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3.1.1圓柱的認(rèn)識(shí)
（知識(shí)梳理+專項(xiàng)練習(xí)）
1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)而得的。
圓柱也可以由長方形卷曲而得到。
兩種方式：
1.以長方形的長為底面周長，寬為高;
2.以長方形的寬為底面周長，長為高。
其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。
2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的
3、圓柱的特征：
（1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。
（2）側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。
（3）高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高
一、選擇題
1．下面的物體中（ ）是圓柱．
A．粉筆 B．接力棒 C．排球
2．圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變。它的底面積擴(kuò)大（ ）倍。
A．2 B．4 C．8 D．16
3．一個(gè)圓柱形紙筒，它的高是3.14dm，底面直徑是1dm，這個(gè)圓柱形紙筒的側(cè)面展開是（ ）。
A．長方形 B．正方形 C．圓形
4．如圖，長方形鐵片與（ ）中的圓搭配能做成圓柱（單位：cm）。
A． B． C． D．
二、填空題
5．一張長18.84厘米，寬12.56厘米的長方形卡紙圍成一個(gè)圓柱體，要使圍成的圓柱體底面積最大，它是( )平方厘米。21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有
6．一個(gè)底面半徑3厘米，高7厘米的圓柱的側(cè)面沿高剪開得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長是( )厘米，寬是( )厘米。2·1·c·n·j·y
7．圓柱的上、下兩個(gè)面叫做( )，他們是( )的兩個(gè)圓，兩個(gè)底面之間的距離叫做高．
8．把一個(gè)底面直徑是4厘米，高8厘米的圓柱體沿底面直徑切割成兩個(gè)半圓柱，表面積增加了( )。
三、判斷題
9．一個(gè)圓柱的高和底面直徑都是6厘米，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是正方形。( )
10．把一根圓柱形木料沿橫截面截成兩段，會(huì)增加2個(gè)底面．( )
11．把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)正方形，若這個(gè)圓柱的底面直徑是4cm，則高是12.56cm。( )
12．一個(gè)物體上、下兩個(gè)面是相等的圓面，它應(yīng)該是圓柱形物體。( )
四、解答題
13．一個(gè)長方體盒子從里面量，長12厘米、寬8厘米、高2厘米，里面擺放底面半徑為2厘米、高為1厘米的圓柱，最多可以放多少個(gè)？
14．如圖，厚度為0.25毫米的銅版紙被卷成一個(gè)空心圓柱（紙卷得很緊，沒有空隙），它的外直徑是180厘米，內(nèi)直徑是50厘米。這卷銅版紙的總長是多少米？
15．（1）圓柱的側(cè)面展開后是什么形狀？把罐頭盒的商標(biāo)紙如下圖所示沿高剪開，再展開。
（2）這個(gè)長方形的長、寬與圓柱有什么關(guān)系？把這個(gè)長方形重新包在圓柱上，你能發(fā)現(xiàn)什么？
16．如下圖所示，一個(gè)有蓋的長方體禮盒剛好能容納6個(gè)圓柱形茶葉罐（單位：厘米），做一個(gè)這樣的長方體禮盒至少需要多少平方厘米的包裝材料？（接口處不計(jì)）
17．一個(gè)圓柱，底面周長是12.56厘米，高是8厘米，沿底面直徑垂直把它切成兩部分后，切割面的面積一共是多少平方厘米？
18．在一個(gè)長方體紙盒中，裝了一個(gè)底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱體玻璃杯。這個(gè)紙盒的表面積至少是多少平方厘米？（紙盒厚度忽略不計(jì)）【版權(quán)所有：21教育】
《（預(yù)習(xí)銜接）3.1.1圓柱的認(rèn)識(shí)（同步講義）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分層作業(yè)（人教版）》參考答案21·cn·jy·com
題號(hào) 1 2 3 4
答案 B B B D
1．B
2．B
【分析】將原來的底面半徑假設(shè)為1，那么變化后的底面半徑為2，據(jù)此分別列式將變化前后的底面積表示出來，再利用除法求出底面積擴(kuò)大幾倍。21教育名師原創(chuàng)作品
【詳解】令原來的底面半徑是1，那么擴(kuò)大2倍后是2。
（3.14×22）÷（3.14×12）
＝22÷12
＝4
所以，底面積擴(kuò)大4倍。
故答案為：B
【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的底面積，底面是一個(gè)圓，求底面積用圓的面積公式即可。
3．B
【詳解】略
4．D
【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上下面是完全相同的兩個(gè)圓，側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長（或?qū)挘┑扔趫A柱的底面周長，寬（或長）等于圓柱的高；由此解答。
【詳解】因?yàn)閳A柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，
當(dāng)12.56cm做圓柱的底面周長時(shí)，直徑為：12.56÷3.14＝4（cm），
當(dāng)6.28cm做圓柱的底面周長時(shí)，直徑為：6.28÷3.14＝2（cm），
由此得：用6.28cm作底面周長，12.56cm作高，配上直徑2cm的圓可以做成圓柱形。
故答案為：D
【點(diǎn)睛】此題主要根據(jù)圓柱的特征解決問題，圓柱的上下面是完全相同的兩個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，側(cè)面沿高展開是一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長（或?qū)挘┑扔趫A柱的底面周長，寬（或長）等于圓柱的高。21·世紀(jì)*教育網(wǎng)
5．28.26
【分析】根據(jù)圓柱的特征中知，圓柱的底面是圓形，要使圍成的圓柱體底面積最大，也就是用長方形卡紙的長邊作為圓柱的底面周長；根據(jù)公式r＝C÷π÷2，求出圓柱的底面半徑；再根據(jù)圓柱的底面積S＝πr2，即可求出這個(gè)圓柱的最大底面積。
【詳解】底面半徑：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
底面積：
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
圍成的圓柱體底面積最大，它是28.26平方厘米。
【點(diǎn)睛】靈活運(yùn)用圓的周長公式求出圓柱的底面半徑是解題的關(guān)鍵，再運(yùn)用圓的面積公式求出圓柱的底面積。明確以長方形的長邊作為圓柱的底面周長時(shí)，圍成的圓柱底面積最大。
6． 18.84 7
【分析】根據(jù)題意，把圓柱的側(cè)面沿高剪開得到一個(gè)長方形，那么這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬等于圓柱的高；根據(jù)圓的周長公式C＝2πr求解。
【詳解】底面周長：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
這個(gè)長方形的長是18.84厘米，寬是7厘米。
【點(diǎn)睛】本題考查圓柱側(cè)面展開圖的特點(diǎn)及應(yīng)用，明確側(cè)面展開圖是長方形時(shí)，長方形的長、寬與圓柱的底面周長、高之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。21教育網(wǎng)
7． 底面 完全相同
【分析】根據(jù)圓柱的特征，圓柱的上、下兩個(gè)叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高．2-1-c-n-j-y
【詳解】圓柱的上、下兩個(gè)叫做底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓，兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高．
故答案為底面，完全相同．
8．64平方厘米
【分析】根據(jù)圓柱的切割特點(diǎn)可知，沿著它的底面直徑平均切開成兩個(gè)半圓柱后，表面積是增加了兩個(gè)以圓柱的底面直徑和高為邊長的長方形的面的面積，由此即可求出增加的表面積。
【詳解】4×8×2
＝32×2
＝64（平方厘米）
表面積增加了64平方厘米。
【點(diǎn)睛】抓住圓柱的切割特點(diǎn)，得出增加的表面積是兩個(gè)以底面直徑和高為邊長的長方形的面的面積是解決此類問題的關(guān)鍵。21*cnjy*com
9．×
【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖特征可知，圓柱沿高展開，這個(gè)長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高，如果圓柱的底面周長等于圓柱的高，則展開圖是一個(gè)正方形。據(jù)此判斷。21cnjy.com
【詳解】根據(jù)分析得，題目中是圓柱的高和底面直徑相等，不是圓柱的高和圓柱的底面周長相等，所以這個(gè)這個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖不是正方形。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】此題是考查圓柱體的側(cè)面展開圖邊長與圓柱體的底面周長和高的關(guān)系。
10．√
【分析】圓柱形木料鋸成2段后，表面積是增加了（2-1）×2個(gè)圓柱的底面的面積，由此即可解答．
【詳解】（2-1）×2，
=1×2，
=2（個(gè)）．
增加2個(gè)底面
11．√
【分析】根據(jù)題意，把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)正方形，則圓柱的底面周長與高相等，根據(jù)圓柱的底面周長C＝πd，即可求解。www.21-cn-jy.com
【詳解】3.14×4＝12.56（cm）
把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)正方形，若這個(gè)圓柱的底面直徑是4cm，則高是12.56cm。
原題說法正確。
故答案為：√
【點(diǎn)睛】一般情況下，圓柱側(cè)面展開后是一個(gè)長方形，長方形的長等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；當(dāng)圓柱側(cè)面展開是一個(gè)正方形時(shí)，那么圓柱的底面周長和高相等。
12．×
【分析】圓柱的特點(diǎn)：圓柱有一個(gè)面是曲面，圓柱上、下兩個(gè)面是大小相同的圓，圓柱是上、下一樣粗的立體圖形?！緛碓矗?1·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】
【詳解】當(dāng)一個(gè)物體上、下兩個(gè)面是相等的圓面時(shí)，可能上、下粗細(xì)不致，如下圖，上、下兩個(gè)面是大小相同的圓，但中間粗，上、下細(xì)，不符合圓柱的特點(diǎn)，它不是圓柱。也就是說一個(gè)物體上、下兩個(gè)面是相等的圓面，它可能是圓柱形物體，也可能不是圓柱形物體。即原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×
【點(diǎn)睛】判斷一個(gè)實(shí)物或一個(gè)立體圖形是不是圓柱，要看它是否具備圓柱的所有特點(diǎn)。
13．12個(gè)
【分析】圓柱的底面半徑是2厘米，直徑就是4厘米，長方體的長是12厘米，所以長邊可以放3個(gè)圓柱；寬是8厘米，所以可以放2行；長方體的高是2厘米，圓柱的高是1厘米，所以可以放2層。
【詳解】2×2＝4（厘米）
12÷4＝3（個(gè)）
8÷4＝2（行）
2÷1＝2（層）
3×2×2
＝6×2
＝12（個(gè)）
答：最多可以放12個(gè)。
【點(diǎn)睛】重點(diǎn)是知道長方體中長邊可以放幾個(gè)，寬邊可以放幾個(gè)，高能放幾個(gè)。
14．9388.6米
【分析】將這卷銅版紙展開后橫截面的面積不變，展開后是一個(gè)長方形，先計(jì)算出空心圓柱底面面積，圓的面積公式：半徑×半徑×3.14，外直徑是180厘米，外圓的半徑是90厘米，內(nèi)直徑是50厘米，內(nèi)圓的半徑是25厘米，再將數(shù)據(jù)代入，計(jì)算出外圓面積，接著計(jì)算出內(nèi)圓面積，用外圓面積減內(nèi)圓面積，即可求圓環(huán)的面積。根據(jù)1厘米＝10毫米，將0.25的單位化為厘米是0.025厘米，用圓環(huán)的面積除以0.025即可求出銅版紙的長度，最后根據(jù)1米＝100厘米，將所得商的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，即可將單位化為米。
【詳解】180÷2＝90（厘米）
50÷2＝25（厘米）
90×90×3.14－25×25×3.14
＝8100×3.14－625×3.14
＝25434－1962.5
＝23471.5（平方厘米）
0.25毫米＝0.025厘米
23471.5÷0.025＝938860（厘米）
938860厘米＝9388.6米
答：這卷銅版紙的總長是9388.6米。
15．（1）把圓柱側(cè)面展開后，得到一個(gè)長方形。
（2）這個(gè)長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。把這個(gè)長方形重新包在圓柱上，會(huì)發(fā)現(xiàn)長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高。
【分析】（1）通過觀察題目給的圖，就可以知道圓柱的側(cè)面展開后的形狀；
（2）通過觀察題目給的圖，把罐頭盒的商標(biāo)紙沿高剪開，底面的周長展開后變成長方形的長，而高變成長方形的寬；把這個(gè)長方形重新包在圓柱上，長方形的長就變成圓柱底面的周長，而長方形的寬變成了圓柱的高。【來源：21cnj*y.co*m】
【詳解】（1）把圓柱側(cè)面展開后，得到一個(gè)長方形。
（2）我們發(fā)現(xiàn)，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高。把這個(gè)長方形重新包在圓柱上，會(huì)發(fā)現(xiàn)長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高。
16．1568平方厘米
【分析】長方體的長是圓柱底面直徑的3倍，長方體的寬是圓柱底面直徑的2倍，長方體的高等于圓柱的高，利用“長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2”求出需要包裝材料的面積；【出處：21教育名師】
【詳解】長：8×3＝24（厘米）
寬：8×2＝16（厘米）
（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一個(gè)長方體禮盒至少需要1568平方厘米的包裝材料。
17．64平方厘米
【分析】
由題意可知：把圓柱沿底面直徑垂直把它切成兩部分后，切面是長方形，這個(gè)長方形的長等于圓柱的高，寬等于圓柱的底面直徑，根據(jù)長方形的面積公式：s＝ab，求這兩個(gè)長方形的面積之和即可。www-2-1-cnjy-com
【詳解】
底面直徑：12.56÷3.14＝4（厘米）
兩個(gè)切面的面積：8×4×2＝64（平方厘米）
答：切面的面積一共是64平方厘米。
18．312平方厘米
【分析】由圖可知，長方體紙盒的底面是個(gè)正方形，邊長等于玻璃杯底面圓的直徑6厘米，長方體的高度等于玻璃杯的高度是10厘米，根據(jù)長方體表面積等于前后左右上下六個(gè)面的面積和解答。21*cnjy*com
【詳解】6×6×2＋6×10×2＋6×10×2
＝72＋120＋120
＝312（平方厘米）
答：這個(gè)紙盒的表面積至少是312平方厘米。
【點(diǎn)睛】圓柱體與長方體組合起來考查長方體表面積的計(jì)算，關(guān)鍵正確找出長方體的長寬高。
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" 21世教育網(wǎng)(www.1cnjy.com)

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