資源簡介

(共35張PPT)
（北師大2024版）七年級
下
回顧與思考
概率初步
第三章
“—”
教學目標
01
知識架構
02
知識梳理
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1、理解隨機事件有關概念，能區分必然事件、不可能事件與隨機事件，并感受隨機事件發生的可能性有大有小；
2、了解事件的概率，體會概率是描述隨機現象的數學模型；
3、了解兩類事件(古典概型和可化為古典概型的概型)發生的概率，能進行簡單的計算，并能設計符合要求的簡單概率模型；
4、體會隨機現象在我們身邊大量存在，能初步運用概率的思想解釋身邊的現象，感受數學與現實生活的密切聯系，發展“用數學”的意識與能力。
知識架構
知識梳理
一、事件的類型
必然事件：
不可能事件：
在一定條件下，有些事件必然會發生.
在一定條件下，有些事件必然不會發生.
隨機事件：
在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.
確定事件
事件
隨機事件特點：
事先不能預料事件是否發生，即事件的發生具有不確定性.
一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小可能不同.
知識梳理
二、必然事件發生的概率：P(必然事件)= ；
不可能事件發生的概率：P（不可能事件）= ；
不確定事件發生的概率：
1
0
0
1
1、擲兩枚骰子，落定后，把兩枚骰子朝上面的點數相加，下列事件中，哪些是必然發生的？哪些是不可能發生的？哪些是不確定的？
（1）和大于1； （2）和為6； （3）和為12； （4）和為14

講練結合
（1）必然發生； （2）不確定； （3）不確定； （ 4）不可能發生
講練結合
2、下列事件中, 是必然事件的是(　　).
A．任意買一張電影票, 座位號是2的倍數
B．13個人中至少有兩個人生肖相同
C．車輛隨機到達一個路口, 遇到紅燈
D．明天一定會下雨
B
講練結合
3、如圖，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止運動時，有下列事件：①指針落在標有5的區域內；②指針落在標有10的區城內；③指針落在標有奇數的區域內．請將這些事件的序號按事件發生的可能性從小到大的順序依次排列為__________.
②①③　
三、頻率與概率的關系
頻率：在n次重復試驗中，事件A發生了m次，則比值稱為事件A發生的頻率.
在試驗次數很大時，隨機事件發生的頻率具有穩定性.
一般地，大量重復的試驗中，我們常用隨機事件A發生的頻率來估計事件A發生的概率.
知識梳理
游戲的公平性：就是看游戲雙方的結果是否具有等可能性。
講練結合
4、某學習小組做“用頻率估計概率”的試驗時, 統計了某一結果出現的頻率, 繪制了如圖所示的折線統計圖, 則符合這一結果的試驗最有可能的是(　　).
A． 袋中裝有大小和質地都相同的3個紅球和2個黃球, 從中隨機取1個, 取到紅球
B． 擲一枚質地均勻的正六面體骰子, 向上的面的點數是偶數
C．先后兩次擲一枚質地均勻的硬幣, 兩次都出現反面
D． 先后兩次擲一枚質地均勻的正六面體骰子, 兩次向上的面的點數之和是7或超過9
D
四、概率的計算及其應用
等可能事件的概率計算公式：
一般地，如果一個試驗有n個等可能的結果，事件A包含其中的m個結果，那么事件A發生的概率為：
知識梳理
5、某班共有42名同學, 其中有2名同學習慣用左手寫字, 其余同學都習慣用右手寫字, 老師隨機請1名同學解答問題, 習慣用左手寫字的同學被選中的概率是(　　).
A．0 B． C． D．1
分析 師隨機請1名同學解答問題, 習慣用左手寫字的同學被選中的概率是.
講練結合
6、桌面上有四張背面完全相同的卡片, 卡片的正面分別寫著2x+1, x-2=7, x+4≠5, 3x+1>6, 卡片正面向下, 從中隨機選取一張, 則選取的卡片上寫有方程的概率是(　　).
A． B． C． D．1
講練結合
A
典例精析
例1、在一次晚會上, 大家站在飛鏢靶前投鏢, 只見靶子設計成如圖的形式. 已知從里到外的三個圓的半徑分別為1, 2, 3, 并且形成A, B, C三個區域．如果飛鏢沒有落在最大圓內或只落在圓周上, 那么可以重新投鏢．
(1)分別求出三個區域的面積.
(2)雨薇與方冉約定：飛鏢落在A, B區域雨薇得1分,飛鏢落在C區域方冉得1分．你認為這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改得分規則，使這個游戲公平．
(2)這個游戲不公平. 理由：P(A區域)= P(B區域)= ，P(C區域)=
P(雨薇得分)= ，P(方冉得分)= =
所以這個游戲不公平．
修改得分規則：飛鏢落在A區域得2分, 飛鏢落在B區域、C區域得1分, 這樣游戲就公平了．
π；3π，5π
典例精析
例2、如圖是一個可以自由轉動的轉盤, 轉盤被等分成四個扇形. 請你利用這個轉盤設計如下游戲：
(1)使概率等于 ； (2)使概率等于 ．
解：答案不唯一.
(1)轉動轉盤, 轉盤停止后, 指針落在紅色部分的概率為.
(2)轉動轉盤, 轉盤停止后, 指針落在藍色部分(或黃色部分)的概率為.
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1.在線段AB上任取一點C，下列事件中，概率為1的事件是（ ）
A、AC=BC B、AC＞BC C、AC＜BC D、AC+BC=AB
D
2、將牌面上的數字分別是4，5，6，7，8，9的6張撲克牌背面朝上，洗勻后，從中任意抽出一張，牌上的數字恰好是3的倍數的概率為（ ）
A、 B、 C、 D、
3．一只小狗在如圖1的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是（ ）
A． B. C. D.
B
B
課堂練習
4.某競猜游戲，游戲規則是：在20個商標牌中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金，其余商標牌的背面是一張“哭臉”，若翻到“哭臉”就不獲獎,參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會，且翻過的牌不能再翻．有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（　　）
A． B. C． D．
B
課堂練習
5.某競猜游戲，游戲規則是：在20個商標牌中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金，其余商標牌的背面是一張“哭臉”，若翻到“哭臉”就不獲獎,參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會，且翻過的牌不能再翻．有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（　　）
A． B. C． D．
B
課堂練習
6、小亮在一次籃球投籃時，正好命中，這是 事件，在正常情況下，水由低處自然流向高處，這是 事件。
7、在一個不透明的袋子里裝了3個白球、1個紅球、6個黃球，每個球除顏色外都相同，從袋子中任意摸出一個球，則摸到 球的可能性最大，摸
到 球的可能性最小。
8．從一副牌中任意抽出一張： P（抽到王）=_____， P（抽到紅桃）
=_____， P（抽到3）=_____， P（抽到黑桃4）=_____。
不確定
不可能
黃
紅
【知識技能類作業】選做題：
課堂練習
9.從3名男生和若干女生中任意選1名同學去參加學校組織的演講比賽，選出的同學是女生的概率為，試求女生的人數。
解：設女生的人數是x
解得x=10
所以女生的人數是10人
【綜合拓展類作業】
課堂練習
10.如圖，是一塊三角形紙板，其中AD=DF,BE=ED,EF=FC,一只螞蟻在這張紙上自由爬行，求螞蟻踩到陰影部分的概率。
三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分
課堂練習
解：連接AE,BF, CD，設△DEF的面積為S
∵AD=DF ∴△ADE的面積=△DEF的面積=S
△ADC的面積=△DFC的面積
∵BE=DE ∴ △ABE的面積= △ADE的面積=S
△BEF的面積= △DEF的面積=S
∵EF=FC ∴△BFC的面積=△BEF的面積=S
△DFC的面積= △DEF的面積=S
∴△ADE的面積=△DEF的面積= △ABE的面積= △BEF的面積= △BFC的面積=△ADC的面積=△DFC的面積=S
∴螞蟻踩到陰影部分的概率=
課堂總結
概率
事 件
確定事件
隨機事件
頻 率
頻率的穩定性
必然事件
不可能事件
頻率估計概率
概率的計算與應用
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1．下列事件為必然事件的是 (　　)
A．射擊一次，中靶
B．畫一個三角形，其內角和是180°
C．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上
D．12人中至少有2人的生日在同一個月
B　
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
2．兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1,2,3．從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是 (　　)
A．兩個小球的標號之和等于1
B．兩個小球的標號之和等于6
C．兩個小球的標號之和大于1
D．兩個小球的標號之和大于6
B　
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
3.一個口袋中放著若干個紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有其他區別，袋中的球已經攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一個球，已知取出紅球的頻率是，如果袋中的白球有15個，那么袋中的紅球有 (　　)
A．2個 B．3個
C．4個 D．6個
B　
作業布置
4．在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發現，摸出紅球的頻率穩定在0.25左右，則袋子中紅球的個數最有可能是 (　　)
A．5 B．10
C．12 D．15
A　
作業布置
5. 4張相同的卡片上分別寫有數字1，3，4，6，將卡片的背面朝上并洗勻，從中抽取一張，抽到的數是奇數的概率是 (　　)
A． B． C． D．1
6.在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球．若隨機摸出一個藍球的概率為，則隨機摸出一個黃球的概率為________.
B　
作業布置
7. 如圖所示的四邊形ABCD是一個正方形花圃，其中四邊形AEOH和四邊形CGOF也是正方形，且OE＝2米，OG＝3米，則小鳥在花圃任意落下時，落在陰影區域的概率為 (　　)
A． B． C. D．
D　
【知識技能類作業】選做題：
【綜合拓展類作業】
作業布置
8.某批乒乓球的質量檢驗結果如下：
抽取的乒乓球數n 50 100 150 200 350 400 450 500
優等品的頻數m 40 96 126 176 322 364 405 450
優等品的頻率m/n 0.80 0.96 0.84 0.88 0.92 0.91 0.90 0.80
(1)填寫表中的空格；
(2)畫出這批乒乓球優等品頻率的折線統計圖；
(3)這批乒乓球優等品概率的估計值是多少？
作業布置
解：(1)176÷200＝0.88，364÷400＝0.91，450÷500＝0.9．
故答案為0.88，0.91，0.9．
(2)畫出的折線統計圖如圖所示．
(3)根據統計圖可以看出，當抽取的數量逐漸增多時，優等品的頻率穩定在0.9左右，因此這批乒乓球優等品概率的估計值為0.9．
作業布置
概率
事 件
確定事件
隨機事件
頻 率
頻率的穩定性
必然事件
不可能事件
頻率估計概率
概率的計算與應用
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin中小學教育資源及組卷應用平臺
《概率初步》分課時教學設計
第4課時回顧與思考教學設計
課型 新授課口 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 生活中，人們面臨著很多機會和選擇，常常需要在不確定的情境中作出合理的決策，而概率論就是研究隨機現象及其規律的數學學科。在本單元中，學生了解了不確定現象的特點，通過具體情境體會概率的意義，在豐富的實際問題中認識到概率是刻畫不確定現象的數學模型，同時學習了一些計算概率的方法，并通過概率幫助自己作出合理的決策。本節是從知識結構圖入手，使學生進一步加深本章所學知識點。
學習者分析 在本單元中，學生了解了不確定現象的特點，通過具體情境體會概率的意義，在豐富的實際問題中認識到概率是刻畫不確定現象的數學模型，同時學習了一些計算概率的方法，并通過概率幫助自己作出合理的決策。此階段學生具有求知欲較強的特點，學生間相互評價、小組間的競爭能夠激起學生的好勝心，因此，參與本節課的熱情應該是比較高的
教學目標 1、理解隨機事件有關概念，能區分必然事件、不可能事件與隨機事件，并感受隨機事件發生的可能性有大有小； 2、了解事件的概率，體會概率是描述隨機現象的數學模型； 3、了解兩類事件(古典概型和可化為古典概型的概型)發生的概率，能進行簡單的計算，并能設計符合要求的簡單概率模型； 4、體會隨機現象在我們身邊大量存在，能初步運用概率的思想解釋身邊的現象，感受數學與現實生活的密切聯系，發展“用數學”的意識與能力。
教學重點 能區分必然事件、不可能事件與隨機事件，了解概率的意義，并能進行簡單的概率計算；
教學難點 能設計符合要求的簡單概率模型，樹立一定的隨機觀念，發展“用數學”的意識與能力。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：構建知識框架教師活動1： 學生活動1： 展示預習作業。 活動意圖說明： 展示預習作業，對思維導圖完成得好的及時表揚。 環節二：知識梳理教師活動2： 一、事件的類型 隨機事件特點： 事先不能預料事件是否發生，即事件的發生具有不確定性. 一般地，隨機事件發生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發生的可能性的大小可能不同. 二、必然事件發生的概率：P(必然事件)= 1 ； 不可能事件發生的概率：P（不可能事件）= 0； 不確定事件發生的概率： 06, 卡片正面向下, 從中隨機選取一張, 則選取的卡片上寫有方程的概率是(　　). A． B． C． D．1學生活動2： 梳理知識、并完成相應的練習題。活動意圖說明： 對本章知識進行梳理： 內容1主要是練習區分三種事件（必然事件、不可能事件與隨機事件），既是對課本知識的回顧，也是對情境引入的一種自然銜接； 內容2是對概率定義的引入，以及對三種事件概率大小的歸納； 內容3是感受并比較可能性大小，以及概率在生活中的日常應用； 內容4是通過游戲的方式復習概率大小的計算及應用。環節三：典例精析教師活動3： 例1、在一次晚會上, 大家站在飛鏢靶前投鏢, 只見靶子設計成如圖的形式. 已知從里到外的三個圓的半徑分別為1, 2, 3, 并且形成A, B, C三個區域．如果飛鏢沒有落在最大圓內或只落在圓周上, 那么可以重新投鏢． (1)分別求出三個區域的面積. (2)雨薇與方冉約定：飛鏢落在A, B區域雨薇得1分,飛鏢落在C區域方冉得1分．你認為這個游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請你修改得分規則，使這個游戲公平． 解：（1 ）A、B、C三個區域的面積分別是： 例2、如圖是一個可以自由轉動的轉盤, 轉盤被等分成四個扇形. 請你利用這個轉盤設計如下游戲： (1)使概率等于 ； (2)使概率等于 ． 解：答案不唯一. (1)轉動轉盤, 轉盤停止后, 指針落在紅色部分的概率為. (2)轉動轉盤, 轉盤停止后, 指針落在藍色部分(或黃色部分)的概率為. 學生活動3 完成例題的學習。 活動意圖說明： 通過組內互幫互助學習，達到全員參與，進一步激發學生學習興趣。 鞏固已學內容。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.在線段AB上任取一點C，下列事件中，概率為1的事件是（ D ） A、AC=BC B、AC＞BC C、AC＜BC D、AC+BC=AB 2、將牌面上的數字分別是4，5，6，7，8，9的6張撲克牌背面朝上，洗勻后，從中任意抽出一張，牌上的數字恰好是3的倍數的概率為（ B ） 3．一只小狗在如圖1的方磚上走來走去，最終停在陰影方磚上的概率是（ B ） A． 4/15 B.1/3 C. 1/5 D. 2/15 4.某競猜游戲，游戲規則是：在20個商標牌中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金，其余商標牌的背面是一張“哭臉”，若翻到“哭臉”就不獲獎,參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會，且翻過的牌不能再翻．有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（　B　） A． 1/5 B. 2/9 C． 1/4 D． 5/18 5.某競猜游戲，游戲規則是：在20個商標牌中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金，其余商標牌的背面是一張“哭臉”，若翻到“哭臉”就不獲獎,參與這個游戲的觀眾有三次翻牌的機會，且翻過的牌不能再翻．有一位觀眾已翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（　B　） A． 1/5 B. 2/9 C． 1/4 D． 5/18 6、小亮在一次籃球投籃時，正好命中，這是 不確定 事件，在正常情況下，水由低處自然流向高處，這是 不可能 事件。 7、在一個不透明的袋子里裝了3個白球、1個紅球、6個黃球，每個球除顏色外都相同，從袋子中任意摸出一個球，則摸到 黃 球的可能性最大，摸到 紅 球的可能性最小。 8．從一副牌中任意抽出一張： P（抽到王）=【】， P（抽到紅桃）= 【】， P（抽到3）=[【】 P（抽到黑桃4）=【】。 選做題： 9.從3名男生和若干女生中任意選1名同學去參加學校組織的演講比賽，選出的同學是女生的概率為10/13，試求女生的人數。 解：設女生的人數是x 解得x=10 所以女生的人數是10人 【綜合拓展類作業】 10.如圖，是一塊三角形紙板，其中AD=DF,BE=ED,EF=FC,一只螞蟻在這張紙上自由爬行，求螞蟻踩到陰影部分的概率。 解：連接AE,BF, CD，設△DEF的面積為S ∵AD=DF ∴△ADE的面積=△DEF的面積=S △ADC的面積=△DFC的面積 ∵BE=DE ∴ △ABE的面積= △ADE的面積=S △BEF的面積= △DEF的面積=S ∵EF=FC ∴△BFC的面積=△BEF的面積=S △DFC的面積= △DEF的面積=S ∴△ADE的面積=△DEF的面積= △ABE的面積= △BEF的面積= △BFC的面積 =△ADC的面積=△DFC的面積=S ∴螞蟻踩到陰影部分的概率=1/7
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1．下列事件為必然事件的是 (　B　) A．射擊一次，中靶 B．畫一個三角形，其內角和是180° C．擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上 D．12人中至少有2人的生日在同一個月 2．兩個不透明的口袋中各有三個相同的小球，將每個口袋中的小球分別標號為1,2,3．從這兩個口袋中分別摸出一個小球，則下列事件為隨機事件的是 (　B　) A．兩個小球的標號之和等于1 B．兩個小球的標號之和等于6 C．兩個小球的標號之和大于1 D．兩個小球的標號之和大于6 3.一個口袋中放著若干個紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有其他區別，袋中的球已經攪勻，蒙上眼睛從口袋中取出一個球，已知取出紅球的頻率是1/6，如果袋中的白球有15個，那么袋中的紅球有 (　B　) A．2個 B．3個 C．4個 D．6個 4．在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同．小明通過多次試驗發現，摸出紅球的頻率穩定在0.25左右，則袋子中紅球的個數最有可能是 (　A　) A．5 B．10 C．12 D．15 5. 4張相同的卡片上分別寫有數字1，3，4，6，將卡片的背面朝上并洗勻，從中抽取一張，抽到的數是奇數的概率是 (　D　) A．4/7 B． 1/2 C． 3/4 D．1 在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有5個紅球，4個藍球．若隨機摸出一個藍球的概率為1/6，則隨機摸出一個黃球的概率為 . 選做題： 7. 如圖所示的四邊形ABCD是一個正方形花圃，其中四邊形AEOH和四邊形CGOF也是正方形，且OE＝2米，OG＝3米，則小鳥在花圃任意落下時，落在陰影區域的概率為 (　D　) A．1/2 B． 1/3 C. 12/25 D． 13/25 【綜合拓展類作業】 8.某批乒乓球的質量檢驗結果如下： (1)填寫表中的空格； (2)畫出這批乒乓球優等品頻率的折線統計圖； (3)這批乒乓球優等品概率的估計值是多少？ 解：(1)176÷200＝0.88，364÷400＝0.91，450÷500＝0.9． 故答案為0.88，0.91，0.9． (2)畫出的折線統計圖如圖所示． (3)根據統計圖可以看出，當抽取的數量逐漸增多時，優等品的頻率穩定在0.9左右，因此這批乒乓球優等品概率的估計值為0.9．
教學反思
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑