資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第7課時《2.4三角形中位線 》教學設計
課型 新授課√ 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 借助動手操作及動畫變換等形式的直觀演示，引導學生通過觀察、實驗、猜測、聯想來發現三角形中位線的性質，培養學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力.
學習者分析 經歷探索三角形中位線定理的過程，發展合情推理能力，掌握三角形中位線定理.
教學目標 1.知道三角形中位線的概念，明確三角形中位線與中線的不同； 2.理解三角形中位線定理，并能運用它解決有關問題．
教學重點 掌握和運用三角形中位線性質．
教學難點 三角形中位線定理的證明及應用.
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：引入新課 問題：A、B兩點被池塘隔開,如何測量A、B兩點距離呢？為什么 學生活動1： 學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題. ? 帶著問題參與新課. 活動意圖說明：激發學生興趣,引入新課主題，激發學生的興趣，理解學生思考，進行探索.通過實際情境，讓學生感受數學來源于生活，數學知識與生活實踐密切相關． 環節二：新知探究教師活動2： 探究 三角形的中位線 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。 ∵ D、E分別為AB、AC的中點 ∴ DE為△ABC的中位線 同理DF、EF也為△ABC的中位線。 注意:三角形的中位線和三角形的中線不同 （1）相同之處——都和邊的中點有關； （2）不同之處： 三角形中位線的兩個端點都是邊的中點； 三角形中線只有一個端點是邊的中點，另一端點是三角形的頂點。 探究 如圖，EF是△ABC的一條中位線. EF∥BC嗎？ 你能猜測出EF和BC具有怎樣的位置關系和數量關系嗎？為什么？ 這個猜測正確，你能證明嗎？ 已知：在△ABC 中，EF是△ABC 的中位線 求證：EF∥BC，且EF=BC. 解：將△AEF繞點F旋轉180°，設點E的像為點G，易知點A的像是點C，點F的像還是點F，且E，F，G 在一條直線上. 由于旋轉不改變圖形的形狀和大小， 所以有CG=AE =BE，GF =EF，∠G =∠AEF. 則 EA∥ CG， 即 BE ∥CG. ∴ 四邊形 BCGE 是平行四邊形. ∴ EG=BC，EG//BC. 又 ∵ EF=FG， ∴ EF=EG=BC. ∴EF= BC,EF//BC 證明二： 延長EF到G,使EF=FG , 連接CG 在△AEF和△CFG中 ∴△ADE≌△CFE， ∴CG=AE , ∠A=∠ACG ∴CF=BE,CF//BE ∴四邊形BCGE是平行四邊形 ∴EF//BC,EF=EG=BC 三角形的中位線的定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半 用符號語言表示 ∵AE=EB AF=FC ∴ EF∥BC，EF=BC. 說明：表示位置關系------平行于第三邊； 表示數量關系------等于第三邊的一半 應用時要具體分析，需要哪一個就用哪一個。 思考： ①如果三邊的長分別為a、b、c，那么順次連接各邊中點所得的三角形周長是多少？ ②已知三角形的面積是S, 順次連接各邊中點所得的三角形面積是多少？ 學生活動2： 學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發現結論． 學生自主解答，教師適時的進行提示 學生思考 ．活動意圖說明：從舊知識出發，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，讓學生在小組內共同合作．啟發學生分析，引導學生歸納探究三角形中位線與第三邊的關系，層層理清命題證明的思路，簡化證明方法. 環節三：典例精析 例、如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點E，F，G，H，得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？ 結論：順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是平行四邊形。 學生活動3： 參與教師分析和講例題． 活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發揮學習的主動性，將圖形與證明、圖形的變換進行有機的整合，同時訓練學生能夠清晰有條理的表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據的意識.?
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖，等邊△ABC中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則∠DEC的度數為( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 選做題： 2、由三角形的三條中位線圍成的三角形的周長是6，則這個三角形的周長是( ) A.6 B.8 C.10 D.12 【綜合拓展類作業】 3.如圖，A、B兩點被池塘隔開，現在要測量出A、B兩點間的距離 ，但又無法直接去測量，怎么辦？ 解：在A、B外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點D、E，如果能測量出DE的長度，也就能知道AB的距離了。 如果DE=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？
課堂總結
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.如圖，順次連接四邊形ABCD四邊的中點E，F，G，H，則四邊形EFGH的形狀一定是__________ . 選做題： 2.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別是邊AB，AC的中點，延長BC到點F，使CF= / BC，若AB＝10，則EF的長是__________. 【綜合拓展類作業】 3、如圖，在△ABC中，CE平分∠ACB，AE⊥CE，延長AE交BC于點F，點D是AB的中點，BC=20，AC=14，求DE的長.
教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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