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3.2.1圓錐的認(rèn)識
（知識梳理+專項練習(xí)）
1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。
2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高
3、圓錐的特征：
（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。
（2）側(cè)面的特征：圓錐的側(cè)面是一個曲面。
（3）高的特征：圓錐有一條高。
一、選擇題
1．下圖是等底等高的圓錐和圓柱，從不同方向看會看到不同的形狀。從上面看到的形狀是（ ），從左面看到的形狀是（ ）。應(yīng)選擇（ ）。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
① ②
③ ④
A．②③ B．④③ C．②④ D．①②
2．下面的圖形以虛線為軸旋轉(zhuǎn)后能形成圓錐體的是（ ）。
A． B． C． D．
3．在一個長方體木塊中有一個空洞（如下圖①），圖②中的四個物體，共有（ ）個能順利穿過這個空洞。www.21-cn-jy.com
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題
4．從圓錐的( )到( )的距離是圓錐的高，圓錐有( )條高。
5．標(biāo)出下面圓錐的頂點、高、底面半徑。
6．圓柱與圓錐的比較：
形體 相同點 不同點
底面形狀 側(cè)面 底面?zhèn)€數(shù) 側(cè)面展開 高
圓柱 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
圓錐 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
7．如圖，直角三角形ABC的兩條直角邊BC與AB的比是2∶3，如果分別以BC邊、AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圓錐的底面周長的比是( )。21cnjy.com
8．圓柱兩個底面之間的距離叫圓柱的( )；圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的( )。圓柱有( )條高，圓錐有( )條高。2-1-c-n-j-y
三、判斷題
9．不論沿著直角三角形的哪一條邊旋轉(zhuǎn)一周，都可以得到圓錐。( )
10．圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。( )
11．圓柱的側(cè)面展開圖是長方形，圓錐的側(cè)面展開圖是三角形。 ( )
12．圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。
四、解答題
13．如下圖所示，把一張直角三角形的硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動木棒，看看轉(zhuǎn)出來的是什么形狀。
14．學(xué)校夢想畫社要舉行斗笠彩繪比賽，青青媽媽給青青網(wǎng)購了一頂?shù)酌姘霃?0厘米，高25厘米的圓錐形斗笠。商家用一個長方體紙盒包裝起來快遞，這個盒子至少需要多大面積的紙板？【來源：21cnj*y.co*m】
15．小麗想準(zhǔn)確量出圓錐的高，請你結(jié)合自己的經(jīng)驗說說自己的測量方法。（可以寫出來，也可以畫出來）
16．把一個正方體木塊加工成最大的圓錐體，它的底面半徑是5厘米，這個正方體的體積是多少立方厘米？
17．把一個直徑為20分米的圓形鐵皮剪下一半圍成一個圓錐，該圓錐的用鐵皮多少平方分米？該圓錐的底面圓半徑是多少分米？（接頭不計，π取兩位小數(shù)）【出處：21教育名師】
18．一個圓柱形水桶里水面高度是12cm。在桶里放入一個圓錐形鋼坯（浸沒水中），這時水面高度上升至15cm，如果水桶的底面直徑是20cm。這個鋼坯的體積是多少？
《（預(yù)習(xí)銜接）3.2.1圓錐的認(rèn)識（同步講義）-2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊分層作業(yè)（人教版）》參考答案【版權(quán)所有：21教育】
題號 1 2 3
答案 C C B
1．C
【詳解】從上面看到的平面圖是兩個圓，從左面或者右面看到的是一個三角形，一個長方形，并且三角形與長方形疊在一起。所以本題選B，D。21·世紀(jì)*教育網(wǎng)
2．C
【分析】以長方形的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體就是圓柱，以直角三角形的一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體就是圓錐，據(jù)此解答。
【詳解】A．以虛線為軸旋轉(zhuǎn)后形成的是圓柱體；
B．以虛線為軸旋轉(zhuǎn)后形成的是上面一個圓錐，下面一個圓柱的組合體；
C．以虛線為軸旋轉(zhuǎn)后形成的是圓錐體；
D．以虛線為軸旋轉(zhuǎn)后形成的既不是圓錐也不是圓柱。
故答案為：C
【點睛】本題主要考查圓錐的認(rèn)識，掌握圓錐的特征是解答題目的關(guān)鍵。
3．B
【分析】由圖形可知：空洞的長和高都是4厘米，順利穿過這個空洞的邊長必須小于4厘米，從橫、豎、倒放分別考慮四個圖形即可。21*cnjy*com
【詳解】長方體：長是4厘米，寬是3厘米，所以長寬所在面與空洞相對時可以順利穿過這個空洞；球：無論如何放置，直徑均是5厘米，無法順利穿過這個空洞；圓柱：高是4厘米，直徑是6厘米，橫、豎、倒均不可通過；圓錐：底面直徑是4厘米，當(dāng)?shù)酌媾c空洞相對時可以順利穿過這個空洞。21*cnjy*com
綜上可知：共有2個能順利穿過這個空洞。
故答案為：B
【點睛】本題主要考查簡單幾何體的三視圖。
4． 頂點 底面圓心 一
【詳解】從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐有且只有一條高；
如下圖：
5．見詳解
【詳解】如圖所示：
6． 圓 曲面 2 長方形 無數(shù)條 圓 曲面 1 扇形 1
【分析】根據(jù)圓柱的特征：圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面展開是一個長方形，上、下底面之間的距離叫做圓柱的高，圓柱有無數(shù)條高；
根據(jù)圓錐的特征，可知圓錐共用2個面，圓錐的底面是一個圓，它的側(cè)面是一個曲面，圓錐上的一個尖尖的點叫做頂點，圓錐的頂點到底面圓心的距離就是圓錐的高，圓錐的高有1條。圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。www-2-1-cnjy-com
【詳解】
形體 相同點 不同點
底面形狀 側(cè)面 底面?zhèn)€數(shù) 側(cè)面展開 高
圓柱 圓 曲面 2 長方形 無數(shù)條
圓錐 圓 曲面 1 扇形 1
【點睛】本題考查了圓柱和圓錐的認(rèn)識和特征。
7．2∶3
【分析】由題意可知，假設(shè)BC邊的邊長為2，AB邊的邊長為3，若以BC邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到了一個底面半徑為AB的邊長，高為BC的邊長的圓錐；若以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到了一個底面半徑為BC的邊長，高為AB的邊長的圓錐，然后根據(jù)圓的周長公式C＝2πr，據(jù)此進(jìn)行計算，進(jìn)而求出以BC邊、AB邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，所形成的圓錐的底面周長的比。
【詳解】假設(shè)BC邊的邊長為2，AB邊的邊長為3
（2×2）π∶（3×2）π
＝4π∶6π
＝（4π÷2π）∶（6π÷2π）
＝2∶3
則所形成的圓錐的底面周長的比是2∶3。
【點睛】本題考查圓錐，明確圓錐的特征是解題的關(guān)鍵。
8． 高 高 無數(shù) 一
【分析】根據(jù)圓柱和圓錐的定義和特征，進(jìn)行解答即可。
【詳解】圓柱兩個底面之間的距離叫圓柱的高；圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓柱有無數(shù)條高，圓錐有一條高。【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】
【點睛】本題考查圓柱的特征，圓柱的上下底面是完全相同的兩個圓，側(cè)面是一個曲面，側(cè)面展開是長方形，寬等于圓柱的高，長等于底面圓的周長。
9．×
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點，以直角三角形任意一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，都可以得到一個圓錐體。據(jù)此解答。
【詳解】任何一個直角三角形以任意一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，都可以得到一個圓錐，而不是任意一邊，當(dāng)它以斜邊旋轉(zhuǎn)一周時得到的就不是圓錐體了，本題結(jié)論是錯誤的。
故答案為：×
【點睛】本題主要考查學(xué)生在做圖形旋轉(zhuǎn)題的時候，要縝密思考每一種可能性，不要盲目下結(jié)論。
10．√
【詳解】
由圓錐的特征可知，圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面。
故答案為：√
11．×
【分析】如下圖，圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個長方形（或正方形）。
如下圖，圓柱的側(cè)面如果不是沿高剪開，那么它的側(cè)面展開圖就不是長方形（或正方形），而是平行四邊形或其他一些不規(guī)則圖形。21教育網(wǎng)
如下圖，在圓錐的側(cè)面任意畫一條母線，按照下列步驟把圓錐的側(cè)面展開，可得到一個扇形。
【詳解】圓柱的側(cè)面沿高剪開的展開圖是一個長方形；沿母線剪開，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。即原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】此題考查了圓柱和圓錐的側(cè)面展開圖。
12．√
【分析】根據(jù)圓錐的特征：側(cè)面展開后是一個扇形，進(jìn)行判斷即可。
【詳解】根據(jù)圓錐的特征可知：圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形；
故答案為：√
【點睛】此題考查了圓錐的特征，熟記常見立體圖形的展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵。
13．見詳解
【分析】以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的幾何體是圓錐。
【詳解】把一張直角三角形的硬紙貼在木棒上，快速轉(zhuǎn)動木棒，所轉(zhuǎn)出來圖形的形狀是圓錐。
14．7200平方厘米
【分析】這個長方體紙盒子的長和寬應(yīng)該等于圓錐的底面直徑，長方體的高等于圓錐的高，然后根據(jù)長方體的表面積公式計算即可。
【詳解】半徑＝20厘米，直徑＝40厘米；
＝（1600＋1000＋1000）×2
＝×2
＝（平方厘米）
答：這個盒子至少需要7200平方厘米的紙板。
【點睛】這個題目重點是知道長方體盒子的長和寬都等于圓錐的底面直徑，高等于圓錐的高。
15．方法見詳解
【分析】根據(jù)測量圓錐高的方法進(jìn)行解答即可。
【詳解】測量圓錐高的方法：
①先把圓錐的底面放平
②用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面
③豎直地量出平板和底面之間的距離
【點睛】此題考查了測量圓錐高的方法，應(yīng)注意平時基礎(chǔ)知識的積累。
16．1000立方厘米
【分析】由題干可知，把一個正方體木塊加工成最大的圓錐體，圓錐體的底面直徑等于正方體的棱長，再根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，即可解答。21教育名師原創(chuàng)作品
【詳解】由分析得，
5×2＝10（厘米）
10×10×10
＝100×10
＝1000（立方厘米）
答：這個正方體的體積是1000立方厘米。
【點睛】此題考查的是立體圖形的體積計算，解答此題要注意它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。
17．15.7平方分米;62.8分米
【分析】通過分析，先求得半圓面積，就是圓錐側(cè)面積；根據(jù)圓周長的一半為圓錐底面圓的周長再求圓錐底面圓的半徑．21·cn·jy·com
【詳解】() π÷2＝15.7（平方分米） 20π÷2÷2π＝5（分米）
答：用鐵皮15.7平方分米；底面圓半徑是5分米．
18．942cm3
【分析】鋼坯的體積就是上升的水的體積，求出底面直徑20cm，高（15-12）cm的圓柱的體積，即是鋼坯體積。2·1·c·n·j·y
【詳解】20÷2=10（cm）
3.14××（15-12）
=3.14×100×3
=942（cm3）
答：這個鋼坯的體積是942cm3。
【點睛】本題考查了體積的等積變形，要理解水與放入水中物體的轉(zhuǎn)變。
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