資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
3.1.3圓柱的體積
（知識梳理+專項練習）
圓柱的相關計算公式：
底面積 ：S底=πr
底面周長：C底=πd=2πr
側面積 ：S側=2πrh
表面積 ：S表=2S底+S側=2πr +2πrh
體積 ：V柱=πr h
考試常見題型：
①已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長
②已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積
③已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積
④已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積
⑤已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算
無蓋水桶的表面積=側面積＋一個底面積油桶的表面積=側面積＋兩個底面積
煙囪通風管的表面積=側面積
只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛生紙中軸、薯片盒包裝
側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池
側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類
一、選擇題
1．油漆4根圓柱形柱子，就是油漆柱子的（ ）。
A．體積 B．表面積 C．側面積
2．圓柱的底面積擴大到原來的3倍，高縮小到原來的，它的體積（ ）。
A．不變 B．擴大到原數的3倍
C．放大到原數的9倍 D．縮小到原數的
3．求做一個無蓋的圓柱形水桶要多少鐵皮，就是求這個水桶的（ ）。
A．側面積 B．表面積 C．容積
4．如圖，圓柱從正面看，是一個邊長5厘米的正方形，將這個圓柱切拼成一個長方體后，表面積增加（ ）平方厘米。2-1-c-n-j-y
A．25 B．125 C．25π D．125π
二、填空題
5．一根圓柱形的木料長5米，把它鋸成4段，表面積增加了12平方分米，這根木料的體積是( )。如果鋸成4段用了9分鐘，那么把它鋸成6段要用( )分鐘。
6．一個圓柱的側面積是37.68平方厘米，高是3厘米，這個圓柱的底面半徑是( )厘米，表面積是( )平方厘米，體積是( )立方厘米。【來源：21cnj*y.co*m】
7．一個圓柱的底面半徑是2dm，高是4dm。這個圓柱的底面積是( )dm2，體積是( )dm3。【版權所有：21教育】
8．淘氣用長2米、寬1米的長方形紙圍成一個容積最大的圓柱，笑笑用長3米，寬2米的長方形紙也圍成一個容積最大的圓柱，淘氣圍成圓柱的容積是笑笑圍成圓柱容積的 ．
三、判斷題
9．如果兩個圓柱體積相等,它們不一定是等底等高.( )
10．計算一個沒有蓋的水桶能裝水多少升，是求這個水桶的容積。( )
11．長方體、圓柱體都可用各自的底面積乘高求得體積。( )。
12．兩個高相等的圓柱，若一個底面積為6.28平方厘米，體積是18.84立方厘米，另一個圓柱的底面積是12.56平方厘米，則它的體積是25.12立方厘米。( )
四、計算題
13．求下面圖形的體積（單位：厘米）。
五、解答題
14．一個圓柱形水杯的容積是1.6升，從里面量，底面積是1.2平方分米。用這個水杯裝杯水，水面高多少分米？21*cnjy*com
15．一種飲料瓶的容積是500立方厘米。瓶中的飲料，正放時飲料高20厘米，倒放時空余部分高5厘米。瓶中的飲料有多少毫升？（見下圖）
16．在一個底面直徑是6dm的圓柱形容器內裝了一部分水，水中完全浸沒著一個高4dm的圓錐形鐵塊，當鐵塊從水中取出時，水面下降了5cm，這個圓錐形鐵塊的體積是多少？
17．把一根長為1.2米的圓柱形鋼材截成3段，表面積增加了6.28平方分米，這根鋼材原來的體積是多少？
18．一個圓柱形玻璃容器的底面直徑是10cm，把一塊完全浸在這個容器的水中的鐵塊取出后，水面下降2cm。這塊鐵塊的體積是多少？21cnjy.com
19．用鐵皮制作一個圓柱形油桶，底面的半徑是4分米，高是12分米，制作這個油桶至少需要鐵皮多少平方分米（用“進一法”取值，得數保留整平方分米）？這個油桶的容積是多少立方分米（鐵皮厚度忽略不計）？
20．一個用塑料薄膜制作的蔬菜大棚，長20米，橫截面是一個半徑為2米的半圓。
（1）這個大棚的種植面積是多少平方米？
（2）大棚內的空間大約有多大？
（3）李大伯的農場里有50個這樣的蔬菜大棚。已知每平方米的地每個季度能收2.4千克蔬菜，每千克蔬菜出售給餐飲公司，批發價為2.5元。照這樣計算，李大伯農場的蔬菜棚一年能收入多少錢？21·cn·jy·com
《（預習銜接）3.1.3圓柱的體積（同步講義）-2024-2025學年六年級數學下冊分層作業（人教版）》參考答案
題號 1 2 3 4
答案 C A B A
1．C
【分析】油漆4根圓柱形柱子，只涂油漆在側面，沒有上下底所以是柱子的側面積。
【詳解】由分析可知：
油漆4根圓柱形柱子，就是油漆柱子的側面積。
故答案為：C
【點睛】此題要聯系生活實際進行解答，柱子的底面與地面相連，所以求油漆的面積就是求柱子的側面積。
2．A
3．B
【分析】表面積是指物體各個面的面積之和，根據圓柱的特征：圓柱的上、下底面是完全相同的兩個圓，側面是一個曲面；求做一個無蓋的圓柱形水桶要多少鐵皮，即是求鐵皮的面積，是圓柱的側面積加一個底面積之和，所以是求這個水桶的表面積。21教育網
【詳解】A．側面積是指做這個水桶的側面所需鐵皮的面積，沒有包括底面，不是全部的鐵皮，不符合題意；
B．表面積是指圓柱的側面積加一個底面積之和，即做這個無蓋水桶所需鐵皮的面積，符合題意；
C．容積是指這個水桶能裝多少水，與鐵皮的面積無關，不符合題意。
故答案為：B
【點睛】本題考查圓柱的側面積、表面積、容積的認識及應用。
4．A
【分析】根據題意，一個圓柱從正面看，是一個邊長5厘米的正方形，由此可知，這個圓柱的底面直徑和高都是5厘米，根據圓柱體積公式的推導過程可知，把圓柱切拼成一個近似長方體，這個長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高，這個長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積，每個切面的長等于圓柱的高，每個切面的寬等于圓柱的底面半徑，根據長方形的面積公式：S＝ab，把數據代入公式解答。
【詳解】一個圓柱從正面看，是一個邊長5厘米的正方形，由此可知，這個圓柱的底面直徑和高都是5厘米，
底面半徑：5÷2＝2.5（厘米）
2.5×5×2
＝12.5×2
＝25（平方厘米）
表面積增加25平方厘米。
故答案為：A
【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱的特征，圓柱體積公式的推導過程及應用，長方形的面積公式及應用，關鍵是明確：把圓柱切拼成一個近似長方體，這個長方體的表面積比圓柱的表面積增加了兩個切面的面積。【來源：21·世紀·教育·網】
5． 100立方分米/100dm2 15
【分析】（1）鋸成4段，就增加了12平方分米，也就是增加了2×3＝6個圓柱的底面積，由此可以求得這個圓柱的底面積，進而求得體積；21教育名師原創作品
（2）鋸成4段，實際鋸了4－1＝3次，由此可以求得鋸一次用時：9÷3＝3分鐘，則鋸成6段需要鋸6－1＝5次，由此即可解決問題。
【詳解】（1）5米＝50分米
12÷（2×3）×50
＝12÷6×50
＝2×50
＝100（立方分米）
（2）9÷（4－1）×（6－1）
＝9÷3×5
＝15（分鐘）
這根木料的體積是100立方分米。把它鋸成6段要用15分鐘。
【點睛】（1）抓住圓柱切割成小圓柱的特點，得出增加部分的表面積就是每截一次就增加2個圓柱的底面的面積之和；
（2）抓住截的次數＝截得的段數－1解答。
6． 2 62.8 37.68
【分析】用37.68÷3求出圓柱的底面周長，再根據“r＝C÷π÷2”求出底面的半徑即可；根據圓柱表面積公式“S＝S側＋2”、圓柱體積公式“”求出圓柱的表面積和體積即可。
【詳解】37.68÷3÷3.14÷2
＝12.56÷3.14÷2
＝2（厘米）
37.68＋3.14××2
＝37.68＋25.12
＝62.8（平方厘米）
3.14××3
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
【點睛】熟記圓柱的特征以及表面積和體積計算公式是解答本題的關鍵。
7． 12.56 50.24
【分析】根據圓柱的底面積＝πr2，圓柱的體積＝底面積×高，代入數據解答即可。
【詳解】3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（dm2）
12.56×4＝50.24（dm3）
這個圓柱的底面積是12.56dm2，體積是50.24dm3。
8．
【詳解】π×（）2×1÷[π×（）2×2]
＝÷
＝
答：淘氣圍成圓柱的容積是笑笑圍成圓柱容積的．
故答案為．
9．√
【詳解】圓柱的體積=底面積×高,如果兩個圓柱體積相等,它們不一定是等底等高,據此判斷.
10．√
【分析】根據容積的意義：容積是容器所能容納物體空間的大小，表示水桶能裝的水量，據此解答。
【詳解】根據分析可知，計算一個沒有蓋的水桶能裝水多少升，是求這個水桶的容積。
原題說法正確。
故答案為：√
11．√
【分析】根據長方體的體積公式：v＝sh，圓柱的體積公式：v＝sh，據此判斷即可。
【詳解】根據分析知：長方體、圓柱體都可用各自的底面積乘高求得體積。出說法正確。
故答案為√。
【點睛】此題考查的目的是理解掌握長方體的體積公式圓柱的體積公式。
12．×
【分析】先根據圓柱的高＝體積÷底面積，用18.84÷6.28求出圓柱的高，再根據圓柱的體積＝底面積×高，用12.56乘圓柱的高即可求出另一個圓柱的體積。www.21-cn-jy.com
【詳解】12.56×（18.84÷6.28）
＝12.56×3
＝37.68（立方厘米）
兩個高相等的圓柱，若一個底面積為6.28平方厘米，體積是18.84立方厘米，另一個圓柱的底面積是12.56平方厘米，則它的體積是37.68立方厘米，原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】此題主要考查圓柱的體積的計算方法的靈活運用。
13．214.2立方厘米
【分析】由圖可知，該幾何體是由底面圓半徑是2厘米，高是10厘米的圓柱的和長10厘米，寬6厘米，高2厘米的長方體組成，根據圓柱的體積公式：，長方體體積公式：，分別求出圓柱和長方體的體積，再將兩數相加即可解答。
【詳解】22×3.14×10×
＝4×3.14×10×
＝12.56×10×
＝125.6×
＝94.2（立方厘米）
10×2×6＋94.2
＝20×6＋94.2
＝120＋94.2
＝214.2（立方厘米）
14．1分米
【詳解】根據圓柱水杯的容積與水杯的求出杯中水的體積，根據體積公式：V＝Sh，求出杯中水面的高度：1.6÷1.2×＝1（分米）2·1·c·n·j·y
答：水面高1分米。
15．400毫升
【分析】如題中圖所示，左圖中20厘米高的飲料以上至瓶口部分的容積相當于右圖中上面5厘米高的那部分的容積，根據圓柱的體積公式：V＝Sh，飲料瓶中飲料的底面積和飲料瓶的底面積一樣，所以飲料瓶中飲料的體積占飲料瓶容積的幾分之幾，直接用飲料瓶中飲料的高度除以計算飲料瓶容積時用到的高度，即20÷（20＋5）＝，再根據一個數乘分數的意義，用乘法列式解答即可。www-2-1-cnjy-com
【詳解】20÷（20＋5）
＝20÷25
＝
500×＝400（立方厘米）
400立方厘米＝400毫升
答：瓶中的飲料有400毫升。
【點睛】本題學生容易形成思維定勢，認為飲料瓶的底面半徑不知道，從而不知如何解答，其實只要跳出一般思維，想到正放時空余部分的體積和倒放時空余的體積相同，題目就迎刃而解。21·世紀*教育網
16．
【分析】分析條件后可得出“鐵塊的體積＝水面下降后減少的水那一部分的體積”，則求這塊鐵塊的體積是多少，也就是求半徑是6厘米，高是0.5厘米的圓柱形容器里水的體積。
【詳解】5cm＝0.5dm
半徑：6÷2＝3dm
水面下降了5cm， 圓錐形鐵塊的體積就是下降的水的體積，
所以體積：3.14×32×0.5
＝3.14×9×0.5
＝3.14×4.5
＝14.13（dm3）
答：這個圓錐形鐵塊的體積是14.13 dm3。
【點睛】本題主要考查體積的計算。
17．18.84立方分米
【分析】圓柱形鋼材截成3段后，表面積是比原來增加了4個圓柱的底面的面積，由此利用增加的6.28平方分米，先求出圓柱形鋼材的底面積，再利用圓柱的體積公式即可解答。
【詳解】1.2米＝12分米
6.28÷4＝1.57（平方分米）
1.57×12＝18.84（立方分米）
答：這根鋼材原來的體積是18.84立方分米。
18．157cm3
【分析】根據題意，取出鐵塊導致容器里的水面下降，所以鐵塊的體積就是容器中水下降部分的體積，根據圓柱的體積公式：V＝πr2h，代入數據計算即可。21世紀教育網版權所有
【詳解】10÷2＝5（cm）
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（cm3）
答：這塊鐵塊的體積是157cm3。
【點睛】把求鐵塊的體積轉化成求容器中水下降的體積是解題的關鍵。
19．402平方分米；602.88立方分米
【分析】根據圓柱表面積和體積公式列式解答即可。
【詳解】3.14×4×2＋3.14×4×2×12
＝100.48＋301.44
≈402（平方分米）
3.14×4×12＝602.88（立方分米）
答：制作這個油桶至少需要鐵皮402平方分米，這個油桶的容積是602.88立方分米。
【點睛】本題考查了圓柱的表面積和體積，圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，圓柱體積＝底面積×高。
20．（1）80平方米；（2）125.6立方米；（3）96000元
【分析】（1）種植區域是一個長方形，長方形面積＝長×寬，據此求出這個大棚的種植面積；
（2）大棚是一個半圓柱。圓柱容積＝底面積×高，據此求出圓柱的容積，再將圓柱的容積除以2，即可求出大棚的容積；21*cnjy*com
（3）每個大棚的種植面積是80平方米，將80乘50，求出50個大棚的種植面積。將總的種植面積乘2.4千克，求出每個季度能收多少千克蔬菜，再將其乘4，求出一年能收多少千克的菜。將菜的重量乘2.5元，求出一年能收入多少元。【出處：21教育名師】
【詳解】（1）20×（2×2）
＝20×4
＝80（平方米）
答：這個大棚的種植面積是80平方米。
（2）3.14×22×20÷2
＝3.14×4×20÷2
＝251.2÷2
＝125.6（立方米）
答：大棚內的空間大約為125.6立方米。
（3）80×50×2.4×4×2.5
＝4000×2.4×4×2.5
＝96000（元）
答：李大伯農場的蔬菜棚一年能收入96000元錢。
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世教育網(www.1cnjy.com)

展開更多......

收起↑