資源簡介

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第七章 相交線與平行線
7.2.3 平行線的性質
（第二課時）
1．能夠靈活應用平行線的判定和性質解決問題。
2．加深對平行線的三條判定和三條性質的理解，提高分析問題、解決問題的能力。
1.平行線的判定：
（1）同位角________，兩直線平行．
（2）內錯角________ ，兩直線平行．
（3）同旁內角________ ，兩直線平行．
2.平行線的性質：
（1）兩直線平行，同位角________ ．
（2）兩直線平行，內錯角________ ．
（3）兩直線平行，同旁內角________ ．
相等
相等
互補
相等
相等
互補
前面我們學行線的判定和性質，在解決問題時，經常需要把它們結合起來使用。
判定
性質
例1：如圖所示，已知直a//b,∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？
分析：由于∠2和∠3是直線c與d被直線b所截形成的同位角，所以如果能推出∠2=∠3，就可以判斷直線c和d是平行的。而已知∠1=∠3，所以只需由直線a//b，推出∠1=∠2。
例1：如圖所示，已知直a//b,∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？
解：直線c與d平行。理由如下：
如圖所示，
∵a//b，
∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）。
又∠1=∠3,
∴∠2=∠3.
∴c//d（同位角相等，兩直線平行）。
你能用其他方法判定直線c與d平行嗎？
平行線的性質與判定的選擇
（1）由兩直線平行得到角的關系，用的是平行線的性質．
（2）由角的關系得到平行，用的是平行線的判定．
例2：如圖所示，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？
分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以嘗試推導∠ABC與∠3的大小關系。而由已知條件∠1=∠2，可以推出a//b，從而可以得到∠ABC=∠3。
解： ∵∠1=∠2,
∴a//b（內錯角相等，兩直線平行）。
∴∠3=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）。
又∠3=50°，
∴∠ABC=50°。
利用平行線求角的度數
（1）如果有平行線，那么先考慮平行線的性質。
（2）利用平行線的性質時，一定要弄清楚所求角與已知角的關系。
　　例3：如圖，CD⊥AB 于點 D，點 F 是 BC上任意一點，FE⊥AB 于點 E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA的度數．
解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴∠BEF＝∠BDC＝90°．（垂直定義）
∴FE//CD（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2＝∠BCD（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BCD（等量代換）．
∴DG//BC （內錯角相等，兩直線平行），
∴∠BCA＝∠3（兩直線平行，同位角相等）.
∵ ∠3＝62°，
∴∠BCA＝62°（等量代換）．
遇到平行線的條件時就要聯想到角的相等或互補；遇到角的相等或互補時就要聯想到兩直線平行；遇到垂直的條件時就要聯想到垂直的性質．
【知識技能類作業】必做題：
1．如圖，若，，，則（　　）
A．
B．
C．
D．
D
【知識技能類作業】必做題：
2．將一副直角三角板如圖放置，使含角的三角板的短直角邊和含角的三角板的一條直角邊對齊，則的度數為（ ）
A．
B．
C．
D．
D
【知識技能類作業】必做題：
3．如圖，直線分別與直線相交于點平分，交直線于點G．若，射線，交于點P，則的度數為 ．
【知識技能類作業】選做題：
4．補全解答過程：
如圖，，．
求證：．
證明：∵，
∴ ( )．
∴( )
又∵，
∴ ．
∴( )
∴( )
同旁內角互補，兩直線平行
兩直線平行，同位角相等
內錯角相等，兩直線平行
兩直線平行，內錯角相等
【綜合拓展類作業】
5．如圖，點B，E分別在上，連接，分別交于點M，N，若，，試說明：．
證明： ，
，
∴．
平行線的
判定和性質
應用
判斷兩直線的位置關系
計算角的度數
【知識技能類作業】必做題：
1．如圖，已知，，則（ ）
A．
B．
C．
D．
D
【知識技能類作業】必做題：
2．如圖，已知直線，則、、之間的關系是（ ）
A．
B．
C．
D．
D
【知識技能類作業】必做題：
3．如圖，于，于，，請寫出所有與相等的角： ．
，
【知識技能類作業】選做題：
4．完成下面的推理填空：
如圖，已知，，求的度數．
解： ______ ，
____________ ，
____// ____ (_________________________ ) ，
∴ ___+∠B=180° (_________________________ ) ，
又∵∠B=60°（已知），
∴∠C= ______ °．
已知
等式的性質
AB CD
同旁內角互補，兩直線平行
∠C
兩直線平行，同旁內角互補
120
【綜合拓展類作業】
5．如圖，已知點E、F在直線上，點N在線段上，與交于點M，，．
(1)求證：；
（1）證明：，
，
，
又，
，
．
【綜合拓展類作業】
5．如圖，已知點E、F在直線上，點N在線段上，與交于點M，，．
(2)若，，求的度數．
（2）解：，，，，
，
，
，
．中小學教育資源及組卷應用平臺
同步探究學案
課題 7.2.3 平行線的性質（第二課時） 單元 第七章 學科 數學 年級 七年級
學習 目標 1．能夠靈活應用平行線的判定和性質解決問題。 2．加深對平行線的三條判定和三條性質的理解，提高分析問題、解決問題的能力。
重點 熟練掌握平行線的判定和性質。
難點 靈活應用平行線的判定和性質解決問題。
探究過程
導入新課 【引入思考】 1.平行線的判定： （1）同位角________，兩直線平行． （2）內錯角________ ，兩直線平行． （3）同旁內角________ ，兩直線平行． 2.平行線的性質： （1）兩直線平行，同位角________ ． （2）兩直線平行，內錯角________ ． （3）兩直線平行，同旁內角________ ．
新知探究 本節課來研究： 前面我們學行線的判定和性質，在解決問題時，經常需要把它們結合起來使用。 例1：如圖所示，已知直a//b,∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？ 分析：由于∠2和∠3是直線c與d被直線b所截形成的_______角，所以如果能推出∠2_____∠3，就可以判斷直線c和d是____的。而已知∠1=∠3，所以只需由直線_____//____，推出∠1=∠2。 想一想：你能用其他方法判定直線c與d平行嗎？ 例2：如圖所示，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ 分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以嘗試推導∠_____與∠3的大小關系。而由已知條件∠1=∠2，可以推出____//____，從而可以得到∠ABC=∠3。 例3：如圖，CD⊥AB 于點 D，點 F 是 BC上任意一點，FE⊥AB 于點 E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA的度數．
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1．如圖，若，，，則（　　） A． B． C． D． 第1題圖 第2題圖 2．將一副直角三角板如圖放置，使含角的三角板的短直角邊和含角的三角板的一條直角邊對齊，則的度數為（ ） A． B． C． D． 3．如圖，直線分別與直線相交于點平分，交直線于點G．若，射線，交于點P，則的度數為 ． 選做題： 4．補全解答過程： 如圖，，． 求證：． 證明：∵， ∴ ( )． ∴( ) 又∵， ∴ ． ∴( ) ∴( ) 【綜合拓展類作業】 5．如圖，點B，E分別在上，連接，分別交于點M，N，若，，試說明：．
課堂小結 說一說：今天這節課，你都有哪些收獲？
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．如圖，已知，，則（ ） A． B． C． D． 第1題圖 第2題圖 2．如圖，已知直線，則、、之間的關系是（ ） A． B． C． D． 3如圖，于，于，，請寫出所有與相等的角： ． 選做題： 4．完成下面的推理填空： 如圖，已知，，求的度數． 解： ， ， __________ ， ______ ， 又（已知）， ______ ． 【綜合拓展類作業】 5．如圖，已知點E、F在直線上，點N在線段上，與交于點M，，． (1)求證：； (2)若，，求的度數．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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分課時教學設計
第七課時《7.2.3 平行線的性質（第二課時）》教學設計
課型 新授課 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 本課的主要內容是對平行線的判定和性質進行運用。通過本課學習可以提高學生綜合運用平行線判定和性質的能力，也為今后學習三角形、四邊形等知識打下堅實的“基石”，因此本課內容起到了承上啟下的作用。
學習者分析 學生已經學了平行線的相關知識，探究了平行線的判定方法和性質定理，具備了探究綜合運用平行線的判定和性質解決實際問題的基礎。
教學目標 1．能夠靈活應用平行線的判定和性質解決問題。 2．加深對平行線的三條判定和三條性質的理解，提高分析問題、解決問題的能力。
教學重點 熟練掌握平行線的判定和性質。
教學難點 靈活應用平行線的判定和性質解決問題。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：學習目標教師活動1： 師出示學習目標： 1．能夠靈活應用平行線的判定和性質解決問題。 2．加深對平行線的三條判定和三條性質的理解，提高分析問題、解決問題的能力。學生活動1： 學生齊聲讀本課的學習目標活動意圖說明： 明確本節課的學習目標，使教師的教和學生的學有效結合在一起，激發學生的學習動力，提高學生課堂參與的興趣與積極性。環節二：新知導入教師活動2： 1.平行線的判定： （1）同位角________，兩直線平行． （2）內錯角________ ，兩直線平行． （3）同旁內角________ ，兩直線平行． 答案：相等，相等，互補 2.平行線的性質： （1）兩直線平行，同位角________ ． （2）兩直線平行，內錯角________ ． （3）兩直線平行，同旁內角________ ． 答案：相等，相等，互補 引言：前面我們學行線的判定和性質，在解決問題時，經常需要把它們結合起來使用。 學生活動2： 學生積極回答問題活動意圖說明： 對前面學行線的判定和性質進行復習回顧，為本課的學習提供理論依據．環節三：新知講解教師活動3： 例1：如圖所示，已知直a//b,∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？ 分析：由于∠2和∠3是直線c與d被直線b所截形成的同位角，所以如果能推出∠2=∠3，就可以判斷直線c和d是平行的。而已知∠1=∠3，所以只需由直線a//b，推出∠1=∠2。 解：直線c與d平行。理由如下： 如圖所示， ∵a//b， ∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）。 又∠1=∠3, ∴∠2=∠3. ∴c//d（同位角相等，兩直線平行）。 追問：你能用其他方法判定直線c與d平行嗎？ 歸納：平行線的性質與判定的選擇 （1）由兩直線平行得到角的關系，用的是平行線的性質． （2）由角的關系得到平行，用的是平行線的判定． 例2：如圖所示，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？ 分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以嘗試推導∠ABC與∠3的大小關系。而由已知條件∠1=∠2，可以推出a//b，從而可以得到∠ABC=∠3。 解： ∵∠1=∠2, ∴a//b（內錯角相等，兩直線平行）。 ∴∠3=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）。 又∠3=50°， ∴∠ABC=50°。 歸納：利用平行線求角的度數 （1）如果有平行線，那么先考慮平行線的性質。 （2）利用平行線的性質時，一定要弄清楚所求角與已知角的關系。 例3：如圖，CD⊥AB 于點 D，點 F 是 BC上任意一點，FE⊥AB 于點 E，∠1＝∠2，∠3＝62°，求∠BCA的度數． 解：∵CD⊥AB，FE⊥AB， ∴∠BEF＝∠BDC＝90°．（垂直定義） ∴FE//CD（同位角相等，兩直線平行）， ∴∠2＝∠BCD（兩直線平行，同位角相等）． ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BCD（等量代換）． ∴DG//BC （內錯角相等，兩直線平行）， ∴∠BCA＝∠3（兩直線平行，同位角相等）. ∵ ∠3＝62°， ∴∠BCA＝62°（等量代換）． 歸納：遇到平行線的條件時就要聯想到角的相等或互補；遇到角的相等或互補時就要聯想到兩直線平行；遇到垂直的條件時就要聯想到垂直的性質．學生活動3： 學生認真審題后，小組合作探究，找到角與角之間的對應關系，線與線的位置關系，然后通過平行線的性質與判定綜合應用來解答并班內匯報，最后認真聽老師的點評。活動意圖說明： 通過例題，引導學生在解決實際問題時，可綜合應用平行線的判定和性質來解題，并靈活求解或進行證明。環節四：課堂小結教師活動4： 問題：本節課你都學習到了哪些知識？ 教師通過學生的回答，進行歸納 學生活動4： 學生積極回顧本節課學習到的知識活動意圖說明： 通過學生自己回顧、總結、梳理所學的知識，將所學的知識與以前學過的知識進行緊密聯系，完善認知結構和知識體系。
板書設計 課題：7.2.3 平行線的性質（第二課時）平行線的判定和性質綜合應用 1.判定兩直線的位置關系 2.計算角的度數教師板演區學生展示區
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1．如圖，若，，，則（　　） A． B． C． D． 答案：D 2．將一副直角三角板如圖放置，使含角的三角板的短直角邊和含角的三角板的一條直角邊對齊，則的度數為（ ） A． B． C． D． 答案：D 3．如圖，直線分別與直線相交于點平分，交直線于點G．若，射線，交于點P，則的度數為 ． 答案： 選做題： 4．補全解答過程： 如圖，，． 求證：． 證明：∵， ∴ ( )． ∴( ) 又∵， ∴ ． ∴( ) ∴( ) 答案：；同旁內角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等 【綜合拓展類作業】 5．如圖，點B，E分別在上，連接，分別交于點M，N，若，，試說明：． 證明： ， ，∴．
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．如圖，已知，，則（ ） A． B． C． D． 答案：D 2．如圖，已知直線，則、、之間的關系是（ ） A． B． C． D． 答案：D 3如圖，于，于，，請寫出所有與相等的角： ． 答案：， 選做題： 4．完成下面的推理填空： 如圖，已知，，求的度數． 解： ______ ， ______ ， __________ ______ ， ______ ______ ， 又（已知）， ______ ． 答案：已知；等式的性質；；；同旁內角互補，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內角互補；120 【綜合拓展類作業】 5．如圖，已知點E、F在直線上，點N在線段上，與交于點M，，． (1)求證：； (2)若，，求的度數． （1）證明：， ， ， 又， ， ． （2）解：，，，， ，， ， ．
教學反思 在平行線判定和性質綜合運用教學中，我先通過復習平行線的判定和性質引入，讓學生熟悉相關知識。然后通過3道例題講解平行線的判定和性質的綜合運用，并通過練習提高學生的綜合應用能力。在練習時發現，部分學生對兩者混淆，解題思路不清晰，可以增加對比練習，強化辨析，用思維導圖梳理知識，幫學生構建知識體系，提升應用能力。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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