資源簡(jiǎn)介

《雞兔同籠》教案
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并初步形成解決此類問題的一般性策略。
2、經(jīng)歷自主探索解決問題的過程，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化；感悟解決問題不同方法之間的本質(zhì)聯(lián)系，從而建立數(shù)學(xué)模型。
3、在解決問題的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。
教學(xué)難點(diǎn)：理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題的算理。
三、教學(xué)過程
（一）直接引入，揭示課題
師：同學(xué)們，看（），這是一部數(shù)學(xué)名著，叫《孫子算經(jīng)》。（出示《孫子算經(jīng)》）
師：在這本書里記載了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題。（出示古題）
師：你知道是什么意思嗎？
出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？
師：說得真清楚，這個(gè)就是著名的“雞兔同籠”問題。（板書：雞兔同籠）
（二）探究方法，滲透思想
1.化繁為簡(jiǎn)
師：請(qǐng)大家想一想，雞會(huì)有幾只，兔會(huì)有幾只呢？
（學(xué)生會(huì)想到計(jì)算，可以叫學(xué)生說。）
師：你們都聽懂了嗎？看樣子這道題有點(diǎn)困難，其實(shí)啊，當(dāng)我們碰到復(fù)雜的問題時(shí)可以從簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)入手。
2.分析問題
出示題目：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？
師：現(xiàn)在，雞和兔共8只，有26只腳。請(qǐng)你再想一想，雞會(huì)有幾只，兔會(huì)有幾只呢？
預(yù)設(shè)：雞有3只，兔有5只
師：你說，你說，你說。都覺得雞有3只，兔有5只，真的是這樣嗎？
師：下面，把你的想法寫在學(xué)習(xí)單上，有困難的同學(xué)可以借助學(xué)習(xí)單的反面，畫一畫圖、列一列表，開始吧。
3.方法探究
巡視、收集作品。
師：已經(jīng)完成的同學(xué)可以四人小組交流一下想法。
師：現(xiàn)在誰能告訴我雞有幾只、兔有幾只？
預(yù)設(shè)：雞有3只，兔有5只
師：好，讓我們一起來看一看這幾位同學(xué)的做法。
反饋1：畫圖
師：***是畫圖解決的，請(qǐng)你來說說看你是怎么畫的呢？
預(yù)設(shè)：我先假設(shè)8只是雞，畫好后發(fā)現(xiàn)只有16條腿，還少了10條腿，就繼續(xù)往上加腿，最后發(fā)現(xiàn)兔有5只，雞有3只。
師：誰聽懂了？請(qǐng)你再來說一說。
師：哦，都把它看成雞。
師：夠了嗎？到五只兔、三只雞，正好有……
師小結(jié)：***畫的時(shí)候都把它看成雞，我們還可以都看成……，然后去掉多余的腳。
反饋2：列表
師：這是畫圖的方法，還有同學(xué)是這樣做的，你知道他是怎么想的嗎？
師：我們還是請(qǐng)這位同學(xué)來介紹一下。
師：跟她想法一樣的請(qǐng)舉手，你再來說說看。
學(xué)生列表不完全時(shí)：
師：剛才這位同學(xué)列舉了其中的一部分情況，如果要把表格填寫完整可以……
師：現(xiàn)在，我把表格請(qǐng)到黑板上，通過列表的方式我們也找到了正確答案。請(qǐng)你仔細(xì)觀察這張表格，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
預(yù)設(shè)：雞一只只減少，兔一只只增加，腿兩條兩條增加。
預(yù)設(shè)：雞減少一只，兔增加一只，就增加2只腳。
師小結(jié)：一起來看，雞減……兔加……腳……，雞……兔……腳……，是啊，當(dāng)雞減少一只的同時(shí)兔……，腳就……（板書：雞減一只，兔加一只，腳數(shù)加2）
師：這是從左往右看的，那反過來呢？
師：你來說。
預(yù)設(shè)：兔減少一只，雞增加一只，就減少2只腳。
師：一起來看，兔減……雞加……腳……，兔減……雞加……腳……，是啊，當(dāng)雞減少一只的同時(shí)兔……，腳就……（板書：兔減一只，雞加一只，腳數(shù)減2）
師小結(jié)：你們真厲害！通過列表，我們不僅順利地找到了答案，還發(fā)現(xiàn)了雞……。
反饋3：算式
① 假設(shè)全是雞
師：除了列表和畫圖，還有計(jì)算解決的，一起來看看。
師：先請(qǐng)這位小作者上來介紹一下你的想法。
師：誰聽明白了？請(qǐng)你再來說一說。
（第二個(gè)學(xué)生說的過程，師板書）
師：我們一起來看，26-16＝10什么意思？
師：怎么會(huì)少了10只腳呢？
師：那接下來該怎么辦呢？
預(yù)設(shè)：把雞換成兔子
師：那4-2＝2，什么意思？
預(yù)設(shè)：把1只雞換成1只兔就多2只腳
師：誰聽明白了？
師：一共換了幾次？
師：那10÷2＝5呢？什么意思？
預(yù)設(shè)：把5只雞換成5只兔。
（問答的過程，演示）
師：所以兔有……雞有……誰能完整的再來說一說？
師小結(jié)：剛才我們先假設(shè)8只全是……（板書：假設(shè)8只全是雞），一共有……比實(shí)際……所以要把雞換成……，換一次多……，這樣要換……，所以兔有……（板書：兔）雞有……（板書：雞）
② 假設(shè)全是兔
師：這是假設(shè)全是雞，那我們還可以……
預(yù)設(shè)：假設(shè)全是兔……
師：趕緊在學(xué)習(xí)單上試一試。
師：請(qǐng)坐正。誰能來說說你是怎么做的？（學(xué)生說的時(shí)候師板書）
師：為什么多了6只腳？4-2＝2是什么意思？
師：那要怎么辦？換了幾次？
（問答的過程，演示）
師：誰能完整的再來說一說。
師：說的真清楚！請(qǐng)坐！現(xiàn)在請(qǐng)有錯(cuò)誤的同學(xué)趕緊訂正一下。（板書：計(jì)算）
4.溝通本質(zhì)
師：剛才我們通過猜一猜、想一想找到了解決問題的方法。
師：現(xiàn)在請(qǐng)你仔細(xì)觀察這三種方法，它們有沒有相同的地方呢？
師：四人小組交流一下想法。
預(yù)設(shè)：都是先假設(shè)成雞
師：真厲害，掌聲送給他。誰也發(fā)現(xiàn)了？（2-3個(gè)學(xué)生）
師小結(jié)：是啊，我們可以假設(shè)8只都是雞，還可以假設(shè)都是兔，然后根據(jù)26只腳進(jìn)行調(diào)整。（板書：假設(shè)→調(diào)整）
師：那你最喜歡哪種方法呢？
師：請(qǐng)你用上你最喜歡的方法跟你的同桌說一說雞兔同籠問題的解決過程。
（三）練習(xí)鞏固，深化聯(lián)系
1.練習(xí)鞏固
師：現(xiàn)在解決雞兔同籠的方法你學(xué)會(huì)了嗎？
師：那我們繼續(xù)看，回到《孫子算經(jīng)》的問題，學(xué)習(xí)單第2題，開始吧。
呈現(xiàn)：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有 94 只腳。雞和兔各有幾只？
師：我們請(qǐng)***說一說他是怎么做的。同意嗎？
師：這是假設(shè)全是雞的方法，還有補(bǔ)充嗎？
2.建立聯(lián)系
過渡：看樣子，雞兔同籠已經(jīng)難不倒你們了，那這個(gè)問題呢？趕緊在學(xué)習(xí)單上做一做。
呈現(xiàn)：籠子里有若干只龜和鶴，從上面數(shù)，有40個(gè)頭，從下面數(shù)，有112只腳。龜和鶴各有幾只？
師：我們請(qǐng)***說一說他是怎么做的。同意嗎？
師：做了這道題你有什么想說的嗎？你能具體的說一說嘛？
師小結(jié)：說的真好！其實(shí)啊龜鶴問題就是從雞兔同籠問題演變而來的。
師：現(xiàn)在讓我們一起來回顧一下，這節(jié)課我們是怎么來研究雞兔同籠的？
師小結(jié)：是的，我們先從簡(jiǎn)單的問題入手；找到了三種方法，發(fā)現(xiàn)這三種方法本質(zhì)上都跟……所以啊有人又把雞兔同籠問題稱為假設(shè)問題。利用假設(shè)的思考方式還能幫助我們解決生活中很多類似的問題。比如剛才的龜鶴問題，比如栽樹問題，你還能想到什么呢？
師：是啊，雖然他們跟雞和兔無關(guān)，但都是從雞兔同籠問題演變而來的，也都可以用假設(shè)法來解決。
（四）課堂小結(jié)，激發(fā)興趣
師：通過剛才的學(xué)習(xí)，你還有什么收獲嗎，誰能來分享一下？
預(yù)設(shè)：我知道了解決雞兔同籠的方法。
預(yù)設(shè)：我知道龜鶴問題也是雞兔同籠，可以用假設(shè)法解決。
師小結(jié)：很高興你們有這么多收獲。那到五年級(jí)的時(shí)候我們還會(huì)學(xué)習(xí)方程法，除此之外，歷代數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者們還想出了很多的奇思妙想，比如抬腳法。想了解嗎？
板書：

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