資源簡介

《積的變化規律》教學設計
教材內容：
人教版四年級數學上冊第三單元51頁
教材分析：
《積的變化規律》是人教版四年級上冊第三單元的內容。它是學生在掌握乘法運算的基本技能的基礎上進行教學的。在乘法運算中探索積的變化規律是整數四則運算中的重要方面，它將為學生今后學習小數乘法奠定基礎，掌握這些規律，為學生進一步加深對乘法運算的理解以及今后自主探索和理解小數乘除法的計算方法做好準備。
教學目標：
1、經歷積的變化規律發現過程，嘗試用規范的語言表達積的變化規律，發現數學規律。
2、初步獲得探索規律的一般方法和經驗，發展推理能力。
3、在學習過程中培養探究能力、合作交流能力和歸納總結能力。
教學重點：
引導學生自已發現規律、概括規律，進而運用規律。
教學難點：
運用積的變化規律解決問題。
教學過程：
課前談話（備用）：
小游戲：老師舉例子，學生舉出反例反駁老師
師：孩子們，認識我嗎？我姓朱，你們可以叫我……（朱老師）。上課前，我想和你們來玩一個舉反例的游戲，我說一句話，如果你覺得不對，就舉出例子來反駁我！好嗎？
例子1：今天在教室的都是我們班的學生！預設：還有聽課的老師！
師：是呀，這句話不對。那再來判斷判斷。
例子2：在一個算式中，積一定比因數大。預設：積可以等于因數，比如8×1=8。
師：看來只要找到一個不符合的例子，一句話就不成立了。其實積和因數之間還有很多小秘密，我們今天就一起來研究研究！
正式上課過程：
長方形引入
出示長18cm，寬4cm的長方形
師：老師帶來了一個長18cm，寬4cm的長方形，它的面積是多少？
生：18×4=72cm
師：現在呢？這時候寬是多少？面積呢？算算看。
生：18×8=144cm
師：算得真快！看仔細，現在面積是多少？
生：寬變為16cm，18×16=288cm
隨著生說的，一邊變化，一邊出算式
師：其實在面積公式中，長寬就是兩個因數，面積就是積。（隱去長方形）現在我們來看到這組算式（手比劃順序），后兩個算式中的因數和積與第一個算式相比，有什么變化？（語速要慢）
自主探究規律
環節一：經歷過程，探究乘幾的規律
1、舉例：探究單反饋
出示
師：請把它們之間的變化關系，用自己的方法表示出來，可以畫一畫、寫一寫、標一標箭頭，試試吧！（板書這組算式，稍寫開一點）
18×4=72
18×8=144
18×16=288
教師巡視，指導觀察順序，個別組直接告訴三句話
師：已經寫好的同學可以和你的同桌說說你的發現。
投影一個學生，請他介紹，介紹時候板書畫箭頭（白粉筆）
猜想：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾
師：你的發現是？你們發現的和他一樣嗎？
預設：一個因數不變，另一個因數乘2，積也乘2；一個因數不變，另一個因數乘4，積也乘4。
師：哦，那誰能把剛才的發現用一句話來說說看？
預設：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。（生出不來再引一下）
驗證：舉例算式，形解釋數
師：剛剛只是我們的猜想（板貼：猜想），這句話對不對呢？同學們自己舉個例子來驗證一下我們的猜想吧！請你照這樣子也寫幾組算式，結合算式說一說，他們的因數和積各有什么變化？
投影2個，其中一組是寫乘10、100的（提示一下）
師：請你結合你寫的算式，來介紹一下你是如何驗證的？
引導學生結合例子，按順序說出因數和積如何變化
師：同學們都用自己喜歡的算式驗證了這個猜想，（板貼：驗證）其實我們也可以用上剛才的長方形來驗證，看！
出示之前的長方形，動態展示，這時候把算式換成模型
師：剛才的長方形面積是18×4，（激光筆描一描）現在長不變，寬是原來的2倍，面積也是原來的2倍；長還是不變，寬變為16，其實是原來的幾倍呀？（4）嗯，長不變，寬乘4，面積也乘4。
結論：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘這個相同的數
師：通過我們剛才的探究，得到這樣的結論……（板貼：結論）（引著生說，一邊板貼，一邊板書）一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘幾。
師：說的真好！前后的這兩個“幾”表示的數是一樣的，我們也可以這樣說。
教師引導學生概括最后的規律：一個因數不變，另一個因數乘幾，積也乘這個相同的數。（板書修改：這個相同的數）
環節二：類比發現除以幾的規律
師：剛才我們是從上往下看，現在請你從下往上看，你又有什么發現呢？
生1：一個因數不變，另一個因數除以2，積也除以2
生2：一個因數不變，另一個因數除以4，積也除以4
生說，引導按順序說，師板書畫箭頭（紅粉筆）
師：換了觀察的方向，可以發現一個因數不變，另一個因數不斷變小，積也在變小。想想剛才的乘幾的時候，你能也用一句話來說你的猜想嗎？
引導學生說出猜想：一個因數不變，另一個因數除以幾，積也除以幾。
師：這個猜想正確嗎？能不能舉出反例？
預設：0不可以做除數
師：這里的幾可以是任何數嗎？（生出不來再說）
師：厲害！所以這條規律還應加上一個條件：0除外。 （板書補上）現在這個猜想成立了嗎？（成立）
一個因數不變，另一個因數除以幾（0除外），積也除以這個相同的數。
3.概括規律
師：剛才我們發現的兩句話都在說明因數和積之間的變化關系，（出示，手比劃）你能用一句話概括嗎？
預設：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘（或除以）這個相同的數。 板書修改
師：一起來讀一讀！
4.揭示課題
師：這就是我們今天研究的“積的變化規律”！ （板貼課題）
運用規律解題
師：孩子們你們太厲害了！不僅發現積的變化規律，還能舉出例子來驗證它。瞧！這是我們之前做過的一組計算題，還記得嗎？
1.出示（前測題第二題的一組算式）
②15×14=
15×28=
15×42=
出示筆算豎式的作品
師：他用了什么方法呀？
預設：列豎式計算
師：一道一道的列豎式麻煩嗎？（麻煩）那你能用上今天的計算法寶來算一算嗎？試試看！口答得數
15×7=
15×14=
15×28=
15×42=
師：這次你怎么算的這么快了？怎么想的？
預設：一個因數不變，另一個因數乘2，積也乘2
師：積的變化規律讓我們算的更快了！不僅幫著我們計算，圖形中也能用上！看這道題，是否感覺似曾相識？我們一起來看看！
3.擴大后的綠地面積是多少？（寬增加到24米）
師：這是xxx的算式，誰看懂了？幫他解釋一下。
出示前測學生用常規方法做的算式
師：大部分同學都是先求出長，再求面積。現在你再想想，還有別的方法嗎？試著做一做！
投影學生算式
師：他寫的算式誰看懂了？24÷8這一步表示什么意思？
學生解釋，演示三塊疊加，長不變，寬乘3，面積乘3
師：比較一下，你覺得哪種解法好？為什么？
4.解決問題
學校為體育室采購了若干個新足球，3個足球要203元，買9個足球要花多少錢？買12個呢？
師：看來這個規律真是個法寶！生活中的題，你也能用上它嗎？仔細讀題，你會如何解決它？
預設：用積的變化規律來做
師：真會觀察！請你動動腦筋，做一做吧！
學生直接回答算式，請他解釋原因。
師：所以這里什么是不變的？每次什么在變？
預設：每個足球多少錢不變，買的數量在變化。
再出示算式
課堂總結
師：孩子們，通過今天的學習，你有什么收獲呢？
師：看來利用積的變化規律，真的能讓我們更快速地解決問題！今天我們通過猜想—驗證—得到結論研究了積的變化規律，（手指板書，板書畫箭頭）你還想研究什么呢？
預設：商的變化規律、和的變化規律等等
師：我們也可以用上這樣的方法自己去研究一下！
拓展：智慧加油站（時間有多，可展示）
師：這里有一道挑戰題，想知道你這節課學的如何，課后可以去試試！
已知A×B=350
2A×B=( ) A×3B=( ) 3A×3B=( )
（A×4）×（B÷4）=（ ） （A÷4）×（B×4）=（ ）
師：開動你的小腦筋，你會填嗎？你是怎么想的？
當兩個因數都乘3的時候，積應該乘幾？
當一個因數乘幾，另一個因數除以幾的時候，積會怎樣變化？
五、板書設計
積的變化規律
18 × 4 = 72 猜想
18 × 8 = 144 驗證
18 × 16 = 288 結論
一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘或除以這個相同的數。

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