資源簡介

人教版數(shù)學五年級上冊《植樹問題》教學設(shè)計
學習目標：
1.理解并掌握在一條線段上植樹問題(兩端都栽)的模型思想，用植樹問題的方法解決生活中的簡單問題。
2.通過觀察、操作、分析抽象出植樹問題的模型，體會數(shù)形結(jié)合、化繁為簡、一一對應(yīng)的數(shù)學思想，發(fā)展模型意識和推理意識。
3.感受植樹問題在生活中的廣泛運用，體會數(shù)學的價值。
學習重點：
利用畫線段圖結(jié)合理解植樹問題，能解決實際生活中的植樹問題。
學習難點：
理解兩端都栽的情況下“棵樹”與“間隔數(shù)”之間的關(guān)系。
學習過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。
師：老師之前給大家說過在我們的生活中處處都有數(shù)學，還記得嗎？伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：大家都有一雙銳利的數(shù)學眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學。其 實在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的 數(shù)學奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學問題----《植樹問題》。
二、充分經(jīng)歷，探究新知。
1、大膽猜測，探究新知。
（1）讀一讀，說一說。
引導學生從關(guān)鍵詞獲取相關(guān)的數(shù)學信息，讓學生讀題，指名說一說：從題中你了解到了哪“每隔5米栽一棵”是什么意思？（兩棵樹之間的距離是5米）
“兩端要裁“是什么意思？“一邊”是什么意思？
（拿出尺子實物演示，讓學生在黑板前指出尺子的兩端指的是哪里？這里的“一邊”指什么？）
（2)猜一猜，想一想。
①讓學生自主討論，猜一猜一共要栽多少棵樹苗？引導學生積極發(fā)表自己的看法。
②到底要栽多少棵呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？
③引導學生用畫線段圖的方法進行驗證。
2、借助操作，探究規(guī)律。
（1)初步體驗，化繁為簡。
師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵樹。每隔5米栽一棵，照這樣一棵一棵種下去......豈不是很麻煩？因為100米里面有20個5米，太多了，畫圖時會比較麻煩，像這樣比較復雜的問題，我們可以從簡單一些的情況入手進行研究。
（2) 動手操作，初步體驗。
10米長的一條路，15米長的一條路......
（3) 展示學生的優(yōu)秀作品，重點引導學生說出：
是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共有多少個間隔？
（4) 通過不同學生的作品，你有什么發(fā)現(xiàn)？
棵樹比間隔數(shù)多1。
即：棵樹＝間隔數(shù)＋1
（5) 合理推測，感知規(guī)律。
不用畫線段圖，如果這條路長35米、50米......應(yīng)栽幾棵樹呢？
（6) 歸納概括，理解規(guī)律。
師：你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎？
生：全長÷間距=間隔數(shù)
（7）即時鞏固，強化規(guī)律。
師提問：同樣的栽法7個間隔栽了幾棵樹？20個間隔栽幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔呢？（學生搶答）
（師歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎模瑢碗s的變?yōu)楹唵蔚模眠@樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學化歸思想滲透在教學中，讓學生在“潤物細無聲”中體驗到數(shù)學思想方法的價值，提高思維的素質(zhì)）。
（8)運用規(guī)律，驗證例1。
在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵。（兩端要栽）到底一共要栽多少棵數(shù)呢？（指名學生板演，其余學生練習本完成。）
100÷5=20（個）
20+1=21（棵）
答：一共可以栽21棵樹。
三、回歸生活，實際應(yīng)用。
在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學思想以充分的建模。下面請同學們完成下面的練習。
1、在“植樹問題”中，研究的一定是“樹”嗎？除了“樹”還能換成別的事物嗎？完成填空。
（1）一排同學之間有7個間隔，這一排有（ ）個同學。
（ ）相當于“樹”。
（2）2路公交路線，從起點到終點共有18個站，一共有（ ）個間隔。（ ）相當于“樹”。
（3）學校食堂一列共有25張凳子，有( )個間隔。（ ）相當于“樹” 。
2、解決問題。
（1）5路公共汽車行駛路線全長12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個車站？
（2）馬路一邊栽了25棵梧桐樹。如果每兩棵梧桐樹中間栽一棵銀杏樹，一共要栽多少棵銀杏樹？
（3）沿一條筆直的公路一側(cè)安裝路燈，每隔6m安裝一盞，一共安裝32 盞。從第一盞到最后一盞的距離有多遠？
四、課堂小結(jié)，暢談收獲。
1、讓學生自主說出本節(jié)課學習的收獲與疑惑。
2、對解決植樹問題的數(shù)學思想方法進行總結(jié)。（化繁為簡，一一對應(yīng)。）
板書設(shè)計
全長÷間距=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵數(shù)

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