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/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
3.2.2圓錐的體積
（知識梳理+專項練習）
1、圓錐的切割：
①橫切：切面是圓
②豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，
即S增=2rh
5、圓錐的相關計算公式：
底面積：S底=πr
底面周長：C底=πd=2πr
體積：V錐=1/3πr h
考試常見題型：
①已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長
②已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積
③已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算
一、選擇題
1．一個圓錐的體積是9cm，與它等底等高的圓柱的體積是（ ）cm。
A．18 B．3 C．27
2．等底等高的圓柱與圓錐的體積之比是（ ）
A．1：3 B．3：1 C．1：1
3．兩團體積相同的橡皮泥，一團揉成高1cm的圓柱體，另一團揉成與圓柱體等底的圓錐體，則圓錐的高是（ ）。2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．3cm
4．等底等高的圓柱和圓錐，圓柱比圓錐的體積大24立方米，圓錐的體積是（ ）立方米。
A．6 B．12 C．8 D．9
5．一個圓錐的體積是12立方厘米，底面積是3平方厘米，高是（ ）。
A．4厘米 B．12厘米 C．36厘米
二、填空題
6．用r，h表示圓柱表面積公式S＝( )，圓錐的體積公式V＝( )。
7．底面積是6平方厘米，高是( )厘米的圓錐，體積是24立方厘米．
8．一個圓錐的底面直徑是24cm，高是5cm，它的體積是( )cm3。
9．一個圓錐的體積是15立方分米，與它等底等高的圓柱體的體積是( )立方分米。
三、判斷題
10．把一個圓柱削成一個圓錐，這個圓錐的體積是圓柱體積的。( )
11．圓錐越高，它的體積就越大．( )
12．一個圓柱與一個圓錐的高相等，若底面積的比是2∶3，則體積的比也是2∶3。( )
13．把一個圓柱削成一個最大的圓錐，削去部分與圓錐的體積比是2∶1。( )
四、解答題
14．一個圓錐形谷堆，底面直徑10米，高1.5米。如果每立方米稻谷約重800千克，這堆韜谷約重多少千克？【來源：21·世紀·教育·網】
15．一堆圓錐形的沙，底面半徑是2米，高是1.5米，如果每立方米沙約重1.5噸，這堆沙約重多少噸？
16．一個圓柱和一個圓錐的高相等，體積之比是。已知圓柱的底面積是，圓錐的底面積是多少平方厘米？
17．一堆圓錐形沙子底面半徑是4m，高2m。如果每立方米沙重1.5噸。這堆沙重多少噸？
18．一個圓錐形的煤炭堆，底面周長是18.84m，高是1.5m．每輛車每次可以運5m3煤炭，大約幾次可以運完？21*cnjy*com
19．一堆煤成圓錐形，高2m，底面周長為18.84m。這堆煤的體積大約是多少？已知每立方米的煤約重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？（得數保留整數。）
20．把一個高15厘米的圓柱體木料沿著兩條互相垂直的直徑縱切成完全相同的四塊，它的表面積增加了720平方厘米。如果把這個圓柱體削成一個最大的圓錐體，削去了多少立方厘米木料？【來源：21cnj*y.co*m】
《（預習銜接）3.2.2圓錐的體積（同步講義）-2024-2025學年六年級數學下冊分層作業（人教版）》參考答案
題號 1 2 3 4 5
答案 C B D B B
1．C
【分析】等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
【詳解】9×3＝27（cm）
故答案為：C
【點睛】熟記等底等高的圓錐與圓柱的體積之間的關系是解答此題的關鍵。
2．B
【詳解】等底等高的圓柱與圓錐的體積的比是3：1；
【分析】因為等底等高的圓柱的體積是圓錐的體積的3倍，所以把圓錐的體積看作1份，那么圓柱的體積是3份，由此即可得出等底等高的圓柱與圓錐的體積的比．
故選B
3．D
【分析】根據題意可知，揉成的圓柱和圓錐等體積等底。等體積等底時，圓錐的高是圓柱高的3倍，據此解答即可。
【詳解】1×3＝3（cm）
故答案為：D
【點睛】熟記等體積等底時，圓柱與圓錐高的關系是解答本題的關鍵。
4．B
【分析】等底等高的圓柱和圓錐，圓柱體積是圓錐體積的3倍，將圓錐體積看作1份，則圓柱體積對應3份，用體積差÷份數差＝圓錐體積，據此列式計算。www.21-cn-jy.com
【詳解】24÷（3－1）
＝24÷2
＝12（立方米）
故答案為：B
【點睛】圓柱體積＝底面積×高，圓錐體積＝底面積×高÷3。
5．B
【分析】圓錐的體積＝底面積×高×， 高＝圓錐的體積÷底面積÷， 根據公式計算即可。
【詳解】12÷3÷
＝4÷
＝12（厘米）
故答案為：B
6． 2πr2＋2πrh πr2h
【分析】圓柱的表面積＝兩個底面積＋側面積，兩個底面積是兩個圓面積，側面積＝底面周長×高，根據圓面積公式：S＝πr2，圓周長公式：C＝2πr，可知圓柱的表面積公式：S＝2πr2＋2πrh；圓錐的體積＝×底面積×高，底面積是圓面積，所以圓錐的體積公式：V＝πr2h。
【詳解】用r，h表示圓柱表面積公式S＝2πr2＋2πrh，圓錐的體積公式V＝πr2h。
7．12
【詳解】略
8．753.6
【分析】知道圓錐的底面直徑，可以間接的求出半徑。半徑已知了，底面積、體積利用公式可一步步求出，只是注意圓錐的體積是同底等高的圓柱體積的，別忘了應用到算式中，否則就出錯了。21cnjy.com
【詳解】24÷2＝12（厘米）
V圓錐＝×3.14×122×5
＝×3.14×144×5
＝3.14×48×5
＝150.72×5
＝753.6（立方厘米）
【點睛】體積就是物體所占空間的大小，此知識點屬于空間與圖形知識的教學，是小學階段幾何知識的重難點部分，是小學學習立體圖形體積計算的飛躍。圓錐的體積是在學生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計算方法基礎上進行教學的。www-2-1-cnjy-com
9．45
【分析】圓錐的體積＝×底面積×高，圓柱的體積＝底面積×高，若圓錐與圓柱等底等高，則圓錐的體積是圓柱體積的，圓錐的體積已知，從而可以求出圓柱的體積即可解答。
【詳解】15×3＝45（立方分米）
圓柱的體積是45立方分米。
【點睛】解答此題的主要依據是：圓錐的體積是與其等底等高的圓柱體積的。
10．×
【分析】根據題意，把一個圓柱削成一個圓錐，如果削成的圓錐與圓柱等底等高，那么圓錐的體積是圓柱體積的；如果削成的圓錐與圓柱不是等底等高，那么圓錐的體積就不是圓柱體積的；據此判斷。2-1-c-n-j-y
【詳解】把一個圓柱削成一個與它等底等高的圓錐，這個圓錐的體積才是圓柱體積的。
原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】明確等底等高的圓柱和圓錐體積之間的關系是解題的關鍵。
11．錯誤
【詳解】根據圓錐的體積公式可得：圓錐體積的大小與它的底面積和高的大小有關，圓錐越高，不一定體積越大．【版權所有：21教育】
所以原題說法錯誤．
故答案為錯誤．
【分析】圓錐的體積= ×底×高，由此可得：圓錐的體積的大小與它的底面積和高的大小有關．
12．×
【分析】已知圓柱和圓錐的高相等，它們的底面積比為2∶3，假設圓柱的和圓錐的高都為1，圓柱的底面積是2，圓錐的底面積是3；根據圓柱的體積計算公式“V＝Sh”、圓錐的體積計算公式“V＝Sh”，代入數據求解圓柱和圓錐的體積，再寫出它們的比即可。
【詳解】假設圓柱的和圓錐的高都為1，圓柱的底面積是2，圓錐的底面積是3；
圓柱的體積：1×2＝2
圓錐的體積：1×3×＝1
則圓柱和圓錐的體積比是2∶1，原題干說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查了圓柱、圓錐的體積公式以及比的應用。
13．√
【分析】因為一個圓柱削成一個最大的圓錐，所削的圓錐和圓柱是等底等高的，所以根據圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的，即削去的體積是圓柱體積的（1－）；然后寫出相應的比即可。21·cn·jy·com
【詳解】（1－）∶
＝∶
＝（×3）∶（×3）
＝2∶1
削去部分與圓錐的體積比是2∶1，原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】此題解題的關鍵是明確：圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的，然后結合題意進行解答即可。
14．31400千克
【分析】先根據r＝d÷2，求出底面半徑，再根據圓錐的體積公式：V＝，代入數據求出這個圓錐形谷堆的體積，再乘每立方米稻谷的重量，即可得解。21*cnjy*com
【詳解】
＝
＝
＝
＝（千克）
答：這堆韜谷約重31400千克。
【點睛】此題的解題關鍵是靈活運用圓錐的體積公式求解。
15．9.42噸
【分析】根據圓錐的體積公式：V＝，代入已知的數據，求出這堆圓錐形的沙的體積，再乘每立方米沙的重量，即可求出這堆沙大約的重量。21教育名師原創作品
【詳解】×3.14×22×1.5×1.5
＝×1.5×3.14×4×1.5
＝0.5×3.14×4×1.5
＝9.42（噸）
答：這堆沙約重9.42噸。
【點睛】熟練掌握圓錐的體積公式，是解答此題的關鍵。
16．
【分析】根據題意，可以先設圓柱和圓錐的高均為（也可以設一個固定的數值），則圓柱的體積就是，再根據圓柱體積和圓錐體積的比求出圓錐的體積為，最后根據圓錐的體積公式求出圓錐的底面積即可。
【詳解】假設圓柱和圓錐的高均為；
答：圓錐的底面積是。
【點睛】解決這類等量關系比較復雜的問題時，可以通過設值法簡化問題。
17．50.24噸
【分析】根據圓錐的體積公式：V＝πr2h，求出這堆沙的體積，然后用沙的體積乘每立方米沙的質量即可。
【詳解】×3.14×42×2×1.5
＝×3.14×16×2×1.5
＝50.24（噸）
答：這堆沙重50.24噸。
【點睛】此題主要考查圓錐體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
18．3次
【分析】根據圓周長先求出底面半徑，再根據底面半徑求出圓錐的底面面積，圓錐的體積＝底面面積×高×，所以可以求出這堆煤的體積，再用總體積除以每車運的體積，即可求出幾次運完。
【詳解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1.5×÷5
＝3.14×9×0.5÷5
＝2.826（次）
≈3（次）
答：大約3次可以運完。
【點睛】此題主要考查圓錐的體積計算公式：V＝sh＝πr2h，運用公式計算時不要漏乘，這是經常犯的錯誤。
19．18.84立方米；26噸
【分析】根據公式V＝Sh可知，計算圓錐的體積所必須的條件可以是：
①底面積和高
②底面半徑和高
③底面直徑和高
④底面周長和高
本題先由一堆煤底面周長求出圓錐的半徑，結合圓錐的高再運用體積公式計算。
【詳解】18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3m
×3.14×3 ×2
＝3.14×6
＝18.84m3
答：這堆煤的體積大約是18.84m3。
18.84×1.4≈26（噸）
答：這堆煤大約重26噸。
【點睛】把圓錐體積公式應用到實際生活當中去，依然是依據公式計算，并且還涉及到小數的近似數問題，本題采用的是“四舍五入法”保留整數。21世紀教育網版權所有
20．立方厘米
【分析】根據題意，把一個圓柱體木料沿底面直徑切成相同的四塊，表面積增加720平方厘米，那么增加的表面積是8個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，每個切面的寬等于圓柱的底面半徑；用增加的表面積除以8，求出一個切面的面積，再除以高，即可求出圓柱的底面半徑；21教育網
然后根據圓柱的體積公式V＝πr2h，求出這個圓柱體木料的體積；
如果把這個圓柱體削成一個最大的圓錐體，那么這個圓錐和圓柱等底等高，圓錐的體積是圓柱體積的，把圓柱的體積看作單位“1”，則削去的體積是圓柱體積的（1－），單位“1”已知，用圓柱的體積乘（1－），即可求出削去的體積。21·世紀*教育網
【詳解】圓柱的底面半徑：
720÷8÷15
＝90÷15
＝6（厘米）
圓柱的體積：
3.14×62×15
＝3.14×36×15
＝1695.6（立方厘米）
削去的體積：
1695.6×（1－）
＝1695.6×
＝1130.4（立方厘米）
答：削去了1130.4立方厘米木料。
【點睛】本題考查圓柱切割的特點，明確圓柱沿底面直徑切成四塊時，增加的表面積是8個切面的面積，每個切面是以圓柱的底面半徑和高為長、寬的長方形，以此為突破口，求出圓柱的底面半徑，再利用等底等高時圓錐與圓柱的體積關系解答。【出處：21教育名師】
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世教育網(www.1cnjy.com)

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