．3 D．4 學(xué)生帶著問題和任務(wù)，自主學(xué)習(xí)和探究本節(jié)課內(nèi)容； 以小組為單位討論； 對自己不能解決的問題做好相應(yīng)的記錄； 學(xué)生上黑板展示。 學(xué)生帶著問題和任務(wù)，自主學(xué)習(xí)，記錄疑難問題。 通過基本不等式求最值，使學(xué)生熟練掌握基本不 等式求最值的方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)。
小組 討論 （議） 進行異質(zhì)分組，學(xué)生分組討論自主探究中存在的問題。 學(xué)生分組討論，就自主探究中存在的問題進行交流討論，共同解決問題，小組不能解決的問題，由組長做好相應(yīng)的記錄。 督促學(xué)生將小組活動有效地進行，能夠解決一些自學(xué)中存在的問題。
精講 點撥 （講） 收集各種通過討論不能解決的問題，做到以學(xué)定教。 設(shè)x>0,y>0， x+2y=4，則的最小值 。 針對學(xué)生存在的問題鼓勵有能力的學(xué)生先講，鍛煉學(xué)生能力。 針對學(xué)生不能解決的問題，精講點撥，強調(diào)，升華。 認真聽講，做好相應(yīng)的記錄，對于小組討論沒有解決的問題，做好記錄、歸納，完成相應(yīng)的筆記 有針對性地講解，學(xué)生自學(xué)和小組討論中解決不了的問題，指導(dǎo)學(xué)生攻克課堂難點。
效果 評價 （測） 1、已知，是橢圓：的兩個焦點，點在上，則的最大值為（ ） A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 2. 若直線=1(a>0,b>0)過點（1,2），則2a+b的最小值為 。 3. 已知，則的最小值是 。 1. 學(xué)生規(guī)定時間內(nèi)完成課堂檢測。 2. 寫完后學(xué)生以小組為單位討論。 3. 學(xué)生上黑板展示 通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，做到查漏補缺。通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。
回顧 總結(jié) （結(jié)） 通過這節(jié)課的研討，請大家談?wù)勛约旱捏w會. 在這節(jié)課中，學(xué)習(xí)了哪些知識？ 學(xué)生分別回答本節(jié)課的知識要點，小組其他人做好相應(yīng)的補充。 回顧總結(jié)本節(jié)課知識要點，查驗學(xué)生掌握程度。
作業(yè) 管理 （用） 必做： 1.整理本節(jié)課的知識點 2.完成小冊子A組 選做： 請同學(xué)們以小組為單位思考以下問題： 若正實數(shù)x,y滿足x+y=1，且不等式有解，則實數(shù)的取值范圍是多少？
板書設(shè)計 基本不等式 基本不等式的概念 基本不等式求最值的方法：（正定等） 直接法 配湊法 消元法 常值代換法 構(gòu)造不等式法

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