資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第9課時《2.5.2矩形的判定 》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 經歷利用矩形定義探究矩形其他判別方法的過程，培養學生的觀察、思考、推理的意識，發展學生的形象思維和邏輯推理能力.
學習者分析 在探究矩形的判別方法的活動中獲得成功的體驗，通過運用矩形的判定和性質，鍛煉克服困難的意志、建立自信心.
教學目標 1、經歷利用矩形定義探究矩形其他判別方法的過程，培養學生的觀察、思考、推理的意識，發展學生的形象思維和邏輯推理能力。 2、根據矩形的判定進行簡單的證明，培養學生的邏輯推理能力和演繹能力．
教學重點 矩形的判定定理的探究．
教學難點 矩形的判定定理的探究和應用.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入新課 回顧知識 提出問題： 木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數據，其根據又是什么呢？ 你現在有辦法幫他嗎 學生活動1： 學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題. ? 帶著問題參與新課. 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，激發學生的興趣，理解學生思考，進行探索.通過實際情境，讓學生感受數學來源于生活，數學知識與生活實踐密切相關，增加學生的學習、探索興趣，便于學生以高昂情緒參與本課的探索過程． 環節二：新知探究教師活動2： 從矩形的定義出發 有一個角是直角的平行四邊形是矩形。 你還有其它的判定方法嗎？ 動腦筋 矩形的四個角是直角，那么四個角是直角的四邊形是矩形嗎？三個角是直角呢？兩個角是直角呢？一個角是直角呢？ 猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形 。 你能證明上述結論嗎？ 已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90° 求證：四邊形ABCD是矩形。 證明：∵ ∠A=∠B=90° ∴ ∠A+∠B=180° ∴AD∥BC 同理可證：AB∥CD ∴四邊形ABCD是平行四邊形 又∵ ∠A=90° ∴四邊形ABCD是矩形 動腦筋 從“矩形的兩條對角線相等且互相平分”這一性質受到啟發，你能畫出一個對角線長度是4cm的矩形嗎？這樣的矩形有多少個？ 你能說出這樣畫出矩形的道理嗎？ 猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形 。 已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。 求證：四邊形ABCD是矩形。 證明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180° ∴ ∠ABC=∠DCB=90° 又∵ 四邊形ABCD是平行四邊形 ∴四邊形ABCD是矩形。 歸納： 判定定理2. 對角線相等的平行四邊形是矩形 。 （對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。） 幾何語言： ∵四邊形ABCD是平行四邊形 AC=BD（或OA=OC=OB=OD） ∴四邊形ABCD是矩形 回到問題： 現在你可以幫助木工朋友檢測所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測量哪些數據，有幾種方案，根據又是什么呢？ 方案一: 分別測量出兩組對邊的長度和一個內角的度數，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內角是直角，則窗框符合規格 方案二: 測量出三個內角的度數，如果三個內角都是直角，則窗框符合規格 方案三: 分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規格 歸納： 方法1： 有一個角是直角的平行四邊形是矩形 方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形 方法3：對角線相等的平行四邊形是矩形 （對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。） 議一議 對角線相等的四邊形是矩形嗎 舉例說明. 等腰梯形 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 學生自主解答，教師適時的進行提示 學生思考 在老師的引導下，學生給出三種方案。活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，讓學生在小組內共同合作．啟發學生分析，引導學生歸納探究，層層理清命題證明的思路，簡化證明方法. 環節三：典例精析 例2 如圖，在□ ABCD 中，它的兩條對角線相交于點O。 （1）如果□ ABCD是矩形，試問： △OBC是什么樣的三角形？ （2）如果△OBC是等腰三角形，其中：OB=OC，那么□ABCD是矩形嗎？ 學生活動3： 參與教師分析和講例題． 。 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，通過運用矩形的判定定理學會解決簡單的實際問題，培養了學生的應用意識。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學習小組的4位同學擬定的方案，其中正確的是( ) A.測量對角線是否相互平分 B.測量兩組對邊是否分別相等 C.測量一組對角是否為直角 D.測量四邊形的其中三個角是否都為直角 選做題： 2.如圖，在△ABC中，AB=AC，將△ABC繞點C旋轉180°得到△FEC，連接AE，BF.當∠ACB為__________度時，四邊形ABFE為矩形. 【綜合拓展類作業】 3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC，BD交于點O，∠1=∠2.求證：四邊形ABCD是矩形.
課堂總結
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖，要使平行四邊形ABCD成為矩形，需添加的條件是( ) A.AB=BC B.AC⊥BD C.AC=BD D.∠1=∠2 選做題： 2. 如圖△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D，F，BE⊥DF交DF的延長線于點E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是 . 【綜合拓展類作業】 3.如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是∠ EAC、 ∠ MCA、 ∠ ACN、 ∠ CAF的角平分線，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？
教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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