資源簡介

第3課時 與轉盤有關的概率
教學目標
課題 第3課時 與轉盤有關的概率 授課人
素養(yǎng)目標 1.掌握與面積有關的概率的計算方法，并設計符合要求的簡單概率模型，發(fā)展模型意識和模型觀念。2.經歷轉盤游戲的探究過程，明確將轉盤等分的必要性，體會概率在生活中的應用。
教學重點 了解概率的大小與面積的關系，掌握與面積有關的概率計算方法。
教學難點 能結合游戲公平的原則，以及與面積相關的概率的特點設計符合要求的簡單概率模型。
教學活動
教學步驟 師生活動
活動一：創(chuàng)設情境，新課導入 【情境導入】如圖是某商店為電話手表的打折活動所做的轉盤，你以幾折買下電話手表的概率大？為什么會有這種感覺？以七折買下電話手表的概率大。因為“七折”的面積比“五折”的面積大，所以轉到“七折”的可能性更大。 【教學建議】學生獨立思考作答，讓學生直觀感知與面積有關的概率，體會數學與生活的聯系。教師提問：轉動轉盤時，一定會是你預想的結果嗎？
設計意圖
引入轉盤問題，為探究與面積有關的概率問題做鋪墊。
活動二：交流合作，探究新知 探究點 與轉盤有關的概率問題1 某商場為了吸引顧客，設立了一個可以自由轉動的轉盤，并將轉盤等分成20個扇形，像圖那樣涂上顏色。商場規(guī)定：顧客每購買100元商品，就能獲得一次轉動轉盤的機會。如果轉盤停止后，指針正好落在紅色、黃色或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券。（1）自由轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在不同扇形的可能的結果共有多少種？這些結果是等可能的嗎？（2）某顧客購物消費120元，獲得一次轉動轉盤的機會。他獲得100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？他能獲得購物券的概率是多少？思考 你覺得獲得每種購物券的概率大小與什么有關？與每種顏色區(qū)域所占扇形面積大小有關，其所占扇形面積越大，獲得購物券的概率越大。（1）共有20種。是等可能的。(2)由（1）知轉盤被等分成20個扇形，其中1個是紅色、2個是黃色、4個是綠色， 【教學建議】這里學生會自然想到概率的大小與面積有關，教師可順水推舟，讓學生發(fā)現與面積有關的概率問題可化為古典概型，再結合概率公式，得到計算公式——事件發(fā)生的概率等于該事件所有可能結果所組成的圖形的面積除以所有可
設計意圖
引入可化為古典概型的與面積有關的概率的計算方法，了解如何把轉盤中非等可能發(fā)生的情況轉化為等可能發(fā)
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生的情況。 因此，對于該顧客來說，P（獲得100元購物券）=，P（獲得50元購物券）=，P（獲得20元購物券）=，P（獲得購物券）=。問題2 如圖是一個可以自由轉動的轉盤。轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？我們看看小穎是怎么做的。你認為小穎的做法有道理嗎？小穎的做法有道理。問題3 下圖所示的是一個可以自由轉動的轉盤，轉動轉盤，當轉盤停止時，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少？把白色區(qū)域等分成25份，紅色區(qū)域等分成11份，這樣轉盤被等分成36個扇形區(qū)域，其中11個是紅色，25個是白色，所以P(落在紅色區(qū)域)=，P(落在白色區(qū)域)=。問題4 求等可能事件的概率時有什么需要注意的事項？你積累了哪些經驗？需要注意確定運用概率公式時，每一種情況都是等可能發(fā)生的，如果可能性不同，需要利用類似上述等分轉盤面積的方法化成每一種情況等可能發(fā)生的概率模型，再利用公式求解?！緦柧殹拷滩腜76隨堂練習第1，2題。 能結果組成的圖形的面積。另一方面，轉盤轉動具有隨機性，這樣指針落到每一個位置都是等可能的，教學時要讓學生充分體會到這種隨機性。【教學建議】在解答問題2時，注意不要把可能性不同的情況當成等可能情況處理，比如認為不是轉出紅色就是轉出白色，所以認為概率都是0.5。問題3可以仿照小穎的方法處理，也可以根據面積關系求解，由于紅色區(qū)域面積占圓面積的，白色占，因而可得結果。只要學生方法合理，教師都應予以鼓勵。
活動三：發(fā)散思維，演練提升 例 如圖是一個可以自由轉動的轉盤，它被等分成6個扇形。請在轉盤上涂上適當的顏色，使得自由轉動這個轉盤，當它停止轉動后，分別滿足以下的條件：(1)指針指向紅色區(qū)域的概率大于指向藍色區(qū)域的概率；(2)指針指向紅色區(qū)域的概率為。 【教學建議】教學時，教師應注意只要求學生口頭說
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使學生經
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歷設計轉盤游戲的過程，鞏固本節(jié)課所學。 解：(1)答案不唯一，如圖①所示。(2)答案不唯一，如圖②所示?！緦柧殹咳鐖D①是沒有涂色且可以自由轉動的轉盤，該轉盤被分成6個相等的扇形區(qū)域。(1)請你在轉盤的適當地方涂上不同的顏色，使得自由轉動這個轉盤，當它停止轉動后，指針落在涂有顏色的區(qū)域的概率是。(2)如果利用你涂好顏色的轉盤來決定甲、乙兩位同學誰今天值日，你認為公平嗎 若認為公平，請簡要說明理由；若認為不公平，請?zhí)岢龉胶侠淼耐可桨浮?答案不唯一)。如：（1）如圖②所示。（2）不公平，因為概率不相等。建議平均分成兩份，分別涂色即可。 【教學建議】學生分組交流，自主探究完成設計活動，體會利用扇形面積進行設計時，需要將圓分成n個相同的扇形，其中符合事件A的占k份，則事件A發(fā)生的概率為。
活動四：隨堂訓練，課堂總結 【隨堂訓練】相應練習?！菊n堂總結】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1.如何計算類似轉盤游戲這類與面積有關的概率？2.你可以把面積問題中可能性不同的情況轉化為可能性相同的情況嗎？能根據面積相關的概率的特點設計符合要求的簡單概率模型嗎？【知識結構】【作業(yè)布置】1.教材P78～79習題3.3第7，8，12，14題。2.相應課時訓練。
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板書設計 第3課時 與轉盤有關的概率
教學反思 本課時是本章最后一個課時，在學生已經初步學習古典概型的基礎上，借助轉盤游戲進一步學習與面積有關的概率，引導學生感受概率在生活中的廣泛應用，發(fā)展學生“用數學”的意識和能力。在這節(jié)課中學生學會了運用等分的方法將面積型轉化成古典概型計算，并獲得了模型意識與觀念的培養(yǎng)。
解題大招 計算面積型概率問題
這類問題概率的大小與面積有關，事件Ａ發(fā)生的概率等于該事件所有可能結果所組成的圖形的面積與所有可能結果所組成的圖形的面積的比值。圖形規(guī)則時，可將求面積轉化為“數格子”；圖形不規(guī)則時，想辦法進行轉化，關鍵是求出部分與整體的面積比。
例 向如圖所示的正三角形區(qū)域扔沙包(區(qū)域中每一個小正三角形除顏色外完全相同)，假設沙包擊中每一個小三角形是等可能的，扔沙包1次擊中陰影區(qū)域的概率等于（ C ）
A. B.
C. D.

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