資源簡介

(共36張PPT)
（北師大2024版）七年級
下
3.2頻率的穩定性
概率初步
第三章
“—”
教學目標
01
情景導入
02
新知講解
03
課堂練習
04
課堂總結
05
作業布置
06
目錄
07
內容總覽
教學目標
1.知識與技能：通過試驗讓學生理解當試驗次數較大時，試驗頻率穩定在某一常數附近，并據此能估計出某一事件發生的頻率.
2.過程與方法：在活動中進一步發展學生合作交流的意識與能力，發展學生的辯證思維能力.
3.情感與態度：通過對實際問題的分析，培養使用數學的良好意識，培養學生互助合作精神，激發學習興趣，體驗數學的應用價值；進一步體會“數學就在我們身邊”，發展學生的應用數學的能力.
知識回顧
回顧與思考
1. 舉例說明什么是必然事件。
2. 舉例說明什么是不可能事件。
3. 舉例說明什么是不確定事件。
知識回顧
確定事件
不確定事件
不可能事件
不確定事件發生的可能性0~1之間
2. 事件發生的可能性是有大小的:
必然事件發生的可能性是
1，
不可能事件發生的可能性是
0，
1 . 事件
必然事件
操作與思考
活動一 擲瓶蓋試驗
拋一個瓶蓋，落地后有2種情況：如圖
你認為瓶口朝上的可能性大還是瓶口朝下的可能性大？
活動要求：
（1）四人一組
(2)每位同學按要求擲20次，不符合要求者重新擲。
(3)每位同學擲瓶蓋時，另一位同學記錄（瓶口朝上或瓶口朝下），其他兩位同學監督是否符合要求和記錄正確。
(4)并將數據記錄在下表中：
操作與思考
試驗總次數
瓶口朝上次數
瓶口朝下次數
瓶口朝上頻率 （瓶口朝上次數/試驗總次數）
瓶口朝下頻率 （瓶口朝下次數/試驗總次數）
頻率：在n次重復試驗中，事件A發生了m次，則比值 稱為事件A發生的頻率。
操作與思考
累計全班同學的實驗結果，并將試驗數據匯總填入下表：
試驗總次數n 10 20 60 100 140 180 220 260 300 340 380 420 460
瓶口朝上次數m
瓶口朝上頻率m/n
操作與思考
根據表格數據完成折線統計圖
20
40
60
120
240
300
180
420
360
0.2
540
480
1.0
0.6
0.8
0.4
瓶口朝上的頻率
試驗總次數
操作與思考
典例精析
結論：
在試驗次數很大時，瓶口朝上的頻率都會在一個常數附近擺動，即瓶口朝上的頻率具有穩定性.
操作與思考
活動二、 擲硬幣試驗
擲一枚質地均勻的硬幣，硬幣下落后會出現兩種情況：
你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？
（1）兩人一組做20次擲硬幣的游戲，并將數據記錄在下表中：
操作與思考
操作與思考
（2）累計全班同學的試驗結果，并將試驗數據匯總到下表：
操作與思考
（3）根據上表完成下方的折線統計圖：
數學小史
歷史上擲硬幣的試驗
當試驗次數很大時, 正面朝上的頻率折線差不多穩定在“0.5 水平直線” 上.
操作與思考
總結歸納
無論是擲質地均勻的硬幣還是瓶蓋，在試驗次數很大時正面朝上（瓶口朝上）的頻率都會在一個常數a附近擺動，這就是頻率的穩定性.
由于事件A發生的頻率，表示該事件發生的頻率，頻率越大，事件A就發生的越頻繁，這就意味著事件A發生的可能性也越大，因而我們可以用這個常數a來表示事件A發生的可能性大小.我們把刻畫事件A可能性大小的數值a，稱為事件A發生的概率，記為P(A).
操作與思考
一般地，大量重復試驗中，我們常用隨機事件A發生的頻率來估計事件A發生的概率
事件A發生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發生的概率是多少？不可能事件發生的概率又是多少？
必然事件發生的概率為1；不可能事件發生的概率為0；
隨機事件A發生的概率P(A)時0與1之間的一個常數
【知識技能類作業】必做題：
課堂練習
1、下列事件發生的可能性為0的是（　）
　A.擲兩枚骰子，同時出現數字“6”朝上
B.小明從家里到學校用了10分鐘，
從學校回到家里卻用了15分鐘
　Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六
　Ｄ.小明步行的速度是每小時４０千米
D　
課堂練習
2、 口袋中有９個球，其中４個紅球，３個藍球，２個白球，在下列事件中，發生的可能性為1的是（ ）
A.從口袋中拿一個球恰為紅球
B.從口袋中拿出2個球都是白球
C.拿出6個球中至少有一個球是紅球
D.從口袋中拿出的球恰為3紅2白
C　
課堂練習
3、給出以下結論，錯誤的有（ ）
①如果一件事發生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發生.
②如果一件事發生的機會達到99.5%，那么它就必然發生. ③如果一件事不是不可能發生的，那么它就必然發生.
④如果一件事不是必然發生的，那么它就不可能發生.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
D　
課堂練習
3　
0.6　
17　
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
6.圓周率π是無限不循環小數，歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數學家都對π有過深入的研究．目前，超級計算機已計算出π的小數部分超過31.4萬億位．有學者發現，隨著π小數部分位數的增加，0～9這10個數字出現的頻率趨于穩定接近相同．從π的小數部分隨機取出一個數字，估計數字是6的概率為 ；
0.1　
【綜合拓展類作業】
課堂練習
7．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復上述過程，下表是活動進行中的一組統計數據：
摸球的次數n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次數m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的頻率 0.64 0.58 0.605 0.601
(1)請將表中的數據補充完整；
(2)請估計：當n很大時，摸到白球的概率約是 (精確到0.1）
0.58　
0.59　
0.6　
課堂總結
1、頻率的穩定性。
2、事件A的概率，記為P(A)。
3、一般的，大量重復的實驗中，我們常用不確定事件A發生的頻率來估計事件A發生的概率。
4、必然事件發生的概率為1；
不可能事件發生的概率為0；
不確定事件A發生的概率P(A)是0與1之間的一個常數。
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
1. 下列說法正確的是(　　)
A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨
B．經過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈
C．“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會有1張中獎
D．小明前幾次的數學測試成績都在90分以上，這次數學測試成績也一定在90分以上
B　
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
2. 在大量重復試驗中，關于隨機事件發生的頻率和概率，下列說法正確的是(　　)
A．頻率就是概率
B．頻率與試驗次數無關
C．在相同的條件下進行試驗，若試驗次數相同，則各試驗小組所得頻率的值也會相同
D．隨著試驗次數的增加，頻率一般會逐漸穩定在概率數值附近
D　
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
A　
4. 用頻率估計概率，可以發現，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是( )
A．種植10棵幼樹，結果一定是“有9棵幼樹成活”
B．種植100棵幼樹，結果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”
C．種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不成活”
D.種植n棵幼樹，當n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩定于0.9
5. 做重復試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1 000次,經過統計得“凸面向上”的頻率約為0.44,則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上”的概率約為( )
A. 0.22 B. 0.44 C. 0.50 D. 0.56
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
D　
D　
【知識技能類作業】選做題：
作業布置
6.某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應的獎品．下表是活動進行中的一組統計數據：
【知識技能類作業】必做題：
作業布置
0.698　
0.7　
0.7　
用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，
值越來越精確 　
【綜合拓展類作業】
作業布置
7.在一個不透明的口袋里，裝有若干個除顏色外其余均相同的小球，某數學學習小組做摸球試驗，將袋中的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中獲得的統計數據：
摸球的次數n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次數m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的頻率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
作業布置
(1)上表中的a＝ ，b＝ .
(2)“摸到白球”的概率的估計值是 （精確到0.1)．
(3)如果袋中有12個白球，那么袋中除了白球外，還有多少個其他顏色的小球？
0.59　
116　
0.6　
解：12÷0.6－12＝8(個)．
答：袋中除了白球外，還有8個其他顏色的小球．
板書設計
頻率的穩定性
一般地，大量重復試驗中，我們常用隨機事件A發生的頻率來估計事件A發生的概率
頻率：在n次重復試驗中，事件A發生了m次，則比值 ，
稱為事件A發生的頻率。
Thanks!
2
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《概率初步》分課時教學設計
第2課時頻率的穩定性教學設計
課型 新授課口 復習課口 試卷講評課口 其他課口
教學內容分析 教科書基于學生對大量重復試驗事件發生頻率的認識，提出了本課的具體學習任務：使學生經歷“猜測—實驗和收集實驗數據—分析試驗結果—驗證猜測”的過程，探索大量重復試驗中不確定事件發生的頻率會穩定在一個常數附近。頻率、概率是新課程標準第三學段“統計與概率”中的兩個重要概念。通過這部分內容的學習可以幫助學生，進一步理解試驗頻率和理論概率的辨證關系，同時亦為學生體會概率和統計之間的聯系打下基礎。讓學生經歷數據收集、整理與表示、數據分析以及做出推斷的全過程，發展學生的統計意識，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。
學習者分析 學生在小學已經體驗過隨機事件發生的可能性大小及游戲規則的公平性，會求簡單事件發生的可能性，對一些游戲規則的公平性能作出大致判斷，知道隨機事件發生的可能性有大有小，學生具備了進一步探索頻率穩定型的能力。 在相關知識的學習過程中，學生已經感受到了數據收集和處理的必要性和作用，獲得了從事數據同活動所必須的一些數學活動經驗，同時在以前的數學學習過程中，學生已經積累了很多自主探究、合作交流的學習經驗，并對“做數學”有相當的興趣和積極性，具備一定的合作和交流的能力。
教學目標 1.知識與技能：通過試驗讓學生理解當試驗次數較大時，試驗頻率穩定在某一常數附近，并據此能估計出某一事件發生的頻率. 2.過程與方法：在活動中進一步發展學生合作交流的意識與能力，發展學生的辯證思維能力. 3.情感與態度：通過對實際問題的分析，培養使用數學的良好意識，培養學生互助合作精神，激發學習興趣，體驗數學的應用價值；進一步體會“數學就在我們身邊”，發展學生的應用數學的能力.
教學重點 通過試驗讓學生理解當試驗次數較大時，實驗的頻率具有穩定性，并據此能初步估計出某一事件發生的可能性大小。
教學難點 大量重復試驗得到頻率的穩定值的分析。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：回顧與思考教師活動1： 舉例說明什么是必然事件。 確定事件 舉例說明什么是不可能事件。 事件 舉例說明什么是不確定事件。 不確定事件 事件發生的可能性是有大小的: 必然事件發生的可能性是1；不可能事件發生的可能性是0；不確定事件發生的可能性是0至1之間學生回顧知識，喚醒記憶為新授奠基。活動意圖說明： 學生回顧學過的三類事件。基本了解：必然事件發生的可能性是1；不可能事件發生的可能性是0；不確定事件發生的可能性是0至1之間。環節二：探究新知教師活動2： 活動一： 拋一個瓶蓋，落地后有2種情況：有兩種情況：其一瓶口朝上，其二瓶口朝下。你認為瓶口朝上的可能性大還是瓶口朝下的可能性大？ 活動要求： （1）四人一組 (2)每位同學按要求擲20次，不符合要求者重新擲。 (3)每位同學擲瓶蓋時，另一位同學記錄（瓶口朝上或瓶口朝下），其他兩位同學監督是否符合要求和記錄正確。 (4)并將數據記錄在下表中： 實驗總次數瓶口朝上次數瓶口朝上頻率瓶口朝下次數瓶口朝下頻率
（5）累計全班同學的實驗結果，并將試驗數據匯總填入下表： 實驗總次數（n）102060100140180220260…瓶口朝上次數(m)瓶口朝上頻率()
（6）根據表格數據完成折線統計圖 結論：在試驗次數很大時，瓶口朝上的頻率都會在一個常數附近擺動，即瓶口朝上的頻率具有穩定性. 活動二： 擲一枚質地均勻的硬幣，硬幣下落后會出現兩種情況： 你認為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？ （1）兩人一組做20次擲硬幣的游戲，并將數據記錄在下表中： （2）累計全班同學的試驗結果，并將試驗數據匯總到下表： 根據上表完成下方的折線統計圖： 活動三：歷史上擲硬幣的試驗 當試驗次數很大時, 正面朝上的頻率折線差不多穩定在“0.5 水平直線” 上. 活動總結： 無論是擲質地均勻的硬幣還是瓶蓋，在試驗次數很大時正面朝上（瓶口朝上）的頻率都會在一個常數a附近擺動，這就是頻率的穩定性. 由于事件A發生的頻率，表示該事件發生的頻率，頻率越大，事件A就發生的越頻繁，這就意味著事件A發生的可能性也越大，因而我們可以用這個常數a來表示事件A發生的可能性大小.我們把刻畫事件A可能性大小的數值a，稱為事件A發生的概率，記為P(A). 一般地，大量重復試驗中，我們常用隨機事件A發生的頻率來估計事件A發生的概率 事件A發生的概率P(A)的取值范圍是什么？必然事件發生的概率是多少？不可能事件發生的概率又是多少？ 必然事件發生的概率為1；不可能事件發生的概率為0； 隨機事件A發生的概率P(A)時0與1之間的一個常數 學生活動2： 四人一組參與活動一 2人一組參與活動二 閱讀歷史投硬幣的實驗結果。 小組討論實驗結果形成實驗報告活動意圖說明： 一是通過實驗讓學生體驗等可能性事件發生的可能性的發現過程，當試驗的次數較少時,折線在“0.5水平直線”的上下擺動的幅度較大,與開始的猜測有矛盾，讓學生動腦得出造成這種結果的原因是實驗的次數不夠，培養學生發現問題、解決問題的能力。從而使學生自發的把全班試驗的結果都統計出來，學會進行實驗和收集實驗數據。二是培養學生的合作精神，通過實驗和收集實驗數據的過程使學生之間增進感情，并明白團隊精神的重要性。
板書設計 頻率的穩定性 一般地，大量重復試驗中，我們常用隨機事件A發生的頻率來估計事件A發生的概率 頻率：在n次重復試驗中，事件A發生了m次，則比值 ，稱為事件A發生的頻率。
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1、下列事件發生的可能性為0的是（D　） 　A.擲兩枚骰子，同時出現數字“6”朝上 B.小明從家里到學校用了10分鐘，從學校回到家里卻用了15分鐘 　Ｃ.今天是星期天，昨天必定是星期六 　Ｄ.小明步行的速度是每小時４０千米 2、 口袋中有９個球，其中４個紅球，３個藍球，２個白球，在下列事件中，發生的可能性為1的是（ C ） A.從口袋中拿一個球恰為紅球 B.從口袋中拿出2個球都是白球 C.拿出6個球中至少有一個球是紅球 D.從口袋中拿出的球恰為3紅2白 3、給出以下結論，錯誤的有（ D ） ①如果一件事發生的機會只有十萬分之一，那么它就不可能發生. ②如果一件事發生的機會達到99.5%，那么它就必然發生. ③如果一件事不是不可能發生的，那么它就必然發生. ④如果一件事不是必然發生的，那么它就不可能發生. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.在中考體育達標跳繩項目測試中，分鐘跳次為達標，小敏在預測時分鐘跳的次數分別為，，，，，則她在預測中達標的次數是 3 ，達標的頻率是 0.6 ． 5.在一個不透明的袋中裝有若干個材質、大小完全相同的紅球，小明在袋中放入個黑球每個黑球除顏色外其余都與紅球相同，搖勻后每次隨機從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在左右，估計袋中紅球有 17個 選做題： 6.圓周率π是無限不循環小數，歷史上，祖沖之、劉徽、韋達、歐拉等數學家都對π有過深入的研究．目前，超級計算機已計算出π的小數部分超過31.4萬億位．有學者發現，隨著π小數部分位數的增加，0～9這10個數字出現的頻率趨于穩定接近相同．從π的小數部分隨機取出一個數字，估計數字是6的概率為0.1 ； 【綜合拓展類作業】 7．在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復上述過程，下表是活動進行中的一組統計數據： 摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601
(1)請將表中的數據補充完整； (2)請估計：當n很大時，摸到白球的概率約是 0.6 .(精確到0.1
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1. 下列說法正確的是(　B　) A．“明天下雨的概率為80%”，意味著明天有80%的時間下雨 B．經過有信號燈的十字路口時，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈 C．“某彩票中獎概率是1%”，表示買100張這種彩票一定會有1張中獎 D．小明前幾次的數學測試成績都在90分以上，這次數學測試成績也一定在90分以上 2. 在大量重復試驗中，關于隨機事件發生的頻率和概率，下列說法正確的是(　D　) A．頻率就是概率 B．頻率與試驗次數無關 C．在相同的條件下進行試驗，若試驗次數相同，則各試驗小組所得頻率的值也會相同 D．隨著試驗次數的增加，頻率一般會逐漸穩定在概率數值附近 3. 某事件的概率為，則下列表述不正確的是( A ) A．每做10次試驗，該事件發生1次 B．無數次試驗中，該事件平均每10次會出現1次 C．逐漸增加試驗次數，該事件發生的頻率逐漸接近 D．無數次試驗后，該事件發生的頻率穩定在左右 4. 用頻率估計概率，可以發現，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是( D ) A．種植10棵幼樹，結果一定是“有9棵幼樹成活”
B．種植100棵幼樹，結果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”
C．種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不成活”
D.種植n棵幼樹，當n越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩定于0.9 5. 做重復試驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1 000次,經過統計得“凸面向上”的頻率約為0.44,則可以由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現“凹面向上”的概率約為( D ) A. 0.22 B. 0.44 C. 0.50 D. 0.56 選做題： 6.某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規定：顧客購物元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區域就可以獲得相應的獎品．下表是活動進行中的一組統計數據：
計算并完成表格： 轉動轉盤的次數落在“鉛筆”的次數落在“鉛筆”的頻率
請估計，當很大時，頻率將會接近 0.7 精確到
假如你去轉動該轉盤一次，你獲得鉛筆的概率約是 0.7 ，理由是： 用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數的增多，值越來越精確
【綜合拓展類作業】 7.在一個不透明的口袋里，裝有若干個除顏色外其余均相同的小球，某數學學習小組做摸球試驗，將袋中的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．下表是活動進行中獲得的統計數據： 摸球的次數n1001502005008001 000摸到白球的次數m5996b295480601摸到白球的頻率 a0.640.580.590.600.601
(1)上表中的a＝ 0.59 ，b＝ 116 . (2)“摸到白球”的概率的估計值是 0.6 (精確到0.1)． (3)如果袋中有12個白球，那么袋中除了白球外，還有多少個其他顏色的小球？ 解：12÷0.6－12＝8(個)． 答：袋中除了白球外，還有8個其他顏色的小球．
教學反思
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