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/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
3.1.2圓柱的表面積
（知識梳理+專項練習）
1、圓柱的切割：
①橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S 增 =2πr
②豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh
2、圓柱的側面展開圖：
①沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2πr，則展開圖形為正方形
②不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規則圖形
③無論怎么展開都得不到梯形
一、選擇題
1．壓路機滾動一周，壓過的路面就是壓路機滾筒（圓柱）的（　　）。
A．體積 B．表面積 C．側面積
2．做一個底面直徑2分米，高10分米的圓柱形鐵皮通風管（接頭處不計），至少需要（ ）平方分米的鐵皮。【來源：21cnj*y.co*m】
A．65.94 B．62.8 C．69.08 D．31.4
3．修建一個深3米、底面直徑是6米的圓柱形蓄水池，這個蓄水池占地（ ）平方米。
A．12.56 B．18.84 C．25.12 D．28.26
4．把一個圓柱體沿底面直徑豎直剖開，截面是一個正方形，這個圓柱的（ ）相等。
A．底面直徑和高 B．底面周長和高 C．底面積和側面積
5．李師傅準備用下圖左邊的長方形鐵皮卷成一個圓柱形水桶的側面，再從下圖右邊的鐵皮中選一個作底面，可直接選用的底面有（ ）。（接縫處忽略不計，無蓋）（單位：厘米）

A．③④ B．①③ C．②③ D．①④
二、填空題
6．一個圓柱的底面半徑是5cm，高是10cm，它的側面積是( )cm2。
7．一個圓柱的底面周長是31.4厘米，高是10厘米，這個圓柱的側面積是( )平方厘米，表面積是( )平方厘米。【版權所有：21教育】
8．一個圓柱的側面沿高展開是一個正方形，這個圓柱的高是18.84厘米，它的底面周長是( )厘米，底面直徑是( )厘米。
9．一根圓柱形木料，底面直徑是20厘米，長是1.8厘米。把它截成6段同樣的小圓柱，截開后，表面積增加了( )平方厘米[π取3]。
10．一個圓柱的側面展開圖是一個長18.84dm，寬9.42dm的長方形，這個圓柱的底面半徑是( )dm。
三、判斷題
11．沿圓柱側面的一條高剪開。展開圖不是長方形就是正方形。( )
12．圓柱的側面展開圖是正方形，則圓柱底面周長和高的比是1：1． ( )
13．用一張長方形紙能圍成不同的兩個圓柱，它們的側面積一定相等。( )
14．圓柱的底面直徑4cm，高4cm，它的側面展開圖是正方形。( )
四、計算題
15．計算下面圓柱的表面積。（單位：厘米）
五、解答題
16．壓路機的滾筒是個圓柱，它的長是2米，滾筒橫截面的半徑是0.5米，如果滾每分鐘轉動15周，
(1)前輪滾動一周，壓過的路面是多少平方米？
(2)3分鐘能壓路面多少平方米？
17．修建一個圓柱形的沼氣池，底面直徑是2米，深3米。在池的側面與下底面抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？21世紀教育網版權所有
18．把一個棱長8厘米的正方體削成一個最大的圓柱，這個圓柱的表面積是多少？
19．如圖，是一個底面半徑為1厘米，高為4厘米的圓柱。
（1）如果沿著圓柱側面虛線剪開，請準確畫出這個圓柱側面展開圖，并標注所畫圖形的相關長度。（取3為π的近似值計算）www.21-cn-jy.com
（2）計算展開圖形的面積。
20．下圖是一個玻璃水杯。如果制作一個有蓋的圓柱體紙盒包裝它，至少需要多少平方厘米的紙板（接口處忽略不計）？21·世紀*教育網
21．奶奶生日那天，樂樂買了一個美味的蜂蜜蛋糕，如下圖，這個蛋糕的形狀近似于圓柱。（單位：厘米）
（1）要包裝這個生日蛋糕，上面3個蛋糕盒，選（ ）最合適。
（2）蛋糕盒的底盤是塑料板，其余部分是硬紙板做成的。請你從上面任選一個蛋糕盒，算一算它至少用了多少平方厘米硬紙板？2-1-c-n-j-y
《（預習銜接）3.1.2圓柱的表面積（同步講義）-2024-2025學年六年級數學下冊分層作業（人教版）》參考答案21*cnjy*com
題號 1 2 3 4 5
答案 C B D A D
1．C
【分析】滾筒是一個圓柱，滾動一周壓的路面正好相當于滾筒的側面展開圖，即可解答。
【詳解】求壓路機滾動一周能壓多少路面，就是求壓路機滾筒側面積。
故答案為：C
【點睛】本題是一道圓柱的側面積類型的題目，熟練掌握圓柱的側面積的定義是解答本題的關鍵。
2．B
【分析】根據題意，求圓柱形鐵皮通風管的面積，就是求圓柱的側面積，根據圓柱的側面積公式：側面積＝底面周長×高，代入數據，即可解答。21教育網
【詳解】3.14×2×10
＝6.28×10
＝62.8（平方分米）
至少需要62.8平方分米的鐵皮。
故答案為：B
3．D
【詳解】一個底面直徑是6米的圓柱形蓄水池的占地面積即為圓柱體的底面積，半徑為直徑的一半，即：（米），2·1·c·n·j·y
根據圓的面積公式：，
（平方米），
所以這個蓄水池占地28.26平方米。
故選D。
4．A
【分析】由題意可知，把一個圓柱體沿底面直徑豎直剖開，截面是一個正方形，則這個正方形的邊長相當于圓柱的底面直徑和高，即圓柱的底面直徑和高是相等的。據此選擇即可。
【詳解】由分析可知：
把一個圓柱體沿底面直徑豎直剖開，截面是一個正方形，這個圓柱的底面直徑和高相等。
故答案為：A
【點睛】解答此題的關鍵是根據側面展開圖是一個正方形，明確圓柱的高與底面直徑相等。
5．D
【分析】根據側面展開圖和底面周長的關系，要選擇合適的底面，則底面周長要等于長方形的長或寬，根據底面周長公式：S＝2πr，求出各個選項的底面周長，再找出等于長方形的長或寬的底面周長即可。【來源：21·世紀·教育·網】
【詳解】①2×3.14×3＝18.84（厘米）
②正方形不符合圓柱的底面特征；
③2×3.14×1＝6.28（厘米）
④2×3.14×1.5＝9.42（厘米）
可直接選用的底面有①④。
故答案為：D
【點睛】本題考查了圓柱的展開圖以及側面展開圖和底面周長的關系。
6．314
【分析】根據圓柱的側面積＝底面周長×高，據此代入數值進行計算即可。
【詳解】3.14×5×2×10
＝3.14×10×10
＝31.4×10
＝314（cm2）
【點睛】本題考查圓柱的側面積，明確圓柱側面積的計算方法是解題的關鍵。
7． 314 471
【分析】根據圓柱的側面積公式：S＝Ch，進行計算求出側面積；然后根據C＝2πr求出圓柱的底面半徑，再根據圓柱的表面積＝側面積＋2個底面積，圓面積＝πr2，據此求出表面積。
【詳解】31.4×10＝314（平方厘米）
314＋3.14×（31.4÷3.14÷2）2×2
＝314＋3.14×52×2
＝314＋3.14×25×2
＝314＋157
＝471（平方厘米）
這個圓柱的側面積是314平方厘米，表面積是471平方厘米。
【點睛】此題主要考查圓柱的側面積公式、表面積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式。
8． 18.84 6
【分析】因為圓柱的側面展開圖是正方形，所以圓柱的高等于底面周長，由此根據圓的周長公式C＝πd，知道d＝C÷π，即可求出直徑。www-2-1-cnjy-com
【詳解】這個圓柱的高是18.84cm，那么圓柱的底面周長是18.84厘米；
底面直徑是：18.84÷3.14＝6（厘米）
答：圓柱的底面周長是18.84厘米，底面直徑是6厘米。
故答案為：18.84，6
【點睛】解答此題的關鍵是知道圓柱的側面展開圖正方形與圓柱的關系，由此再靈活利用相應的公式解決問題。
9．3000
【分析】根據題意可知，把這根圓柱形木料橫截成6段，需要截5次，每截一次就增加兩個截面的面積，那么截成6段表面積增加10個截面的面積，根據圓的面積公式：面積＝π×半徑2，把數據代入公式解答。【出處：21教育名師】
【詳解】3×（20÷2）2×10
＝3×102×10
＝3×100×10
＝300×10
＝3000（平方厘米）
一根圓柱形木料，底面直徑是20厘米，長是1.8厘米。把它截成6段同樣的小圓柱，截開后，表面積增加了3000平方厘米。21cnjy.com
【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓柱表面積的意義及應用，圓的面積公式及應用。
10．3/1.5
【分析】圓柱側面沿高展開圖是個長方形，長方形的長和寬對應圓柱的底面周長和高，長可能是底面周長，寬也可能是底面周長，根據圓的半徑＝周長÷π÷2，列式計算即可。
【詳解】18.84÷3.14÷2＝3（dm）
9.42÷3.14÷2＝1.5（dm）
【點睛】關鍵是熟悉圓柱特征，掌握并靈活運用圓的周長公式。
11．√
【分析】把一個圓柱沿高剪開，當圓柱的底面周長等于圓柱的高時，展開的圖形是正方形；當圓柱的底面周長不等于圓柱的高時，展開的圖形是長方形，據此即可解答。
【詳解】沿圓柱側面的一條高剪開。展開圖不是長方形就是正方形。原題干說法正確；
故答案為：√
【點睛】本題主要考查了用不同的方法把圓柱的側面展開時會得到不同的形狀。
12．√
【詳解】略
13．√
【分析】用一張長方形紙圍成圓柱時，若長方形的長是圓柱的底面周長，則長方形的寬是圓柱的高；若長方形的寬是圓柱的底面周長，則長方形的長是圓柱的高。兩種圍法，圓柱的側面積都是這張長方形紙的面積。21教育名師原創作品
【詳解】用一張長方形紙圍成圓柱，長方形的長或寬都可以是圓柱的底面周長，圍成的圓柱的側面積也就是長方形紙的面積，所以用一張長方形紙能圍成不同的兩個圓柱，它們的側面積一定相等。即原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】圓柱的側面沿高剪開，展開后是一個長方形（或正方形）。
14．×
【分析】根據圓的面積＝πd，求出底面周長，如果圓柱底面周長＝圓柱的高，則圓柱側面展開圖是正方形。
【詳解】3.14×4＝12.56（cm），12.56＞4，所以原題說法錯誤。
故答案為：×
【點睛】圓柱側面沿高剪開是一個長方形，長方形的長＝圓柱底面周長，長方形的寬＝圓柱的高。
15．100.48平方厘米
【分析】圓柱體的表面積是兩個底面積加上一個側面積，底面積根據圓面積公式計算，用底面周長乘高求出側面積。21·cn·jy·com
【詳解】3.14×（4÷2） ×2＋3.14×4×6＝100.48（平方厘米）
16．（1）6.28平方米 （2）282.6平方米
【分析】（1）因為壓路機的前輪半徑是0.5米，用圓的周長公式求出它的前輪周長，乘2即可求出壓過的路面是多少平方米；
（2）因為壓路機壓過的路面是一個長方形，它的長就是3分鐘前輪前行的米數，寬就是前輪滾筒長的米數，進而用長乘寬即得壓過的路面的面積。
【詳解】（1）2×3.14×0.5×2
=6.28×1
=6.28（平方米）
答：前輪滾動一周，壓過的路面是6.28平方米。
（2）6.28×15×3
=6.28×45
=282.6（平方米）
答：3分鐘能壓路面282.6平方米。
【點睛】本題主要考查圓柱相關知識的運用，明確求壓過的路面就是求圓柱的側面積是解決本題的關鍵。
17．21.98平方米
【分析】由題意可知，抹水泥的部分的面積等于圓柱的一個底面積加上圓柱的側面積，據此進行計算即可。
【詳解】3.14×2×3＋3.14×（2÷2）2
＝6.28×3＋3.14×1
＝18.84＋3.14
＝21.98（平方米）
答：抹水泥部分的面積是21.98平方米。
【點睛】本題考查圓柱的表面積，明確抹水泥部分的面積的構成是解題的關鍵。
18．301.44平方厘米
【詳解】側面積：8×3.14×8＝25.12×8＝200.96（平方厘米）
底面積：（平方厘米）
表面積：200.96＋50.24×2＝200.96＋100.48＝301.44（平方厘米）
答：這個圓柱的表面積是301.44平方厘米。
【分析】在正方體里削最大的圓柱，那么正方體的棱長就是圓柱的底面直徑，也是圓柱的高。已知圓柱的底面直徑與高就可以求出圓柱的側面積、底面積、表面積。
19．（1）見詳解
（2）24平方厘米
【分析】（1）圓柱側面沿高剪開，展開后是個長方形，長方形的長和寬分別是圓柱的底面周長和高，據此分析。21*cnjy*com
（2）根據長方形面積＝長×寬，列式計算即可。
【詳解】（1）2×3×1＝6（厘米）
（2）6×4＝24（平方厘米）
答：展開圖形的面積是24平方厘米。
【點睛】關鍵是熟悉圓柱特征，圓柱側面積＝底面周長×高。
20．477.28平方厘米
【分析】圓柱體包裝盒的底面直徑是8厘米，高是15厘米，根據圓柱表面積＝底面積×2＋側面積，列式解答即可。
【詳解】3.14×（8÷2） ×2＋3.14×8×15
＝3.14×16×2＋376.8
＝100.48＋376.8
＝477.28（平方厘米）
答：至少需要477.28平方厘米的紙板。
【點睛】關鍵是掌握圓柱表面積公式，圓柱側面積＝底面周長×高。
21．（1）②
（2）942平方厘米
【分析】（1）蛋糕的形狀近似于圓柱，底面直徑是15厘米，高是7厘米，所選蛋糕盒的尺寸應該在直徑和高的長度上都大于蛋糕的尺寸，才能裝下蛋糕又留有一定的空間，據此可以選擇②號蛋糕盒；
（2）可以選擇②號蛋糕盒來計算。因為底盤是塑料板，其余部分是硬紙板，所以，硬紙板的面積就等于一個底面積與側面積的和；列綜合算式為：3.14×（20÷2）2＋3.14×20×10。
【詳解】（1）要包裝這個生日蛋糕，選擇（②）最合適；
（2）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×10
＝3.14×100＋3.14×200
＝314＋628
＝942（平方厘米）
答：②號蛋糕盒，至少用了942平方厘米的硬紙板。
【點睛】懂的結合日常生活現象選擇蛋糕盒；明確蛋糕盒硬紙板的面積是由哪幾部分組成的，是解題關鍵。
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